中檔大題規(guī)范練3數(shù)列

1、中檔大題規(guī)范練 3 3 數(shù)列1. (2016-課標(biāo)全國(guó)甲)S“為等差數(shù)列如的前斤項(xiàng)和，且t/i = 1,57=28.記=lg如,其中x表示不超過兀的最大整數(shù)，如0.9=0, lg99 =1.(1)求bbf f加，Z?ioi；求數(shù)列6的前1 000項(xiàng)和.解 設(shè)如的公差為,據(jù)已知有7+21=28,解得d=i.d=i.所以如的通項(xiàng)公式為a an n=n.=n.bi = lgl = 0, /?u = lg 11 = 1, Z?ioi = lg 101 = 2.P, 10V1O,1,lOWxlOO,(2)因?yàn)閎n=bn=一2,1OO0V1 000,、3,n=n=1 000,所以數(shù)列的前1 000項(xiàng)和為1

2、X90+2X900+3X1 = 1 893.2.在數(shù)列如中,d = l,。4=7,。+22d“+t/”=O(n丘 N*).N*).求數(shù)列給的通項(xiàng)公式；若加=川3；( (/) )(用N),求數(shù)列加的前n n項(xiàng)和S”.解(1) /cicin+n+2 22a2an+n+1+a an n= =0(n0(n丘 N NJ,d“+2“卄i =a an+n+1 a an n(n(n丘 N NJ,即數(shù)列給為等差數(shù)列，T a 1 = 1, 4=7,公差=羅=寧=2,a an n= 1 + 2(/? 1) = 2/? 1.(2)：S=2n1, _1_ 1 1 1 1n(3+d“)/?(3 +2?1) 2n(nn(n

3、+ 1) 2 J n+1)5|=2(1_2+2_3_l7_+l)P(l-+1)3.己知數(shù)列/是遞增的等比數(shù)列， 滿足6/1=4,且討是2,04的等 差中項(xiàng)，數(shù)列6滿足久+1=久+1,其前n項(xiàng)和為S”且S2 + S6 = g.求數(shù)列6的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列如的前n n項(xiàng)和為入,若不等式皿og2(7；+4)-”+7N3n對(duì) 一切用N*恒成立，求實(shí)數(shù)久的取值范圍.解 設(shè)等比數(shù)列仏的公比為q,則gl,4=44=4 嚴(yán),呀3是2，他的等差中項(xiàng),52 X嚴(yán)3 =么2 + 4,即2q2 5q+2=0. qq1, q = 2,如=4.2曠1=2“依題意，數(shù)列久為等差數(shù)列，公差=1,又S2+S6=“4=32,6

4、X5(2傷 +1)+64+5=32, Z? 1=2,/?“=”+1.(2)為=2+1,不等式nlog2(幾+4)2九+723斤化為n n2 2n+7n+7+ 1),VneNn n2 2n+7 .,一i、-二IT對(duì)一切UN怛.成立_n_n2 2n+ln+l(/?+ I)23(/1+ 1)+9而帝9/9_= 5+1)+；-322寸S+l)py-3 = 3,9當(dāng)且僅當(dāng)并+1=話，即n n = = 2 2時(shí)等號(hào)成立， 2W3.4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 劃 中，ui= 2,且心32,4成等差數(shù) 列.(1)(1)求等比數(shù)列給的通項(xiàng)公式;若數(shù)列仇滿足仇=(n + 2)lo昭，求數(shù)列右的前/?項(xiàng)和T Tn

5、 n. .解(1)由已知62=如+。4,則6ci26ci2= =U2q+u2qU2q+u2q1 1, ,即b+q6=0,又0,所以q=2,q=2,妬=2.2.(2)(2)b bn n=(n+2)log22rt=/?(/?+2),則廿詁-忌)，4(2一1)21=2沁2_4*1_扌)+詁_扌)+務(wù)占)+諾_鼎)=刃+廠;m)32/? + 342(n2+3n+2)5.已知等差數(shù)列給的前項(xiàng)和為S“,且滿足蚣+他=一10, S】o=-35.求數(shù)列“”的通項(xiàng)公式；求數(shù)列卅的前n n項(xiàng)和T Tn n. .所以a an n= =1 (n1)=2n.e x/a an n11(2)因?yàn)樨?=尹一戸令S”=2+1 +-不 P，S Sn nr r=1+2X*+3X右-iviv則T,mT,m因而S“=2+l+-1孑匚i(1)由題設(shè)可得尙 +6= 5,2如+9=_7,解得1 = 1,=一1,所以幾=2+1+*+*缶-(1+2X*+3 X右- 占T)，21因?yàn)閟/ =1+2X+3X方-