05 C3計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ).ppt

1、chapter 3the foundation of computer graphics2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟2contentscontentsn1.outline of computer drawingn2.computer drawing softwaren3.coordinate systemn4.graphics transformationn5.transform of 3d graphicsn6.projection transform of 3d graphicsn7.free form curve and surface2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟33.7 f

2、ree-form curve and surface3.7 free-form curve and surface自由曲線和自由曲面自由曲線和自由曲面： p(t)=x(t) y(t) z(t) 通常對參數(shù)變量規(guī)格化，使參數(shù)t在0,1變化。2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟4車燈實(shí)例3.7 free-form curve and surface3.7 free-form curve and surface2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟5基本術(shù)語基本術(shù)語型值點(diǎn)型值點(diǎn)：用于確定曲線和曲面的位置和形狀，且曲線或：用于確定曲線和曲面的位置和形狀，且曲線或曲面一定經(jīng)過的點(diǎn)。曲面一定經(jīng)過的點(diǎn)?？刂泣c(diǎn)控制

3、點(diǎn)：用于確定曲線和曲面的位置和形狀，且曲線或：用于確定曲線和曲面的位置和形狀，且曲線或曲面不一定經(jīng)過的點(diǎn)。曲面不一定經(jīng)過的點(diǎn)。插值點(diǎn)插值點(diǎn)：為提高曲線和曲面的輸出精度，或?yàn)樾薷那€：為提高曲線和曲面的輸出精度，或?yàn)樾薷那€和曲面的形狀，在型值點(diǎn)或控制點(diǎn)之間插入的一系列點(diǎn)。和曲面的形狀，在型值點(diǎn)或控制點(diǎn)之間插入的一系列點(diǎn)。3.7 free-form curve and surface3.7 free-form curve and surface2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟6基本術(shù)語基本術(shù)語點(diǎn)：構(gòu)造曲線和曲面的最基本的幾何元素。插值插值：求給定型值點(diǎn)之間曲線上的點(diǎn)稱為曲線的插值逼近逼近：尋找

4、一個函數(shù)，使其最佳逼近各型值點(diǎn)。光順光順：使所構(gòu)造曲線光滑順眼。即曲線上的拐點(diǎn)不宜太多,具有二階幾何連續(xù)擬合擬合：用插值或逼近方法，在允許范圍內(nèi)貼近或通過指定的型值點(diǎn),從而使構(gòu)造的曲線或曲面光滑連續(xù)3.7 free-form curve and surface3.7 free-form curve and surface的插值函數(shù)為則：若：)()(),.3,2,1)()(xfxnixfxi2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟7n常用的自由曲線有：hermite曲線bezier曲線b樣條曲線3.7 free-form curve and surface3.7 free-form curve and

5、 surface2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟8hermitehermite曲線曲線n在cad系統(tǒng)中，三次參數(shù)曲線已經(jīng)能夠滿足相連曲線的二階連續(xù)。而高于三階的曲線計(jì)算費(fèi)時，因此工程中一般不采用高于三階的曲線。2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟9hermitehermite曲線曲線2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟10hermitehermite曲線曲線2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟11hermitehermite曲線曲線nhermite曲線又稱為ferguson曲線 n在早期的曲面設(shè)計(jì)中得到了應(yīng)用。但它有許多缺點(diǎn)：q設(shè)計(jì)條件與曲線始末兩點(diǎn)的切矢大小和方向有關(guān)，設(shè)計(jì)時不易控制；q如果定義

6、高次ferguson曲線，需要用到曲線始末兩點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)。n為此人們在ferguson數(shù)學(xué)模型上作了一些改進(jìn)，得到另外形式的曲線。bezier曲線就是其中一種 2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟12bezierbezier曲線曲線n由曲線上的兩個端點(diǎn)和若干個不在直線上，但能決定曲線形狀的點(diǎn)確定。是一種以逼近為基礎(chǔ)的曲線。2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟13bezierbezier曲線曲線2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟14bezierbezier曲線曲線n性質(zhì)：性質(zhì)：端點(diǎn)性質(zhì)端點(diǎn)性質(zhì)：bezierbezier曲線過特征多邊形的兩個端點(diǎn)，且端點(diǎn)曲線過特征多邊形的兩個端點(diǎn)，且端點(diǎn)切矢量方向和特

7、征多邊形的首末兩條邊走向一致切矢量方向和特征多邊形的首末兩條邊走向一致對稱性對稱性：保持：保持bezierbezier曲線各頂點(diǎn)位置不變，只將其次序顛曲線各頂點(diǎn)位置不變，只將其次序顛倒，生成的曲線和原曲線相同，只是曲線走向相反倒，生成的曲線和原曲線相同，只是曲線走向相反凸包性凸包性： bezierbezier曲線全部位于其特征多邊形之內(nèi)曲線全部位于其特征多邊形之內(nèi)幾何不變性幾何不變性： bezierbezier曲線的形狀僅與特征多邊形各個頂曲線的形狀僅與特征多邊形各個頂點(diǎn)的相對位置有關(guān)，而與其坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。點(diǎn)的相對位置有關(guān)，而與其坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟15b

8、b樣條曲線樣條曲線nbezierbezier曲線存在以下缺點(diǎn)曲線存在以下缺點(diǎn)移動其中任何一控制點(diǎn),整條曲線皆改變曲線多項(xiàng)式次數(shù)受控制點(diǎn)影響,若有n+1個控制點(diǎn),則bezier曲線次數(shù)為n次。次數(shù)高時,計(jì)算較費(fèi)時,且有時會有震動現(xiàn)象,故需分成數(shù)個次數(shù)較低之bezier曲線,而連接處需考慮連續(xù)性b-spline曲線可克服上述問題控制點(diǎn)移動時只會影響部分的曲線.其次數(shù)與控制點(diǎn)數(shù)目無關(guān),可由使用者任意選擇,b-spline比bezier有更多的彈性2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟16b b樣條曲線樣條曲線數(shù)學(xué)表達(dá)：可進(jìn)行局部修改，曲線更逼近特征多邊形，曲線的階次和特征多邊形的頂點(diǎn)無關(guān)。2021-11

9、-8上理機(jī)械 吳恩啟17b b樣條曲線樣條曲線nb樣條曲線和bezier曲線的比較：2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟18常用的自由曲面常用的自由曲面coonscoons曲面曲面：bezierbezier曲面曲面：均勻均勻b b樣條曲面樣條曲面：b b樣條曲線的擴(kuò)展樣條曲線的擴(kuò)展非均勻非均勻b b樣條曲面樣條曲面（nurbsnurbs）：）：non-uniform rational b-splines non-uniform rational b-splines 3.7 free-form curve and surface3.7 free-form curve and surface2021

10、-11-8上理機(jī)械 吳恩啟19n曲線生成與編輯-以sw為例q草圖中的樣條曲線（spline）q投影曲線、分割曲線、螺旋線與渦狀線、組合曲線n曲面生成和編輯-以sw為例q拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描、放樣、延展、（網(wǎng)格、點(diǎn)云擬合）q圓角、等距、延伸、剪裁、填充、縫合、移動/復(fù)制/刪除3.7 free-form curve and surface3.7 free-form curve and surface2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟20曲線生成與編輯曲線生成與編輯樣條曲線q曲線繪制n插入型值點(diǎn)q曲線修改n加入/刪除型值點(diǎn)n修改點(diǎn)坐標(biāo)n修改切線方向（拖動控標(biāo)）n分割曲線q曲線的修改參考n顯示曲率（曲率梳

11、）n顯示最小半徑; 顯示拐點(diǎn)n顯示特征多邊形n簡化樣條曲線2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟21曲線生成與編輯曲線生成與編輯n投影曲線q將平面曲線投影到曲面上，形成3d曲線2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟22曲線生成與編輯曲線生成與編輯n是生成各種彈簧的路徑線n螺旋線q先畫一個基礎(chǔ)圓草圖q生成參數(shù)選擇n渦狀線（平面曲線）q基礎(chǔ)圓q選擇“渦狀線”q參數(shù)選擇2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟23曲線生成與編輯曲線生成與編輯q由已有的草圖、邊線等組合成一條3d曲線q組合曲線對話框n選擇線條2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟24曲面生成和編輯曲面生成和編輯n曲面生成q拉伸（曲面）特征q旋轉(zhuǎn)（曲面）特

12、征2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟25曲面生成和編輯曲面生成和編輯n掃描特征q掃描是指一個掃描輪廓沿一條掃描路徑移動來生成基體、凸臺、切除或曲面2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟26曲面生成和編輯曲面生成和編輯q用一曲面作為剪裁工具剪裁其它曲面。也可將幾個曲面聯(lián)合使用進(jìn)行相互剪裁q剪裁條件比較寬松2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟27曲面生成和編輯曲面生成和編輯n圓角q曲面的圓角與實(shí)體的圓角操作相同2021-11-8上理機(jī)械 吳恩啟28曲面生成和編輯曲面生成和編輯n將兩個或多個曲面縫合成一個曲面，如縫合后的曲面封閉，可將其轉(zhuǎn)換成實(shí)體q邊線相鄰且不重疊q縫合曲面不吸收用于生成它們的曲面原始曲面原始曲面選擇曲面選