路第8章 非正弦電流電路

1、電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)第第8 8章章 非正弦周期非正弦周期電流電路電流電路 內(nèi)容提要內(nèi)容提要本章主要介紹非正弦周期信號、傅里葉級數(shù)展開、非正弦周期量的有效值、平均值、功率及非正弦周期電流電路的一般分析方法。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)8.1非正弦周期信號8.3非正弦周期量的有效值8.2非正弦周期信號的分解 8.4非正弦周期電流電路的計(jì)算 和平均功率 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回 實(shí)際的半導(dǎo)體二極管整流電路中，當(dāng)輸入正弦波信號實(shí)際的半導(dǎo)體二極管整流電路中，當(dāng)輸入正弦波信號時，輸出為非正弦周期半波信號時，輸出為非正弦周期半波信號, ,如右圖所示。如右圖所示?！疽?

2、對于正弦量，我們可以用有效值來描述信號的大小對于正弦量，我們可以用有效值來描述信號的大小, ,而對而對于非正弦周期信號作用在電路中，該如何計(jì)算負(fù)載于非正弦周期信號作用在電路中，該如何計(jì)算負(fù)載上的電壓、電流的大??？如何計(jì)算其電功率？上的電壓、電流的大??？如何計(jì)算其電功率？電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回 激勵和響應(yīng)不按正弦規(guī)律變化的周期電流電路，稱為激勵和響應(yīng)不按正弦規(guī)律變化的周期電流電路，稱為非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路。 非正弦周期電流電路的分析方法一般采用諧波分析法。非正弦周期電流電路的分析方法一般采用諧波分析法。 諧波分析法就是將非正弦周期電流電路的計(jì)算轉(zhuǎn)

3、化為一諧波分析法就是將非正弦周期電流電路的計(jì)算轉(zhuǎn)化為一系列不同頻率的正弦電流電路的計(jì)算。系列不同頻率的正弦電流電路的計(jì)算。 8.1 非正弦周期信號非正弦周期信號電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回)()(nttftf將此周期信號按傅里葉級數(shù)展開為將此周期信號按傅里葉級數(shù)展開為tkbtkatbtatbtaatf1k1k121211110sincos2sin2cossincos)(1k1k1k0sincostkbtkaak1km212m111m0cos2coscos)(tkatataatf1kk1km0costkaa表示成另外一種形式表示成另外一種形式 8.2 非正弦周期信號的

4、分解非正弦周期信號的分解電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回kkmkkkmkkkk2k2kkm00sincosarctanabaaabbaaaa； ttktfttktfttktftbttktfttktfttktftadttftdttftattttt11201101k11201101k2200dsin)(1dsin)(1dsin)(2dcos)(1dcos)(1dcos)(2)(1)(1上式中上式中1kk1km0cos)(tkaatf各系數(shù)可按各系數(shù)可按此公式計(jì)算此公式計(jì)算電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回諧波幅值諧波幅值 和初相位和初相位 與頻率與頻率

5、 之間的關(guān)系稱為頻譜之間的關(guān)系稱為頻譜圖，如圖所示。圖，如圖所示。 kmak1k【例【例8.18.1】 求圖所示矩形波電壓求圖所示矩形波電壓的傅里葉級數(shù)展開式，并畫出其的傅里葉級數(shù)展開式，并畫出其幅度頻譜。幅度頻譜。電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回【解】圖示矩形波電壓在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為【解】圖示矩形波電壓在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為201m1mtuutuu各系數(shù)為各系數(shù)為 0dd21d212m0m200tututua0sin12dcos2dcosdcos1dcos101m01mm21m01m201ktkkuttkuuttkuttkuttkua電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8

6、章 非正弦周期電流電路返回)(4)(0cos12dsin2dsindsin1dsin1m0m01mm21m01m201k為奇數(shù)為偶數(shù)kkukkkuttkuuttkuttkuttkubtttuu111m5sin513sin31sin4頻譜圖頻譜圖電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回ttiti02d1 8.3 非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率8.3.1非正弦周期電流的有效值設(shè)非正弦周期電流設(shè)非正弦周期電流 i 的傅里葉級數(shù)展開式為的傅里葉級數(shù)展開式為1kk1km0costkiii非正弦周期電流的有效值為非正弦周期電流的有效值為 電路分析基礎(chǔ)電路分析基

7、礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回tttkiiti021kk1km0dcos1非正弦周期電流的有效值為非正弦周期電流的有效值為 1k2k20222120iiiiii同理，非正弦周期電壓同理，非正弦周期電壓 u 的有效值為的有效值為 12k20222120kuuuuuu電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回非正弦周期電流信號平均值非正弦周期電流信號平均值 ttiti0avd|11kuk1km0costkuuu1kik1km0costkiii8.3.2 非正弦周期電流電路的平均功率一端口網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率為一端口網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率為1kik1km01kuk1km0coscostkiitk

8、uuuip電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回1kik1km01kuk1km0coscostkiitkuuuip一端口網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率為一端口網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率為一端口的有功功率為一端口的有功功率為1kkkk002221110001kik1km01kuk1km0coscoscosdcoscos1iuiuiuiuiuttkiitkuutpt電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回非正弦周期電流電路的分析步驟如下：非正弦周期電流電路的分析步驟如下：1.1.將非正弦周期信號展開成傅里葉級數(shù)，得到直流分量將非正弦周期信號展開成傅里葉級數(shù)，得到直流分量和各次諧波分量。和各次

9、諧波分量。 2.2.分別計(jì)算出直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時電路分別計(jì)算出直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時電路的響應(yīng)。的響應(yīng)。 3.3.利用疊加定理，將屬于同一支路的直流分量和諧波分利用疊加定理，將屬于同一支路的直流分量和諧波分量作用所產(chǎn)生的響應(yīng)疊加，即得到非正弦周期電流電路量作用所產(chǎn)生的響應(yīng)疊加，即得到非正弦周期電流電路的總響應(yīng)。的總響應(yīng)。8.3 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回【例【例8.2】rlc串聯(lián)電路如圖所示。已知串聯(lián)電路如圖所示。已知 ,10rf,200cmh,100lhz,50f.v903cos210cos

10、22020ttu試求：試求：(1)(1)電流；電流；(2)(2)外加電壓和電流的有效值；外加電壓和電流的有效值；(3)(3)電電路中消耗的功率。路中消耗的功率。 rlciu【解】【解】(1)利用疊加定理求利用疊加定理求 i。 對于直流分量，由于電容的隔直作對于直流分量，由于電容的隔直作用，此時電路的電流為零，即用，此時電路的電流為零，即00i基波分量基波分量 vcos2201tu單獨(dú)作用時，即單獨(dú)作用時，即 v0201u電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回a57.208. 110200314110100314j100201j6311clrui基波電流為基波電流為 a2 .57cos208. 11tiv09103uv903cos2103tu單獨(dú)作用時，單獨(dú)作用時， 即即a4 . 6112. 03 . 52 .94j100910313j33clrui電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 第8章 非正弦周期電流電路返回a4 . 63cos2112. 03tia4 . 63cos2112. 02 .57cos208. 131ttiii所以所以 (2) (2) 電流電流 i 的有效值為的有效值為a085. 12767. 0112. 008. 122232120iiiia4 . 6112. 03