平面向量的實際背景及基本概念(3)課件

1、第二章第二章 平面向量平面向量第二章第二章 平面向量平面向量21平面向量的實際背景及基本概念（平面向量的實際背景及基本概念（2）知識回顧知識回顧向量向量關(guān)系小寫字母：大寫字母）：有向線段的起點終點（符號幾何：表示符號表示概念aAB特殊向量概念向量長度（或模）有向線段相等平行（共線）零向量單位向量思考：有向線段就是向量，向量就是有 向線段？ 有向線段是向量的一種表示方法，它與起點有關(guān)，而向量只與大小方向有關(guān)，與起點沒有關(guān)系。我們所學(xué)的向量是指自由向量。1向量的概念向量的概念向量的兩個要素：向量的兩個要素：(1)_ ，(2)_想一想想一想1.向量是既有大小，又有方向的量，兩個向量能比較向量是既有大

2、小，又有方向的量，兩個向量能比較大小嗎？大小嗎？提示：提示：不能不能大小大小方向方向帶有方向帶有方向起點起點方向方向長度長度長度長度A為起點為起點B為終點為終點015向量與向量的關(guān)系向量與向量的關(guān)系(1)相等向量相等向量定義：定義：_的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量記法：向量記法：向量a與與b相等，記作相等，記作ab.表示：表示：_且且_的有向線段表示同一個向的有向線段表示同一個向量量(2)平行向量平行向量(共線向量共線向量)定義：方向定義：方向_的非零向量叫做平行向量，的非零向量叫做平行向量，也叫做共線向量也叫做共線向量記法：向量記法：向量a平行于向量平行于向量b，記作，記作ab.規(guī)定：

3、規(guī)定：_與任一向量平行與任一向量平行長度相等且方向相同長度相等且方向相同長度相等長度相等指向一致指向一致相同或相反相同或相反零向量零向量提示：提示：根據(jù)定義可知當(dāng)兩個向量平行時，表示它們根據(jù)定義可知當(dāng)兩個向量平行時，表示它們的有向線段可以在同一直線上，而兩直線平行，則的有向線段可以在同一直線上，而兩直線平行，則不可能在同一直線上不可能在同一直線上做一做做一做下列說法正確的是下列說法正確的是_(填序號填序號)單位向量一定相等；單位向量一定相等；若若ab，且，且|a|0，則，則b0；坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)平面上的x軸和軸和y軸都是向量軸都是向量答案：答案：典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一向量的有關(guān)

4、概念題型一向量的有關(guān)概念 判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由：判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由：(1)若向量若向量a與與b同向，且同向，且|a|b|，則，則ab；(2)若若|a|b|，則，則a與與b的長度相等且方向相同或相反；的長度相等且方向相同或相反；(3)若若|a|b|，且，且a與與b的方向相同，則的方向相同，則ab；例例1(4)由于由于0方向不確定，故方向不確定，故0不能與任意向量平行；不能與任意向量平行；(5)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量【解解】(1)不正確因為向量由兩個因素來確定，即大小和不正確因為向量由兩

5、個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大小方向，所以兩個向量不能比較大小(2)不正確由不正確由|a|b|只能判斷兩向量長度相等，不能確定它只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們方向的關(guān)系們方向的關(guān)系(3)正確正確|a|b|，且，且a與與b同向，由兩向量相等的條件，可同向，由兩向量相等的條件，可得得ab.(4)不正確依據(jù)規(guī)定：不正確依據(jù)規(guī)定：0與任一向量平行與任一向量平行(5)正確對于一個向量只要不改變其大小與方向，是正確對于一個向量只要不改變其大小與方向，是可以任意移動的可以任意移動的【點評點評】(1)理解向量的問題時不可忽視向量的大小理解向量的問題時不可忽視向量的大小與方向與方向(2

6、)理解向量的平行問題時不可忽視零向量的理解向量的平行問題時不可忽視零向量的大小為零，方向任意；零向量與任一向量平行；所有大小為零，方向任意；零向量與任一向量平行；所有的零向量相等的零向量相等跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在下列說法中，正確的是在下列說法中，正確的是()A兩個有公共起點且共線的向量，其終點必相同兩個有公共起點且共線的向量，其終點必相同B模為模為0的向量與任一非零向量平行的向量與任一非零向量平行C向量就是有向線段向量就是有向線段D兩個有公共終點的向量一定是共線向量兩個有公共終點的向量一定是共線向量解析：選解析：選B.在選項在選項A中，因為向量的方向和長度未知，所以中，因為向量的方向和長度未知，

7、所以向量的終點也未必相同；在選項向量的終點也未必相同；在選項C中，向量與有向線段是兩中，向量與有向線段是兩個不同的概念；在選項個不同的概念；在選項D中，這兩個向量的起點沒有確定，中，這兩個向量的起點沒有確定，故無法判斷它們是否共線故無法判斷它們是否共線 一輛汽車從一輛汽車從A A點出發(fā)向西行駛了點出發(fā)向西行駛了100100公里公里到達(dá)到達(dá)B B點點, ,然后又改變方向向西偏北然后又改變方向向西偏北5050度走度走了了200200公里到達(dá)公里到達(dá)C C點點, ,最后又改變方向最后又改變方向, ,向東向東行駛了行駛了100100公里到達(dá)公里到達(dá)D D點點 1. 1.做出向量做出向量 2.2.求求C

8、DBCAB、AD題型二向量的表示方法題型二向量的表示方法例例2東西北南BCDA(1)如圖所示如圖所示ABCDABCD(2)由題意由題意,易知易知 與與 方向相反方向相反,故故 與與 共線共線,又又 ,所以在四邊形所以在四邊形ABCD中中,ABCD且且 AB=CD所以四邊形所以四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形所以所以 =200(公里公里)CDAB BCAD 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2如圖，以如圖，以1 cm3 cm方格紙中的格點為始點和終點的所方格紙中的格點為始點和終點的所有向量中，請寫出以有向量中，請寫出以A為始點的不同的向量為始點的不同的向量題型三相等向量與共線向量題型三相等向量與共線向量 例

9、例33.與向量 共線的向量有哪些？2.是否存在與向量 長度相等、方向相反向量？1.與向量 長度相等的向量有多少個？OAOAOA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練11個FEFEDOCB，BACDEFO【點評點評】向量的模是用向量的長度定義的，共線向量的模是用向量的長度定義的，共線向量是用向量的方向定義的，而相等向量是用向量向量是用向量的方向定義的，而相等向量是用向量的方向和長度共同定義的，解決本題要弄清這三個的方向和長度共同定義的，解決本題要弄清這三個概念的聯(lián)系與區(qū)別概念的聯(lián)系與區(qū)別跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1向量與有向線段的區(qū)別向量與有向線段的區(qū)別(1)向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)只要向量只有大小和方向兩個要素

10、，與起點無關(guān)只要大小和方向相同，這兩個向量就是相等的向量；大小和方向相同，這兩個向量就是相等的向量；(2)有向線段是表示向量的工具，它有起點、大小和方有向線段是表示向量的工具，它有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段不同的有向線段2平行平行(共線共線)向量的含義向量的含義(1)平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱根據(jù)定義平行向量與共線向量是同一概念的不同名稱根據(jù)定義可知，可知，平行平行(共線共線)向量所在的直線可以平行，也可以重合向量所在的直線可以平行，也可以重合(2)共線向量所在的直線可以平行，與平面幾何中

11、的共線向量所在的直線可以平行，與平面幾何中的“共共線線”含義不同含義不同(3)平行向量可以在同一條直線上，與平面幾何中平行向量可以在同一條直線上，與平面幾何中“直線平直線平行行”不同，平面中兩直線平行是指兩直線沒有公共點不同，平面中兩直線平行是指兩直線沒有公共點精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示例例4易錯警示易錯警示 給出下列四個命題：給出下列四個命題：若若|a|0，則，則a0；若若|a|b|，則，則ab或或ab；若若ab，則，則|a|b|；若若a0，則，則a0.其中的正確命題有其中的正確命題有()A1個個B2個個C3個個 D4個個【常見錯誤常見錯誤】忽略忽略0與與0的區(qū)別；的區(qū)別；混淆兩個向量

12、的模相等和兩個實數(shù)相等的概念混淆兩個向量的模相等和兩個實數(shù)相等的概念對兩個向量平行的概念理解不透對兩個向量平行的概念理解不透【解析解析】對于對于，前一個零是實數(shù)，后一個應(yīng)是向量，前一個零是實數(shù)，后一個應(yīng)是向量0.對于對于，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定對于等，它們的方向并不確定對于，兩個向量平行，它，兩個向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等故選們的方向相同或相反，模未必相等故選A.【答案答案】A【失誤防范失誤防范】(1)牢記向量是既有大小又有方向牢記向量是既有大小又有方向的量，也就是說只要研究向量問題就要從大小和方的量，也就是說只要研究向量問題就要從大小和方向這兩個方面進(jìn)行研究向這兩個方面進(jìn)行研究(2)注意實數(shù)和向量的區(qū)別，不能簡單