陜西省黃陵縣高二數學下學期期末考試試題 文普通班含解析

1、20162017學年第二學期高二普通班文科期末數學試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1. 已知集合m1,2，zi，i為虛數單位，n 3,4，mn4，則復數z( )a. 2i b. 2i c. 4i d. 4i【答案】c【解析】因為mn=4，所以選c.考點：此題主要考查集合的概念、復數的概念、集合的運算和復數的運算，考查分析問題、解決問題的能力.2. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于( )a. 3,4 b. 5,2 c. 4,3 d. 2,5【答案】a【解析】試題分析：此程序為分段函數，當時，當時，所以函數的值域為：，故選a考點：程序框圖3. 設a，b

2、是正實數，以下不等式：(1)；(2)；(3)；(4)a|ab|b，其中恒成立的有( )a. (1)(2) b. (2)(3) c. (3)(4) d. (2)(4)【答案】b【解析】a，b是正實數，而ab不一定是定值，故a+2不一定成立，如a=，b=1，a+=<2.a，b是正實數(a+b)2=a2+b2+2ab2(a+b)2a+ba，b是正實數，a+b2， ，兩邊同時乘以2ab得 令a=3，b=1，則|ab|+b=3=a，故不成立。故選b.4. 下列各式中，最小值等于的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：a不正確，例如：，的符號相反時，式子的最小值不可能等于2；b

3、不正確，由于，但等號不可能成立，故最小值不是2；c不正確，當時，它的最小值顯然不是2；d正確，因為，當且僅當時，等號成立故選d考點：基本不等式5. 下面使用類比推理恰當的是（）a. “若a3=b3，則a=b”類推出“若a0=b0，則a=b”b. “若（a+b）c=ac+bc”類推出“（ab）c=acbc”c. “（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c0）”d. “（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”【答案】b【解析】考點：歸納推理解：對于a：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數都等于0，對于b：“若（a+b）c=ac

4、+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結果不符合乘法的運算性質，故錯誤，對于c：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對于d：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12故選c6. 若直線的參數方程為，則直線的斜率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】將直線消去參數化為普通方程為，因此斜率為，故選d.7. 下列在曲線上的點是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：參數方程消去參數變?yōu)槠胀ǚ匠炭傻?，代入各點可得在曲線上考點：參數方程8. 點的直角坐標是，則點的極坐標為（

5、）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：,因為點在第二象限,所以所以點的極坐標為故c正確考點：極坐標與直角坐標的互化9. 分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（）a. 充分條件 b. 必要條件 c. 充要條件 d. 等價條件【答案】a【解析】由分析法的定義：一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為這種證明方法叫做分析法可知a答案是正確故選a10. 極坐標方程表示的曲線為（ ）a. 一條射線和一個圓 b. 兩條直線 c. 一條直線和一個圓 d. 一個圓【答案】c【解析】試題分析：或，表示的曲線為一條直線和一個圓考點：極坐標方

6、程11. 將參數方程化為普通方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由題：，又因為，故?？键c：直線的參數方程12. 在下列命題中，正確命題的個數是（）兩個復數不能比較大??；復數z=i1對應的點在第四象限；若（x21）+（x2+3x+2）i是純虛數，則實數x=±1；若（z1z2）2+（z2z3）2=0，則z1=z2=z3a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】a【解析】對于，若兩個復數都是實數，則可以比較大小，命題錯誤；對于，復數z=i1對應的點的坐標為(1,1)，位于第二象限，命題錯誤；對于，(x21)+(x2+3x+2)i是純虛數，則x21=0且x2+

7、3x+20，解得x=1，命題錯誤；對于，若z1z2=i，z2z3=1，則（z1z2）2+（z2z3）2=0，命題錯誤。正確命題的個數是0.故選：a.點睛：對于復數，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、br)是實數a；當b0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置。13. 若(1i)(2i)abi，其中a，br，i為虛數單位，則ab_.【答案】4【解析】(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，br，i為虛數單位，a+bi=1+3i，a=1，b=3，a+b=1+3

8、=4，故答案為4.14. 極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_。【答案】4【解析】試題分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標方程為=cos和=sin化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合兩點間的距離公式求解即得。解：由=cos，化為直角坐標方程為x2+y2-x=0，其圓心是a（，0），由=sin，化為直角坐標方程為x2+y2-y=0，其圓心是b（0，），由兩點間的距離公式，得ab=故答案為考點：圓的極坐標方程點評：本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心距等基本方法，我們要給予重視15.

9、若，則, , , 按由小到大的順序排列為_.【答案】【解析】解答：=a>b>0，m>0，n>0，<0= a>b>0，m>0，n>0，<0<0=a>b>0，n>0，<0綜上可知，故答案為：點睛：比較大小的方法：作差法（作商法），中間量（比如0或1），函數的單調性，數形結合等方法.16. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值為_【答案】【解析】當a=1,b=2時,a=1+2=3<8,當a=3,b=2時,a=3+2=5<8,當a=5,b=2時,a=5+2=7<8,當a=

10、7,b=2時,a=7+2=9>8,輸出a的值為9.三、解答題：本大題共6小題，共70分17. 已知復數(x2)(3x2)i(xr)是420i的共軛復數，求x的值【答案】-3【解析】試題分析：根據共軛復數建立方程.試題解析:因為復數420i的共軛復數為420i，由題意得x2x2(x23x2)i420i，根據復數相等的定義，得x2x2=4且x23x2=20方程的解為x3或x2，方程的解為x3或x6，所以x3.18. 求證：一個三角形中，最大的角不小于600.【答案】見解析【解析】試題分析：利用反證法證明命題.試題解析:證明：假設的三個內角中最大的角小于60°，即，則，這與三角形內角

11、和為180°矛盾，所以假設錯誤，原命題成立19. 設a，b，c為正數，求證：abc.【答案】見解析【解析】證明：方法一:+a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)2a+2b+2c,當且僅當a=b=c時等號成立.即得+a+b+c.方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|.取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即證.20. 某企業(yè)通過調查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735

12、344346363840393248334034(1)根據以上數據，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數；(2)現用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：“滿意”的人數“不滿意”的人數總計女16男14總計30(3)根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否有99%的把握認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？【答案】（1）240；（2）見解析；（3）有99%的把握認為“性別”與“工作是否滿意”有關【解析】試題分析：（1）求出任選一名員工，它的得分大于45分的概率，即可估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數；（2）根據

13、所給數據，可得2×2列聯表；（3）求出k，與臨界值比較，即可得出能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關試題解析:(1)從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分，所以任選一名員工，他(她)的得分大于45分的概率是，所以估計此次調查中，該單位約有900×240名員工的得分大于45分.(2)由題意可得下列表格：“滿意”的人數“不滿意”的人數總計女12416男31114總計151530(3)假設h0：“性別”與“工作是否滿意”無關，根據表中數據，求得28.5716.635，所以有99%的把握認為“性別”與“工作是否滿意”有關點睛：獨立

14、性檢驗的基本思想： 獨立性檢驗的必要性：列聯表中的數據是樣本數據，它只是總體的代表，具有隨機性，故需要用列聯表檢驗的方法確認所得結論在多大程度上適用于總體. 獨立性檢驗的步驟及原理（與反證法類似）：反證法假設檢驗要證明結論a備擇假設h在a不成立的前提下進行推理在h不成立的條件下，即h成立的條件下進行推理推出矛盾，意味著結論a成立推出有利于h成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著h成立的可能性（可能性為（1）很大沒有找到矛盾，不能對a下任何結論，即反證法不成功推出有利于h成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設 21. 求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。【答案】，【解析】本試題主要考查了直線與直線的交點坐標的運用。解：將代入得，6分得，而，得12分22. 在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值?！敬鸢浮?，【解析】設橢圓