學(xué)生簡(jiǎn)單的三角恒等變換復(fù)習(xí)資料

1、三角恒等變換一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1.熟記以下公式：2.三角恒等變換：常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（ 1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)、求值、證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與 角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn) 題獲解，對(duì)角的變換如： 2 是 的二倍； 4 是 的二倍； 是 的二倍； 是 二倍；23 是 的二倍； 是 的二倍； 2 是的二倍 . （ ） ；32 （） ； 2（ ） （ ） （ ） （ ） 等等4 2 4 4 4（2）函數(shù)名稱(chēng)變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱(chēng)為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦 是基礎(chǔ)，通常切化弦，變異名為同名 .（

2、3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如 常數(shù)“ 1”的代換變形有： 1 sin2cos2sin90 tan45 .（4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理 的方法。常用降冪公式有： ，.降冪并非絕對(duì)，有時(shí)要升冪， 如對(duì)無(wú)理式 1 cos 常用升冪化為有理式， 常用升冪公式有：（ 5） asinbcos = = ；（其中 sin = ； cos =.）（6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從“角、名、形、冪”四方面入手： 基本規(guī)則 ：切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，和積互化，特殊值與特

3、殊角的三角函數(shù)互化 .二、應(yīng)用：（一）求值：451.已知 , 都是銳角， sin ,cos（ ） ，求 sin 的值 .5 13352.已知 cos() ,sin( )4 5 412 , (13 , ( 43), (0, ) ，求 sin( ) 的值 . 44133.已知 cos() ,cos( ) ，求 tan tan 的值 .554.已知 cos cos1,sin2sin求 cos() 的值 .10 ，求 tan( 2 )的值 .1015.已知 , 都是銳角， tan ,sin76.(1)若3 ，求 (1 tan )(1 tan ) 的值；2）求值：tan 20 tan 40 tan120

4、tan 20 tan 4043) tan 20 tan 403 tan20 tan 40 的值是7.(1)已知 cos3 ,3 ，522求 (sin cos )2 的值；4 4 52)已知 sin4cos4，求 sin2 的值 .98. 化簡(jiǎn)（ 1）1sin10cos102) tan70 cos10 ( 3 tan20 1)三）綜合應(yīng)用9已知函數(shù) f（x）Asin（x）（A>0，>0， 2<<一個(gè)周期的圖象如圖所示(1)求函數(shù) f(x)的表達(dá)式； 24(2)若 f()f(3)25，且 為ABC 的一個(gè)內(nèi)角，求 sincos的值練習(xí)6.7.8.9.已知tan 1，則cos

5、21sin232A. 2 1B.65A.A. 4f (tan x) tan2x45 ，則f( 2)B.A.sin2B. cos2在 ABC中，若2cos B sinAsinCA.等腰三角形B. 直角三角形 Csin22 cos4 的值是()C. 3cos2 則 ABC的形狀一定是 等腰直角三角形 D.10. 要使斜邊一定的直角三角形周長(zhǎng)最大，它的一個(gè)銳角應(yīng)是(C.2 2 2)D.65C.)D. 2 2 2D. 3cos2)等邊三角形)1A. 30 °B. 45 ° C. 60 ° D. 正弦值為 的銳角311. (1tan21°)(1 tan20

6、6;)(1tan25°)(1tan24°)的值是( )A2B 4C8D1612. 已知： 3cos 25cos 0 ，則 tan tan 的值為( )A. 4 B. 4 C. 4 D. 1 . 填空題(每小題 3 分，共 12 分)13.14.15.已知函數(shù)已知1sin cos，則cos43y 2sinx2cosx 2sin2 x 1的最小正周期為 。6，且、滿(mǎn)足關(guān)系式3 tan tan a 2tan 3tan 0則tan16. 已知f(x)1x則 f(cos ) f( cos ) 可化簡(jiǎn)為三 . 解答題17. 求值： tan 70o cos10o · ( 3 tan20 o 1)18. 已知函數(shù)21f(x) sin2 x 3 sinx cosx2（ 1）求函數(shù)f（x） 的最小正周期；2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值和最小值時(shí)自變量x 的集合；3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。19.31