江蘇自考數(shù)學(xué)教育學(xué)知識點(diǎn)

1、第一章 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、方法與意義一、名詞解釋1、數(shù)學(xué)語言：主要由文字語言，符號語言和圖像語言組成。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的對象或現(xiàn)象是精確的。不會引起人們理解的混亂。2、數(shù)學(xué)方法：以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究和解決問題的方法。即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)，關(guān)系和過程，經(jīng)過推理，運(yùn)算和分析，以形成解釋，判斷和預(yù)言的方法。3、公理化方法：始于古希臘歐幾里得原本，它以五個公理出發(fā)，運(yùn)用演繹方法將當(dāng)時所知道的幾何學(xué)知識全部推導(dǎo)出來，使之條理化，系統(tǒng)化，形成合乎邏輯的體系。4、數(shù)學(xué)模型：模型是指所研究對象或事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物。數(shù)學(xué)模型是指那些利用數(shù)學(xué)語言來模擬現(xiàn)實(shí)的模型。5、隨機(jī)思想方法 又叫統(tǒng)計方法，就是指人

2、們以概率統(tǒng)計為工具，通過有效的收集、整理受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，從中尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對這些隨機(jī)影響以數(shù)量的刻畫和分析，從而對所觀察的現(xiàn)象和問題做出推斷，預(yù)測，直至為未來的決策與行動提供依據(jù)和建議的一種方法。二、簡答題1、數(shù)學(xué)抽象性有哪些特點(diǎn)？答：數(shù)學(xué)抽象的徹底性。數(shù)學(xué)的抽象撇開對象的具體內(nèi)容，僅僅保留空間形式或數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)抽象的層次性。從抽象到更加抽象，即逐級抽象。數(shù)學(xué)方法的抽象性。數(shù)學(xué)思想活動是思想實(shí)驗(yàn)，且不在實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行，在人的大腦里。2、公理化方法有什么特點(diǎn)？答：有利于概括整理數(shù)學(xué)知識并提高認(rèn)知水平。促進(jìn)新理論創(chuàng)立。由于數(shù)學(xué)公理化思想表述理論的簡捷性，條件性和結(jié)構(gòu)的和諧性，從

3、而為其他科學(xué)理論的表述起到了示范作用，其他科學(xué)紛紛效法建立自己的公理化系統(tǒng)。3、什么是數(shù)學(xué)模型方法？答： 指對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括，描述和抽象的基本方法。4、隨機(jī)思想方法有哪些特點(diǎn)？答：概率統(tǒng)計方法的歸納性。源于它在作出結(jié)論時是根據(jù)所觀察到的大量個別情況歸納所得。處理的數(shù)據(jù)受隨機(jī)因素影響。處理的問題一般是機(jī)理不清楚的復(fù)雜問題。概率數(shù)據(jù)中隱藏著概率特性。人們通過大量重復(fù)觀測得到的數(shù)據(jù)，經(jīng)過科學(xué)整理和統(tǒng)計分析會出現(xiàn)一定的概率規(guī)律三、論述題1、通過你研究或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的體會，談?wù)勀銓?shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識？答：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯

4、嚴(yán)密性或嚴(yán)格性，結(jié)論確定性或可靠性。以數(shù)學(xué)確認(rèn)真理的方式看，數(shù)學(xué)中使用邏輯的方法(至少基本情形是如此)是由數(shù)學(xué)研究的對象、數(shù)學(xué)這一門科學(xué)的本質(zhì)屬性所決定的。數(shù)學(xué)的抽象性質(zhì)預(yù)先規(guī)定了數(shù)學(xué)只能用從概念本身出發(fā)的推理來證明。數(shù)學(xué)的對象是抽象的形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能如物理等其他科學(xué)那樣借助于重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，而主要依靠嚴(yán)格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個結(jié)論也就是正確的。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對的。例如，微積分剛剛創(chuàng)立時，邏輯上很不嚴(yán)密，但其獲得了驚人的有效應(yīng)用；直到后來經(jīng)過數(shù)學(xué)家很長時間的努力，才使微積分建立了比較嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，類似微積分這

5、樣的事例在數(shù)學(xué)中還有很多。所以數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性也是相對的，與數(shù)學(xué)發(fā)展的水平密切相關(guān)，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣?。人們要求絕對嚴(yán)格的精神，推進(jìn)了數(shù)學(xué)的研究，已經(jīng)使數(shù)學(xué)(特別是在它的基礎(chǔ)方面)在實(shí)質(zhì)上以及面貌上發(fā)生了很大的變化。由于數(shù)學(xué)用嚴(yán)格的邏輯建立體系，用邏輯方法來確認(rèn)真理，使數(shù)學(xué)成為具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的科學(xué)。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說的：“在這種意義上，可以認(rèn)為現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術(shù)語為基礎(chǔ)的公理數(shù)學(xué)，才是最嚴(yán)格最廣泛最抽象的科學(xué)體系?！睙o論是在科學(xué)的嚴(yán)密性的意義上或者在教育的嚴(yán)密性的意義上，對數(shù)學(xué)而言，邏輯嚴(yán)密、主體嚴(yán)格是整個數(shù)學(xué)的生命，并且在使今天的數(shù)學(xué)大廈變得莊嚴(yán)

6、壯觀的同時，為使它堅固而不可動搖，嚴(yán)謹(jǐn)也是最有力的一個因素。2、舉例說明數(shù)學(xué)對人類文明、科學(xué)文化的作用？答：數(shù)學(xué)的知識、思想、方法對于人類進(jìn)步與社會發(fā)展產(chǎn)生重要影響，這在前幾節(jié)論述中已有所體現(xiàn)。比如，從古希臘時代歐幾里得的公理體系雛形，到希爾伯特形式化的公理系統(tǒng)；從牛頓不太嚴(yán)密的微積分，在歐拉等一大批偉大的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)分析數(shù)學(xué)豐富的結(jié)論和方法的基礎(chǔ)上，到19世紀(jì)、20世紀(jì)之交，形成了一個嚴(yán)密的、邏輯的數(shù)學(xué)分析體系，這種思維模式不僅對于數(shù)學(xué)的發(fā)展，而且對于科學(xué)的發(fā)展和人類思想的進(jìn)步起到了重要的作用。西方的科學(xué)家和思想家常常以這種思維模式來思考和研究科學(xué)、社會、經(jīng)濟(jì)以至政治問題。從柏拉圖、培根、伽利

7、略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨一直到近代的很多思想家常常遵循這種思維模式。例如，牛頓從他著名的三大定律出發(fā)，演繹出經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)；美國的獨(dú)立宣言是又一個例子，它的作者試圖借助公理化的模式使人們對其確實(shí)性深信不疑：“我們認(rèn)為這些真理是不證自明的”不僅所有的直角相等，而且“所有的人生而平等”；馬克思從商品出發(fā)，一步步演繹出資主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程和重要結(jié)論，這個過程也受到了公理化思想的影響。實(shí)際上，歐幾里得公理化的思想受到了某種哲學(xué)思想的影響。后來文藝復(fù)興時期笛卡兒的思想、希爾伯特統(tǒng)一的思想、羅素主義等，都受著某種哲學(xué)思想的指導(dǎo)。我們應(yīng)該特別重視數(shù)學(xué)思想在人類進(jìn)步和社會發(fā)展中的重要作用。數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革

8、命緊密結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)在認(rèn)識自然和探索真理方面的意義被高度強(qiáng)調(diào)，成為諸如物理、力學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、生物等科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)為它們提供了描述自然的語言與探索大自然奧秘的工具?；仡櫩茖W(xué)發(fā)展的歷史，許多天文學(xué)、物理學(xué)的重大發(fā)展無不與數(shù)學(xué)的進(jìn)步有關(guān)。牛頓萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)依賴于微積分，而愛因斯坦的廣義相對論的建立則與黎曼幾何及其他數(shù)學(xué)的發(fā)展有關(guān)，這些都是人所共知的歷史事實(shí)。許多十分抽象的數(shù)學(xué)概念與理論出人意料地在其他領(lǐng)域中找到了它們的原型與應(yīng)用，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的關(guān)系從來沒有像今天這樣的密切，許多數(shù)學(xué)的高深理論與方法正在廣泛地滲透到自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)研究的各個領(lǐng)域。比如，分子生物學(xué)中關(guān)于DNA的

9、分類研究就與拓?fù)鋵W(xué)中的紐結(jié)理論有關(guān)。數(shù)學(xué)運(yùn)用于生命科學(xué)的研究前景廣闊，方興未艾，自然科學(xué)的研究正在呈現(xiàn)一種數(shù)學(xué)化的趨勢。數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，而且也是一切重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)。20世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就之一是電子計算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用，它使人類進(jìn)入了信息時代。然而，無論是計算機(jī)的發(fā)明，還是它的廣泛使用，數(shù)學(xué)都起著基礎(chǔ)作用；而在當(dāng)今的計算機(jī)的重大應(yīng)用中，都包含著數(shù)學(xué)的理論與技術(shù)。數(shù)學(xué)和計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合形成了數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)技術(shù)成了許多高科技的核心，甚至像數(shù)論這樣過去認(rèn)為沒有實(shí)際應(yīng)用的學(xué)科，在信息安全中也有了突破性的應(yīng)用，如公開密鑰體制的建立等。這一系列的事實(shí)說明數(shù)學(xué)正從幕后走向前臺，直接為社會創(chuàng)造價值

10、，甚至有人說：“高科技本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。”第二章 數(shù)學(xué)課程概述一、名詞解釋1、經(jīng)驗(yàn)課程：也叫活動課程，重在培養(yǎng)具有豐富個性的學(xué)生，她從學(xué)生的興趣和需要出發(fā)，以兒童主體性的活動的經(jīng)驗(yàn)為中心活動的課程。2、隱性課程:學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境中所學(xué)習(xí)到的非預(yù)期的或非計劃性的知識價值觀念，規(guī)范和態(tài)度，具有三個特性，普遍性、持久性、可能是積極地或是消極的。3、研究型課程：在課程計劃內(nèi)規(guī)定一定的課時數(shù)，從而有利于學(xué)生從事在老師指導(dǎo)下從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇與確定的研究課題，主動地獲取知識應(yīng)用知識解決問題的學(xué)習(xí)活動。4、直線式：將一門學(xué)科的知識按照邏輯體系，組織起來，前后的內(nèi)容不重復(fù)。5、螺旋式：在不同的學(xué)習(xí)階段

11、重復(fù)呈現(xiàn)特定的知識內(nèi)容，再次出現(xiàn)某個知識點(diǎn)時內(nèi)涵難度都有所上升，使學(xué)科內(nèi)容不斷拓展和加深。6、過程式：一般從問題出發(fā)，通過提出問題解決問題給出學(xué)習(xí)新知識的背景與必要性，提供觀察嘗試操作，歸納驗(yàn)證等方面的學(xué)習(xí)材料，暴露思維活動過程，總結(jié)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，都是學(xué)生在數(shù)學(xué)化的過程中，學(xué)習(xí)概念、公式、法則、性質(zhì)。7、結(jié)論式：教材內(nèi)容反映的是編者經(jīng)過研究整理得到的結(jié)論性知識，沒有給出得到這些結(jié)論的思考、分析、探索過程。8、人本主義的教學(xué)目標(biāo)：突出的強(qiáng)調(diào)個人的心智訓(xùn)練和發(fā)展，由于數(shù)學(xué)教育對于促進(jìn)人的理性思維，與創(chuàng)造性才能具有特殊意義，這種現(xiàn)象在古希臘的數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)比較鮮明。9、實(shí)用主義的教學(xué)目標(biāo) 強(qiáng)調(diào)對于使

12、用技能的掌握，對數(shù)學(xué)教育而言，就是唯一的注重數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價值，我國古代教育是這種教育的典范。二、簡答題終生教育的四個支柱：學(xué)會認(rèn)知，學(xué)會做事，學(xué)會共同生活，學(xué)會生存數(shù)學(xué)課程的類型按內(nèi)容分學(xué)科課程與經(jīng)驗(yàn)課程，按實(shí)施的方式分傳授性課程與研究性課程，按課程的預(yù)期性分為顯性課程與隱性課程，根據(jù)課程的開發(fā)與管理分為國家課程、地方課程與校本課程1、大眾數(shù)學(xué)的內(nèi)涵是什么？答：人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)人人掌握數(shù)學(xué)不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)2、大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程有什么特點(diǎn)？答：注重課程內(nèi)容的普適性以未來社會公民所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線 ，選擇和安排教學(xué)內(nèi)容以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化生活化的方式呈現(xiàn)使學(xué)生在活

13、動中在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)展數(shù)學(xué)淡化形式注重實(shí)質(zhì)3、注重數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程具體體現(xiàn)為哪些方面？答：增加具有廣泛應(yīng)用前景的數(shù)學(xué)知識加強(qiáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系進(jìn)行實(shí)踐課題的研究4、數(shù)學(xué)課程體系的編排應(yīng)遵循哪些原則？為什么？答：符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與心理發(fā)展規(guī)律，具體表現(xiàn)為可接受性、直觀性、趣味性、階段性符合數(shù)學(xué)科學(xué)的基本特性。原因：在技術(shù)層面上考慮數(shù)學(xué)課程的設(shè)置，必須按照學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生心理特點(diǎn)對課程體系進(jìn)行科學(xué)、合理的編排，以方便學(xué)生的學(xué)習(xí)。三、論述題1、請闡述對“問題解決”內(nèi)涵的理解？注重問題解決數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)？答：問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個目的，通過解決問題的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握未來信息社會中生活生

14、存的能力和本領(lǐng)是數(shù)學(xué)活動過程。通過問題解決，讓學(xué)生親自參與發(fā)現(xiàn)的過程，探索的過程、創(chuàng)新的過程是技能，不是單一的解題技能，包括對問題的理解，求解的數(shù)學(xué)模型的設(shè)計，求解策略的尋求，以及對于整個解題過程的反思與總結(jié)注重問題解決數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)？通過問題解決認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)的問題情境表述成數(shù)學(xué)問題學(xué)會和應(yīng)用各種策略解決問題根據(jù)問題的原始情境，來檢驗(yàn)和解釋答案概括解決新問題的方法和策略在有意義的運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程中，獲得自信心2、影響數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素有哪些？答：（1）社會發(fā)展需求，數(shù)學(xué)學(xué)科體系，學(xué)生心理基礎(chǔ)是三個基本因素（2）社會因素對其的影響表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與教學(xué)方式的

15、影響（3）數(shù)學(xué)學(xué)科因素對他的影響表現(xiàn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的建立?，F(xiàn)代化的內(nèi)涵：1.適當(dāng)增加適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知水平的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識；2.突出數(shù)學(xué)思想與方法。對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容影響（4）學(xué)生因素對他的影響：數(shù)學(xué)課程的設(shè)置必須適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展課程設(shè)置必須促進(jìn)學(xué)生的身心發(fā)展第三章 國外的數(shù)學(xué)課程改革一、名詞解釋1、貝利-克萊因運(yùn)動：1901年英國數(shù)學(xué)家貝利發(fā)表了論數(shù)學(xué)教學(xué)的著名演講，提出了“數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向大眾”、“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的思想。與此同時著名數(shù)學(xué)家慕尼黑大學(xué)教授克萊因也在各種場合發(fā)表自己對數(shù)學(xué)教育的看法，并提出了所謂的”米蘭“大綱：教材的選擇、排列，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理的自然發(fā)展；融合數(shù)學(xué)的各分科，密切與其他

16、學(xué)科的聯(lián)系；不過分強(qiáng)調(diào)形式的訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)實(shí)用的方面；將養(yǎng)成函數(shù)思想與空間觀察能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。這些觀點(diǎn)給當(dāng)時的數(shù)學(xué)教育界以強(qiáng)烈的沖擊。法國的波利爾、美國的穆爾也紛紛提出了數(shù)學(xué)教育改革（現(xiàn)代化）的主張，于是，就形成了后來被稱為“貝利-克萊茵運(yùn)動”的20世紀(jì)第一個數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動。2、新數(shù)學(xué)運(yùn)動：前蘇聯(lián)的第一顆人造地球衛(wèi)星升天，據(jù)最初的想法主要基于下面兩個方面的改革，首先是數(shù)學(xué)本身的改革，二次大戰(zhàn)后，布爾巴基學(xué)派的興起使數(shù)學(xué)抽象化程度越來越高，古典幾何被排除在現(xiàn)代數(shù)學(xué)之外，其次是課程觀念上的轉(zhuǎn)變，以皮亞杰為首的結(jié)構(gòu)主義學(xué)派的研究使專家們認(rèn)識到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的不足3、回到基礎(chǔ)：出發(fā)點(diǎn)是希望重新引

17、起對基本技能的重視，但令人遺憾的是“回到基礎(chǔ)”不但沒有提高教學(xué)水平，反而使數(shù)學(xué)教學(xué)回落到歷史的最低谷。4、問題解決：問題解決應(yīng)該成為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心。有三種說法：作為背景的問題解決，可以使教師和學(xué)生相信數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)和提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和人類天生的探索非常規(guī)情境的興趣，并強(qiáng)化所習(xí)得的技能和概念。作為技能的問題解決，此問題解決的目的就是要讓學(xué)生能夠解答提出的各種數(shù)學(xué)問題，并掌握各種解決問題的技能，進(jìn)而將從數(shù)學(xué)領(lǐng)域中學(xué)到的推理技能應(yīng)用到其他領(lǐng)域中，這種觀點(diǎn)比較注重對問題和技能的區(qū)分作為藝術(shù)的問題解決這一觀點(diǎn)應(yīng)歸功于波利亞的著作，他認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造活動，是一種“實(shí)踐的藝術(shù)”問題解決技術(shù)應(yīng)該由

18、教師來闡明，并和學(xué)生一起討論，再進(jìn)行有意義的非機(jī)械的練習(xí)，他通過觀察得出結(jié)論，只有通過非常規(guī)問題的恰當(dāng)使用，才能改進(jìn)學(xué)生的問題解決能力。5、IEA: IEA國際教育成就評估協(xié)會6、FIMS：第一次國際數(shù)學(xué)研究7、SIMS：第二次國際數(shù)學(xué)研究8、TIMSS：在吸取了FIMS和 SIMS 的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)后IEA從19941995年開始實(shí)施TIMSS項目。9、PISA ：面向15歲學(xué)生的國際評價機(jī)構(gòu)10、IAEP：教育進(jìn)步國際評級機(jī)構(gòu)。11、NCTM 美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會二、簡答題1、貝利-克萊因運(yùn)動的基本思想是什么？答：1901年英國數(shù)學(xué)家貝利發(fā)表了論數(shù)學(xué)教學(xué)的著名演講，提出了“數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向大眾”、“數(shù)

19、學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的思想。在“貝利-克萊茵運(yùn)動”初期，改革的一個中心是注重發(fā)展學(xué)生的函數(shù)思維能力，其主要特點(diǎn)如下：從運(yùn)動和發(fā)展中提出數(shù)學(xué)對象;運(yùn)用因果關(guān)系對數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)際有效的解釋；重視說明數(shù)學(xué)對象的豐富內(nèi)容，即強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用觀點(diǎn)，發(fā)展函數(shù)思維的手段之一是借助一組相同的問題，這些問題的目的是對某些明顯有“函數(shù)內(nèi)容”的具體現(xiàn)象給予數(shù)學(xué)的表達(dá)和分析?！柏惱?克萊茵運(yùn)動”由于兩次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)被迫中斷了許多有價值的實(shí)驗(yàn)研究，但它對幾何課程的影響是深遠(yuǎn)的，例如，解析幾何成為中學(xué)的核心課程，幾何變換知識在中學(xué)幾何中得以充實(shí)，它也為后來的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動” 起了先導(dǎo)作用，而更主要的，它的許多觀點(diǎn)在今天仍具有參

20、考價值。2、從新數(shù)學(xué)運(yùn)動與回到基礎(chǔ)運(yùn)動中可以吸取哪些共同的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？答：教育不是一門純粹獨(dú)立的科學(xué)用口號來代替行動綱領(lǐng)毫無益處數(shù)學(xué)課程改革不是一個突變的過程教材的編寫要照顧到不同層次的學(xué)生3、1990年NCTM修訂學(xué)校數(shù)學(xué)課程原則與標(biāo)準(zhǔn)有哪些基本原則？答：課堂教師是促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)促進(jìn)所有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新的教學(xué)大綱的目標(biāo)制定要讓真正關(guān)心他的老師運(yùn)用方便，目標(biāo)容易達(dá)到大綱中應(yīng)清楚地闡述發(fā)展基本技能的觀點(diǎn)社會的支持對于大綱修改非常重要在大綱的基礎(chǔ)上進(jìn)行專業(yè)進(jìn)修，是幫助老師提高繼續(xù)努力的重要一環(huán)在數(shù)學(xué)教育方面必須發(fā)展領(lǐng)導(dǎo)技能來幫助支持教師的教學(xué)8教學(xué)大綱、教學(xué)評價相結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)才能成

21、功改進(jìn)教和學(xué)是需要長時間的。三、論述題1、國外的數(shù)學(xué)新課程對我國的數(shù)學(xué)課程改革有哪些借鑒作用？答：美國：學(xué)會認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值；對自己的數(shù)學(xué)能力具有信心；具有數(shù)學(xué)地解決問題的能力；學(xué)會數(shù)學(xué)地交流；學(xué)會數(shù)學(xué)的推理。英國：數(shù)學(xué)對于大眾具有重要意義，人們利用數(shù)學(xué)交流信息和思想，完成一系列的實(shí)際任務(wù)及解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題；數(shù)學(xué)是探索新世界的工具數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程是生動的具有創(chuàng)造性活動的過程；數(shù)學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值，從而讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，具有良好的數(shù)學(xué)觀；數(shù)學(xué)具有欣賞的價值；數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該具有統(tǒng)一性和多樣性。新加坡：新加坡的分流制度有利于所有學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到發(fā)展，就中學(xué)數(shù)學(xué)課程而

22、言，特別和快捷課程的學(xué)生學(xué)習(xí)更多和更深的數(shù)學(xué)，而普通學(xué)術(shù)和普通工藝的學(xué)生則學(xué)習(xí)更基礎(chǔ)，更實(shí)用的數(shù)學(xué)，這就能提高教師的教學(xué)效率，也能維持更多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心；新加坡的數(shù)學(xué)課程尤其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；新加坡的數(shù)學(xué)課程重視對學(xué)生思考技能和解決策略的培養(yǎng)。1990年以來的教學(xué)大綱不僅明確指出思考技能和解決策略的具體內(nèi)涵，還給出了實(shí)例加以說明。新加坡現(xiàn)行的許多中小學(xué)教材還專門對這些思考技能和解決問題策略進(jìn)行解說，并設(shè)計相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生實(shí)踐，這對如何提高我國學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力有操作層面上的指導(dǎo)意義。第四章國內(nèi)數(shù)學(xué)課程改革一、簡答題1、我國新一輪課程改革的社會背景是什么?答：20世紀(jì)后半期，隨著計算機(jī)

23、的普及和廣泛應(yīng)用，科學(xué)技術(shù)得到迅速發(fā)展，社會經(jīng)濟(jì)的組織、運(yùn)作發(fā)生了巨大的變化，現(xiàn)代社會已逐漸實(shí)現(xiàn)工業(yè)時代向信息時代的轉(zhuǎn)變。 在這個高度信息化的時代背景下，地球在逐步演變成一個村落，國際競爭已跨越區(qū)域的地理界線，競爭的核心是占有資源，信息社會里，信息、知識是世界各國爭奪的焦點(diǎn)，未來國力的競爭越來越依賴于對知識、信息人才的占有程度，而新的知識需要具有創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的人才創(chuàng)造，新的時代背景對學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力提出了更高的要求，教育改革勢在必行。2、與國際比較，我國數(shù)學(xué)教育有哪些優(yōu)勢和不足？答：我國數(shù)學(xué)教育加強(qiáng)對學(xué)生的雙基教育，學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握扎實(shí)，基本技能熟練，與國際同年齡學(xué)生相比要高得多

24、。問題：教學(xué)目標(biāo)單一，過分重視知識的傳授，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)。課程內(nèi)容存在繁難偏舊的現(xiàn)象，內(nèi)容的選擇忽視了學(xué)生的知識狀況和現(xiàn)實(shí)需要，缺乏時代感教學(xué)方式單一過分強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，模仿的練習(xí)，忽視學(xué)生的主動探索和合作交流，忽視學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)教學(xué)評價過分強(qiáng)調(diào)甄別和選拔作用，忽視對學(xué)生縱向發(fā)展的關(guān)注課程設(shè)置單一，造成學(xué)非所需，部分學(xué)生吃不飽，部分學(xué)生跟著陪讀的現(xiàn)象。3、全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)代理念有哪些？答：明確義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)，應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，體現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)精神通過數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的作用改變了學(xué)生消極被動的學(xué)習(xí)方式正確發(fā)揮教師的作用建立多元的評價體系正確發(fā)揮

25、信息技術(shù)的作用。4、普通高中數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)代理念有哪些？答：1、高中課程的基礎(chǔ)性；2、高中課程的選擇性和多樣性；3、提供積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式；4、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；5、發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識及聯(lián)系的觀念；6、正確處理好“雙基”教學(xué)中的“繼承”與“發(fā)展”；7、強(qiáng)調(diào)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度的形式化；8、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值；9、信息技術(shù)與課程的有機(jī)整合； 10、建立合理、科學(xué)的評價體系二、論述題1、談?wù)勀銓?shù)學(xué)課程改革的認(rèn)識。答：（1）轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)行為。首先，教師是教學(xué)活動的組織者，引導(dǎo)者，和合作者。其次，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。最后，轉(zhuǎn)變教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)。（2）調(diào)控學(xué)習(xí)動機(jī)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。要創(chuàng)

26、造和諧的課堂氣氛。講究課堂藝術(shù)。面向全體學(xué)生。（3）加強(qiáng)動手操作和獲取信息的能力。（4）開發(fā)和利用教育資源，創(chuàng)造性使用教材。（5）問題解決 1977年美國全國數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會首先提出。關(guān)于問題解決主要有三種說法：一是作為背景的問題解決，這種觀念是將解決問題作為一種學(xué)習(xí)課程和其他課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的工具。二是作為技能的問題解決。這種觀念認(rèn)為解決數(shù)學(xué)問題本身具有重要價值。三是作為藝術(shù)的問題解決。波利亞認(rèn)為只有通過非常規(guī)問題的恰當(dāng)使用，才能改進(jìn)學(xué)生的問題解決能力。2、你如何理解教學(xué)過程與結(jié)果之間的關(guān)系的？教學(xué)中如何較好地實(shí)現(xiàn)兩者之間的平衡？答：新課程十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷知識的獲得過程，讓學(xué)生參與或了解有關(guān)知識的

27、發(fā)生發(fā)展與運(yùn)用的全過程，從而形成對數(shù)學(xué)知識的整體感受，形成良好的數(shù)學(xué)觀。比如，義務(wù)教育階段對幾何定理基本都明確作出探究并掌握或探究并證明的要求，如探索并掌握矩形菱形正方形的有關(guān)性質(zhì)和條件。關(guān)注學(xué)生對具體知識的親身體驗(yàn)，如感受大數(shù)，要求學(xué)生對大數(shù)的親身感受，并與身邊的具體數(shù)量形成聯(lián)系。第五章 一般教學(xué)理論概述一、名詞解釋1、教學(xué)：即學(xué)習(xí)，教學(xué)即教授、教學(xué)生學(xué)、教師的教與學(xué)生的學(xué)。2、教學(xué)理論：是一種規(guī)范性、實(shí)踐性的理論，它主要關(guān)心兩大問題：一是教師的教如何影響學(xué)生學(xué)的；二是：怎樣教才是有效的，如何對教學(xué)行為進(jìn)行一定的規(guī)范，并給教師提供一系列使教學(xué)有效地建議或處方。3、傳統(tǒng)教學(xué)論：是指以德國教育家

28、赫爾巴特為代表的教學(xué)理論,（第一個倡導(dǎo)者拉特克）主張教學(xué)過程應(yīng)以教師為中心,以教材為中心,“學(xué)生對教師必須保持一定的被動狀態(tài)”,應(yīng)按各種邏輯編寫教材實(shí)行分科教學(xué)。4、現(xiàn)代教學(xué)論：主要是指基于現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求和以現(xiàn)代科學(xué)作為理論基礎(chǔ)而形成的新的教學(xué)理論.，著眼于學(xué)習(xí)方法的掌握與創(chuàng)新精神的發(fā)揮。5、現(xiàn)代教學(xué)論三大流派：教學(xué)與發(fā)展實(shí)驗(yàn)派、結(jié)構(gòu)主義或結(jié)構(gòu)課程派、范例教學(xué)派并稱為現(xiàn)代教學(xué)三大流派，發(fā)展性教學(xué)理論，是前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家和教學(xué)專家贊科夫總結(jié)形成的。結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論美國布魯納提出的，他認(rèn)為智力的開發(fā)，知識的獲得，技能的形成是教育、教學(xué)最一般的目的。教學(xué)在“幫助學(xué)生獲得最好的智力發(fā)展”的

29、同時，必須讓學(xué)生獲得良好的知識，即知識的基本結(jié)構(gòu)。他十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)和情感，特別贊賞學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)，希望通過求知欲、互助欲和成功欲來提高學(xué)習(xí)效率。范例教學(xué)是德國學(xué)者瓦根舍因、克拉夫基等人領(lǐng)導(dǎo)的一個流派，其教學(xué)目的主要體現(xiàn)于“四個統(tǒng)一”之中，即“教育與訓(xùn)育”、“問題解決學(xué)習(xí)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)”、“掌握知識與培養(yǎng)能力”、“主體與客體”。三大流派相似之處：目的和任務(wù)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)智力和發(fā)展能力，關(guān)于能力發(fā)展強(qiáng)調(diào)不遷就學(xué)生的智力發(fā)展水平，而應(yīng)能動的促進(jìn)發(fā)展，關(guān)于教學(xué)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)以新科技基礎(chǔ)來代替原始教材，關(guān)于教學(xué)方法都重視學(xué)生主動學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、重視領(lǐng)悟、過程理解，重視遷移學(xué)習(xí)。6、教育論中國化：以馬克思主義

30、哲學(xué)作為方法論，運(yùn)用古今中外法，把古今中外的教學(xué)論融為一爐，為教學(xué)實(shí)踐服務(wù)，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并上升為教學(xué)理論，以探索特殊規(guī)律為主，同時利用共同規(guī)律，逐步走向創(chuàng)建具有這個特殊的教學(xué)論目標(biāo)。二、簡答題1、教學(xué)的內(nèi)涵： 漢語：（1）教學(xué)即學(xué)習(xí)；學(xué)記“教學(xué)相長”（2）教學(xué)即教授；赫爾巴特 （3）教學(xué)即教學(xué)生學(xué)；杜威 “做中學(xué)”（4）教學(xué)即教師的教與學(xué)生的學(xué).凱洛夫 英語：（1）描述式定義；（2）成功式定義；（3）意向式定義；（4）規(guī)范式定義；（5）科學(xué)式定義.2、教學(xué)理論的內(nèi)涵：學(xué)記是世界教育史上最早論述教學(xué)的論著； 大教學(xué)論教學(xué)作為一門科學(xué)的系統(tǒng)的理論，其基礎(chǔ)是由捷克教育家夸美紐斯奠定的； 普通教育學(xué)

31、德國教育家赫爾巴特真正使教學(xué)成為一門學(xué)科； 課程美國，博比特，標(biāo)志著課程作為專門研究領(lǐng)域的誕生； 課程與教學(xué)的基本原理泰勒，被認(rèn)為是現(xiàn)代課程理論的基石，是現(xiàn)代課程研究領(lǐng)域最有影響的理論框架。 3、教學(xué)與課程的關(guān)系：第一，課程與教學(xué)雖有關(guān)聯(lián)，但又是各不相同的兩個研究領(lǐng)域； 第二，課程與教學(xué)存在著相互依存的交叉關(guān)系，而且這種交叉不僅僅是平面的，單向的；第三，課程與教學(xué)雖是可以進(jìn)行分開研究與分析的領(lǐng)域，但是不可能在相互獨(dú)立的情況下各自運(yùn)作；第四，課程作為一門獨(dú)立的研究領(lǐng)域，晚于教學(xué)作為一門獨(dú)立的研究領(lǐng)域；第五，教學(xué)理論主要研究教學(xué)的目的和任務(wù)、教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)組織形式、教學(xué)的手段與方法以及教

32、學(xué)效果的檢查與評定等，課程理論主要研究課程的設(shè)計、編制和課程改革。1、簡述教學(xué)發(fā)生的必要條件答：1引起學(xué)生的學(xué)習(xí)意向2用易于學(xué)生覺知的方式暗示或明釋學(xué)習(xí)的內(nèi)容。引起學(xué)生的學(xué)習(xí)意向明示學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容采用易于學(xué)生覺知的方式簡述孔子的教學(xué)思想要點(diǎn)（1）在教學(xué)目的上，主張學(xué)而優(yōu)則仕（2）在教學(xué)內(nèi)容上，主張學(xué)習(xí)六種教材（詩書禮樂易春秋）（3）在教學(xué)方法上，主張因材施教，啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)思結(jié)合，學(xué)行結(jié)合，溫故知新等（4）在教師修養(yǎng)上，主張學(xué)而不厭，誨人不倦2、簡述學(xué)記中的教學(xué)思想答：關(guān)于教學(xué)目的主張化民為俗，在教學(xué)關(guān)系上主張教學(xué)相長，并對教師和學(xué)生提出不同的責(zé)任和要求，為師要既知教之所由興，又知教之所由廢，作

33、為學(xué)生要立志，然后要學(xué)會學(xué)習(xí)，在課內(nèi)與課外的關(guān)系上提出了課內(nèi)與課外相結(jié)合的道理，在教學(xué)方法上主張啟發(fā)引導(dǎo)，長善救失、豫時孫摩，學(xué)記既繼承了孔子的思想，又有所發(fā)展，比如，在啟發(fā)式教學(xué)方面，論語提出了啟發(fā)的時機(jī)（憤 悱）和目的（舉一反三），卻沒有指出啟發(fā)的原則或把握啟發(fā)誘導(dǎo)的尺度，對此學(xué)記彌補(bǔ)了不足“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。學(xué)記還給出了啟發(fā)的方法：善問、善答和善待問者。3、簡述夸美紐斯的教學(xué)思想答：一是要遵循自然的適應(yīng)論原則教育，這一方法論原則孕育了教與學(xué)對應(yīng)的思想，在這一原則的指導(dǎo)下，建立學(xué)年制和班級授課制，是一種適宜的做法，二是要按照兒童的身心發(fā)展規(guī)律來進(jìn)行教育。教學(xué)要遵循直觀原理、活

34、動原理、興趣與自發(fā)原理。4、簡述杜威的教學(xué)思想答：杜威是美國著名的哲學(xué)家、教育家，他反對傳統(tǒng)的注入式教學(xué)方法，提倡從做中學(xué)，要創(chuàng)造一種條件，使學(xué)得的觀念應(yīng)用于實(shí)際，在學(xué)校里設(shè)置實(shí)驗(yàn)室、工場和園地，并充分地運(yùn)用戲劇、游戲和運(yùn)動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，這就是“做中學(xué)”。簡單地從某種意義上說，“做中學(xué)”也就是從“經(jīng)驗(yàn)”中學(xué)，從“活動”中學(xué)，從“做”中學(xué)。杜威認(rèn)為，從“經(jīng)驗(yàn)”中學(xué)就是在我們對事物有所作為和我們所享有的快樂或痛苦這一結(jié)果之間，建立前前后后的連結(jié)。在教育上，兒童從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)，就不僅僅是學(xué)習(xí)書本知識，而是兒童各方面的生長和發(fā)展。從“活動”中學(xué)是指鼓勵兒童積極參與有教育意義的活動，這種活動是在兒童

35、經(jīng)驗(yàn)的范圍內(nèi)，并且同他們的需要相聯(lián)系。杜威認(rèn)為活動還必須是有意義的、典型的，杜威認(rèn)為，教學(xué)方法所以有效，全靠它們返回到校外日常生活中引起學(xué)生思維的情境，它們給學(xué)生一些事情去做，不是給他們一些東西去學(xué)。杜威“做中學(xué)”的教學(xué)原則深刻反映了他的實(shí)用主義經(jīng)驗(yàn)論、民主社會論以及心理學(xué)等理論基礎(chǔ)。其中實(shí)用主義經(jīng)驗(yàn)論是杜威教學(xué)理論的核心概念。他認(rèn)為兒童只有通過自身的活動才能獲得經(jīng)驗(yàn)并檢驗(yàn)一切，即只有去“做”才能求知。三、論述題1、奧蘇伯爾的教學(xué)論思想及對課堂教學(xué)改革的啟示 答：（一）有意義接受學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì) 奧蘇伯爾認(rèn)為學(xué)校教育主要是向?qū)W生傳授人類文化知識，以此為基礎(chǔ)提出了有意義的接受學(xué)習(xí)。他認(rèn)為，所有的課堂學(xué)

36、習(xí)都可以按照兩個維度機(jī)械意義的維度和接受發(fā)現(xiàn)的維度來劃分。他根據(jù)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)習(xí)者原有知識的關(guān)系，把學(xué)習(xí)分為機(jī)械學(xué)習(xí)與有意義學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)在于符號（語言文字及其符號）所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)識結(jié)構(gòu)中已有適當(dāng)觀念，建立起非任意的和實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。 奧蘇伯爾把接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、意義學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)之間區(qū)別開來。認(rèn)為，不要把接受學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)、被動學(xué)習(xí)等同起來，也不要把發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與意義學(xué)習(xí)等同起來。認(rèn)為教師用言語系統(tǒng)傳授知識時，學(xué)生的求知心理活動，仍然是主動的。在學(xué)習(xí)一種新知識時，學(xué)生在教師提供的先行組織者引領(lǐng)下，嘗試運(yùn)用其既有的先備知識，從不同的角度去吸收新知識，最后納入他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為他自己的知識。

37、他認(rèn)為：學(xué)習(xí)是否有意義，取決于新知識與學(xué)生已有知識之間是否建立了聯(lián)系；學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)中新舊知識的相互作用導(dǎo)致新舊知識的同化，從而不僅使新知識獲得了意義，而且舊知識也因得到了修飾而獲得新的知識。 （二）對當(dāng)前課堂教學(xué)改革的啟示 知識經(jīng)濟(jì)、信息時代召喚素質(zhì)教育，這就要求我們變機(jī)械學(xué)習(xí)為有意義學(xué)習(xí)。奧蘇伯爾有意義接受學(xué)習(xí)理論及講授法，為我們當(dāng)前教學(xué)改革提供了借鑒作用。（1）講授法與課件演示法相結(jié)合，優(yōu)化課堂教學(xué) 奧蘇伯爾認(rèn)為講授法不等同于填鴨式的教學(xué)理論，它有自己的優(yōu)點(diǎn)。這一點(diǎn)也為教育史所證實(shí)。講授法一直就是教育史上最重要的教學(xué)方法。它主要以語言、文字配合教師的表情、動作來傳遞教學(xué)信息。 但以語言為主

38、的傳統(tǒng)教學(xué)方式在很多地方顯得效率低下，抽象難懂， 而在課堂中適當(dāng)?shù)厥褂谜n件，則能彌補(bǔ)這些不足 課件可以提供聲音、圖像文字、動畫等多種信息，對學(xué)習(xí)者形成感官刺激。這樣不僅能引起學(xué)習(xí)者的興趣和注意，而且有助于記憶，會產(chǎn)生很好的教學(xué)效果。直觀性強(qiáng)。使學(xué)生更容易理解和掌握事物的本質(zhì)，更有利于新舊知識的同化，形成有意義的學(xué)習(xí)。速度快。能夠獲得大量的信息，使學(xué)生掌握更多的信息，實(shí)現(xiàn)高效的、最優(yōu)化的學(xué)習(xí)。 需要注意的是，我們使用課件、必須與講授法相結(jié)合，并由講授法起主導(dǎo)作用，才能充分發(fā)揮它的作用。（2）在課堂教學(xué)中滲透元學(xué)習(xí)教學(xué) 正如前面所說，奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論只注重具體知識的遷移，而忽視了學(xué)習(xí)方

39、法和學(xué)習(xí)策略的遷移，我們傳統(tǒng)的教學(xué)方法也與此相似。對于學(xué)生來說，最重要的學(xué)習(xí)是學(xué)會學(xué)習(xí)，最有效的知識是自我控制的知識。而學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會自我控制的知識則是元學(xué)習(xí)的內(nèi)容。已有的許多研究表明，元學(xué)習(xí)訓(xùn)練能夠滲透到傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，并且發(fā)現(xiàn)在教學(xué)活動中滲透元學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)比較理想，且符合生態(tài)學(xué)效度。它不僅能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、自覺性，充分發(fā)揮主體作用，從而增進(jìn)學(xué)習(xí)效率，而且是培養(yǎng)學(xué)生自主精神和責(zé)任心的重要途徑。2、布魯納的教學(xué)論思想及對課堂教學(xué)改革的啟示答：包括我們將教些什么？什么時候教，怎樣教？其中教些什么又是主要的學(xué)習(xí)學(xué)科的主要結(jié)構(gòu)，他認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即

40、事物之間的相互聯(lián)系。早期教育發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)教學(xué)原則：動機(jī)原則、結(jié)構(gòu)原則、程序原則、反饋原則。概括的說：學(xué)習(xí)學(xué)科基本原理：從小學(xué)開始，螺旋上升，憑發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)；遵循動機(jī)、結(jié)構(gòu)、程序、反饋原則3、儒家教學(xué)思想及其演進(jìn)答：是卓越的具有中國特色的封建主義教學(xué)思想；尚未形成獨(dú)立的教學(xué)體系，主要是偏于經(jīng)驗(yàn)形態(tài)的，是經(jīng)驗(yàn)性的概括，進(jìn)展緩慢，甚至停滯不前，古代中國教育理論既沒有以心理學(xué)為依據(jù)，也沒有思維水平的教學(xué)規(guī)律的論述，成就矚目，但受時代限制較大。4.試述布盧姆教學(xué)論思想及對當(dāng)前教育的啟示：答：內(nèi)容：成為布盧姆研究的基礎(chǔ)理論的教育目標(biāo)分類學(xué)，為使所有學(xué)生能達(dá)到教育目標(biāo)的掌握學(xué)習(xí)理論，確定是否達(dá)到教目標(biāo)的教育評價理

41、論，建立新的課程體系的課程開發(fā)論啟示：走出四個誤區(qū)：目標(biāo)標(biāo)簽化，目標(biāo)隨意化，目標(biāo)考試化，目標(biāo)機(jī)械化第六章 數(shù)學(xué)教學(xué)模式一、名詞解釋1、數(shù)學(xué)教學(xué)模式：作為教學(xué)模式在學(xué)科教學(xué)中的具體存在形式，是在一定的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)思想指導(dǎo)下，以實(shí)踐為基礎(chǔ)形成的，數(shù)學(xué)教學(xué)模式揭示了教學(xué)結(jié)構(gòu)與教學(xué)過程中各階段、環(huán)節(jié)、步驟之間縱向關(guān)系以及構(gòu)成現(xiàn)實(shí)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段、教學(xué)方法等因素之間的橫向關(guān)系，表現(xiàn)為影響教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的諸要素在一定時空結(jié)構(gòu)內(nèi)某一環(huán)節(jié)中的組合方式。2、認(rèn)知發(fā)展：與大腦生長和技能有關(guān)的發(fā)展方面，涉及人在知覺、記憶、思維、語言、智力等方面種種功能的發(fā)展變化3、探究發(fā)現(xiàn)：在教學(xué)活動中，教師不是將知

42、識灌輸給學(xué)生，而是通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的自己思考、分析、操作、發(fā)現(xiàn)的欲望，最終在教師的指導(dǎo)下自己解決問題。4、問題解決：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)只有在能運(yùn)用各種情況時才有意義的，那種把數(shù)學(xué)用于各種情形的能力叫問題解決。5、啟發(fā)式 蘇格拉底認(rèn)為，哲學(xué)家和教師的任務(wù)不在于向人們灌輸真理，而在于引導(dǎo)、啟發(fā)人們表達(dá)自己已有的知識及對新知識的理解，他在教學(xué)中往往是從日常所見、盡人知的簡單事物或淺顯的道理開始，向?qū)W生提出問題，并佯裝自己一無所知，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，然后用反詰的方式，使學(xué)生陷入自相矛盾的境地，從而促進(jìn)其自己思考，然后再輔之以各種有關(guān)

43、事例進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生一步步接近正確的理論。二、簡答題1、簡要說明講解教學(xué)模式的思想、步驟及運(yùn)用注意點(diǎn) 答：思想：通過教師講解，培養(yǎng)其能力，學(xué)生則通過聽講理解新知識，發(fā)展自己的能力的一種教學(xué)模式。步驟：組織教學(xué)、引入新課、講授新課、鞏固練習(xí)、小結(jié)布置作業(yè)。 注意點(diǎn)：講授時仍需借助教具和學(xué)具，以彌補(bǔ)感性認(rèn)識的不足，在學(xué)生進(jìn)入了認(rèn)知發(fā)展的形式運(yùn)算階段以后，大多數(shù)學(xué)生能通過直接掌握抽象概念間的關(guān)系理解新概念，獲得新命題。2、簡要說明啟發(fā)討論教學(xué)模式的思想、步驟及運(yùn)用注意點(diǎn) 答：思想：見名詞解釋。 步驟提出討論的問題如果問題尚未數(shù)學(xué)化，則先數(shù)學(xué)化，并在必要的時候?qū)栴}進(jìn)行解釋教師組織討論要有啟發(fā)性，

44、鼓勵學(xué)生形成討論和爭辯的氣氛，對于超出預(yù)想的結(jié)果要及時認(rèn)可，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)全面了解學(xué)生對談話中問題的認(rèn)可程度，圓滿解決問題后，請學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并對提出的建議作評價，以積累經(jīng)驗(yàn) 注意點(diǎn)：在應(yīng)用過程中會出現(xiàn)有的學(xué)生把握不住主題，離題太遠(yuǎn)，這樣就不可能達(dá)到預(yù)期的效果，甚至?xí)萑虢┚?，這時教師要及時干預(yù)，采取改變問題的提出形式，以便學(xué)生進(jìn)一步理解主題，或進(jìn)行提示，以便接近主題。3、簡要說明問題解決教學(xué)模式的思想、步驟及運(yùn)用注意點(diǎn) 答：思想見名詞解釋。自1980年代開始，問題解決成為國際數(shù)學(xué)教育的核心和研究熱點(diǎn)。 步驟：設(shè)置數(shù)學(xué)情境、提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題、注重數(shù)學(xué)應(yīng)用 注意點(diǎn)：在提出問題階段，

45、問題的設(shè)計是關(guān)鍵，它應(yīng)符合可接受性、障礙性、探索性的原則，學(xué)生組織活動較多，圍繞問題解決組織學(xué)習(xí)，在分析問題階段，教師啟發(fā)學(xué)生思路，分層指導(dǎo)，組織學(xué)生討論交流，鼓勵獨(dú)立探究，在解決問題階段，實(shí)時幫助學(xué)生落實(shí)解答過程，把能力培養(yǎng)與知識技能結(jié)合，在理性歸納階段進(jìn)行檢驗(yàn)評價反饋論證，進(jìn)而上升為理論。三、論述題選擇一個數(shù)學(xué)概念、定理或法則，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)基本模式進(jìn)行微格教學(xué)設(shè)計？答：舉例：用問題解決模式教學(xué)等腰三角形的教學(xué)片段：創(chuàng)設(shè)情境：某地質(zhì)專家為估測一條東西流向的和的寬度，選擇河北岸一棵樹B為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方（南岸A）插一旗做標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離，到點(diǎn)C這時測得AC的的

46、長度就可知河流的寬度？（問題提出后打破原有思維，造成懸念）分析情境，提出問題。（問題與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)，值得思考，能思考出來）分析問題，提出假設(shè)如果角A與角B相等，那么AB與AC相等嗎？師生共同操作，觀察思考討論得出結(jié)論。第七章 數(shù)學(xué)教學(xué)評價一、名詞解釋1、相對評價：是指在被評價對象的集合內(nèi)確定一個恰當(dāng)?shù)脑u價標(biāo)準(zhǔn)將每一個評價對象與之作比較，從而確定每個對象在這個集合內(nèi)的相對位置和狀態(tài)的一種價值判斷。2、絕對評價：是指在被評價對象的集合之外確定一個恰當(dāng)?shù)脑u價標(biāo)準(zhǔn)，評價時將被評價對象與客觀的評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，而不考慮被評價對象彼此之間的關(guān)系3、診斷性評價：也稱準(zhǔn)備性評價，一般在學(xué)習(xí)某一部分新知識之前進(jìn)

47、行，常用來了解學(xué)生是否具有學(xué)習(xí)新知識必備的知識基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、了解學(xué)習(xí)困難之所在，及學(xué)生之間的差異性，以便有針對性的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，使用診斷性評價可以充分把握學(xué)生對新學(xué)習(xí)任務(wù)的準(zhǔn)備情況，確定學(xué)生當(dāng)前已有的知識基礎(chǔ)和起點(diǎn)能力。4、形成性評價：是在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過程中為了查明學(xué)生在某一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度而使用的一種評價，是一種過程性評價。5、終結(jié)性評價：是在某個相對完整的學(xué)段或一門課程的學(xué)習(xí)結(jié)束之后，對整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動進(jìn)行的全面評價，目的是考核學(xué)生是否達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)教育目標(biāo)，并以相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績對學(xué)生該階段的學(xué)習(xí)狀況作出價值判斷，是一種結(jié)果性評價。6、表現(xiàn)性評價：通過實(shí)際任務(wù)來表現(xiàn)

48、知識和技能成就的評價方式，是一種教師評價與學(xué)生自我評價相結(jié)合、評價的內(nèi)容和過程融為一體的定性評價方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程，增加他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心7、難度：反映測試試題難易程度的指標(biāo)8區(qū)分度：反映試題對于學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)水平的區(qū)別程度的指標(biāo)。9、效度：測試的有效性準(zhǔn)確性的指標(biāo)，也就是測試對象所得分?jǐn)?shù)與其真實(shí)水平的接近程度。10、信度：描述測試結(jié)果穩(wěn)定性和可靠性的數(shù)量指標(biāo)，也就是測試對象所得分?jǐn)?shù)與其真實(shí)水平的接近程度。11、集中量數(shù)：如果一個數(shù)據(jù)反映了某個被測群體的整體水平或集中趨勢，則稱它為集中量數(shù)12、差異量數(shù)：描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量13、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是由原始分?jǐn)?shù)換算得來的可

49、以進(jìn)行比較的量數(shù)。二、簡答題 1、按照參照標(biāo)準(zhǔn)分類： （1）相對評價：（2）絕對評價： 2、按照評價功能分類： （1）診斷性評價：（2）形成性評價：（3）終結(jié)性評價：測驗(yàn)參照標(biāo)準(zhǔn)分為：常模參照測驗(yàn)和目標(biāo)參照測驗(yàn)；測驗(yàn)的作用分：診斷性測驗(yàn)、形成性測驗(yàn)和終結(jié)性測驗(yàn)；測驗(yàn)的主客觀題型分：主觀性測驗(yàn)和客觀性測驗(yàn)。1、何謂數(shù)學(xué)教學(xué)評價？它有哪幾個方面的功能？其實(shí)際意義體現(xiàn)在哪些方面答：數(shù)學(xué)教學(xué)評價 它是數(shù)學(xué)教學(xué)過程及結(jié)果的考察，對教學(xué)效果、學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量及個性發(fā)展水平做出科學(xué)的判斷，診斷教學(xué)雙邊活動中存在的問題，進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)過程的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動。功能：導(dǎo)向、診斷、調(diào)控、激勵功能實(shí)際意義有下列幾個

50、方面：第一，評價標(biāo)準(zhǔn)的確定。第二，評價標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行。第三，評價過程的實(shí)施。第四，評價結(jié)果的應(yīng)用。2、數(shù)學(xué)教學(xué)評價主要有哪幾種類型？它有哪些區(qū)別和聯(lián)系？答：數(shù)學(xué)教學(xué)評價分類 按參照標(biāo)準(zhǔn)分：相對、絕對評價；按評價功能分：診斷性評價、形成性評價、終結(jié)性評價。 區(qū)別見名詞解釋；聯(lián)系：診斷性評價最為頻繁，每次教學(xué)前都可以進(jìn)行，形成性次之當(dāng)一種數(shù)學(xué)新觀念或新技能的教學(xué)初步完成時進(jìn)行，終結(jié)性評價次數(shù)較少，著眼于大范圍內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，在前兩個評價基礎(chǔ)上進(jìn)行。3、如何評價一堂數(shù)學(xué)課？答：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價是指專門針對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)所進(jìn)行的評價活動。具體涉及到以下幾方面：1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的要素數(shù)學(xué)教學(xué)

51、目標(biāo)。評價數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)要從以下幾個方面：第一教學(xué)目標(biāo)是否明確、具體；第二教學(xué)目標(biāo)是否合理；第三教學(xué)目標(biāo)的落腳點(diǎn)是否科學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。評價數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的質(zhì)量和效力時，可以從以下幾個方面進(jìn)行：第一，教師呈現(xiàn)和講解的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是否準(zhǔn)確無誤，學(xué)生的理解是否正確；第二，有沒有充分挖掘數(shù)學(xué)知識的背景材料，是否體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”新課程教學(xué)理念；第三，教學(xué)內(nèi)容的安排是否恰當(dāng)，教學(xué)內(nèi)容的組織設(shè)計是否突出了重點(diǎn)，分散了難點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程。第一，教學(xué)過程的各環(huán)節(jié)安排是否得當(dāng)，各要素之間的關(guān)系處理的是否合理；第二，教學(xué)過程的組織是否有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)；第三，

52、教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生多邊互動的關(guān)系是否有效，信息交流是否流暢，信息反饋是否及時。數(shù)學(xué)教學(xué)方法。第一，所選的教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)具有良好的實(shí)效性；第二，教學(xué)方法是否與學(xué)生的年齡特征和現(xiàn)有發(fā)展水平向適應(yīng)；第三，教學(xué)方法是否具有良好的啟發(fā)性；第四，教學(xué)方法的使用中，是否與現(xiàn)代化的教學(xué)手段有機(jī)整合，是否注意到了各種教學(xué)方法的優(yōu)化組合。 數(shù)學(xué)教學(xué)效果。第一，檢查是否完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，是否實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)目標(biāo)；第二，看學(xué)生除了獲得顯在的結(jié)果知識以外，還獲得了哪些過程知識、學(xué)生是否積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；第三，注意考察學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。2、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評價體系利用課堂評價表進(jìn)行評價時要處理好以下幾

53、個方面的問題：評價要著眼于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的整體，避免出現(xiàn)以偏概全的現(xiàn)象；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的重點(diǎn)是教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)活動；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科潛在的育人功能；評價要堅持創(chuàng)造性地實(shí)施數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的評價理念。4、評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些主要的方法？答：評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些主要的方法：課堂觀察、表現(xiàn)性評價、數(shù)學(xué)測驗(yàn)5、衡量一份數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量的指標(biāo)有哪些？請作簡要說明。答：衡量一份數(shù)學(xué)測試卷質(zhì)量 的指標(biāo)有：難度、區(qū)分度、信度、效度三、論述題1、過程性評價的基本思想是什么？你認(rèn)為可以從哪幾個方面對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展開過程性評價？答： 過程更能反映出每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出成長的歷程，因此

54、既要重結(jié)果，又要重過程，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價包括：學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的 興趣和態(tài)度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信、獨(dú)立思考的習(xí)慣，合作交流的意識，以及認(rèn)知的發(fā)展水平等方面的評價。注重學(xué)生對數(shù)學(xué)價值認(rèn)識的提升過程，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動機(jī)和興趣。注重學(xué)生思考方法和思維習(xí)慣的形成過程。關(guān)注學(xué)生是否肯于思考，善于思考、堅持思考。改進(jìn)方法與過程。注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，以及和同伴交流、合作的過程。通過做中學(xué)、參與數(shù)學(xué)活動豐富自己的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，并用自己思考的方式建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識，才是真正理解和掌握了的知識。注重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷反思和改進(jìn)的過程，2、數(shù)學(xué)教學(xué)評價的多元化趨勢體現(xiàn)在哪幾個方面

55、?你對此有哪些認(rèn)識？答： 評價主體的多元化，是將教師評價、學(xué)生互評、家長和社會有關(guān)人員等結(jié)合起來，充分體現(xiàn)出全面、客觀評價學(xué)生的主導(dǎo)思想。評價方式的多元化 定性與定量結(jié)合、書面與口頭結(jié)合、課內(nèi)與課外結(jié)合、結(jié)果與過程結(jié)合、綜合使用各種評價方式才能得到更為客觀、科學(xué)的結(jié)論評價內(nèi)容的多元化：包括知識、技能和能力的評價，還包括對過程與方法以及情感、態(tài)度、價值觀等多方面內(nèi)容的評價評價標(biāo)準(zhǔn)的多元化：指對不同的學(xué)生有不同的評價標(biāo)準(zhǔn)，或?qū)π枰u價的內(nèi)容從不同的角度來衡量，一方面尊重學(xué)生的個體差異，不以整齊劃一的標(biāo)準(zhǔn)衡量所有學(xué)生的狀況，另一方面對某一數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的評價，不應(yīng)僅以是否達(dá)到某個規(guī)定的結(jié)果作為目標(biāo)評價

56、的唯一標(biāo)準(zhǔn)，還要關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)歷與體驗(yàn)等標(biāo)準(zhǔn)。 總之，通過多元化地評價，可以更好的實(shí)現(xiàn)對學(xué)生多角度、全方位的了解與激勵，努力使每一個學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)，有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展第八章 數(shù)學(xué)教學(xué)原則一、解釋下列名詞1、數(shù)學(xué)教學(xué)原則：是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，為反映數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本要求。2、抽象性：就是從事物中把某一方面的特性抽取出來而舍棄所有其他方面的特性的思維過程。它是形成數(shù)學(xué)概念，得到數(shù)學(xué)原理的必要手段。3、嚴(yán)謹(jǐn)性：是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的定義。數(shù)學(xué)結(jié)論的闡述、推理論證的進(jìn)行、運(yùn)算的要求、體系的建構(gòu)等方面。4、數(shù)學(xué)“雙基”：就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。數(shù)

57、學(xué)基礎(chǔ)知識即數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)包括概念、定理、公式、法則、方法等。基本技能是指與教學(xué)基礎(chǔ)知識相關(guān)的按照一定的程序與步驟進(jìn)行的操作方式，包括運(yùn)算、推理、數(shù)據(jù)處理、畫圖、畫表格等心智活動，掌握基礎(chǔ)知識是掌握基本技能的前提，在掌握基本技能的過程中，又能加深對基礎(chǔ)知識的理解。5、合情推理：是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的重要方法，加強(qiáng)合情推理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。6、自主建構(gòu)：建構(gòu)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的又一基本特性，數(shù)學(xué)就其本質(zhì)而言就是一種建構(gòu)的活動。二、簡答題1、如何理解抽象性與具體性相結(jié)合的原則？答：數(shù)學(xué)的抽象性抽象，就是從事物中把某一方面的特性抽取出來而舍棄所有其他方面的特性的思維過程，它是形成數(shù)學(xué)概念、得到數(shù)學(xué)原理的必要手段。任何科學(xué)都有抽象的一面，但是，數(shù)學(xué)的抽象性有其自身的特殊性。數(shù)學(xué)抽象是對事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象，它舍棄了構(gòu)成事物的質(zhì)的規(guī)定性。這是有別于其他科學(xué)抽象的一個明顯特征。數(shù)學(xué)的抽象性是逐級進(jìn)行的，具有不同的層次，下一次的抽象是以前一次的抽象材料為具體背景的。數(shù)學(xué)的抽象性還表現(xiàn)為他使用了大量的數(shù)學(xué)符號。數(shù)學(xué)符號的使用，數(shù)學(xué)表述的形式化加深了數(shù)學(xué)的抽