不同族間Gold序列互相關(guān)特性

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)2006屆本科優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）選集不同族間Gold序列互相關(guān)特性分析電子與信息技術(shù)研究院：郭 瑩 指導(dǎo)教師：李紅梅摘 要：擴(kuò)頻通信是實(shí)現(xiàn)全球移動(dòng)通信的通信技術(shù)之一，在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，要求地址碼序列具有良好的互相關(guān)性能，足夠多的碼組數(shù)以及足夠長(zhǎng)的碼周期。Gold序列是偽隨機(jī)序列的一種，由于Gold具有良好的自相關(guān)以及互相關(guān)特性，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，因此在工程實(shí)際中得到較為廣泛的應(yīng)用，但不同族之間的互相關(guān)函數(shù)取值尚無(wú)理論結(jié)果。如果同族間的Gold碼的互相關(guān)特性也很好，那可大大提高擴(kuò)頻容量。本文分別分析了r=9和r10時(shí)五組不同族之間的互相關(guān)特性，又對(duì)r=5，r=6，r=7時(shí)的所有

2、不同族的互相關(guān)性做了分析。對(duì)應(yīng)于不同的級(jí)數(shù)，不同族間的互相關(guān)特性都表現(xiàn)出了很明顯的規(guī)律。隨后做了進(jìn)一步的研究，對(duì)r=9和r=10時(shí)的平衡Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析，得到的分析結(jié)果與全部Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)的分析基本一致。關(guān)鍵詞：擴(kuò)頻通信；序列；偽隨機(jī)序列；Gold序列互相關(guān)函數(shù)Abstract：Spread-Spectrum communication is one of the technologies which realize a more intensive global mobile communication. Spread-Spectrum commun

3、ication (SSC) modulate the to-be-transmitted information data with pseudo-noise (PN) code， which expand the spectrum of the signal； At the receiving terminate， the signals are demodulate with the same code to revive the original data. SSC performs well versus interferes and noises，which make ely use

4、d in communication and some military fields. Gold sequence is a kind of PN(Pseudo Noise) code which possess excellent self and cross coincidence. It is widely used in spread-spectrum communication because its easiness to produce.When r=9 and r=10, analyse the corss correlation properties of the five

5、 different families of the Gold sequences.And then computing when r=5, r=6, r=7, the corss correlation of different families of the Gold sequences in order to summarize the princple of corss correlation properties of different families of the Gold sequeces. At last,do some extended research on the b

6、alance Gold sequences, the result is the same as that of the Gold sequences.Key words：Spread-Spectrum communication PN code m sequence Gold sequence corss correlation properties 1 引 言隨著通信容量的迅速增長(zhǎng)，頻率資源的利用也日益提高。具有很強(qiáng)的抗干擾能力，且具有滿足個(gè)人通信長(zhǎng)遠(yuǎn)需求的容量潛力的技術(shù)之一就是擴(kuò)頻技術(shù)（SS，Spread Spectrum）。在擴(kuò)頻通信中， Gold序列具有良好的自相關(guān)以及互相關(guān)特性，且

7、在擴(kuò)頻系統(tǒng)中其地址數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m序列的地址數(shù)，Gold碼族同族內(nèi)互相關(guān)函數(shù)取值已有理論結(jié)果，目前已發(fā)現(xiàn)，不同族之間的Gold碼的互相關(guān)函數(shù)取值已不是三值而是多值，并且互相關(guān)值已大大超過(guò)優(yōu)選對(duì)的互相關(guān)值，但不同族之間的互相關(guān)函數(shù)取值尚無(wú)理論結(jié)果。如果同族間的Gold碼的互相關(guān)特性也很好，那可大大提高擴(kuò)頻容量。2 擴(kuò)頻通信中的偽隨機(jī)序列2.1 擴(kuò)頻通信的基本原理擴(kuò)頻通信(Spread Spectrum Communication)是將待傳的信息數(shù)據(jù)被擴(kuò)頻序列(Spreading Sequence又稱Pseudo Noise Code，即PN碼)編碼調(diào)制，實(shí)現(xiàn)頻譜擴(kuò)展后再傳輸；接收端采用同樣的編碼進(jìn)行

8、解調(diào)及相關(guān)處理，恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖2-1所示。圖2-1擴(kuò)頻通信系統(tǒng)模型2.2 偽隨機(jī)序列偽隨機(jī)序列簡(jiǎn)單地說(shuō)，具有類似白噪聲的性質(zhì)，隨機(jī)變化，但又是周期性的且有規(guī)律的，可以人為地加以產(chǎn)生和復(fù)制。在擴(kuò)頻通信中，我們總是希望序列有大的自相關(guān)和零值互相關(guān)。序列的平衡性是指二值序列中0和1(或1，-1)個(gè)數(shù)盡量相等，這樣才能使序列自相關(guān)主值遠(yuǎn)大于旁瓣值，這也是使用同一序列的不同相移區(qū)分不同用戶的基本前提。3 同族Gold序列性質(zhì)的分析與研究Gold碼族中任意兩序列之間的互相關(guān)函數(shù)都滿足 (3-1)由于Gold碼的這一特性，使得碼族中任一碼序列都可作為地址碼。所以在多址技術(shù)中得到了廣

9、泛的應(yīng)用同族Gold碼具有三值互相關(guān)函數(shù)的特性見(jiàn)表3-1。表3-1 Gold碼的三值互相關(guān)函數(shù)特性碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值出現(xiàn)概率r為奇數(shù)-10.50.5r為偶數(shù)，但不是4的整倍數(shù)-10.750.254 Gold序列不同族的互相關(guān)性4.1計(jì)算族間的互相關(guān)值4.1.1 r9時(shí)不同族間的Gold序列互相關(guān)性的研究r9時(shí)共240對(duì)序列優(yōu)選對(duì)，每一個(gè)優(yōu)選對(duì)就構(gòu)成一族Gold序列，每一族有29+1,共513個(gè)序列，每個(gè)序列的周期為29-1=511。對(duì)于r=9，每?jī)勺彘g，共有513×513=263169組互相關(guān)值，每一組有511個(gè)數(shù)值。因?yàn)橛?40族，所以要計(jì)算C2240組兩組間的互相關(guān)值，

10、換言之要計(jì)算約為1.1×1010組互相關(guān)數(shù)值，這個(gè)計(jì)算量對(duì)于普通的個(gè)人計(jì)算機(jī)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，所以本文做了5組兩族間的互相關(guān)，即5×513*513=1315845組，這隨機(jī)的五組不同族間的互相關(guān)值所表現(xiàn)出的規(guī)律非常明顯。設(shè)參與運(yùn)算的Gold序列為A族，B族。A族的第一個(gè)Gold序列與B族的第一個(gè)Gold序列作的一組互相關(guān)值如圖4-1。 圖4-1 A族第一個(gè)Gold序列與 圖4-2 r=9,同族間的互相關(guān)數(shù)值圖B族的第一個(gè)Gold序列作的一組互相關(guān)值為了分析數(shù)據(jù)，做了r=9時(shí)同族間的互相關(guān)分析，如圖4-2，同族間的Gold序列的互相關(guān)值具有明顯的三值性。經(jīng)過(guò)分析得出，第一個(gè)Gol

11、d序列與B族的第一個(gè)Gold序列作的一組互相關(guān)值已經(jīng)不是三值性，而是有9個(gè)值，絕對(duì)值最小的是-1/511,與同族間互相關(guān)值有相同的絕對(duì)值最小值。對(duì)照表4-1同族間Gold碼的三值互相關(guān)函數(shù)特性，分析A族第一個(gè)Gold序列與B族的第一個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性，如表4-2。表4-1 同族間Gold碼的三值互相關(guān)函數(shù)特性碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值出現(xiàn)概率r9-1/5110.50.5表4-2 A族第一個(gè)Gold序列與B族的第一個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性互相關(guān)函數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)概率r9-1/511690.30與之間4670.88最大值：0.123331.8×10-3最小值：-0.127

12、231.8×10-3分析完A族第1個(gè)Gold序列與B族的第2個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性，繼續(xù)分析A族第1個(gè)Gold序列與B族的第2個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性。當(dāng)分析完A族第1個(gè)Gold序列與所有B族的513個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性互相關(guān)值時(shí)，得到513組如表4-2的分析數(shù)據(jù)。對(duì)于這513組數(shù)據(jù)，首先分析互相關(guān)函數(shù)值為-1/511的在每組的個(gè)數(shù)和513組平均值、方差，接著分析在所有513組分析結(jié)果中，互相關(guān)函數(shù)值在，的每組的個(gè)數(shù)和513組的平均值、方差?？偨Y(jié)A族第1個(gè)Gold序列與所有B族的513個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性如表4-3。表4-3A族第1個(gè)Gold序列與所有B族的

13、513個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性.碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r9-1/511722250.14與之間4551690.89最大值：0.1326380.0058最小值：-0.1428260.0049分析完A族第1個(gè)Gold序列與所有B族的513個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性，繼續(xù)分析A族第2個(gè)Gold序列與所有B族的513個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性，同樣可以得到一個(gè)如表4-3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。當(dāng)完成所有A族的513個(gè)Gold序列與所有B族的513個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)特性。即513×513=263169組互相關(guān)值時(shí)，共可得到513組如表4-3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。每一組

14、數(shù)據(jù)代表A族的一個(gè)Gold序列與所有B族的513個(gè)Gold序列互相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。再次分析這513組數(shù)據(jù)，互相關(guān)函數(shù)值在，的每組的個(gè)數(shù)和這513組平均值、方差。繼續(xù)分析所有513組互相關(guān)數(shù)據(jù)中，每組中取值為-1/511的個(gè)數(shù)和513組平均值、方差。r=9時(shí)，第一組兩族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表4-4。表4-4 r=9時(shí)，第一組兩族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r=9-1/511732250.14與之間4561690.89最大值：0.14213250.0058最小值：-0.14533160.0058接下來(lái)，繼續(xù)構(gòu)造其他四組Gold序列

15、，所得結(jié)果按表4-4的形式統(tǒng)計(jì)為表4-5、表4-6、表4-7和表4-8。表4-5 r=9時(shí)，第二組兩族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r=9-1/511762250.15與之間4601690.89最大值：0.1395324.80.0058最小值：-0.14013160.0058表4-6 r=9時(shí)，第三組兩族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r=9-1/511692280.14與之間4511600.90最大值：0.14213260.0058最小值：-0.14533180.0058表4-7 r

16、=9時(shí)，第四組兩族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r=9-1/511762520.14與之間4491910.89最大值：0.14263250.0058最小值：-0.14383160.0058表4-8 r=9時(shí)，第五組兩族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r=9-1/511652250.14與之間4581690.89最大值：0.14123200.0058最小值：-0.14353180.0058從上面的五組不同族之間的互相關(guān)值的分析，可以看出，r=9時(shí)不同族之間的互相關(guān)值的特點(diǎn)還是很穩(wěn)定的。規(guī)

17、律總結(jié)為表4-9。表4-9r=9時(shí)不同族之間的互相關(guān)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r=9-1/51172380.14與之間452100.89最大值：0.14123250.0058最小值：-0.14353160.00584.1.2 r10時(shí)不同族間的Gold序列互相關(guān)性的研究r10時(shí)共180對(duì)序列優(yōu)選對(duì)，每一個(gè)優(yōu)選對(duì)就構(gòu)成一族Gold序列，每一族有210+1,共1025個(gè)序列，每個(gè)序列的周期為210-1=1023。對(duì)于r10, 按照r9時(shí)的步驟，還是做了5組兩族間的互相關(guān)特性分析，同樣這隨機(jī)的五組不同族間的互相關(guān)值所表現(xiàn)出的規(guī)律非常明顯。表4-10為r=10時(shí)

18、，不同族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表。表4-10 r=10時(shí)，不同族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r10-1/1023108100.10與之間985360.96最大值：0.107230.10.0015最小值：-0.103330.10.0015以上分別分析了r=9和r10時(shí)五組不同族之間的互相關(guān)函數(shù)的特性，不同族間的互相關(guān)特性都表現(xiàn)出了很明顯的規(guī)律。4.2 Gold序列不同族間互相關(guān)性的總結(jié)為了更好的總結(jié)Gold序列不同族間的互相關(guān)性的研究，使結(jié)論更有說(shuō)服力，本文又分析了r=5，r=6，r=7時(shí)不同族間Gold序列互相關(guān)性。r=5時(shí)Gold序

19、列不同族間的互相關(guān)性的特性如表4-11所示。表4-11 r=5時(shí)，不同族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r=5-1/3117.23250.54與之間30.772.850.95最大值：0.483930.10.0476最小值：-0.414920.10.0316r=6時(shí)Gold序列不同族間的互相關(guān)性的特性如表4-12所示。表4-12 r=6時(shí)，不同族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r6-1/631333.050.2與之間6111.280.98最大值：0.23814360.072最小值：-0.26982

20、0.10.032r=7時(shí)Gold序列不同族間的互相關(guān)性的特性如表4-13所示。表4-13 r=7時(shí)，不同族之間的互相關(guān)性的分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r7-1/12720400.158與之間11342.90.89最大值：0.18114360.0316最小值：-0.19692250.01584.3 平衡Gold序列的互相關(guān)特性因?yàn)槠胶釭old序列在Gold序列中占有重要的地位，所以本文又做了進(jìn)一步的研究，分析平衡Gold序列不同族間的互相關(guān)性。4.3.1 r=9時(shí)不同族間平衡Gold序列互相關(guān)特性r=9時(shí),每族有257個(gè)平衡序列。如同分析r=9時(shí)不同族間Go

21、ld序列的步驟，分析平衡Gold序列每?jī)勺彘g的互相關(guān)性,共分析五族，結(jié)果如表4-14。表4-14 r=9時(shí)平衡Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)的分析碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r9-1/511782120.14與之間4601690.89最大值：0.13252200.0039最小值：-0.14353180.0058表4-14與表4-9對(duì)比可得，r=9時(shí)平衡Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)的分析結(jié)果與r9時(shí)全部Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)的分析結(jié)果基本一致。4.3.2 r=10時(shí)不同族間平衡Gold序列互相關(guān)特性對(duì)r10時(shí)平衡Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析

22、的結(jié)果如表4-15。表4-15 r=10時(shí)平衡Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)分析碼長(zhǎng)N=2r-1互相關(guān)函數(shù)值平均出現(xiàn)次數(shù)方差平均出現(xiàn)概率r10-1/10232261690.11與之間1998810.97最大值：0.103430.010.0015最小值：-0.51130.010.0015比較表4-15與表4-10，可得r10時(shí)平衡Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)的分析結(jié)果與r10時(shí)全部Gold序列不同族間的互相關(guān)函數(shù)的分析結(jié)果基本一致。結(jié) 論本文首先簡(jiǎn)要的介紹了擴(kuò)頻通信的基本原理、偽隨機(jī)序列及其用途，包括序列的自相關(guān)和互相關(guān)，偽隨機(jī)序列的平衡性。緊接著是Gold序列的性質(zhì)分析與研究，首先從m序列的自相關(guān)特性，m序列優(yōu)選對(duì)兩方面介紹m序列，隨后介紹了Gold序列的定義、性質(zhì)和產(chǎn)生方法以及平衡Gold序列。 然后分別構(gòu)造出r=9和r10的五族Gold序列，每?jī)勺逯g做了互相關(guān)分析，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有很明顯的規(guī)律。除了r=9和r=10這兩級(jí),為了總結(jié)不同族間Gold序列的互相關(guān)特性，又分析了r5，r6，r=7時(shí)不同族間Gold序列互相關(guān)性，總結(jié)出如下規(guī)律：(1)與同族有同樣的互相關(guān)絕對(duì)值最小值-1/N；(2)與同族相比，不同族間的最大和最小互相關(guān)值都分別超出了同族的最大和最小互相關(guān)值；(3)與同族相比不再具有三值性，而是多值，具體個(gè)數(shù)不定；(4) 除了r=5時(shí)出現(xiàn)在絕對(duì)值