上海市黃浦區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研測試試題

1、上海市黃浦區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研測試試題 (完卷時間：120分鐘 滿分：150分) 考生注意：1每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務(wù)必將姓名等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼；3本試卷共21道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分. 1.已知全集，集合，則 2.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，若角的終邊落在第三象限內(nèi)，且，則 3.已知冪函數(shù)的

2、圖像過點，則該冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 4.若是等差數(shù)列： 的前項和，則 5.某圓錐體的底面圓的半徑長為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐體的體積是 6.過點作圓的切線，則該切線的點法向式方程是 7.已知二項式展開式，且復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模 (其中是虛數(shù)單位)8.若關(guān)于的二元一次線性方程組的增廣矩陣是，且是該線性方程組的解，則三階行列式中第3行第2列元素的代數(shù)余子式的值是 9.某高級中學(xué)欲從本校的7位古詩詞愛好者(其中男生2人、女生5人)中隨機選取3名同學(xué)作為學(xué)校詩詞朗讀比賽的主持人若要求主持人中至少有一位是男同學(xué)，則不同選取方法的種數(shù)是 (結(jié)果用數(shù)值表示)10.已知的三個內(nèi)角所對邊長分別為，

3、記的面積為，若，則內(nèi)角 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)11.已知函數(shù)，關(guān)于的方程 有7個不同實數(shù)根，則實數(shù)滿足的關(guān)系式是 12.已知正六邊形(頂點的字母依次按逆時針順序確定)的邊長為1，點是內(nèi)(含邊界)的動點設(shè)，則的取值范圍是 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13.已知是空間兩個不同的平面，則“平面上存在不共線的三點到平面的距離相等”是“ ”的 答( ) ()充分非必要條件 ()必要非充分條件 ()充要條件 ()非充分非必要條件14.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像 答( ).

4、 ()向右平移個單位 ()向左平移個單位 ()向右平移個單位 ()向左平移個單位15.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由到時，不等式左邊應(yīng)添加的項是 答( ) () () () ()16.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的反函數(shù)是 答( ) () () () () 三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知正方體的棱長為2，點分別是所在棱的中點，點是面的中心如圖所示(1)求三棱錐的體積；(2)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)18.（本

5、題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知函數(shù)， (1)若，求的數(shù)值；(2)若，求函數(shù)的值域19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知橢圓的右焦點為，點滿足.(1)求實數(shù)的值；(2)過點作直線交橢圓于兩點，若與的面積之比為2，求直線的方程. 20.（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分 定義：若函數(shù)的定義域為，且存在實數(shù)和非零實數(shù)(都是常數(shù))，使得對都成立，則稱函數(shù)是具有“理想數(shù)對”的函數(shù)比如，函數(shù)有理想數(shù)對，即，可知函數(shù)圖像關(guān)于點成中心對稱圖形 設(shè)集合是具有理想數(shù)對的函數(shù)的全

6、體(1)已知函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為集合的元素，并說明理由；(2)已知函數(shù)，證明：；(3)數(shù)對都是函數(shù)的理想數(shù)對，且當(dāng)時，若正比例函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有5個交點，求實數(shù)的取值范圍21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分定義運算“”：對于任意，()(等式的右邊是通常的加減乘運算)若數(shù)列的前項和為，且對任意都成立(1) 求的值，并推導(dǎo)出用表示的解析式；(2)若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；(3)若，令，數(shù)列滿足，求正實數(shù)的取值范圍參考答案說明： 1本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分精神進行評分

7、2評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分一、填空題.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (或 ) 12.二、選擇題13 14 15 16 三、解答題17（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解(1) 聯(lián)結(jié)，依據(jù)題意可知，三棱錐的高與的長相等。 因為，是棱的中點，故。所以，. (2) 聯(lián)結(jié)，又是棱的中點，. 故. 于是，

8、就是異面直線與所成的角(或補角). 可求得，. 所以，異面直線與所成的角的大小是. 18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解 (1)， . (2) 依據(jù)題意，可知 于是，. 又，可得，. 因此，. 所以函數(shù)的值域是. 19 （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解 (1) 橢圓的右焦點為，點滿足，則，解得. 由公式，得 所以 (2) 因為直線過焦點，故直線與橢圓總交于兩點. 結(jié)合圖形，可知，的高相同，且，即，則. 設(shè)，可得，解得 由解得 求得直線的斜率. 所以，所求直線的方程為. 20（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小

9、題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解 (1)依據(jù)題意，知，若，即.化簡得，此等式對都成立，則解得 于是，函數(shù)有理想數(shù)對. 所以，函數(shù). 證明(2) 用反證法證明. 假設(shè)，則存在實數(shù)對使得成立. 又，于是，即. 一方面，此等式對都成立；另一方面，該等式左邊是正的常數(shù)，右邊是隨變化而變化的實數(shù). 這是矛盾！故假設(shè)不成立. 因此，函數(shù)不存在理想數(shù)對，即. 解(3) 數(shù)對都是函數(shù)的理想數(shù)對， . 函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù). 由，可知函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形. 又時，. ， 則. 先畫出函數(shù)在上的圖像，再根據(jù)周期性，可得到函數(shù)的圖像如下：；. 由有且僅有一個交點，解得 . 由有且僅有一個交點，解得 . 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有5個交點時，實數(shù)的取值范圍是. 21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分解 (1) ， ，. 令，得， 當(dāng)時，有 證明 (2) ， 數(shù)列是以首項為、公差為的等差數(shù)列 解 (3) 結(jié)合(1)，且，即 . 當(dāng)時，此時，總是滿足； 當(dāng)時，此時，是等比數(shù)列 若時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且時，不滿足 若時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，故 . 又，同樣恒有成立； 若時，數(shù)列是單調(diào)遞