《勾股定理》復(fù)習(xí)課件

1、勾股定理勾股定理ABC勾勾a股股b弦弦c勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的兩條直角邊的平方三角形的兩條直角邊的平方和等于它斜邊的平方。和等于它斜邊的平方。那么那么a2 + b2 = c2如果如果在在RtABC中，中， C=90語(yǔ)言敘述語(yǔ)言敘述：字母表示字母表示：直角三角形是前提直角三角形是前提誰(shuí)是斜邊看清楚誰(shuí)是斜邊看清楚勾股定理的公式變形勾股定理的公式變形a2=c2b2acb22cab22b2 =c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBAcabCAB 三角形的三邊三角形的三邊a,b,c 滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是直直角三角形角三角形; 較大邊較大邊c

2、所對(duì)的角是直角所對(duì)的角是直角.其中滿(mǎn)足其中滿(mǎn)足a2+b2=c2的的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。勾股數(shù)。在在A(yíng)BC中中, a，b，c為三邊長(zhǎng)為三邊長(zhǎng),其中其中 c為最大邊為最大邊, 若若a2 +b2=c2, 則則ABC為為直角直角三角形三角形; 若若a2 +b2c2, 則則ABC為為銳角銳角三角形三角形; 若若a2 +b2c2, 則則ABC為為鈍角鈍角三角形三角形.cbaBCA2:3: 1:cbacbaCAB2: 1 : 1:cba6.命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？命題與逆命題有何關(guān)系？什么是互逆定理？若若ab=34ab=34，c=10c=10， 則則RtRtABCABC的面

3、積為的面積為_(kāi)。若若a=15a=15，c=25c=25，則，則b=_b=_；1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，則，則c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，則，則a=_a=_；基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊：（已知兩邊求第三邊)1在直角三角形中在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分若兩直角邊的長(zhǎng)分別為別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi) 2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是則另一條邊長(zhǎng)是_ 分類(lèi)思想分類(lèi)思想 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)時(shí)，直角三角形中，已知兩

4、邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論。應(yīng)分類(lèi)討論。 2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況。種情況。 C B A D E F1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，進(jìn)行折紙，已知該紙片寬已知該紙片寬AB為為8cm， 長(zhǎng)長(zhǎng)BC 為為10cm當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處（折痕為處（折痕為AE）想一想，此時(shí)想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？有多長(zhǎng)？ 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：（折疊問(wèn)題：（折疊問(wèn)題)2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊邊AC=6，BC=8

5、?，F(xiàn)將直角邊。現(xiàn)將直角邊AC沿直沿直線(xiàn)線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，且與上，且與AE重重合，求合，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ACDBE第8題圖646 方方 程程 思思 想想 直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。用勾股定理列方程。D在矩形紙片在矩形紙片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D重合，折痕為重合，折痕為EF，求，求DE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDEFC反饋檢測(cè)反饋檢測(cè)再再

6、見(jiàn)見(jiàn)買(mǎi)最長(zhǎng)買(mǎi)最長(zhǎng)的吧！的吧！快點(diǎn)回家，快點(diǎn)回家，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，太糟糕，太長(zhǎng)了，放長(zhǎng)了，放不進(jìn)去。不進(jìn)去。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買(mǎi)的竹竿至少是多少米嗎？計(jì)出小明買(mǎi)的竹竿至少是多少米嗎？知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：（展開(kāi)問(wèn)題：（展開(kāi)問(wèn)題)1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和

7、高分別為如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2AB32323 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高，高為為20 cm，點(diǎn)，點(diǎn)B離點(diǎn)離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬爬到點(diǎn)到點(diǎn)B，需要爬行的最，需要爬行的最短距離是多少？短距

8、離是多少？1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A A爬爬到點(diǎn)到點(diǎn)B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無(wú)法確定無(wú)法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長(zhǎng)的一半 1. 幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展幾何體的表面路徑最短的問(wèn)題，一般展開(kāi)表面成平面。開(kāi)表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最

9、短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，及勾股定理求解。求解。 展開(kāi)思想展開(kāi)思想做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明明反饋檢測(cè)反饋檢測(cè)再再 見(jiàn)見(jiàn)5、折疊矩形、折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已已AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF4,折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD, 折痕為折痕為AE, 且使點(diǎn)且使點(diǎn)D落落在在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F

10、處處,已知已知AB=8cm,BC=10cm，求點(diǎn)求點(diǎn)F和點(diǎn)和點(diǎn)E坐標(biāo)。坐標(biāo)。 yABCDEFOx3、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形紙片紙片ABCD折疊，使折疊，使C點(diǎn)與點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則點(diǎn)重合，則EF的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是?F?E?D?C?B?A2、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題，中的一個(gè)問(wèn)題，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長(zhǎng)各幾何？葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長(zhǎng)各幾何？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。5X+1XCBA、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多繩子