高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測(cè)評(píng)二新人教A版必修5

1、模塊綜合測(cè)評(píng)(二)滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知s，tx|x2(2a1)xa2a0，若str，則a的取值范圍是()a1,1b(1,1c0,1 d(0,1csx|0<x<2，tx|xa或xa1，由題意a12且a0，得0a1.2在abc中，a60°，a，b4，那么滿(mǎn)足條件的abc() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：9143396】a有一個(gè)解 b有兩個(gè)解c無(wú)解 d不能確定cbsin a4×sin 60°4×2.sin b，又a，且<2，故abc無(wú)解3在等

2、比數(shù)列an中，a11，a103，則a2a3a4a5a6a7a8a9等于()a81 b27c. d243a因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9(a2a9)·(a3a8)·(a4a7)·(a5a6)(a1a10)43481.故選a項(xiàng)4若不等式x22ax<23xa2對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432397】a. b.c. d(0,1)a原不等式化為22axx2<23xa2，故2axx2<3xa2對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，即x2(32a)xa2>0恒成立(32a)24a2912a&l

3、t;0.a>.5等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為sn，tn，若，則等于()a.b. c.d.b在等差數(shù)列an，bn中，.6已知在abc中，sin asin bsin c324，那么cos c的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432398】a b.c d.a由題意知，sin asin bsin cabc324，設(shè)a3k，b2k，c4k，cos c.7已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為18，若s31，anan1an23，則n等于()a9 b21c27 d36cs3anan1an243(a1an)，a1an，又sn18，n27.8已知點(diǎn)p(x，y)滿(mǎn)足條件則zx3y的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：9143239

4、9】a9b6 c9d6b作出可行域如圖所示的陰影部分由目標(biāo)函數(shù)zx3y得：yx，為直線(xiàn)在y軸上的截距平移直線(xiàn)l0：yx，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，z取得最小值a(3,3)zmin33×36.9如圖1，一輪船從a點(diǎn)沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島b，又從b沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島c，若此輪船從a點(diǎn)直接沿直線(xiàn)行駛至海島c，則此船行駛方向與距離分別為()圖1a北偏東60°；10b北偏東40°；10c北偏東30°；10d北偏東20°；10b由已知得在abc中，abc180°70°10°120

5、°，abbc10，故bac30°，所以從a到c的航向?yàn)楸逼珫|70°30°40°，由余弦定理得ac2ab2bc22ab·bccosabc1021022×10×10300，所以ac10.10當(dāng)x>0時(shí)，不等式x2mx9>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432400】a(，6) b(，6c6，) d(6，)a由題意得：當(dāng)x>0時(shí)，mx<x29，即m<x恒成立設(shè)函數(shù)f(x)x(x>0)，則有x26 ，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x3時(shí)，等號(hào)成立則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<6.11若

6、log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()a62 b72c64 d74d由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，當(dāng)且僅當(dāng)，即a24，b32時(shí)取等號(hào)，故選d.12已知x，y滿(mǎn)足約束條件若zaxy的最大值為4，則a() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432401】a3 b2c2 d3b畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1，y1或x2，y0，經(jīng)檢驗(yàn)x2，y0符合題意，2a04，此時(shí)a2，故選b.二、填空題(每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上)13若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy1，則x2

7、2y2的最小值為_(kāi)2因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy1，所以x22y2222，當(dāng)且僅當(dāng)x22y2且xy1，即x22y2時(shí)等號(hào)成立，故x22y2的最小值為2.14已知abc的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則abc的面積為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432402】15由于三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x4，x，x4.由一個(gè)內(nèi)角為120°，知其必是最長(zhǎng)邊x4所對(duì)的角由余弦定理得，(x4)2x2(x4)22x(x4)·cos 120°，2x220x0，x0(舍去)或x10，sabc×(104)×10×sin

8、120°15.15設(shè)sn是數(shù)列an的前 n項(xiàng)和，且a11，an1snsn1，則sn_.an1sn1sn，an1snsn1，sn1snsnsn1.sn0，1，即1.又1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列1(n1)×(1)n，sn.16若a>0，b>0，ab2，則下列不等式ab1；a2b22；2，對(duì)滿(mǎn)足條件的a，b恒成立的是_(填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432403】因?yàn)閍b21，所以正確；因?yàn)?)2ab2222ab4，故不正確；a2b22，所以正確；2，所以正確三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)等差數(shù)列

9、an的前n項(xiàng)和記為sn，已知a1030，a2050.(1)求通項(xiàng)an；(2)若sn242，求n.解(1)設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得通項(xiàng)ana1(n1)d102n.(2)由snna1d242，得12n×2242，解得n11，或n22(舍去)故 n11.18(本小題滿(mǎn)分12分)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知sin asin cpsin b(pr)，且acb2.(1)當(dāng)p，b1時(shí)，求a，c的值；(2)若角b為銳角，求p的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432404】解(1)由題設(shè)并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accos b(ac)22a

10、c2accos bp2b2b2b2cos b，即p2cos b，因?yàn)?<cos b<1，得p2，由題設(shè)知p>0，所以p的取值范圍為.19(本小題滿(mǎn)分10分)解關(guān)于x的不等式>0(a0)解x2x3>0對(duì)xr恒成立，原不等式可化為x2ax>0，即x(xa)>0.又a0，當(dāng)a<0時(shí)，解得x<0或x>a；當(dāng)a>0時(shí)，解得x<a或x>0.綜上，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為x|x<0或x>a；當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為x|x<a或x>020(本小題滿(mǎn)分12分)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分

11、別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin asin c2sin(ac)；(2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cos b的最小值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432405】解(1)因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以ac2b，即2sin bsin asin c，因?yàn)閟in bsin(ac)，所以sin asin c2sin(ac)(2)因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2ac，所以cos b，當(dāng)且僅當(dāng)acb時(shí)，cos b取得最小值，此時(shí)三角形為正三角形21(本小題滿(mǎn)分12分)在abc中，bc6，點(diǎn)d在bc邊上，且(2acab)cos abccos c.(1)求角a的大??；(2)若ad為abc的中線(xiàn)，且a

12、c2，求ad的長(zhǎng)；(3)若ad為abc的高，且ad3，求證：abc為等邊三角形解(1)由(2acab)cos abccos c及正弦定理，有(2sin bsin c)cos asin acos c，得2sin bcos asin ccos asin acos csin(ac)sin b，所以cos a.因?yàn)?°<a<180°，所以a60°.(2)由正弦定理，得sin b.因?yàn)閍b<180°，所以b30°，所以c90°.因?yàn)閐是bc的中點(diǎn)，所以dc3，由勾股定理，得ad.(3)證明：因?yàn)閍d·bcab

13、3;acsin a，且ad3，bc6，sin a，所以ab·ac36.因?yàn)閎c2ab2ac22ab·accos a，所以ab2ac272，所以abac6bc，所以abc為等邊三角形22(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn和通項(xiàng)an滿(mǎn)足2snan1，數(shù)列bn中，b11，b2，(nn*)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列cn滿(mǎn)足cn，求證：c1c2c3cn<.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432406】解(1)由2snan1，得sn(1an)當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1(1an)(1an1)anan1，即2ananan1，(由題意可知an10)an是公比為的等比數(shù)列，而s1a1(1a1)，a1，an×n1n.由，1，2，得d1，n，bn.(2)證明：cnnn，設(shè)tnc1c2cn，則tn1×12×23×3n×n，tn1×22×3(n1)