湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：24.三角函數(shù)的性質(zhì)

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期2了解三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性，并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題 預(yù) 習(xí) 案函數(shù)ysinxycosxytanx對(duì)稱性對(duì)稱軸xk無(wú)對(duì)稱中心(k，0)(k，0)(，0)2. yAsin(x)的最小正周期T. yAtan(x)的最小正周期T.3. (1)求三角函數(shù)的最小正周期，應(yīng)先化簡(jiǎn)為只含一個(gè)三角函數(shù)一次式的形式 (2)形如yAsin(x)形式的函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性研究 (3)注意各性質(zhì)應(yīng)從圖像上去認(rèn)識(shí)，充分利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題【預(yù)習(xí)自測(cè)】 1若函數(shù)ycos(x)(w>0)的最小正周期為，則w_.2比較下列兩

2、數(shù)的大小(1)sin125°_sin152°；(2)cos()_cos；(3)tan()_tan.3(1)函數(shù)ysin(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ ；- 2 - / 7(2)函數(shù)ytan(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 4若ycosx在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是_5函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分別是 () A，1 B，2、 C2，1 D2，2 探 究 案 題型一：三角函數(shù)的周期性例1.求下列函數(shù)的周期(1) y2|sin(4x)|； (2)y(asinxcosx)2(aR)； (3)y2cosxsin(x)sin2xsinxcosx. 拓展1.(1)f(

3、x)|sinxcosx|的最小正周期為_(kāi)(2) 若f(x)sinx(>0)在上至少存在50個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍是_ 題型二：三角函數(shù)的奇偶性例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1)f(x)cos(2x)cos(x)； (2)f(x)xsin(5x) （3）f(x)sin(2x3)sin(2x3)；（4）f(x)；（5）ysin(2x)； （6）ytan(x3)拓展2：將函數(shù)ysin(2x)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像， 則 的一個(gè)可能取值為 ()A. B. C0 D題型三：三角函數(shù)的對(duì)稱性 例3.(1)函數(shù)f(x)sin(2x)的對(duì)稱中心為 .對(duì)稱軸方程為 (2) 設(shè)

4、函數(shù)ysin2xacos2x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，a= (3)函數(shù)ytan()的圖像的對(duì)稱中心為_(kāi) 拓展3.(1)函數(shù)ysin(2x)的圖像的對(duì)稱軸方程可能是 () Ax Bx Cx Dx(2)函數(shù)y2cosx(sinxcosx)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是 () A(，0) B(，1) C(，1) D(，1)題型四：三角函數(shù)的單調(diào)性例4(1)求函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)求函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (3)求y3tan()的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； (4)求函數(shù)y|sin(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間拓展4：(1)已知>0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A， B， C(0， D(0,2 ()(2)求函數(shù)f(x)2sinxcosx