江蘇省徐州、宿遷市2013屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學

1、江蘇省宿遷市2013屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確涂寫考試號。3作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中；錐體的體積公式：，其中為錐體的底面面積，是高一、填空題：本大題共14

2、小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上結(jié)束開始輸出YN（第3題圖）1. 已知是虛數(shù)單位，若，則的值為 2. 某射擊選手連續(xù)射擊槍命中的環(huán)數(shù)分別為：,，則這組數(shù)據(jù)的方差為 3. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 4. 若集合，則 5. 方程表示雙曲線的充要條件是 6在中，已知，則的值是 7. 已知實數(shù)滿足則的最小值是 8. 已知是等差數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的前20項和為 9. 已知三棱錐的所有棱長都相等，現(xiàn)沿，三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐的體積為 10已知為的外心，若，則等于 2 / 1611. 已知數(shù)字發(fā)生器每次等可

3、能地輸出數(shù)字或中的一個數(shù)字，則連續(xù)輸出的個數(shù)字之和能被3整除的概率是 12. 若，且，則的最小值為 13已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是 14. 已知曲線：，直線：，在曲線上有一個動點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為.再過點作曲線的切線，分別與直線和軸相交于點，是坐標原點.若的面積為，則的面積為 二、解答題: 本大題共6小題， 1517每小題14分，1820每小題16分，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABCDOEF（第15題圖）15. 如圖，均為圓的直徑，圓所在的平面，.求證：平面平面； 直線平面16已知的面積為，角的對邊分別為，求的值；若成

4、等差數(shù)列，求的值ABOCD（第17題甲圖）ABOCD（第17題乙圖）E17已知一塊半徑為的殘缺的半圓形材料，O為半圓的圓心，殘缺部分位于過點的豎直線的右側(cè)現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設計方案：如圖甲，以為斜邊；如圖乙，直角頂點在線段上，且另一個頂點在上要使截出的直角三角形的面積最大，應該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值18如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點 求直線的方程；求的值；設為常數(shù)過點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點，分別交圓于點，記和的面積分別為

5、，求的最大值A1A2OPQMNBCxy（第18題圖）19已知數(shù)列滿足：，若，求數(shù)列的通項公式；設，數(shù)列的前項和為，證明：20已知函數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；設函數(shù)的圖象被點分成的兩部分為（點除外），該函數(shù)圖象在點處的切線為，且分別完全位于直線的兩側(cè)，試求所有滿足條件的的值宿遷市高三年級第三次模擬考試數(shù)學（附加題）注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共2頁，均為解答題（第21題第23題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，

6、并用2B鉛筆正確涂寫考試號。3作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。21.【選做題】本大題包括A、B、C、D共4小題，請從這4題中選做2小題每小題10分，共20分請在答題卡上準確填涂題目標記解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講EABCD（第21A題圖）如圖，已知圓，圓都經(jīng)過點，是圓的切線，圓交于點，連結(jié)并延長交圓于點，連結(jié).求證.B選修4-2：矩陣與變換已知，若矩陣所對應的變換把直線：變換為自身，求.C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知直線被

7、圓截得的弦長為，求的值.D選修4-5：不等式選講已知，且，求的最小值22【必做題】本小題10分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟如圖，在正三棱柱中，已知，分別是棱，上的點，且，.求異面直線與所成角的余弦值；（第22題圖）ABCA1B1C1MN求二面角的正弦值.23【必做題】本小題10分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟已知函數(shù),當時，求函數(shù)的極大值和極小值；是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？并說明理由 宿遷市高三年級第三次模擬考試數(shù)學參考答案與評分標準一、填空題1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6.； 7.1；8.55； 9.； 10.； 11. ； 12. ； 13

8、.； 14. 二、解答題15.因為圓所在的平面，圓所在的平面，所以，2分因為為圓的直徑，點在圓上，所以， 3分因為，平面，所以平面，5分因為平面，所以平面平面7分由，又因為為圓的直徑，所以，因為在同一平面內(nèi)，所以，9分因為平面，平面，所以平面11分因為，同理可證平面，因為，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面14分16.由，得，即2分代入，化簡整理得，4分由，知，所以6分由及正弦定理，得，即，8分所以由及，得，10分代入，整理得代入，整理得，12分解得或因為，所以14分17如圖甲，設，則， 2分所以4分，當且僅當時取等號， 6分此時點到的距離為，可以保證點在半圓形材料內(nèi)部，因此按照圖甲方案得

9、到直角三角形的最大面積為 7分ABOCD（第17題甲圖）ABOCD（第17題乙圖）E如圖乙，設，則，所以， 10分設，則，當時，所以時，即點與點重合時，的面積最大值為 13分因為，所以選擇圖乙的方案，截得的直角三角形面積最大，最大值為14分18連結(jié)，則，且，又，所以.所以，所以直線的方程為.3分由知，直線的方程為，的方程為，聯(lián)立解得. 5分因為，即，所以，故橢圓的方程為.由解得，7分所以 8分不妨設的方程為，聯(lián)立方程組解得，所以；10分用代替上面的，得同理可得，13分所以14分因為，當且僅當時等號成立，所以的最大值為16分19若時，所以，且兩邊取對數(shù)，得，2分化為，因為，所以數(shù)列是以為首項，為

10、公比的等比數(shù)列4分所以，所以6分由，得，當時，得，8分由已知，所以與同號10分因為，且，所以恒成立，所以，所以12分因為，所以，所以16分20，2分只需要，即，所以4分因為所以切線的方程為令，則6分若，則，當時，；當時，所以，在直線同側(cè)，不合題意；8分若，若，是單調(diào)增函數(shù)，當時，；當時，符合題意；10分若，當時，當時，不合題意； 12分若，當時，當時，不合題意； 14分若，當時，當時，不合題意故只有符合題意 16分附加題FEABCD（第21A題圖）21A由已知，因為，所以，因為，所以，所以.5分延長交于點，連結(jié)，則，所以，所以，所以，所以，所以，因為，所以.10分B對于直線上任意一點，在矩陣對應的變換作用下變換成點，則，因為，所以， 4分所以解得所以， 7分所以. 10分C直線的極坐標方程化為直角坐標方程為， 3分圓的極坐標方程化為直角坐標方程為，即 ，6分因為截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為，即，因為，所以. 10分D由柯西不等式，得，即， 5分即.所以，即的最小值為. 10分（第22題圖）ABCA1B1C1MNxyzO22以的中點為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系（如圖）. 則，.所以，.所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.5分平面的一個法向量為.設平面的法向量為，因為， 由得令，則.所以，所以二面角的正弦值為. 10分23（1） =，=，令得，