平面向量的數(shù)量積(40)課件

1、 平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義 平面向量的數(shù)量積2.42.4.1（第二課時（第二課時 ）教學目標教學目標：1，進一步熟練平面向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的應用，進一步熟練平面向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的應用2，掌握平面向量數(shù)量積的運算律，了解其推導過程，掌握平面向量數(shù)量積的運算律，了解其推導過程3，會進行向量數(shù)量積的運算，會進行向量數(shù)量積的運算重點重點：平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運算律的掌握與運用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運算律的掌握與運用難點：難點：數(shù)量積的運算律的推導數(shù)量積的運算律的推導1兩個非零向量夾角的概念說明：（1）當0時，a與同向；（2）當時，a與

2、反向；（3）當/2時，a與垂直， 記a；（4）注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的.范圍0180baOabO已知非零向量a與，作 a， ，則（0）叫a與的夾角.OB OA 溫故知新溫故知新2，平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cos叫a與的數(shù)量積，記作a b，即有 a b =|a|b|cos，（）.規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。探究：兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定。（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；符號“ ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“

3、”代替.（3）在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，能不能推出b=0？為什么？（4）由ab = b c 能否推出a = c ？（5） (a b)c a(b c) 顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。3“投影”的概念：定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一個數(shù)量，不是向量；投影也是一個數(shù)量，不是向量；當為銳角時投影為正值；當為鈍角時投影為負值；當為直角時投影為0；當 = 0時投影為 |b|；當 = 180時投影為 |b|。4向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積。4兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設a、b

4、為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。1 ea = ae =|a|cos2 ab ab = 03 當a與b同向時，ab = |a|b|；當a與b反向時， ab = |a|b|。特例：特例：aa = |a|2或aaa |4 cos =|baba5 |ab| |a|b|平面向量的數(shù)量積的運算律平面向量的數(shù)量積的運算律數(shù)量積的運算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2() 1 (其中，cba、是任意三個向量，R注：)()(cbacba自主探究：自主探究： p104，理解，理解： 則 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN

5、|c| = ac + bc . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、 ON, 證明運算律證明運算律(3)例 1：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba2b2.學生展示，精講點撥：學生展示，精講點撥：例2、2 ) (3 )2 ) (3 )abababab求求（。| | |6 6, ,| | |4 4, ,a ab ba ab b 已已知知與與60 ,60 ,o o 的夾角為的夾角為例3、 已知 =3， =4,且 與 不共線，k為何值時，向量 +k 與 -k 互相垂直？abababab)(,2432, 1|1cbacabacbakbakbababa求證：是非零向量，且、設的值?；ハ啻怪?，求也與且、若合作研討：合作研討：小結(jié)小結(jié) 1，平面向量的運算律，平面向量的運算律2，向量的運算，向量的運算3，將兩直線位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化成為向，將兩直線位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化成為向量的運算量的運算作業(yè)作業(yè).,)2(,/,6,43,)1(2121212121值值求求實實數(shù)數(shù)共共線