八年級數(shù)學(xué)下冊3.1.1平面直角坐標(biāo)系課件新版湘教版

1、湘教版湘教版shuxue八年級下八年級下本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 3.1.1 在生活中，我們經(jīng)常需要確定物體的位置，而利在生活中，我們經(jīng)常需要確定物體的位置，而利用用有序數(shù)對有序數(shù)對來描述物體位置是最常用的方法之一來描述物體位置是最常用的方法之一例如：如何用例如：如何用有序數(shù)對有序數(shù)對來表示，如來表示，如下圖的校園建筑的位置呢？下圖的校園建筑的位置呢？又如又如2008年年5月月12日日14時時27分，分，緯度：緯度：31.0n, 經(jīng)度：經(jīng)度：103.4e 的四川省汶川縣發(fā)生里氏的四川省汶川縣發(fā)生里氏8.0級地震。級地震。在數(shù)學(xué)中通常建立平面直角坐標(biāo)系，用具有特定含義在數(shù)學(xué)中通常建立平面直角坐標(biāo)系，用具

2、有特定含義的兩個數(shù)來刻畫點的位置本章學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的兩個數(shù)來刻畫點的位置本章學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系這一重要工具后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，運用數(shù)學(xué)解決問題這一重要工具后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，運用數(shù)學(xué)解決問題的能力又有提高了比如，我們會構(gòu)造平面直角坐標(biāo)的能力又有提高了比如，我們會構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，系， 并借助平面直角坐標(biāo)系來并借助平面直角坐標(biāo)系來表示平面內(nèi)的點、簡表示平面內(nèi)的點、簡單圖形以及圖形變換單圖形以及圖形變換等等. .問題問題1.你若發(fā)現(xiàn)一本書某頁有一處印刷錯誤，怎樣你若發(fā)現(xiàn)一本書某頁有一處印刷錯誤，怎樣告訴其他同學(xué)這一處的位置？告訴其他同學(xué)這一處的位置？說明說明“第幾行第幾行”和和“第幾個字第幾個字

3、”，就可以找到錯誤就可以找到錯誤的位置了的位置了電影票上都標(biāo)有電影票上都標(biāo)有“排號排號” ，因此找座位時，先，因此找座位時，先找到第幾排，再找到這一排的第幾號就可以了可找到第幾排，再找到這一排的第幾號就可以了可見，電影院里的座位是由一對有序?qū)崝?shù)見，電影院里的座位是由一對有序?qū)崝?shù)（有序?qū)崝?shù)（有序?qū)崝?shù)對）對）確定下來確定下來電影票上應(yīng)當(dāng)怎么寫，觀眾才能在電影院找到自己的電影票上應(yīng)當(dāng)怎么寫，觀眾才能在電影院找到自己的座位？座位？如何建立平面直角坐標(biāo)系？如何建立平面直角坐標(biāo)系？問題問題2.如圖，你能描述李亮同學(xué)在教室里的座位如圖，你能描述李亮同學(xué)在教室里的座位嗎？嗎？李亮坐在第李亮坐在第4組第組第2位

4、位. . 從上面的例子可以看到，為了確定物體在平面從上面的例子可以看到，為了確定物體在平面上的位置，我們經(jīng)常用上的位置，我們經(jīng)常用“第第4組、第組、第2位位” ” ，“排號排號”這樣含有兩個數(shù)的用語來確定物體的位置這樣含有兩個數(shù)的用語來確定物體的位置. 為了使這種方法更加簡便，我們可以用為了使這種方法更加簡便，我們可以用一對有順序一對有順序的實數(shù)（的實數(shù)（簡稱為簡稱為有序?qū)崝?shù)對）有序?qū)崝?shù)對）來表示來表示.例如，李亮在教室里的座位可以簡單地記作例如，李亮在教室里的座位可以簡單地記作（4，2）.問題問題3、電影票電影票“6排排3號號”與與“3排排6號號”有什么不有什么不同？如何表示？同？如何表示？

5、 （6，3） （3，6）怎樣用有序?qū)崝?shù)對來表示平面內(nèi)點的位置呢？怎樣用有序?qū)崝?shù)對來表示平面內(nèi)點的位置呢？ 從李亮在教室里的座位及電影票的例子可從李亮在教室里的座位及電影票的例子可以看到，第以看到，第4組（排）是從橫的方向來數(shù)的，組（排）是從橫的方向來數(shù)的，第第2位（號）是從縱的方向來數(shù)的位（號）是從縱的方向來數(shù)的.得到啟發(fā)：得到啟發(fā)：建立平面直角坐標(biāo)系。建立平面直角坐標(biāo)系。12345- -4 - -3 - -2 - -1031425- -2- -4- -1- -3在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了成了平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系。記

6、作記作oxy.x橫軸橫軸y縱軸縱軸 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成軸和縱軸）把平面分成如圖所示的如圖所示的， ，四個區(qū)域，我們四個區(qū)域，我們把這四個區(qū)域分別稱為把這四個區(qū)域分別稱為第一，二，三，四象限，第一，二，三，四象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于任坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限何一個象限.原點原點第第一一象限象限第第二二象限象限第第三三象限象限第第四四象限象限下面我們用直角坐標(biāo)系來表示點的坐標(biāo)。下面我們用直角坐標(biāo)系來表示點的坐標(biāo)。12345- -4 - -3 - -2 - -1031425- -2- -4- -1- -3xymm點在點在

7、x 軸上的垂足表示軸上的垂足表示3，3叫叫點點m的的橫坐標(biāo)；橫坐標(biāo)；m點在點在y 軸上的垂足表示軸上的垂足表示2， 2叫叫點點m的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)。m點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(3，2)記作記作：m(3，2)m點到點到y(tǒng)軸的距離。軸的距離。m點到點到x軸的距離。軸的距離。注意：注意：x軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）寫在前面。（橫坐標(biāo)）寫在前面。nn點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(2， 3)記作：記作：n(2，3)pp點的坐標(biāo)點的坐標(biāo), ,記作：記作：p(- -4，1)aa點的坐標(biāo)點的坐標(biāo), ,記作：記作：a(- -1，- -2)bb點的坐標(biāo)點的坐標(biāo), ,記作：記作：b(3，- -4) 反之，指出坐標(biāo)是反之，指出

8、坐標(biāo)是( (4 , ,2) )，找出這個點找出這個點我們在我們在x軸上找到表示軸上找到表示4的點的點a，過過a點作點作x軸的垂線軸的垂線（通常畫成虛線通常畫成虛線）；再再在在y軸上找到表示軸上找到表示2的點的點b，過點，過點b作作y軸的垂線。軸的垂線。12345- -4 - -3 - -2 - -1031425- -2- -4- -1- -3xyp（4，2）這兩條垂線相交于點這兩條垂線相交于點p，則則點點p 就是坐標(biāo)就是坐標(biāo)（4 , ,2）的點的點.在在建立了平面直角坐標(biāo)建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點與有系后，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).12345- -4 - -3 -

9、 -2 - -1031425- -2- -4- -1- -3xy 想一想：想一想：原點原點o的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？x軸和軸和y軸上的點的軸上的點的坐標(biāo)有什么特征？坐標(biāo)有什么特征？( 0，0 )原點原點o的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(0，0)坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征的坐標(biāo)特征: : ( - -2，0 )fa( 5，0 )點在點在x軸上，軸上，縱縱坐標(biāo)坐標(biāo)y是是0; ( 0，- -4 )b( 0，3 )e點在點在y軸上，軸上，橫橫坐標(biāo)坐標(biāo)x是是0; -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 xy6 54 3 2 1 -1 -2 -3-4 -5 -6 例例1、如圖，寫出平面直角

10、坐標(biāo)系中點如圖，寫出平面直角坐標(biāo)系中點a ，b ， c ， d ，e，f的坐標(biāo)的坐標(biāo).abedcf解解: :所求各點的坐標(biāo)為：所求各點的坐標(biāo)為：a（3，4）b（- -4，3）c（-3，0）d（2，- -4）e（0，- -3）f（4，- -3）例例2、在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中中，描出下列各點描出下列各點，并指出并指出它們分別在哪個象限它們分別在哪個象限. a( (5，4) )，b( (- -3，4) )，c ( (- -4 ，- -1) )，d( (2，- -4).).-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 xy6 54 3 2 1 -1 -2 -3-4 -5

11、-6 dcba如圖：點如圖：點a 在第一象限，在第一象限，點點b 在第二象限，在第二象限，點點c在第三象限，在第三象限，點點d在第四象限在第四象限.討論：如圖：根據(jù)各點討論：如圖：根據(jù)各點坐標(biāo)，各象限點的坐標(biāo)坐標(biāo)，各象限點的坐標(biāo)有什么特征？有什么特征？試說出平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的坐標(biāo)有什么特試說出平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的坐標(biāo)有什么特征，并填寫下表：征，并填寫下表：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 xy654321-6-5-4-3-2-1ncabdefm( 5，1 )( -3，3 )( -5，2 )( -3，-3 )( -2，-5)( 2，-3 )(

12、4，-5 )( 3，3 )點的位置點的位置橫坐標(biāo)符號橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限- -+ +- - -+ + +- -+ +兩層意義：兩層意義：由坐標(biāo)符號，判斷點所在象限；由坐標(biāo)符號，判斷點所在象限；由點所在象限，確定坐標(biāo)符號。由點所在象限，確定坐標(biāo)符號。1.判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1 1）(1，3)和和(3，1)表示同一點；表示同一點；（2 2）坐標(biāo)軸上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個為坐標(biāo)軸上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個為0；（3 3）第三象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為負數(shù)第三象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為負數(shù)第三象限第三象限

13、第四象限第四象限y軸上軸上第二象限第二象限x軸上軸上坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點2.指出下列各點所在的象限或坐標(biāo)軸：指出下列各點所在的象限或坐標(biāo)軸：a (2，5) b (4，6)c (0，3) d (1，3)e (8，0) f (0， 0)3. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在平面直角坐標(biāo)系中，已知點p 在第四象限，在第四象限， 距離距離x軸軸2個單位長度，距離個單位長度，距離y軸軸3個單位長度，個單位長度， 則則點點p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為. .( (3，- -2) )( (3，- -2) )( (- -3，- -2) )( (- -3，2) )( (3，2) )（1）說出點）說出點a，b，c，d，e的的坐標(biāo)坐標(biāo)

14、；4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系oxy中中，答：答：a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（3，3）， b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（- -5 ，2）， c的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（- -4，- -3）， d的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（4，- -3）， e的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（5，0）.（2）描出點）描出點p( (- -2，- -1) )，q( (3，- -2) )， s( (2，5) )， t( (- -4，3) ) ，分別指出各點所在的象限，分別指出各點所在的象限. .pqst答：點答：點p在第三象限，在第三象限，點點q在第四象限，在第四象限， 點點s在第一象限，在第一象限，點點t在第二象限在第二象限.-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 xy654321-6-5-4-3-2-1作