高中數學第一章基本不等式和證明不等式的基本方法1.2比較法證不等式課件湘教版選修

1、第一章 基本不等式和證明不等式的基本方法 1.2 比較法證不等式一、復習證明不等式的方法有那些？比較法的步驟是什么？.,.,|,.等等式式的的基基本本方方法法我我們們進進一一步步學學習習證證明明不不本本講講中中的的出出發(fā)發(fā)點點都都可可以以作作為為證證明明不不等等式式的的解解集集的的規(guī)規(guī)律律等等和和值值不不等等式式本本不不等等式式以以及及絕絕對對等等式式的的基基本本性性質質、基基實實、不不關關于于數數的的大大小小的的基基本本事事我我們們知知道道的的方方法法學學習習了了一一些些證證明明不不等等式式經經前前面面已已axax 二、學習目標1、理解并掌握證明不等式的基本方法-比比較法較法;2、會用比較法

2、證明不等式.三、嘗試學習三、嘗試學習 作差作差變形變形判斷符號判斷符號下結論。下結論。 作商作商變形變形與與1比較大小比較大小-下結論。下結論。.,.,并并給給出出證證明明學學問問題題將將這這個個事事實實抽抽象象為為數數濃濃液液的的濃濃度度增增加加到到此此時時白白糖糖若若在在上上述述溶溶液液中中再再添添加加度度為為則則其其濃濃糖糖溶溶液液白白糖糖制制出出如如果果用用例例mbmakgmbakgbkga 2.,.,溶液的濃度增大溶液的濃度增大在已有的糖溶液中加糖在已有的糖溶液中加糖訴我們訴我們生活經驗告生活經驗告而且而且都是正數都是正數顯然顯然分析分析bamba .,:bambmabamba 則并

3、且都是正數已知如下不等式問題可以把上述事實抽象成解.下面給出證明 .,mbbabmbambma 得將不等式兩邊相減 .,;,000 mbbabmmbaabba所以都是正數又因為所以因為 ,00 bambmambbabm即所以.bambma 所以.,的大小關系的大小關系與與轉化為證明所得的商式轉化為證明所得的商式等式兩邊相除等式兩邊相除有時也通過把不有時也通過把不的大小來證明不等工外的大小來證明不等工外較差與較差與通過比通過比除了把不等式兩邊相減除了把不等式兩邊相減10.,等號成立等號成立時時當當當且僅當且僅求證求證是正數是正數已知已知例例babababaabba 3.,.,的大小關系比較方便的

4、大小關系比較方便們相除并考察商式與們相除并考察商式與把它把它都是指數形式都是指數形式由于要證的不等式兩邊由于要證的不等式兩邊數數所以不等式兩邊都是正所以不等式兩邊都是正是正數是正數由于由于分析分析1ba得將不等式兩邊相除證明,abbaabbabababa .baba 于是不妨設不等式不變的位置交換點根據要證的不等式的特,),(0 baba.,01 baba當且僅當所以, 1 baba.,等號成立時ba .,等號成立時當且僅當所以bababaabba ., 3等號成立等號成立時時當且僅當當且僅當求證求證是正數是正數已知已知例例babababaabba baabbaabbababababa :證明證明.,1, 0, 1, 0),(等等號號成成立立時時當當且且僅僅當當則則不不妨妨設設不不等等式式不不變變的的位位置置交交換換點點根根據據要要證證的的不不等等式式的的特特bababababababa .,等號成立等號成立時時當且僅當當且僅當bababaabba (2