利用網(wǎng)格線-巧求銳角三角函數(shù)(初中)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載利用網(wǎng)格線巧求銳角三角函數(shù)在解題中經(jīng)常碰到求網(wǎng)格線中銳角三角函數(shù)的問題，我們知道借助于網(wǎng)格線可以構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出任意兩個格點的長度，也可以利用對角線的特征構(gòu)造垂直線、平行線。那么如何利用網(wǎng)格線求銳角三角函數(shù)值呢？一、構(gòu)造直角三角形銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中銳角和邊與邊的比值之間的對應(yīng)關(guān)系，所以要求三角函數(shù)值，必須將這個角放到直角三角形中。（ 2015?山西）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點 A ， B， C 都在格點上，求ABC 的正切值。分析： ABC 不在直角三角形中，無法根據(jù)對邊和鄰邊的比值來求它的正切值，借助網(wǎng)格線，連接 A 、C，就可以構(gòu)造

2、直角三角形求出正切。解：如圖：連接A 、C由勾股定理得AC=， AB=2， BC=， AC 2+AB 2=BC 2 CAB=90 ° tan B=二、轉(zhuǎn)化角如圖，在邊長為1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A 、 B 、C、D 都在這些小正方形的頂點上， AB 、CD 相交于點P，求 tanAPD 的值。分析： P 點不在網(wǎng)格線的格點上，無法發(fā)揮網(wǎng)格線的作用，可以將APD 轉(zhuǎn)化為一個頂點在格點上的角，如何轉(zhuǎn)化，利用網(wǎng)格線構(gòu)造平行，從而得到相等的角。學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：如圖，連接BE，AE。 DE BC DE=BC四邊形 DEBC 是平行四邊形 DCBEE ABE= APD由勾股定理得BE=

3、，AE=2，AB= AB 2=BE 2+AE 2 AEB=90 ° tan APD= tan ABE= AE =2BE三、面積法（ 2015?南京二模）如圖，方格紙中有三個格點A 、 B 、C，求 sin ABC 的值。分析： ABC 不在直角三角形中，通過連接對角線又不能得到直角，只有過點A 作垂直，抓住面積，求出垂線段的長。解：如圖過點A 作 AD BC 于點 D ，連接 AC ， SABC =20 ×2×5×2×4×1×4=9， SABC =×BC ×AD=9 ，×2AD=9 ，解得： A

4、D=， sin ABC=四、勾股定理法學(xué)習(xí)必備歡迎下載仍然以上題為例，由勾股定理易得AB 2=29AC 2=17BC=2設(shè) BD 為 x,CD 為 2-x,由勾股定理得 AB 2-BD 2=AD 2 AC 2-CD 2=AD 2 AB 2-BD 2=AC 2-CD 2即 29-x2=17- （ 2856481-x）2 x=5AD 2=29-=55AD= 9 5ysin ABC= =5五、建立平面直角坐標(biāo)系法還是以上題為例，在原網(wǎng)格線基礎(chǔ)上，再向右補一列，以 O 為坐標(biāo)原點，OC 所在直線為 x 軸， OB 所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系,連接 CD, 并延長 CD 交 BA 的延長線于點 E。借助網(wǎng)格線，易證BOC CFD BCO= CDFO DCF+ CDF=90 ° DCF+ BCO=90 ° BCD=90 °由圖可知 B(0,2),A(5,4),C(4,0),D(6,4),可以求出直線AB 函數(shù)關(guān)系式為：2y= x+25直線 CD 函數(shù)關(guān)系式為： y=2x-8，將兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成一個二元一次方程組，可求E 點坐標(biāo)為（25，9）42利用點 C、 B 、E 的坐標(biāo)，由勾股定理可求CE=9 5BE=5 2944 sin ABC= CE = 9 5 ÷ 5 29 =BE44這五種方法，通過