函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(1)課件

1、1.3 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.1 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 知識回顧知識回顧1.1.八個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式分別八個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式分別是什么？是什么？0c=1()nnxnx-=(sinx)cosx (cosx)sinx ( )l nxxaaa=( )xxee=1(l og)l naxxa=1(l n )xx=2.2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是什么？導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是什么？ ( )( )( )( )f xg xf xg x= ( )( )( ) ( )( ) ( )f xg xf x g xf x g x=+2( )( ) (

2、 )( ) ( )( ( )0)( ) ( )f xf x g xf x g xg xg xg x-=知識回顧知識回顧3.3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么？復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么？ ( ( )( )( )f g xf ug x =其中其中u ug(x). g(x). 知識回顧知識回顧新知探究新知探究1.1.根據(jù)圖象分析，函數(shù)根據(jù)圖象分析，函數(shù)f(x)x2-4x+3 的單調(diào)性如何？的單調(diào)性如何？ 在在(2(2，+）內(nèi)是增函數(shù)，在）內(nèi)是增函數(shù)，在(-(-，2)2)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù). .y yO Ox x2 22.2.函數(shù)函數(shù)f(x)x24x3的單調(diào)性與其的單調(diào)性與其 導(dǎo)數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系？導(dǎo)數(shù)有什

3、么內(nèi)在聯(lián)系？ f(x)2x4 f(x)0時(shí)，時(shí)， f(x)為增函數(shù)為增函數(shù)f(x)0時(shí)時(shí)， f(x)為減函數(shù)為減函數(shù). . 新知探究新知探究3. 3. 下列函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正下列函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么變化規(guī)律？負(fù)有什么變化規(guī)律？x xy yO Oy2x1x xy yO Oyx3新知探究新知探究3. 3. 下列函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正下列函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么變化規(guī)律？負(fù)有什么變化規(guī)律？x xy yO Oycosx22x xy yO O1yx=新知探究新知探究一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a(a，b)b)內(nèi)的內(nèi)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是單調(diào)性與其導(dǎo)

4、數(shù)的關(guān)系是若若f f (x)(x)0 0，則，則f(x)f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；若若f f (x)(x)0 0，則，則f(x)f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減. .形成結(jié)論形成結(jié)論1.1.若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a(a，b)b)內(nèi)恒有內(nèi)恒有 f f (x)(x)0 0，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)f(x)有什么特性？有什么特性？f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性為常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性. . 新知探究新知探究2.2.若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a(a，b)b)內(nèi)有內(nèi)有 f f (x)0(x)0（或（或f f (x)0(x)0），且不恒等），且不恒等 于于0 0，則，

5、則f(x)f(x)的單調(diào)性如何？的單調(diào)性如何？ f(x)0 f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；f(x)0 f(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減， 其中其中f(x)不恒等于不恒等于0. 0. 新知探究新知探究3.3.函數(shù)函數(shù)f(x)x2在區(qū)間在區(qū)間(0(0，1)1)和和(1(1，2)2)內(nèi)內(nèi)遞增的快慢程度如何？函數(shù)遞增的快慢程度如何？函數(shù)f(x)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(0(0，1)1)和和(1(1，2)2)內(nèi)遞增的快慢程內(nèi)遞增的快慢程度如何？度如何？xf(x)x2在區(qū)間在區(qū)間(0(0，1)1)內(nèi)遞增得慢些；內(nèi)遞增得慢些；f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(0(0，1)1)內(nèi)遞增得快些內(nèi)遞增得快些. . x新知探究新知探究

6、一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)f(x)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對值大小與函數(shù)圖象在這個范數(shù)的絕對值大小與函數(shù)圖象在這個范圍內(nèi)的圍內(nèi)的“陡峭陡峭”程度有什么關(guān)系？程度有什么關(guān)系？ 導(dǎo)數(shù)的絕對值越大，圖象越導(dǎo)數(shù)的絕對值越大，圖象越“陡峭陡峭”；導(dǎo)數(shù)的絕對值越小，圖象越導(dǎo)數(shù)的絕對值越小，圖象越“平緩平緩”. . 形成結(jié)論形成結(jié)論 例例1 1 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息：的下列信息：當(dāng)當(dāng)1 1x x4 4時(shí)，時(shí)，f f (x)(x)0 0；當(dāng)當(dāng)x x1 1或或x x4 4時(shí)，時(shí)，f f (x)(x)0 0；當(dāng)當(dāng)x x1 1或或x x4 4時(shí)，時(shí)，f f (x)(x)0.0.試畫出函

7、數(shù)試畫出函數(shù)f(x)f(x)的圖象的大致形狀的圖象的大致形狀. .典型例典型例題題x xy yO O 1 14 4例例2 2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出其單調(diào)區(qū)間：出其單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)x33x； （2）f(x)x22x3；（1 1）f(x)f(x)在在R R上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增； （2 2）f(x)f(x)在在(1(1，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， 在在( (，1)1)上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞減； 典型例典型例題題 例例2 2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求 出其單調(diào)區(qū)間：出其單調(diào)區(qū)間：（3）f(x)sinxx，x(0，)；（4）f(x)2

8、x33x236x1.（3 3）f(x)在在(0(0，)上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞減； （4 4）f(x)在在( (，3)3)，(2(2，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 在在( (3 3，2)2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. .典型例題典型例題 例例3 3 水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種下底面積相同的體積相同）注入下面四種下底面積相同的容器中，試分別畫出各容器水的高度的容器中，試分別畫出各容器水的高度h h與與時(shí)間時(shí)間t t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象的函數(shù)關(guān)系的大致圖象. . 典型例題典型例題y yO Ox xy yO Ox x典例分析典例分析y yO Ox xy yO Ox x典例分析典例分析1.1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟為：求導(dǎo)數(shù)驟為：求導(dǎo)數(shù)f f (x)(x)解不等式解不等式f f (x)(x)0 0和和f f (x)(x)00作結(jié)論作結(jié)論. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.2.若在區(qū)間若在區(qū)間(a(a，b)b)內(nèi)內(nèi)f f (x)(x)0 0 （或（或f