高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.5兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課件 理 蘇教版

1、4.5兩角和與差的正弦、余弦、正切公式第四章三角函數(shù)、解三角形數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 蘇（理）蘇（理） 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (c()；cos() (c()；sin() (s()；sin() (s()；cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2.二倍角公式sin 2；cos 2 ；2sin cos cos2sin22cos2112sin23.在準確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運用

2、公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等.如t()可變形為tan tan ，tan()(1 tan tan )u 思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)存在實數(shù)，使等式sin()sin sin 成立.()(2)在銳角abc中，sin asin b和cos acos b大小不確定.()(4)存在實數(shù)，使tan 22tan .()題號答案解析12341 解析f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值

3、為1.題型一三角函數(shù)公式的基題型一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用本應(yīng)用例1 (1)設(shè)tan ，tan 是方程x23x20的兩根，則tan()的值為 .解析答案思維升華由根與系數(shù)的關(guān)系可知tan tan 3，tan tan 2.題型一三角函數(shù)公式的基題型一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用本應(yīng)用例1 (1)設(shè)tan ，tan 是方程x23x20的兩根，則tan()的值為 .解析答案思維升華題型一三角函數(shù)公式的基題型一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用本應(yīng)用例1 (1)設(shè)tan ，tan 是方程x23x20的兩根，則tan()的值為 .由根與系數(shù)的關(guān)系可知tan tan 3，tan tan 2.3解析答案思維升華三角函數(shù)公式對使

4、公式有意義的任意角都成立.使用中要注意觀察角之間的和、差、倍、互補、互余等關(guān)系.題型一三角函數(shù)公式的基題型一三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用本應(yīng)用例1 (1)設(shè)tan ，tan 是方程x23x20的兩根，則tan()的值為 .3解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華三角函數(shù)公式對使公式有意義的任意角都成立.使用中要注意觀察角之間的和、差、倍、互補、互余等關(guān)系.解析答案思維升華跟蹤訓(xùn)練1又sin2cos21，跟蹤訓(xùn)練1題型二三角函數(shù)公式的靈活題型二三角函數(shù)公式的靈活應(yīng)用應(yīng)用解析答案思維升華例2 (1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110

5、x)的值為 .題型二三角函數(shù)公式的靈活題型二三角函數(shù)公式的靈活應(yīng)用應(yīng)用例2 (1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)的值為 .原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin 45 .解析答案思維升華原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20)sin 45 .題型二三角函數(shù)公式的靈活題型二三角函數(shù)公式的靈活應(yīng)用應(yīng)用例2 (1)

6、sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)的值為 .解析答案思維升華運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等.公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.題型二三角函數(shù)公式的靈活題型二三角函數(shù)公式的靈活應(yīng)用應(yīng)用例2 (1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)的值為 .解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的

7、逆用及變形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等.公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等.公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.解析答案思維升華cos 解析 因為三個內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，且abc，解析答案思維升華題型三三角函數(shù)公式運用中題型三三角函數(shù)公式運用中角的

8、變換角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan() .則sin() ，cos .題型三三角函數(shù)公式運用中題型三三角函數(shù)公式運用中角的變換角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan() .則sin() ，cos .解析答案思維升華cos cos()cos cos()sin sin()題型三三角函數(shù)公式運用中題型三三角函數(shù)公式運用中角的變換角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan() .則sin() ，cos .解析答案思維升華題型三三角函數(shù)公式運用中題型三三角函數(shù)公式運用中角的變換角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan() .則sin() ，cos

9、.解析答案思維升華題型三三角函數(shù)公式運用中題型三三角函數(shù)公式運用中角的變換角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan() .則sin() ，cos .解析答案思維升華1.解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示.(1)當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；題型三三角函數(shù)公式運用中題型三三角函數(shù)公式運用中角的變換角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan() .則sin() ，cos .解析答案思維升華(2)當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.題

10、型三三角函數(shù)公式運用中題型三三角函數(shù)公式運用中角的變換角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan() .則sin() ，cos .解析答案思維升華題型三三角函數(shù)公式運用中題型三三角函數(shù)公式運用中角的變換角的變換例3(1)已知，均為銳角，且sin ，tan() .則sin() ，cos .解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華1.解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示.(1)當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；解析答案思維升華(2)當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然

11、后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.解析答案思維升華解析答案思維升華又，均為銳角，所以0cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin 高頻小考點高頻小考點5 5 高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(1)注意和差公式的逆用及變形.(2)“切化弦”，利用和差公式、誘導(dǎo)公式找，的關(guān)系.(3)可以利用sin2cos21尋求sin cos 與sin cos 的聯(lián)系.(4)利用和角公式將已知式子中的角向特殊角轉(zhuǎn)化.高頻小考點高頻小考點5 5 高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題思 維 點 撥解

12、 析溫 馨 提 醒高頻小考點高頻小考點5 5 高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒高頻小考點高頻小考點5 5 高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒高頻小考點高頻小考點5 5 高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒高頻小考點高頻小考點5 5 高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題高考中的三角函數(shù)求值、化簡問題(1)三角函數(shù)的求值化簡要結(jié)合式子特征，靈活運用或變形使用公式.(2)三角求值要注意角的變換，掌握常見的配角技巧.思 維 點 撥

13、解 析溫 馨 提 醒思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(1)注意和差公式的逆用及變形.(2)“切化弦”，利用和差公式、誘導(dǎo)公式找，的關(guān)系.(3)可以利用sin2cos21尋求sin cos 與sin cos 的聯(lián)系.(4)利用和角公式將已知式子中的角向特殊角轉(zhuǎn)化.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒即sin cos cos cos sin ，思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(1)三角函數(shù)的求值化簡要結(jié)合式子特征，靈活運用或變形使用公式.(2)三角求值要注意角的變換，掌握常見的配角技巧.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒(1)注

14、意和差公式的逆用及變形.(2)“切化弦”，利用和差公式、誘導(dǎo)公式找，的關(guān)系.(3)可以利用sin2cos21尋求sin cos 與sin cos 的聯(lián)系.(4)利用和角公式將已知式子中的角向特殊角轉(zhuǎn)化.思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒2為第三象限角，思 維 點 撥解 析溫 馨 提 醒為第二象限角，sin 0，cos 0，cos sin 0，tan 1.12345691017823456910178234567810192345678101923456781019所以sin 0或|cos |cos 0.2345678911023456789110cos cos()23456