2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷9

1、高考復(fù)習(xí)資料2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷9一、單選題1已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（ ）a2b4c8d162設(shè)，則“”是“”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3函數(shù)的圖像大致為 ()abcd4“關(guān)于x的不等式的解集為r”的一個(gè)必要不充分條件是 ( )a b cd或5已知，則的最小值為（ ）a b cd6已知，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）abcd7滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）.ab c d8若隨機(jī)變量，則有如下結(jié)論：，xn（120，100），高二（1）班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，理論上說(shuō)在130分140分之間人數(shù)約為（

2、 ）a7b5c10 d12二、多選題9給出下列命題，其中是錯(cuò)誤命題的是（）a.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；b.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；c. 若定義在r上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在r上是單調(diào)增函數(shù)；d.是定義域內(nèi)的任意的兩個(gè)值，且，若，則是減函數(shù)10.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)零點(diǎn)，則 的可能的值為a. b. c. d. 11關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（ ）a圖像關(guān)于軸對(duì)稱b圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c在上單調(diào)遞增d恒大于012已知偶函數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)b函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)c函數(shù)為奇函數(shù)d函數(shù)為偶函數(shù)二、填空題13已知定義在的

3、偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則x的取值范圍_14已知函數(shù)對(duì)任意、，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ 157函數(shù)為定義在r上的奇函數(shù)，且滿足，若，則 16已知定義在上的函數(shù)滿足：，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_.三、解答題17已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性； （2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.19已知函數(shù)=.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，若在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入（百萬(wàn)元）與企業(yè)年利潤(rùn)（百萬(wàn)元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費(fèi)

4、用和年利潤(rùn)具體數(shù)據(jù)如下表：年科研費(fèi)用（百萬(wàn)元）12345企業(yè)所獲利潤(rùn)（百萬(wàn)元）23447（1）畫出散點(diǎn)圖； （2）求對(duì)的回歸直線方程；（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少？參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式：21如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為ab，a1c的中點(diǎn)，且aa1ad（1）求直線ef與平面abcd所成角的大?。唬?）若efab，求二面角ba1cd的余弦值2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷9參考參考答案1-5 babcb 6-12 cdb abc ab acd bc 12. 13.(0. 14. 15.3 16. 17.(

5、1)若a=1,則集合a=xx22x15<0=x|3<x<5，ua=xx3或x5，若a=1,則集合b=x(x2a+1)(x a2)<0=x(x1) 2<0=，(2)因?yàn)閍b=a，所以ba，當(dāng)b=時(shí), a2=2a1，解a=1，當(dāng)b時(shí),即a1時(shí),b=x2a1<x< a2，又由(1)可知集合a=x|3<x<5，2a13a25, 解得1a，且a1，綜上所求,實(shí)數(shù)a的取值范圍為：1a18.（1） 當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2） 設(shè)x2>x12，f(x 1)-f(x2)=x2&g

6、t;x12，x1-x2<0，x1x2>4，x1+x2>4，x1x2（x1+x2）>16，若f（x）在區(qū)間2，+）是增函數(shù)，即f（x1）-f（x2）<0，x1x2（x1+x2）-a>0恒成立，a<x1x2（x1+x2）恒成立，又x1x2（x1+x2）>16，a16故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1619(1)若不等式f(x)0的解集為1,2，即1,2是方程+ax+2=0的兩個(gè)根，則1+2=a=3，即a=3，則f(x)= 3x+2,由f(x)1得, 3x+21即23x+10得(2x1)(x1) 0,得x1或x，即不等式的解集為(, )1,+).(2)不等式f(

7、x) 2a(x1)+4恒成立，即a在x1,1恒成立，令h(x)= ,x1,1，則h(x)= 令h(x)=0,解得：x=2，故h(x)在1,2)遞增,在(2,1遞減，故h(x)min=h(1)或h(1)，而h(1)=1,h(1)=，故a(3)由f(x)=g(x)得a+(a+2)x+1=+ax+2，(a1) +2x1=0,即(a1) =12x，若方程f(x)=g(x)在(,3有解,等價(jià)為a1=有解，設(shè)h(x)=1，x(,3,2)，即1<h(x)<0，即1<a1<0，則0<a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,1).20【題目解析】（1）根據(jù)題意畫出散點(diǎn)圖如下圖所示：3

8、分（2）由題可知，4分， 5分，6分，7分所以，8分所以，9分故所求回歸直線方程為10分（3）令，可得，11分故預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為百萬(wàn)元12分21.以d為原點(diǎn),da為x軸,dc為y軸,d為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)a=ad=,設(shè)ab=t,則e(1,0), (1,0, ),c(0,t,0),f(,)，ef=(,0 ,),平面abcd的法向量n=(0,0,1)，設(shè)直線ef與平面abcd所成角為，則sindfrac|efn|ef|n|=直線ef與平面abcd所成角為60.(2)設(shè)a=ad=,設(shè)ab=t,則e(1, ,0),a1(1,0, ),c(0,t,，0),f(,)，ef=ab,1=t,解得ab=t=， (1,0, ),b(1, ,0),c(0, ,0),d(0,0,0)，c=(1, ,),b=(0, ,),d=(1,0, )