三、滑塊、木板(平板車)模型+彈簧

1、三、滑塊、木板（平板車）模型+彈簧例1、如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑可視為質(zhì)點的小木塊A以速度v00.2，由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運(yùn)動已知A的質(zhì)量m=1kg，g取10m/s2 求：（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能例2、如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板AB靜止放在光滑水平面上，木板右端B點固定著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧自由端在C點，C到木板左端的距離L=0.5m，質(zhì)

2、量為m=1kg的小木塊（可視為質(zhì)點）靜止在木板的左端，它與木板間的動摩擦因數(shù)=02木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用時間t后撤去，恒力F撤去時小木塊恰好到達(dá)彈簧的自由端C處，取g=10ms2試求：（1）水平恒力F作用的時間t；（2）木塊壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢能例3、如圖所示，質(zhì)量M為4kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小車左端放一質(zhì)量為lkg的木塊，車的右端固定一個輕質(zhì)彈簧現(xiàn)給木塊一個水平向右的10N·s的瞬間沖量，木塊便沿車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達(dá)到小車的左端，求：（1）彈簧被壓縮到最短時平板車的速度v；（2）木塊返回小車左端時的動能Ek

3、；（3）彈簧獲得的最大彈性勢能Epm例4、在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計質(zhì)量m=2kg的滑塊B木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑且PQ間距離L=2m，如圖所示某時刻木板A以的速度向左滑行，同時滑塊B以的速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P處相距L時，二者剛好處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運(yùn)動方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）求B與A的粗糙面之間的動摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板A上的位置（g取10m/s2）四、碰撞模型+彈簧例5、如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等

4、Q與輕質(zhì)彈簧相連設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于PQAP的初動能BP的初動能的1/2CP的初動能的1/3DP的初動能的1/4例6、如圖所示，質(zhì)量為1.0kg的物體m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB部分的左側(cè)向右運(yùn)動，桌面AB部分與m1間的動摩擦因數(shù)=0.2，AB間的距離s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1滑到桌邊處與質(zhì)量為2.5kg的靜止物體m2發(fā)生正碰，碰撞后m2在堅直方向上落下0.6m時速度大小為4m/s，若g取10m/s2，問m1碰撞后靜止在什么位置？例7、如圖所示，EF為水平地面，O點左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈

5、簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點、質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態(tài)質(zhì)量為2m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運(yùn)動，已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為，物塊B運(yùn)動到O點與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動（設(shè)碰撞時間極短），運(yùn)動到D點時撤去外力F物塊B和物塊A可視為質(zhì)點已知CD=5L，OD=L求：（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢能?（2）物塊B從O點開始向左運(yùn)動直到靜止所用的時間是多少?例8、如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角=37°，A、B是兩個質(zhì)量均為 m=1的小滑塊（可視為質(zhì)點），C為左端附有膠泥的質(zhì)量不計的

6、薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧薄板、彈簧和滑塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運(yùn)動現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑，若取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（1）求滑塊A到達(dá)斜面底端時的速度大小v1；（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起(不計此過程中的機(jī)械能損失)，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep五、碰撞模型+豎直軌道（圓運(yùn)動）例9、如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，

7、當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A求男演員落地點C與O點的水平距離s已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R例10、如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)小球A、B質(zhì)量分別為m、m（為待定系數(shù)）A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失重力加速度為g試求：（1）待定系數(shù)；（2）第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ唬?）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度，并討論小球A、B在

8、軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度例11、如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O/點相切車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)0.5整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點A，g取10m/s2求：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；（2）小物塊第二次經(jīng)過O/點時的速度大?。唬?）最終小物塊與車相對靜止時距O/點的距離例12、如圖所示,在光滑水平

9、地面上有一輛質(zhì)量為M的小車,車上裝有一個半徑為R的光滑圓環(huán).一個質(zhì)量為m的小滑塊從跟車面等高的平臺上以速度V0滑入圓環(huán).試問:小滑塊的初速度V0滿足什么條件才能使它運(yùn)動到環(huán)頂時恰好對環(huán)頂無壓力? 例13、如圖所示，球A無初速地沿光滑圓弧滑下至最低點C后，又沿水平軌道前進(jìn)至D與質(zhì)量、大小完全相同的球B發(fā)生動能沒有損失的碰撞。B球用長L的細(xì)線懸于O點，恰與水平地面切于D點。A球與水平地面間摩擦系數(shù)m=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。問： (1)若懸線L=2米，A與B能碰幾次?最后A球停在何處？ (2)若球B能繞懸點O在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，L滿足什么條件時，A、B將只能碰兩次？A球最終停于

10、何處？【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數(shù)，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力F的大小范圍。【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動摩擦因數(shù)=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動的時間.【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，

11、滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應(yīng)為多少？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.x2x1LF【例4】如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3 kg的金屬塊BA的長度L=2.0mB上

12、有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0 kg的物塊C相連B與A之間的滑動摩擦因數(shù) µ =0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長時間t后 B從 A的右端脫離（設(shè) A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s2）例1解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：要滑動：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；未滑動：此時m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=mg/m=g再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F(xiàn)的大小范

13、圍為：F>(M+m)g（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=mg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)mg/M例2解析（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力 f=FN=mg=4N滑動摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 當(dāng)木板的加速度a2> a1時，滑塊將相對于木板向左滑動，直至脫離木板F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N 即當(dāng)F>20N，且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。（2）當(dāng)恒力F=

14、22.8N時，木板的加速度a2，由牛頓第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2設(shè)二者相對滑動時間為t，在分離之前小滑塊：x1=½ a1t2 木板：x1=½ a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 例3解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=mg時，M有最大加速度，此時對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑塊與木板共同運(yùn)動，m的最大加速度am=aM， 對滑塊有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超過2N（2）將滑塊從木板上拉出時，

15、木板受滑動摩擦力f=mg，此時木板的加速度a2為 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運(yùn)動）木板位移x2= ½a2t2滑塊位移 x1= ½a1t2位移關(guān)系x1x2=L將、式聯(lián)立，解出a1=7m/s2對滑塊，由牛頓第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為x1= ½a1t2= 7/8mx2= ½a2t2= 1/8m例四：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分別表示 t時間 A和B移動的距離，則由牛頓定律和

16、勻加速運(yùn)動的規(guī)律可得mCg-µmBg=（mC+mB）aB µ mBg=mAaA sB=½aBt2 sA=½aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s 應(yīng)用功和能的觀點處理 （即應(yīng)用動能定理，機(jī)械能守恒定律能量守恒定律）應(yīng)用動量的觀點處理 （即應(yīng)用動量定理，動量守恒定律）子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動等。NS相=Ek系統(tǒng)=Q，Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動 ：包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等。小球上升到最高點時系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度)；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時，不將機(jī)械

17、能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0射入木塊，穿出時子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 l v0 v S解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時所受阻力為f，突出時木塊速度為V，位移為S，則子彈位移為(S+l)。水平方向不受外力，由動量守恒定律得：mv0=mv+MV 由動能定理，對子彈 -f(s+l)= 對木塊 fs= 由式得 v= 代入式有 fs= +得 fl=由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fl，l為子彈現(xiàn)木塊的相對位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而

18、產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即 Q=E系統(tǒng)=NS相 其分量式為：Q=f1S相1+f2S相2+fnS相n=E系統(tǒng) v0 A B1在光滑水平面上并排放兩個相同的木板，長度均為L=1.00m，一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金屬塊與木板間動摩擦因數(shù)為=0.1，g取10m/s2。求兩木板的最后速度。2如圖示，一質(zhì)量為M長為l的長方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，現(xiàn)以地面為參照物，給A和B以大小相等、方向相反的初速度 v0 AB v0l(如圖)，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，但最后A剛好沒有滑離B板。以地面為

19、參照系。若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動到最遠(yuǎn)處(從地面上看)到出發(fā)點的距離。A 2v0 v0 B C3一平直木板C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2v0和v0的初速度沿同一直線從長木板C兩端相向水平地滑上長木板。如圖示。設(shè)物塊A、B與長木板C間的動摩擦因數(shù)為，A、B、C三者質(zhì)量相等。若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，B通過的總路程多大？經(jīng)歷的時間多長？為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板C至少多長？4在光滑水平面上靜止放置一長木板B，B的質(zhì)量為M=2同，B右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊

20、 A，質(zhì)量為m=1，以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖A v0 5m B所示。A、B間動摩擦因數(shù)為=0.4，B與墻壁碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失。取g=10m/s2。求：要使物塊A最終不脫離B木板，木板B的最短長度是多少？5如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00的平板小車，車上放一質(zhì)量為m=1.96的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m，車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為m0=0.04的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時間很短，木塊與小車平板間動摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2。問：若要讓木塊不從小車上滑出

21、，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件？ L v0 m v6一質(zhì)量為m、兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車正中放一質(zhì)量為m、長度為0.1m的物塊，物塊與小車間動摩擦因數(shù)=0.15。如圖示。現(xiàn)給物塊一個水平向右的瞬時沖量，使物塊獲得v0 =6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時間極短且無能量損失。求：v0小車獲得的最終速度；物塊相對小車滑行的路程；物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小車上的位置。7一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速v0射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為m，打入木塊的深度為d，木塊向前移動S后以速度v與子彈一起勻速運(yùn)動，此過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為 A B.

22、 C. D.例1.【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為V，從木塊A開始沿滑板B表面向右運(yùn)動至彈簧被壓縮到最短的過程中，A、B系統(tǒng)的動量守恒，則mv0(M+m)VV=v0木塊A的速度：V2m/s（2）木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大由能量守恒，得EP解得EP39J例2.【答案】（1）1s；（2）0.4J例3.【答案】（1）2m/s；（2）2J；（3）20J解析：（1）由題意水平地面光滑，可知小車和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，二者速度相等，設(shè)木塊獲得的初速度為v0，由動量定理得

23、l=mv0運(yùn)動過程中水平方向動量守恒，則mv0=(Mm)v由解得v=2m/s則彈簧被壓縮到最短時平板車的速度為2m/s，方向與木塊初速度方向相同（2）當(dāng)木塊返回到小車左端時，二者速度也相同，設(shè)其共同速度為v1，由系統(tǒng)動量守恒可得mv0=(Mm)v1解得v1=2m/s故小塊此時的動能（3）設(shè)彈簧獲得的最大彈性勢能為Epm，木塊和小車間的摩擦因數(shù)為，小車長為L對整個運(yùn)動過程分析可知，從開始到彈簧壓縮到最短時，木塊和小車的速度相等則有整個過程中，對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理得：解得=20J例4.【答案】在Q點左邊離Q點0.17m解析：設(shè)M、m共同速度為v，由動量守恒定律，得，解得對A，B組成的系統(tǒng)，由能量守恒

24、，得代入數(shù)據(jù)解得木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對靜止?fàn)顟B(tài)時，兩者的共同速度為u，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒由動量守恒定律得設(shè)B相對A的路程為s，由能量守恒，有代入數(shù)據(jù)得由于，所以B滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑動到Q點左邊，設(shè)離Q點距離為s1，則例5. B 提示：設(shè)P的初速度為v0，P、Q通過彈簧發(fā)生碰撞，當(dāng)兩滑塊速度相等時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，設(shè)此時共同速度為v，對P、Q（包括彈簧）組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，有由機(jī)械能守恒定律，有聯(lián)立兩式解得例6.解析：m1向右運(yùn)動經(jīng)過AB段作勻減

25、速運(yùn)動，由動能定律可以求出離開B點繼續(xù)向右運(yùn)動的速度為4米/秒；和m2發(fā)生碰撞后，m2作平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動知識可以求出m2做平拋運(yùn)動的初速度（碰撞之后）為2米/秒。利用動量守恒定律可以求出碰撞之后瞬間m1的速度為1米/秒。由動能定律可以求出返回經(jīng)過AB段，離B點0.25米處停止。例7.【答案】（1）；（2）解析：（1）設(shè)B與A碰撞前速度為v0，由動能定理，得，則B與A在O點碰撞，設(shè)碰后共同速度為v1，由動量守恒得碰后B和A一起運(yùn)動，運(yùn)動到D點時撤去外力F后，當(dāng)它們的共同速度減小為零時，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為Epm，則由能量守恒得（2）設(shè)A、B一起向左運(yùn)動回到O點的速度為v2，由機(jī)械能守恒得

26、經(jīng)過O點后，B和A分離，B在滑動摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，由動量定理得，則例8.【答案】（1）2m/s；（2）1J解析：(1)滑塊勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力F作用，由平衡條件有即化簡后得，代入數(shù)據(jù)解得動摩擦因數(shù)撤去后，滑塊勻加速下滑，由動能定理有代入數(shù)據(jù)得（2）兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，當(dāng)它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設(shè)共同速度為，由動量守恒和能量守恒定律有聯(lián)立解得例9.【答案】8R解析：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點B的速度為vB，由機(jī)械能守恒定律，得設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大

27、小為v2，方向與v0相反，由動量守恒：(m1m2)v0=m1v1m2v2分離后，男演員做平拋運(yùn)動，設(shè)男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，根據(jù)題給條件，從運(yùn)動學(xué)規(guī)律，根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點，由機(jī)械能守恒定律得已知m1=2m2，由以上各式可得s=8R例10.【答案】（1）3；（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向豎直向下（3）見解析解析：（1）由于碰撞后球沿圓弧的運(yùn)動情況與質(zhì)量無關(guān)，因此，A、B兩球應(yīng)同時達(dá)到最大高度處，對A、B兩球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得，解得3（2）設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為v1、v2，取方向水平向右為正，對A、B兩球組成的系統(tǒng)，有解得

28、，方向水平向左；，方向水平向右設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時軌道對B球的支持力為N，方向豎直向上為正，則，B球?qū)壍赖膲毫?，方向豎直向下（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時的速度分別為V1、V2，取方向水平向右為正，則解得V1，V20（另一組解V1v1，V2v2不合題意，舍去）由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時相同；當(dāng)n為偶數(shù)時，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時相同例11.【答案】（1）；（2）2.0m/s；（3）0.5m解析：（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊恰能到達(dá)圓弧最高點A時，二者的共同速度設(shè)彈

29、簧解除鎖定前的彈性勢能為，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有代入數(shù)據(jù)解得（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過時的速度大小為，此時平板車的速度大小為，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒有由式代入數(shù)據(jù)解得m/s（3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0設(shè)小物塊相對平板車滑動的總路程為s，對系統(tǒng)由能量守恒有代入數(shù)據(jù)解得s=1.5m則距點的距離xsL0.5m例12.解析：滑塊至圓環(huán)的最高點且恰好對環(huán)頂無壓力，應(yīng)有式中V是滑塊相對圓心O的線速度，方向向左。設(shè)小車此時速度u，并以該速度方向為正方向，則滑塊的對地速度為對滑塊和小車組成的系統(tǒng)，由于水平方向所受合外力為零，由動量守恒有由滑塊和小

30、車系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有三式聯(lián)立求解得：例13.(1)20次 A球停在C處(2)L£0.76米，A球停于離D9.5米處參考答案1. 金屬塊在板上滑動過程中，統(tǒng)動量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。三者有相同速度v，相對位移為x，則有 解得：，因此假定不合理，金屬塊一定會滑上B。設(shè)x為金屬塊相對B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0為金屬塊離開A滑上B瞬間的速度。有：在A上 全過程 聯(lián)立解得： *解中，整個物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動兩個子過程，對應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B?？煞珠_列式，也可采用子過程全過程列式，實際上是整體部分隔離法的一種變化。2A恰未滑離B板，則A達(dá)B最左端時具有相同速度v，有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, v0,即與B板原速同向。A的速度減為零時，離出發(fā)