高等數(shù)學（慕課版）教案 教學設計-3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值；3.5函數(shù)的最值及其應用

《高等數(shù)學》教學設計授課內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性與極值授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內(nèi)容分析函數(shù)的單調(diào)性和極值是導數(shù)在函數(shù)性態(tài)方面的重要應用。利用導數(shù)這一工具，可以方便地研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，這在不同領域的理論研究和實際問題中都有著重要的應用價值。學情分析1、知識基礎：學生已經(jīng)學習了導數(shù)的概念和導數(shù)的運算；函數(shù)的單調(diào)性在中學階段已經(jīng)接觸過；2、認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3、學習特點：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1、掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷；2、掌握函數(shù)極值的求解方法；能力目標：1、會判斷函數(shù)單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間；2、會求解函數(shù)的極值；素質(zhì)目標：1、通過觀察圖形得出函數(shù)單調(diào)性和極值的判定定理，使學生養(yǎng)成通過仔細觀察、總結規(guī)律、得出結論來解決問題的習慣；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神。教學重難點教學重點：函數(shù)單調(diào)性的判定；函數(shù)極值的求解。教學難點：1、函數(shù)單調(diào)性的判定；2、函數(shù)極值的求解。教學方法引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設計將函數(shù)的極值引申到人生中，數(shù)學上有函數(shù)的極值，人生中也有，將數(shù)學與人生聯(lián)系起來，讓學生感悟，起起落落是必經(jīng)之路，是成長的需要；要學會用運動的觀點看待問題，低谷與頂峰只是我們?nèi)松飞系囊粋€轉(zhuǎn)折點，培養(yǎng)學生樂觀、積極、勇敢的人生態(tài)度。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、學生自主查找資料了解生活中和專業(yè)中的相關曲線。2、預習新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調(diào)整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖導入新課【回顧復習】聽寫導數(shù)公式檢查學生們導數(shù)公式的掌握情況，為導數(shù)的應用打下基礎。認真默寫公式。根據(jù)“建構主義理論”，任務的目標性與教學情境的創(chuàng)建，使學生帶著任務學習，有利于激發(fā)學生的求知欲。【引入新知】討論中學階段對函數(shù)單調(diào)性的定義；討論函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系。1、帶領學生復習中學時所學的函數(shù)的單調(diào)性的定義；2、借助圖像和導數(shù)的幾何意義，與學生一起探討函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系。積極思考，全身心地參與新知探究。探究新知一、函數(shù)的單調(diào)性1、判定定理2、應用3、討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟1、通過畫圖像，判斷單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)切線斜率的特點；2、根據(jù)導數(shù)與切線斜率的關系以及切線斜率與單調(diào)性的關系，引出函數(shù)單調(diào)性的判別定理；3、總結判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟。認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節(jié)課核心新知。函數(shù)的極值極值的定義（及說明）2、極值存在的必要條件（費馬定理）3、極值存在的充分條件（判別法）4、求函數(shù)極值的步驟1、講解函數(shù)極值的定義；極值的定義需要注意的問題（借助具體的圖）2、極值存在的必要條件（費馬定理）；說明可導函數(shù)的極值點一定是駐點，但是駐點不一定是極值點，不可導點也有可能是極值點。由此給出極值的可疑點——駐點和不可導點。3、講解極值的判別法則；并應用于具體問題；4、總結判斷函數(shù)極值的步驟。1、深刻理解極值的定義；2、在教師的引導下學會應用定理內(nèi)容求解函數(shù)極值；3、認真聆聽為主；跟隨教師一同完成例題。鞏固提高1、函數(shù)單調(diào)性的判斷的相關題；2、函數(shù)的極值的判斷的相關題。1、引導學生對所學的函數(shù)的單調(diào)性、極值進行鞏固練習，已達到真正內(nèi)化的效果。2、留一定時間給學生做習題，查看學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結本節(jié)課重點、要點內(nèi)容總結。和學生一起回顧與強調(diào)本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業(yè)】課后習題1、2題【擴展】查閱資料，了解和探究函數(shù)的最值在本專業(yè)中的應用。1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結合教學反思本節(jié)細節(jié)知識比較多，相對瑣碎，一定要給學生梳理清楚知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。板書設計3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值（主板）函數(shù)的單調(diào)性定理1設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導，則（1）如果在內(nèi)，那么函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）如果在內(nèi)，那么函數(shù)在上單調(diào)遞減．二、函數(shù)的極值定義1設函數(shù)在的某一鄰域有定義，如果對于該區(qū)域內(nèi)任何異于的都有（1）成立，則稱為的極大值，稱為的極大值點；（2）成立，則稱為的極小值，稱為的極小值點．極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點．定理2（極值存在的必要條件）設函數(shù)在處可導，且在處取得極值，那么．定理3（極值存在的第一充分條件）設函數(shù)在點處連續(xù)，在點的某一鄰域可導（可除外），且（或不存在）．當由小增大經(jīng)過時，如果（1）的符號由正變負，那么在處取得極大值；（2）的符號由負變正，那么在處取得極小值；（3）的符號不改變，那么在處沒有極值．（副板）例題重點步驟《高等數(shù)學》教學設計授課內(nèi)容：函數(shù)的最值及其應用授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長3.5函數(shù)的最值及其應用2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內(nèi)容分析函數(shù)的最值的判斷是實際應用中常見的問題，本節(jié)中借助單調(diào)性及極值給出可以普遍使用的判斷最值的方法。同時，結合實際對實際問題中的最值進行相應的分析。學情分析1、知識基礎：學生已經(jīng)學習了單調(diào)性和極值的概念及運算；2、認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3、學習特點：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：掌握函數(shù)最值的求法，及其在實際問題中的應用。能力目標：能夠求解函數(shù)的最值，并且應用于實際問題。素質(zhì)目標：1、通過分析極值及最值的關系，使學生養(yǎng)成通過仔細觀察、總結規(guī)律、得出結論來解決問題的習慣；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神。教學重難點教學重點：實際問題中求最值。教學難點：實際問題求最值。教學方法引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設計將函數(shù)的最值求解方法與實際生活中的問題相聯(lián)系，讓學生學會舉一反三。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、學生自主查找資料了解生活中和專業(yè)中的最值問題。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調(diào)整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖導入新課【回顧復習】回顧極值的求解方法帶領學生復習極值的判斷定理。積極思考根據(jù)“建構主義理論”，任務的目標性與教學情境的創(chuàng)建，使學生帶著任務學習，有利于激發(fā)學生的求知欲?！疽胄轮坑懻撝袑W階段最值的求解；一般的函數(shù)如何求最值？1、帶領學生復習中學時所學的函數(shù)的最值的求解；2、借助生活中的實例分析最值求解的一般方法。積極思考，全身心地參與新知探究。一、函數(shù)的最值函數(shù)最值的定義最值與極值的區(qū)別3、求解函數(shù)最值的步驟4、實際問題中最值的應用1、講解函數(shù)最值的定義；2、從三個角度分析函數(shù)最值和函數(shù)極值之間的區(qū)別；3、根據(jù)極值與最值的區(qū)別分析求解函數(shù)最值的方法，總結出求函數(shù)最值的步驟；4、通過實際問題，學習最值的應用。1、認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授；2、和教師一起歸納總結出求函數(shù)最值的步驟。鞏固提高函數(shù)最值的相關題。1、引導學生對所學的函數(shù)的最值進行鞏固練習，已達到真正內(nèi)化的效果。2、留一定時間給學生做習題，查看學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。分層次設置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結本節(jié)課重點、要點內(nèi)容總結。和學生一起回顧與強調(diào)本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務【書面作業(yè)】課后習題1、2題【擴展】查閱資料，了解和探究函數(shù)的最值在本專業(yè)中的應用。1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況