浙江省嘉興市2012年中考數(shù)學(xué)試題（解析)

1、2012年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 一、選擇題(本題有10小題，每題4分，共40分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1（2012嘉興）（2）0等于（）A1B2C0D2考點：零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：根據(jù)0指數(shù)冪的定義直接解答即可解答：解：（2）0=1故選A點評：本題考查了0指數(shù)冪，要知道，任何非0數(shù)的0次冪為12（2012嘉興）下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形。分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答：解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知B、C、D都不是軸對稱圖形，只有A是軸對稱圖形故選A點評：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某

2、條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形3（2012嘉興）南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍其中350萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.35×108B3.5×107C3.5×106D35×105考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，因為350萬共有7位，所以n=71=6解答：解：350萬=3 500 000=3.5×106故選C點評：本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，準確確定n是解題的關(guān)鍵4（

3、2012嘉興）如圖，AB是0的弦，BC與0相切于點B，連接OA、OB若ABC=70°，則A等于（）1 / 18A15°B20°C30°D70°考點：切線的性質(zhì)。分析：由BC與0相切于點B，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得OBC=90°，又由ABC=70°，即可求得OBA的度數(shù)，然后由OA=OB，利用等邊對等角的知識，即可求得A的度數(shù)解答：解：BC與0相切于點B，OBBC，OBC=90°，ABC=70°，OBA=OBCABC=90°70°=20°，OA=OB，A=OBA=20°

4、;故選B點評：此題考查了切線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑定理的應(yīng)用5（2012嘉興）若分式的值為0，則（）Ax=2Bx=0Cx=1或2Dx=1考點：分式的值為零的條件。分析：先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可解答：解：分式的值為0，解得x=1故選D點評：本題考查的是分式的值為0的條件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵6（2012嘉興）如圖，A、B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，A=90°，C=40°，則AB等于（

5、）米Aasin40°Bacos40°Catan40°D考點：解直角三角形的應(yīng)用。分析：直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行解答即可解答：解：ABC中，AC=a米，A=90°，C=40°，AB=atan40°故選C點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及銳角三角函數(shù)的定義，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵7（2012嘉興）已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A15cm2B30cm2C60cm2D3cm2考點：圓錐的計算。專題：計算題。分析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)

6、值代入即可解答：解：這個圓錐的側(cè)面積=×3×10=30cm2，故選B點評：考查圓錐的計算；掌握圓錐的側(cè)面積計算公式是解決本題的關(guān)鍵8（2012嘉興）已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20°，則A等于（）A40°B60°C80°D90°考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：設(shè)A=x，則B=2x，C=x+20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可解答：解：設(shè)A=x，則B=2x，C=x+20°，則x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即A=40°故選A點評：本題考查

7、的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°9（2012嘉興）定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”如“947”就是一個“V數(shù)”若十位上的數(shù)字為2，則從1，3，4，5中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法。專題：新定義。分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與與2組成“V數(shù)”的情況，利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：可以組成的數(shù)有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V數(shù)”的有：423，523，324，524，32

8、5，425，從1，3，4，5中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是：=故選C點評：此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（2012嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABDCA的路徑運 動，回到點A時運動停止設(shè)點P運動的路程長為長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象。分析：根據(jù)題意設(shè)出點P運動的路程x與點P到點A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對x從0到2a+2a時分別進

9、行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出得出答案解答：解：設(shè)動點P按沿折線ABDCA的路徑運動，正方形ABCD的邊長為a，BD=a，則當0xa時，y=x，當ax（1+）a時，y=，當a（1+）xa（2+）時，y=，當a（2+）xa（2+2）時，y=a（2+2）x，結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項一定錯誤，根據(jù)當ax（1+）a時，函數(shù)圖象被P在BD中點時，分為對稱的兩部分，故B選項錯誤，再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項一定錯誤，故只有D符合要求，故選：D點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵二、填空題

10、（本題有6小題，每題5分，共30分）11（2012嘉興）當a=2時，代數(shù)式3a1的值是5考點：代數(shù)式求值。分析：將a=2直接代入代數(shù)式即可求出代數(shù)式3a1的值解答：解：將a=2直接代入代數(shù)式得，3a1=3×21=5故答案為5點評：本題考查了代數(shù)式求值，要學(xué)會替換，即將字母換成相應(yīng)的數(shù)12（2011懷化）因式分解：a29=（a+3）（a3）考點：因式分解-運用公式法。分析：a29可以寫成a232，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可解答：解：a29=（a+3）（a3）點評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵13（2012嘉興）在直角ABC中，C=90

11、°，AD平分BAC交BC于點D，若CD=4，則點D到斜邊AB的距離為4考點：角平分線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，解答出即可；解答：解：如右圖，過D點作DEAB于點E，則DE即為所求，C=90°，AD平分BAC交BC于點D，CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），CD=4，DE=4故答案為：4點評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等14（2012嘉興）如圖是嘉興市某6天內(nèi)的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則最高氣溫的眾數(shù)是9考點：眾數(shù)；折線統(tǒng)計圖。分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個解答：解：9出現(xiàn)

12、了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為30，故答案為：9點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)15（2012嘉興）如圖，在O中，直徑AB丄弦CD于點M，AM=18，BM=8，則CD的長為24考點：垂徑定理；勾股定理。專題：探究型。分析：連接OD，由AM=18，BM=8可求出O的半徑，利用勾股定理可求出MD的長，再根據(jù)垂徑定理即可得出CD的長解答：解：連接OD，AM=18，BM=8，OD=13，OM=138=5，在RtODM中，DM=12，直徑AB丄弦CD，AB=2DM=2×12=

13、24故答案為：24點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16（2012嘉興）如圖，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交GD、CA于點E、F，與過點A且垂直于的直線相交于點G，連接DF給出以下四個結(jié)論：；點F是GE的中點；AF=AB；SABC=SBDF，其中正確的結(jié)論序號是考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。分析：首先根據(jù)題意易證得AFGCFB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與BA=BC，繼而證得正確；由點D是AB的中點，易證得BC=2BD，由等角的余角相等

14、，可得DBE=BCD，即可得AG=AB，繼而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC=AB，即可求得AF=AB；則可得SABC=6SBDF解答：解：在RtABC中，ABC=90°，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BA=BC，故正確；ABC=90°，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90°，DBE=BCD，AB=CB，點D是AB的中點，BD=AB=CB，tanBCD=，在RtABG中，tanDBE=，F(xiàn)G=FB，故錯誤；AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2，AF=AC，AC=AB，AF=AB，故正確；BD=AB

15、，AF=AC，SABC=6SBDF，故錯誤故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證得AFGCFB，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）17（2012嘉興）計算：（1）丨5|+32（2）（x+1）2x（x+2）考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)絕對值、平方根、平方的定義分別計算，然后再進行加減運算；（2）先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則將原式展開，再合并同類項解答：解：（1

16、）原式=5+49=0；（2）原式=x2+2x+1x22x=1點評：本題考查了整式的混合運算、實數(shù)的運算，要熟悉其運算法則18（2012嘉興）解不等式2（x1）31，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計算題。分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解解答：解：去括號得，2x231，移項、合并得，2x6，系數(shù)化為1得，x3在數(shù)軸上表示如下：點評：本題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，向右畫，向左畫，與用實心圓點，與用空心圓圈19（2012嘉興）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至

17、點E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50°，求BAO的大小考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后證明得到BE=CD，BECD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得ACBD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解解答：（1）證明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四邊形BECD是平行四邊形，BD=EC；（2）解：平行四邊形

18、BECD，BDCE，ABO=E=50°，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90°ABO=40°點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關(guān)鍵20（2012嘉興）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計該市這一年（365天）達到優(yōu)和良的總天數(shù)考點：條

19、形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。分析：（1）根據(jù)扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，即可得出被抽取的總天數(shù)；（2）利用輕微污染天數(shù)是50328311=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例得出一年（365天）達到優(yōu)和良的總天數(shù)即可解答：解：（1）扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，被抽取的總天數(shù)為：32÷64%=50（天）；（2）輕微污染天數(shù)是50328311=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=57.6°，如圖所示：；

20、（3）樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：8，32，一年（365天）達到優(yōu)和良的總天數(shù)為：×365=292（天）估計該市一年達到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（2012嘉興）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點A（2，3）和點B，與x軸相交于點C（8，0）（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取何值時，y1y2考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題。分析：（1）將A、B

21、中的一點代入y2=，即可求出m的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值；（2）根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1y2時x的取值范圍解答：解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，這兩個函數(shù)的解析式為y1=x+4，y2=；（2）由題意得，解得，當x0 或 2x6 時，y1y2點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵22（2012嘉興）某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每 輛車的日租金每

22、增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元設(shè)公司每日租出工輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為140050x元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)當全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：140050x；（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧

23、，即：y=0即：50 （x14）2+5000=0，求出即可解答：解：（1）某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每 輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；當全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元，公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：140050x；故答案為：140050x；（2）根據(jù)題意得出：y=x（50x+1400）4800，=50x2+1400x4800，=50（x14）2+5000當x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000當日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元（3）要使租賃公司日收益不盈

24、也不虧，即：y=0即：50（x14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，x=24不合題意，舍去當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧點評：本題考查了列代數(shù)式及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23（2012嘉興）將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對ABC作變換60°，得ABC，則SABC：SABC=3；直線BC與直線BC所夾的銳角為60度；（2）如圖，ABC中，BAC=30°，ACB=90

25、°，對ABC 作變換，n得AB'C'，使點B、C、C在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求和n的值；（4）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36°，BC=l，對ABC作變換，n得ABC，使點B、C、B在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求和n的值考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元二次方程-公式法；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）由旋轉(zhuǎn)與相似的性質(zhì)，即可得SABC：SABC=3，然后由ABN與BMN中，B=B，ANB=BNM，可得BMB=BAB，即可求得直線BC與

26、直線BC所夾的銳角的度數(shù)；（2）由四邊形 ABBC是矩形，可得BAC=90°，然后由=CAC=BACBAC，即可求得的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得n的值；（3）由四邊形ABBC是平行四邊形，易求得=CAC=ACB=72°，又由ABCBBA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得AB2=CBBB=CB（BC+CB），繼而求得答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：ABCABC，SABC：SABC=（）2=（）2=3，B=B，ANB=BNM，BMB=BAB=60°；故答案為：3，60；（2）四邊形 ABBC是矩形，BAC=90°=CAC=B

27、ACBAC=90°30°=60°在 RtABC 中，ABB'=90°，BAB=60°，ABB=30°，n=2；（3）四邊形ABBC是平行四邊形，ACBB，又BAC=36°，=CAC=ACB=72°CAB=BAC=36°，而B=B，ABCBBA，AB：BB=CB：AB，AB2=CBBB=CB（BC+CB），而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），AB=，AB0，n=點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題綜合性較強，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法24（2012嘉興）在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x2上