函數(shù)的平均變化率(4)課件

1、問題情境問題情境 如右圖所示，向高為如右圖所示，向高為10cm的杯子等速注水，的杯子等速注水，3分分鐘注滿。若水深鐘注滿。若水深h是關(guān)于注水時(shí)間是關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)，則下面的函數(shù)，則下面兩個圖象哪一個可以表示上述函數(shù)？兩個圖象哪一個可以表示上述函數(shù)？ 開始時(shí)，開始時(shí)，h變化得快，后來變化得快，后來h變化得慢。變化得慢。Ot/m h/cmA1310Ot/m h/cmB1031MNMN 如何用數(shù)學(xué)來如何用數(shù)學(xué)來反映山勢的平緩反映山勢的平緩與陡峭程度？與陡峭程度？HABCDEXkXk+1X0X1X2yO例：如圖，是一座山的剖面示意圖例：如圖，是一座山的剖面示意圖: A是登山者的出發(fā)點(diǎn)是登山者的出發(fā)

2、點(diǎn),H是山頂是山頂,登山路線用登山路線用y=f(x)表示表示 ； 問題：當(dāng)自變量問題：當(dāng)自變量x表示登山者的水平位置，表示登山者的水平位置， 函數(shù)值函數(shù)值y表示登山者所在高度時(shí)，陡峭程度應(yīng)怎樣表示？表示登山者所在高度時(shí)，陡峭程度應(yīng)怎樣表示？登山問題登山問題xD1X3HABCDEXkXk+1X0X1X2yOOyxx0 x1y0y1A(x0,y0)B(x1,y1)Oyxx2x3y2y3C(x2,y2)D1(x3,y3)xyxxyyk0101直線直線AB的斜率的斜率:xyxxyyk23231直線直線CD1的斜率的斜率:x平均變化率平均變化率 一般地，函數(shù)在區(qū)間上一般地，函數(shù)在區(qū)間上 的平的平均變化率

3、為均變化率為 )(xf,21xx1212)()(xxxfxf函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率已知函數(shù)已知函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 及及其附近其附近有定義，有定義，令令 , ,則當(dāng)則當(dāng) 時(shí)時(shí), ,比值比值叫做函數(shù)叫做函數(shù) 在在 到到 之間的之間的平均變化率平均變化率)(xfy 0 xx 0 xxx)()()()(0000 xfxxfxfxfyyy0 xxyxxfxxf)()(00)(xfy 0 xxx0思考思考:函數(shù)平均變化率的幾何意義？函數(shù)平均變化率的幾何意義？00( )() f xxf xxOABxyY=f(x)x0X0+xf(x0)f(X0+x)x直線直線AB的的斜率斜率函數(shù)平均變化率函數(shù)平均變化率

4、: 函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)的圖象的圖象00( )()f xxf x過曲線過曲線 上的點(diǎn)上的點(diǎn) 割線的斜率。割線的斜率。( )yf x00(,()xf x 和00(x,(x)xf xT(月月)W(kg)639123.56.58.611例例1 某嬰兒從出生到第某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖個月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第所示，試分別計(jì)算從出生到第3個月與第個月與第6個月個月到第到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。個月該嬰兒體重的平均變化率。知識運(yùn)用知識運(yùn)用解：從出生到第解：從出生到第3 3個月，個月，嬰兒體

5、重的平均變化率為嬰兒體重的平均變化率為6.53.51(/)30kg月從第從第6 6個月到第個月到第1212個月，個月，嬰兒體重的平均變化率為嬰兒體重的平均變化率為)/(4 . 06126 . 811月kg你能說出這兩個你能說出這兩個平均變化率的實(shí)平均變化率的實(shí)際意義嗎？際意義嗎？ 比較它們的實(shí)際比較它們的實(shí)際意義，你能從中意義，你能從中得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？ 你還有其它的方法得出你還有其它的方法得出這樣的結(jié)論嗎？這樣的結(jié)論嗎？例例2.求函數(shù)求函數(shù) 在在 到到 之間的平均變化率之間的平均變化率2xy 0 xxx0解解:當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) 在在 到到 之間變化的時(shí)候之間變化的時(shí)候 2xy 0 xx

6、x0函數(shù)的平均變化率為函數(shù)的平均變化率為xxxxxxxxfxxfxy02020002)()()(分析分析:當(dāng)當(dāng) 取定值取定值, 取不同數(shù)值時(shí)取不同數(shù)值時(shí), 該函數(shù)的平均變化率也不一樣該函數(shù)的平均變化率也不一樣.x0 x( 2 ) 求函數(shù)求函數(shù) 在在 到到 之間的平均變化率之間的平均變化率xy10 xxx0解解:當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) 在在 到到 之間變化的時(shí)候之間變化的時(shí)候 0 xxx0 xy1函數(shù)的平均變化率為函數(shù)的平均變化率為000000)(111)()(xxxxxxxxxfxxfxy 路程 乙 甲 t o 乙 甲 100m y t 0 t o圖圖1圖圖2課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 甲乙二人跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)甲乙二人跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖（間的