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1、20162017學(xué)年第二學(xué)期高二普通班文科期末數(shù)學(xué)試題 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1. 已知集合m1,2,zi,i為虛數(shù)單位,n 3,4,mn4,則復(fù)數(shù)z( )a. 2i b. 2i c. 4i d. 4i【答案】c【解析】因為mn=4,所以選c.考點:此題主要考查集合的概念、復(fù)數(shù)的概念、集合的運算和復(fù)數(shù)的運算,考查分析問題、解決問題的能力.2. 執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t1,3,則輸出的s屬于( )a. 3,4 b. 5,2 c. 4,3 d. 2,5【答案】a【解析】試題分析:此程序為分段函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,所以函數(shù)的值域為:,故選a考點:程序框圖3. 設(shè)a,b
2、是正實數(shù),以下不等式:(1);(2);(3);(4)a|ab|b,其中恒成立的有( )a. (1)(2) b. (2)(3) c. (3)(4) d. (2)(4)【答案】b【解析】a,b是正實數(shù),而ab不一定是定值,故a+2不一定成立,如a=,b=1,a+=<2.a,b是正實數(shù)(a+b)2=a2+b2+2ab2(a+b)2a+ba,b是正實數(shù),a+b2, ,兩邊同時乘以2ab得 令a=3,b=1,則|ab|+b=3=a,故不成立。故選b.4. 下列各式中,最小值等于的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析:a不正確,例如:,的符號相反時,式子的最小值不可能等于2;b
3、不正確,由于,但等號不可能成立,故最小值不是2;c不正確,當(dāng)時,它的最小值顯然不是2;d正確,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立故選d考點:基本不等式5. 下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ゛. “若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”b. “若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”c. “(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c0)”d. “(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”【答案】b【解析】考點:歸納推理解:對于a:“若a?3=b?3,則a=b”類推出“若a?0=b?0,則a=b”是錯誤的,因為0乘任何數(shù)都等于0,對于b:“若(a+b)c=ac
4、+bc”類推出“(a?b)c=ac?bc”,類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì),故錯誤,對于c:將乘法類推除法,即由“(a+b)c=ac+bc”類推出“=+”是正確的,對于d:“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”是錯誤的,如(1+1)2=12+12故選c6. 若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】將直線消去參數(shù)化為普通方程為,因此斜率為,故選d.7. 下列在曲線上的點是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析:參數(shù)方程消去參數(shù)變?yōu)槠胀ǚ匠炭傻?,代入各點可得在曲線上考點:參數(shù)方程8. 點的直角坐標(biāo)是,則點的極坐標(biāo)為(
5、)a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析:,因為點在第二象限,所以所以點的極坐標(biāo)為故c正確考點:極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化9. 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的()a. 充分條件 b. 必要條件 c. 充要條件 d. 等價條件【答案】a【解析】由分析法的定義:一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為這種證明方法叫做分析法可知a答案是正確故選a10. 極坐標(biāo)方程表示的曲線為( )a. 一條射線和一個圓 b. 兩條直線 c. 一條直線和一個圓 d. 一個圓【答案】c【解析】試題分析:或,表示的曲線為一條直線和一個圓考點:極坐標(biāo)方
6、程11. 將參數(shù)方程化為普通方程為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析:由題:,又因為,故??键c:直線的參數(shù)方程12. 在下列命題中,正確命題的個數(shù)是()兩個復(fù)數(shù)不能比較大??;復(fù)數(shù)z=i1對應(yīng)的點在第四象限;若(x21)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x=±1;若(z1z2)2+(z2z3)2=0,則z1=z2=z3a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】a【解析】對于,若兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù),則可以比較大小,命題錯誤;對于,復(fù)數(shù)z=i1對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,1),位于第二象限,命題錯誤;對于,(x21)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則x21=0且x2+
7、3x+20,解得x=1,命題錯誤;對于,若z1z2=i,z2z3=1,則(z1z2)2+(z2z3)2=0,命題錯誤。正確命題的個數(shù)是0.故選:a.點睛:對于復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi(a、br)是實數(shù)a;當(dāng)b0時,復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b0時,z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時,z就是實數(shù)0二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13. 若(1i)(2i)abi,其中a,br,i為虛數(shù)單位,則ab_.【答案】4【解析】(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,br,i為虛數(shù)單位,a+bi=1+3i,a=1,b=3,a+b=1+3
8、=4,故答案為4.14. 極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_。【答案】4【解析】試題分析:先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用cos=x,sin=y,2=x2+y2,將極坐標(biāo)方程為=cos和=sin化成直角坐標(biāo)方程,最后利用直角坐標(biāo)方程的形式,結(jié)合兩點間的距離公式求解即得。解:由=cos,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x=0,其圓心是a(,0),由=sin,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-y=0,其圓心是b(0,),由兩點間的距離公式,得ab=故答案為考點:圓的極坐標(biāo)方程點評:本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心距等基本方法,我們要給予重視15.
9、若,則, , , 按由小到大的順序排列為_.【答案】【解析】解答:=a>b>0,m>0,n>0,<0= a>b>0,m>0,n>0,<0<0=a>b>0,n>0,<0綜上可知,故答案為:點睛:比較大小的方法:作差法(作商法),中間量(比如0或1),函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合等方法.16. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,如果輸入a1,b2,則輸出的a的值為_【答案】【解析】當(dāng)a=1,b=2時,a=1+2=3<8,當(dāng)a=3,b=2時,a=3+2=5<8,當(dāng)a=5,b=2時,a=5+2=7<8,當(dāng)a=
10、7,b=2時,a=7+2=9>8,輸出a的值為9.三、解答題:本大題共6小題,共70分17. 已知復(fù)數(shù)(x2)(3x2)i(xr)是420i的共軛復(fù)數(shù),求x的值【答案】-3【解析】試題分析:根據(jù)共軛復(fù)數(shù)建立方程.試題解析:因為復(fù)數(shù)420i的共軛復(fù)數(shù)為420i,由題意得x2x2(x23x2)i420i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得x2x2=4且x23x2=20方程的解為x3或x2,方程的解為x3或x6,所以x3.18. 求證:一個三角形中,最大的角不小于600.【答案】見解析【解析】試題分析:利用反證法證明命題.試題解析:證明:假設(shè)的三個內(nèi)角中最大的角小于60°,即,則,這與三角形內(nèi)角
11、和為180°矛盾,所以假設(shè)錯誤,原命題成立19. 設(shè)a,b,c為正數(shù),求證:abc.【答案】見解析【解析】證明:方法一:+a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)2a+2b+2c,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立.即得+a+b+c.方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|.取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即證.20. 某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:女47363248344443474641434250433549男3735
12、344346363840393248334034(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請完成下列表格:“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計女16男14總計30(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?【答案】(1)240;(2)見解析;(3)有99%的把握認(rèn)為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)【解析】試題分析:(1)求出任選一名員工,它的得分大于45分的概率,即可估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);(2)根據(jù)
13、所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表;(3)求出k,與臨界值比較,即可得出能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)試題解析:(1)從表中可知,30名員工中有8名得分大于45分,所以任選一名員工,他(她)的得分大于45分的概率是,所以估計此次調(diào)查中,該單位約有900×240名員工的得分大于45分.(2)由題意可得下列表格:“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計女12416男31114總計151530(3)假設(shè)h0:“性別”與“工作是否滿意”無關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),求得28.5716.635,所以有99%的把握認(rèn)為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)點睛:獨立
14、性檢驗的基本思想: 獨立性檢驗的必要性:列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù),它只是總體的代表,具有隨機(jī)性,故需要用列聯(lián)表檢驗的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體. 獨立性檢驗的步驟及原理(與反證法類似):反證法假設(shè)檢驗要證明結(jié)論a備擇假設(shè)h在a不成立的前提下進(jìn)行推理在h不成立的條件下,即h成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾,意味著結(jié)論a成立推出有利于h成立的小概率事件(概率不超過的事件)發(fā)生,意味著h成立的可能性(可能性為(1)很大沒有找到矛盾,不能對a下任何結(jié)論,即反證法不成功推出有利于h成立的小概率事件不發(fā)生,接受原假設(shè) 21. 求直線和直線的交點的坐標(biāo),及點與的距離?!敬鸢浮?,【解析】本試題主要考查了直線與直線的交點坐標(biāo)的運用。解:將代入得,6分得,而,得12分22. 在橢圓上找一點,使這一點到直線的距離的最小值。【答案】,【解析】設(shè)橢圓
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