陜西省黃陵縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文普通班含解析

1、20162017學(xué)年第二學(xué)期高二普通班文科期末數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1. 已知集合m1,2，zi，i為虛數(shù)單位，n 3,4，mn4，則復(fù)數(shù)z( )a. 2i b. 2i c. 4i d. 4i【答案】c【解析】因?yàn)閙n=4，所以選c.考點(diǎn)：此題主要考查集合的概念、復(fù)數(shù)的概念、集合的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查分析問題、解決問題的能力.2. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于( )a. 3,4 b. 5,2 c. 4,3 d. 2,5【答案】a【解析】試題分析：此程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，故選a考點(diǎn)：程序框圖3. 設(shè)a，b

2、是正實(shí)數(shù)，以下不等式：(1)；(2)；(3)；(4)a|ab|b，其中恒成立的有( )a. (1)(2) b. (2)(3) c. (3)(4) d. (2)(4)【答案】b【解析】a，b是正實(shí)數(shù)，而ab不一定是定值，故a+2不一定成立，如a=，b=1，a+=<2.a，b是正實(shí)數(shù)(a+b)2=a2+b2+2ab2(a+b)2a+ba，b是正實(shí)數(shù)，a+b2， ，兩邊同時(shí)乘以2ab得 令a=3，b=1，則|ab|+b=3=a，故不成立。故選b.4. 下列各式中，最小值等于的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：a不正確，例如：，的符號(hào)相反時(shí)，式子的最小值不可能等于2；b

3、不正確，由于，但等號(hào)不可能成立，故最小值不是2；c不正確，當(dāng)時(shí)，它的最小值顯然不是2；d正確，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故選d考點(diǎn)：基本不等式5. 下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ゛. “若a3=b3，則a=b”類推出“若a0=b0，則a=b”b. “若（a+b）c=ac+bc”類推出“（ab）c=acbc”c. “（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c0）”d. “（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”【答案】b【解析】考點(diǎn)：歸納推理解：對(duì)于a：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于b：“若（a+b）c=ac

4、+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于c：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對(duì)于d：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12故選c6. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】將直線消去參數(shù)化為普通方程為，因此斜率為，故選d.7. 下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：參數(shù)方程消去參數(shù)變?yōu)槠胀ǚ匠炭傻?，代入各點(diǎn)可得在曲線上考點(diǎn)：參數(shù)方程8. 點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

5、）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：,因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限,所以所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為故c正確考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化9. 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）a. 充分條件 b. 必要條件 c. 充要條件 d. 等價(jià)條件【答案】a【解析】由分析法的定義：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為這種證明方法叫做分析法可知a答案是正確故選a10. 極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）a. 一條射線和一個(gè)圓 b. 兩條直線 c. 一條直線和一個(gè)圓 d. 一個(gè)圓【答案】c【解析】試題分析：或，表示的曲線為一條直線和一個(gè)圓考點(diǎn)：極坐標(biāo)方

6、程11. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由題：，又因?yàn)椋??？键c(diǎn)：直線的參數(shù)方程12. 在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；復(fù)數(shù)z=i1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；若（x21）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；若（z1z2）2+（z2z3）2=0，則z1=z2=z3a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】a【解析】對(duì)于，若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，復(fù)數(shù)z=i1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，位于第二象限，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，(x21)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù)，則x21=0且x2+

7、3x+20，解得x=1，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，若z1z2=i，z2z3=1，則（z1z2）2+（z2z3）2=0，命題錯(cuò)誤。正確命題的個(gè)數(shù)是0.故選：a.點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、br)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13. 若(1i)(2i)abi，其中a，br，i為虛數(shù)單位，則ab_.【答案】4【解析】(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，br，i為虛數(shù)單位，a+bi=1+3i，a=1，b=3，a+b=1+3

8、=4，故答案為4.14. 極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_?！敬鸢浮?【解析】試題分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為=cos和=sin化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得。解：由=cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x=0，其圓心是a（，0），由=sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-y=0，其圓心是b（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得ab=故答案為考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視15.

9、若，則, , , 按由小到大的順序排列為_.【答案】【解析】解答：=a>b>0，m>0，n>0，<0= a>b>0，m>0，n>0，<0<0=a>b>0，n>0，<0綜上可知，故答案為：點(diǎn)睛：比較大小的方法：作差法（作商法），中間量（比如0或1），函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合等方法.16. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值為_【答案】【解析】當(dāng)a=1,b=2時(shí),a=1+2=3<8,當(dāng)a=3,b=2時(shí),a=3+2=5<8,當(dāng)a=5,b=2時(shí),a=5+2=7<8,當(dāng)a=

10、7,b=2時(shí),a=7+2=9>8,輸出a的值為9.三、解答題：本大題共6小題，共70分17. 已知復(fù)數(shù)(x2)(3x2)i(xr)是420i的共軛復(fù)數(shù)，求x的值【答案】-3【解析】試題分析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)建立方程.試題解析:因?yàn)閺?fù)數(shù)420i的共軛復(fù)數(shù)為420i，由題意得x2x2(x23x2)i420i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得x2x2=4且x23x2=20方程的解為x3或x2，方程的解為x3或x6，所以x3.18. 求證：一個(gè)三角形中，最大的角不小于600.【答案】見解析【解析】試題分析：利用反證法證明命題.試題解析:證明：假設(shè)的三個(gè)內(nèi)角中最大的角小于60°，即，則，這與三角形內(nèi)角

11、和為180°矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立19. 設(shè)a，b，c為正數(shù)，求證：abc.【答案】見解析【解析】證明：方法一:+a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)2a+2b+2c,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.即得+a+b+c.方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|.取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即證.20. 某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735

12、344346363840393248334034(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計(jì)女16男14總計(jì)30(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？【答案】（1）240；（2）見解析；（3）有99%的把握認(rèn)為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)【解析】試題分析：（1）求出任選一名員工，它的得分大于45分的概率，即可估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；（2）根據(jù)

13、所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；（3）求出k，與臨界值比較，即可得出能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)試題解析:(1)從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分，所以任選一名員工，他(她)的得分大于45分的概率是，所以估計(jì)此次調(diào)查中，該單位約有900×240名員工的得分大于45分.(2)由題意可得下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計(jì)女12416男31114總計(jì)151530(3)假設(shè)h0：“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得28.5716.635，所以有99%的把握認(rèn)為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)點(diǎn)睛：獨(dú)立

14、性檢驗(yàn)的基本思想： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用列聯(lián)表檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟及原理（與反證法類似）：反證法假設(shè)檢驗(yàn)要證明結(jié)論a備擇假設(shè)h在a不成立的前提下進(jìn)行推理在h不成立的條件下，即h成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論a成立推出有利于h成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著h成立的可能性（可能性為（1）很大沒有找到矛盾，不能對(duì)a下任何結(jié)論，即反證法不成功推出有利于h成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè) 21. 求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。【答案】，【解析】本試題主要考查了直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用。解：將代入得，6分得，而，得12分22. 在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值?！敬鸢浮浚窘馕觥吭O(shè)橢圓