北師大版九年級數(shù)學下冊結(jié)識拋物線

1、自尊自愛自信自立自強自尊自愛自信自立自強復(fù)習：1、什么叫做二次函數(shù)？2、畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0） 的函數(shù)叫做x 的二次函數(shù)二次函數(shù)（1）列表；（3）連線。（2）描點；3、請你畫出二次函數(shù) y=x2 的圖象。列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 描點描點, ,連線連線y= =x2 2yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 xy0 0-4-3-2-11234108642-21xy=x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2542xy0坐標軸中描的點越多圖像越精

2、確觀察圖象,回答問題串w(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進行交流與同伴進行交流. .w(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什它的對稱軸是什么么?圖像與對稱軸有交點嗎？請你找出幾對對稱點圖像與對稱軸有交點嗎？請你找出幾對對稱點,并與同伴交流并與同伴交流.w(3)圖象圖象 與與x軸有交點嗎？如果有軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么交點坐標是什么?w(4)當當x0呢？呢？w(5)當當x取什么值時取什么值時,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-

3、21y= =x2 2二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.當當x=-2時，時，y=4當當x=-1時，時，y=1當當x=2時時y=4當當x=1時時y=1當當x0 (在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當當x0 (在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè))時時,y隨著隨著x的增大而的增大而減小減小. 拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點外除頂點外),頂點頂點是它的最低

4、點是它的最低點,開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當當x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.做一做：做一做： 二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流。94101493210-1-2-3.y=x2.x 觀察y=-x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表做一做做一做p40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2yx 3 2 1 0 1 2 3 -9 -4 -1 -0 -1 -4 -9 2xy2xy 觀察右圖，

5、觀察右圖，完成填空。完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）在在x軸的下方（除頂點外）軸的下方（除頂點外）向上向上向下向下動畫演示動畫演示02xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2，當，當x0時時(在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè))，y隨隨 著著x的增大而增大。的增大而增大。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2，當，當x0時時(在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè))，y隨隨 著著x的增大而減小。的增大而減小。 當當x=-2時，時，y=-4當當x=-1時，時，y=-1當

6、當x=1時，時，y=-1當當x=2時，時，y=-40返回2xy2xy 拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）在在x軸的下方（除頂點外）軸的下方（除頂點外）向上向上向下向下當當x=0時，最小值為時，最小值為0。當當x=0時，最大值為時，最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)的性質(zhì)、頂點坐標與對稱軸、頂點坐標與對稱軸、位置與開口方向、位置與開口方向、增減性與極值、增減性與極值動畫演示動畫演示課堂2xy2xy 04411abcdef 在同一坐標系在同一坐標

7、系內(nèi)，拋物線內(nèi)，拋物線y=x2與與拋物線拋物線y= -x2的位的位置有什么關(guān)系？置有什么關(guān)系？拋物線拋物線y=x2與與y=-x2關(guān)關(guān)于于x軸軸對稱對稱拋物線拋物線y=x2與與y=-x2關(guān)關(guān)于原點于原點軸對稱軸對稱返回1二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象是一條的圖象是一條 ，開，開口口 ，對稱軸為，對稱軸為 對稱軸的左側(cè)（對稱軸的左側(cè)（x0），），y隨隨x的增大而的增大而 ；對稱軸的右側(cè)，對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 拋物線與拋物線與x軸的交點是軸的交點是 ，與，與y軸也交于此軸也交于此點，是圖象的最點，是圖象的最_點，也叫做頂點點，也叫做頂點拋物線y軸向上減小增大（0，0）低小結(jié)2二次函

8、數(shù)二次函數(shù)y=x2圖象是一條圖象是一條 ，開，開口口 ，對稱軸為，對稱軸為 對稱軸的左側(cè)（對稱軸的左側(cè)（x0）,y隨隨x的增大而的增大而 ；對稱軸的右側(cè)，對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_拋物線與拋物線與x軸的交點是軸的交點是 ，與，與y軸也交于此軸也交于此點，是圖象的最點，是圖象的最_點，也叫做頂點點，也叫做頂點拋物線向下y軸增大減小（0，0）高小結(jié)3觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，可以知道當?shù)膱D象，可以知道當x0時，隨著時，隨著x的增大，的增大，y值值 ；當；當x0時，時，隨著隨著x的增大，的增大，y值值 4觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，可以知道當?shù)膱D象，可以知道當

9、x0時，隨著時，隨著x的增大，的增大，y值值 ；當；當x0時，時，隨著隨著x的增大，的增大，y值值 減小增大增大減小小結(jié)5觀察觀察y=x2圖象可知，無論圖象可知，無論x取何值，取何值，y 0觀察觀察y=x2圖象可知，無論圖象可知，無論x取何值，取何值，y 06拋物線拋物線y=x2上有一點上有一點a(2,_ ), 點點a關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點a坐標為坐標為(_ , _)，這個點，這個點_(填填“在在”或或“不在不在”)y=x2的圖象的圖象上上-4-2 -4在小結(jié)7拋物線拋物線y=x2的頂點坐標為的頂點坐標為 若點若點a（a，4）在其圖象上，則）在其圖象上，則a的值是的值是 若若點點b（3

10、，b）在其圖象上，則）在其圖象上，則b= 8拋物線拋物線y=x2的頂點坐標為的頂點坐標為 若點若點a（3，m）在其圖象上，則）在其圖象上，則m= 若點若點b（n，-4）在其圖象上，則）在其圖象上，則n的值是的值是 （0，0）29（0，0）小結(jié)-929如圖，如圖，a、b分別為分別為y=x2上兩點，且線段上兩點，且線段aby軸，若軸，若ab=6，則，則a點坐標為點坐標為_, b點坐標為點坐標為_.10點點a、b分別為分別為y=x2上兩點，且線段上兩點，且線段aby軸，若軸，若ab=5，則，則a點坐標為點坐標為_, b點坐標為點坐標為_.（-3，9）（3，9）（-2.5，6.25）（2.5，6.25

11、）小結(jié)11二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2,若若2x3,則則_y_;若若4x3,則則_y_;若若1x3,則則_y_;12.已知已知a0，點（，點（a，y1）、（）、（a1，y2）都）都在函數(shù)在函數(shù)y=x2的圖象上，則的圖象上，則y1_y2.（填（填“”或或“” ）4991619小結(jié)小結(jié)：1.畫函數(shù)y=x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作了總結(jié)2.畫函數(shù)y=-x2的圖象，并研究其性質(zhì)。3.比較y=x2與y=-x2的圖象的異同點及聯(lián)系。4.性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、極值。w13求直線求直線y=x與拋物線與拋物線y=x2的交點坐的交點坐標標w求出函數(shù)求出函數(shù)y=x2與函數(shù)與函數(shù)y=x2的圖象的交的圖象的交點坐標點坐標14.14.已知點已知點a(1,a)a(1,a)在拋物在拋物線線y=xy=x2 2上上. .(1)(1)求求a a點的坐標點的坐標. .(2)(2)在在x x軸上是否存在點軸上是否存在點p,p,使得使得oapoap是等腰三角形是等腰三角形? ?若存在若存在, ,求出點求出點p p的坐標的坐標; ; 若不存在若不存在, ,說明理由說明理由. .猜想：猜想：2221,2,32yxyxyx它們的函數(shù)圖象怎樣？它們的函數(shù)圖象怎樣？2yx的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？與剛才研究與剛才研究它們的開口朝向