電磁感應(yīng) - 第二講 - 有答案

1、一、感生電動勢 例題講練【例題1】如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強(qiáng)磁場B=kt，（k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？baBL1L2【解析】 由= kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力將隨時間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：【變式訓(xùn)練1】如圖，豎直向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T,并且以B/t=0.

2、1T/s在增加，水平導(dǎo)軌不計電阻，且不計摩擦，寬為0.5m，在導(dǎo)軌上擱一根電阻為R=0.1的導(dǎo)體棒，且用水平細(xì)繩通過定滑輪吊著質(zhì)量為M=0.2Kg的重物，電阻R= 0.4,則經(jīng)過多長的時間才能吊起重物？（圖中d=0.8m）RBdM【例題2】如圖所示，用帶有絕緣外皮的導(dǎo)線制成一個圓環(huán)，環(huán)內(nèi)用完全相同的導(dǎo)線折成一個圓內(nèi)接正四邊形，把它們放在一個均勻變化的磁場中，已知圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為mA，試求內(nèi)接正四邊形中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為多大？（設(shè)圓環(huán)內(nèi)及正四邊形的電流磁場不影響外磁場的變化）【解析】設(shè)為導(dǎo)線的電阻率，S為導(dǎo)線的橫截面積，則圓環(huán)中的電流為 I=mA內(nèi)接正四邊形中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 I= 兩式相比

3、得：I=0.5 mA.【變式訓(xùn)練2】一閉合線圈，放在隨時間均勻變化的磁場中，線圈平面和磁場方向垂直，若想使線圈中的感應(yīng)電流增加一倍，下述方法可行的是：（ ）A、使線圈匝數(shù)增加一倍B、使線圈截面積增加一倍C、使線圈匝數(shù)減少一半D、使磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率增大一倍【跟蹤訓(xùn)練】1.在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)，固定著同種導(dǎo)線制成的同心金屬圓環(huán)A、B，環(huán)半徑為RB=2RA。當(dāng)磁場隨時間均勻變化時，兩環(huán)中感應(yīng)電流IA：IB為（ B ）A、2：1 B、1：2 C、1：4 D、4：1。2、（2001年全國高考題）如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，ac=2cd，磁場方向垂直紙面，實線框a/b/c/d/是

4、以正方形導(dǎo)線框，a/b/邊于ab邊平行,若將導(dǎo)線框勻速的拉離磁場區(qū)域，以W1表示沿平行于ac的方向拉出過程中所做的功；W2表示沿平行于dc的方向拉出過程中所做的功，則（ C ）A. W1 =W2 B . W2=2 W1 C . W1 =2 W2 D W2=4W13. 用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框每邊長為0.2m，正方形的一半放在和紙面垂直且向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖2所示，當(dāng)磁場以每秒10T的變化率增強(qiáng)時，線框中點a、b兩點的電勢差是：（ ）A. B. C. D. 4、一個200匝、面積為20cm2在圓形線圈，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向與線圈平面成300角，磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.05s內(nèi)由0.1T增加到0

5、.5T。在此過程中，穿過線圈的磁通量變化量是多大？磁通量的平均變化率是多大？線圈中感應(yīng)電動勢的大小為少？解析：由公式：=B×S×sin300=(0.5-0.4) 20×10-4×0.5=8×10-4Wb；/=8×10-4/0.05=1.6×10-2Wb/s；E=/=1.6×10-2 ×200=3.2V 5、如圖所示，正方形線框ABCD的總電阻R為0.4，質(zhì)量m為0.1kg，邊長為0.4m，兩虛線之間是垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場上限（上面一條虛線）正好過AC和BD的中點，磁感應(yīng)強(qiáng)度從2T開始以5Ts

6、的變化率均勻增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時，懸線的拉力為零？（AB邊水平）解析：電流I=1A當(dāng)拉力為零時，重力與安培力平衡，所以F=BIL=mg B×1×0.4=0.1×10故得磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T. 6、如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l。t=0時，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開始均勻增大，同時，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點。（1）要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨

7、時間的變化率K應(yīng)滿足什么條件？（2）要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？解：(1)由題意可知：板1為正極，板2為負(fù)極兩板間的電壓 而：帶電液滴受的電場力： , 故：, 討論：若, 液滴向上偏轉(zhuǎn)，做類似平拋運動當(dāng)液滴剛好能射出時：有 故 得要使液滴能射出，必須滿足 故若, 液滴不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運動，此時 由得 液滴能射出，必須滿足若液滴將被吸附在板2上。綜上所述：液滴能射出，K應(yīng)滿足(2), 當(dāng)液滴從兩板中點射出進(jìn)，滿足條件一的情況，則用替代式中的d 即二、動生電動勢之單桿模型 例題講練【例題1】如圖所示，電動機(jī)牽引一根原來靜止的，長為L=1m、質(zhì)量m=

8、o.1kg的導(dǎo)體MN，其電阻R=1，導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為12J，電動機(jī)牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A，電動機(jī)內(nèi)阻r=1，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2，求:(1)棒能達(dá)到的溫度速度.(2)棒從靜止到達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時間.MNAV【解析】（1)電動機(jī)的輸出功率:P出=IU-Ir2=6W棒達(dá)到穩(wěn)定速度時F=mg+BIL=mg+而電動機(jī)的輸出功率P出=Fvm 由以上各式解得vm=2/s(2)從棒開始運動到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，由能量守恒定律，有 解得完成此過程所需要的時間t=1s.

9、【變式訓(xùn)練1】如圖，電阻為2R的金屬環(huán)，沿直徑裝有一根長為l，電阻為R的金屬桿。金屬環(huán)的一半處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)讓金屬環(huán)的一半處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)讓金屬環(huán)在外力驅(qū)動下，繞中心軸O以角速度w勻速轉(zhuǎn)動，求外力驅(qū)動金屬環(huán)轉(zhuǎn)動的功率。（軸的摩擦不計）解析：金屬環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時處在磁場中的金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于閉合回路的電源，其中 金屬桿與金屬環(huán)構(gòu)成的回路如圖所示，該電路的總電阻為：該電路的總電功率為 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律【跟蹤訓(xùn)練】1如圖所示，粗細(xì)均勻的電阻絲繞制的矩形導(dǎo)線框abcd處于勻強(qiáng)磁場中，另一種材料的導(dǎo)體棒MN可與導(dǎo)線框保持良好地接

10、觸并做無摩擦滑動當(dāng)導(dǎo)體棒MN 在外力作用下從導(dǎo)線框左端開始做切割磁感線的勻速運動一直滑到右端的過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率的變化情況可能為 ( )A逐漸增大 B先增大在后減小C先減小后增大 D增大減小，再增大，再減小2、如圖，在磁感強(qiáng)度為B的身強(qiáng)磁場中，有半徑為r的光滑半圓形導(dǎo)體框架，OC為一能繞O在框架上滑動的導(dǎo)體棒，OC之間連一個電阻R，導(dǎo)體框架與導(dǎo)體電阻均不計，使OC能以角速度勻速轉(zhuǎn)動，外力的功率是（ C ）AB22r4/R BB22r4/2R CB22r4/4R DB22r4/8R3、如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體ab與光滑導(dǎo)軌緊密接觸，ab在向右的拉力F作用下以速度v做勻速直線運動，當(dāng)

11、電阻R的阻值增大時，若速度v不變，則 （ ）RabFA、F的功率減小 B、F的功率增大C、F的功率不變 D、F的大小不變 4如圖甲所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有固定的金屬框架ABC，已知B，導(dǎo)體棒DE在框架上從B點開始在外力作用下，沿垂直DE方向以速度v勻速向右平移，使導(dǎo)體棒和框架構(gòu)成等腰三角形回路。設(shè)框架和導(dǎo)體棒材料相同，其單位長度的電阻均為R，框架和導(dǎo)體棒均足夠長，不計摩擦及接觸電阻。關(guān)于回路中的電流I和電功率P隨時間t變化的下列四個圖像中可能正確的是圖乙中的( ）（單桿）A B C D5如圖所示，在傾角的U形金屬導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒MN，開始時導(dǎo)電體棒MN處于靜止?fàn)顟B(tài)，今在導(dǎo)軌所在

12、空間加一個垂直于導(dǎo)軌平面斜向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增加的磁場，經(jīng)過一段時間，導(dǎo)體棒開始運動，那么在這段時間內(nèi)，導(dǎo)體棒受到的摩擦力( ) A不斷減小 B.不斷增加 C.先增加后減小 D先減小后增加6.如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌之間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的 勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接有一個阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab的最大速度為多少？（已知ab與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計）解析：金屬棒下滑時受三個力的作用：重力沿斜面

13、的分力、摩擦力及安培力，由牛頓第二定律得：mgsin-mgcos-BIL=ma又安培力F=BIL=BL=當(dāng)加速度a=0時，金屬棒獲得最大速度，得：vmax=mgR(sin-cos)/B2L27.如圖所示，足夠長的U形導(dǎo)體框架的寬度L=0.5 m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成=37°角，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m=0.2 kg、有效電阻R=2 的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)=0.5,導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛好開始勻速運動時，通過導(dǎo)體橫截面積的電荷量共Q=2 C.求：（1）導(dǎo)體棒做勻速運動時的速度；（2）

14、導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運動時整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)解析：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒MN在導(dǎo)軌上滑動做勻速運動時，受力分析如圖12210所示，由平衡條件得圖12210mgsin=F+FfFf=N=mgcos,F=BIL=.聯(lián)立有 vm=5 m/s.(2)導(dǎo)體棒由靜止開始下滑到剛開始勻速運動時，設(shè)這一過程導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑的距離為s，則由流過導(dǎo)體橫截面積的總電荷量Q可知 Q=. 所以s=10 m.而這一過程中MN的減小重力勢能的一部分轉(zhuǎn)化為摩擦生熱，另一部分轉(zhuǎn)化為MN的動能及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q熱，即Q熱=mgss

15、in- mgscos-mvm2=1.5 J 8如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力。若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？導(dǎo)體棒往復(fù)運動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳

16、熱Q為多少？答案：B2L2v0/R，向左 W1=Q1= 初始位置，Q= mv0BRL9如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為，導(dǎo)軌的端點P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離有隨時間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時間的關(guān)系為比例系數(shù)一電阻不計的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?，求在時金屬桿所受的安培力.解析：以表示金屬桿運動的加速度，在時刻，金屬桿與初始位置的距離 此時桿的速度，這時，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積，回路中的感應(yīng)電動勢回路的總電

17、阻 回路中的感應(yīng)電流作用于桿的安培力 解得 ，代入數(shù)據(jù)為10如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R0.5歐的電阻，在X0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度B0.5T。一質(zhì)量為m0.1Kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v02m/s的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a2m/s2、方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求： （1）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不

18、同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關(guān)系。解析：（1）感應(yīng)電動勢Blv，I/R I0時 v0 xv02/2a1（米） （2）最大電流 ImBlv0/R IIm/2Blv0/R Blv0/2R安培力fIBlB2l2v0/2R 0.02（牛） 向右運動時 Ffma Fmaf0.18（牛） 方向與x軸相反 向左運動時Ffma Fmaf0.22（牛） 方向與x軸相反 （3）開始時 vv0， fImBlB2l2v0/R Ffma， FmafmaB2l2v0/R 當(dāng)v0maR/B2l210米/秒 時，F(xiàn)0 方向與x軸相反 當(dāng)v0maR/B2l210米/秒 時，F(xiàn)0 方向與x軸相同 11如圖所示，處于勻

19、強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成=37角，下端連接阻值為R的電阻勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大?。?2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大?。?3)在上問中，若R2，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向(g=10ms2，sin370.6， cos370.8)解析：(1)金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律mgsinmgcosma 由式解得a10(0.60.2

20、5×0.8)m/s2=4 m/s2(2夕設(shè)金屬棒運動達(dá)到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡mgsinmgcos0F0此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率FvP由、兩式解得(3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BPI2R由、兩式解得磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上12如圖，金屬桿MN放在完全相同的導(dǎo)體制成的金屬框abcd上，并接觸良好。沿線框bc邊建立x軸，以b為坐標(biāo)原點。矩形框ad邊長2L，ab邊長為L，導(dǎo)體單位長度的電阻為R0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直。現(xiàn)對MN桿施加沿x軸正方向的拉力，使之從框架左端開始，以速度v向右勻速運動，不計一切摩擦，求：（1）在MN桿運動的過程中，通過桿的電流與坐標(biāo)x的關(guān)系。（2）作用在MN桿上的外力的最大值與最小值之比。解析：（1）設(shè)導(dǎo)體桿MN的坐標(biāo)為x，則桿左側(cè)電阻R1和右側(cè)電