44豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

1、§4.4豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.如圖12所示光滑的水平軌道ab與半徑為r 的光滑的半圓形軌道bcd相切于b點(diǎn)其中圓軌道在豎直平面內(nèi)b為敲低點(diǎn)d為最高點(diǎn).為使 一質(zhì)量為m的小球以初速度vo沿ab運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)則a.r越大vo越大b.r越大小 球經(jīng)過b點(diǎn)示瞬間對軌道的壓力越人c.m越人vo越人d.m與r同時(shí)增人初動(dòng)能eko增人2 如圖所示用長為l的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高2l的0點(diǎn)處小鐵球以0為圓心在豎直平面 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)b處則有a小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程屮輕細(xì)的拉力最人為5mg b 小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程屮輕繩的拉力最小為mg c若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開則小鐵球落到地面時(shí)的速度

2、大小為7gl d若小鐵球運(yùn)動(dòng)到授低點(diǎn)輕繩斷開則小鐵球落到地面時(shí)的水平位移為2l 3.如圖卬 所示在同一豎肓平而內(nèi)的兩條正對著的相同半圓形的光滑軌道相隔一定的距離虛線沿豎肓 方向一小球能在其間運(yùn)動(dòng)今在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器測試小球?qū)壍赖膲毫?并通過計(jì)算機(jī)顯示出來當(dāng)軌道距離變化時(shí)測得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖象如圖乙所示g取 10 m/s2不計(jì)空氣阻力.求:1小球的質(zhì)量為多少2若小球在最低點(diǎn)b的速度為20 m/s為使小 球能沿軌道運(yùn)動(dòng)x的最大值為多少4如圖所示abc和def是在同一豎直平血內(nèi)的兩條光滑 軌道其屮abc的末端水平def是半徑為r0.4 m的半圓形軌道其肓徑df沿豎肓方向c、d

3、可 看成重合?，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道abc上距c點(diǎn)高為h的位置由靜止釋放。1若 耍使小球經(jīng)c處水平進(jìn)入軌道def后能沿軌道運(yùn)動(dòng)h至少要有多高2若小球靜止釋放處離 c點(diǎn)的高度h小于1中h的最小值小球可擊中與圓心等高的e點(diǎn)求ho a b cs h l r 5.如圖 所示半徑為r內(nèi)徑很小的光滑半鬪管道豎直放置質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)小球 通過最高點(diǎn)p時(shí)對管壁的壓力為0.5mg.求:1小球從管口 0出吋的速率.2小球落地點(diǎn)到p點(diǎn) 的水平距離.6.如圖所示半徑為r、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎肓放置兩個(gè)質(zhì)最均為m的小球 a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi).a通過最高點(diǎn)c時(shí)對管壁上部壓力為3mgb通過最高

4、點(diǎn)c時(shí)對管壁下部壓力為0.75mg求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離.7.某校物理興趣小組決定舉行遙控塞 車比賽。比賽路徑如圖所示賽車從起點(diǎn)a出發(fā)沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)l后出b點(diǎn)進(jìn)入半徑為r 的光滑豎直圓軌道離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)并能越過壕溝。已知 賽車質(zhì)量mo.lkg通電后以額定功率p 1.5w工作進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻值為0.3n隨后 在運(yùn)動(dòng)屮受到的阻力均可不計(jì)。圖中l(wèi)10.00mr0.32mhl.25msl.50mo問要使賽車完成比賽電 動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間取glo m/s2 §4.4豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1 如圖12所示光 滑的水平軌道ab與半徑為r的光滑

5、的半圓形軌道bcd相切于b點(diǎn)其屮圓軌道在豎直平面內(nèi) b為最低點(diǎn)d為最高點(diǎn).為使質(zhì)量為m的小球以初速度vo沿ab運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)則a.r 越大vo越大b.r越大小球經(jīng)過b點(diǎn)后瞬間對軌道的壓力越大c.m越大vo越大d.m與r同 時(shí)增人初動(dòng)能eko增人2如圖所示用長為l的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高2l的0點(diǎn)處小鐵 球以0為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)b處則有a小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程中 輕繩的拉力最人為5mgb小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程小輕繩的拉力最小為陀c若運(yùn)動(dòng)屮輕繩斷開則 小鐵球落到地面時(shí)的速度人小為7gld若小飲球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)輕繩斷開則小恢球落到地面時(shí) 的水平位移為2l 3.如圖甲所示在同一豎直平

6、血內(nèi)的兩條正對曹的相同半圓形的光滑軌道相 隔一定的距離虛線沿豎肓方向一小球能在其間運(yùn)動(dòng)今在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感 器測試小球?qū)壍赖膲毫Σ⑼ㄟ^計(jì)算機(jī)顯示出來當(dāng)軌道距離變化時(shí)測得兩點(diǎn)壓力差為距離 x的圖象如圖乙所示g?。?0 m/s2不計(jì)空氣阻力.求:1小球的質(zhì)量為多少2若小球在最低點(diǎn)b 的速度為20 m/s為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)x的最大值為多少4如圖所示abc和def是在同一 豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道其中abc的末端水平def是半徑為r0.4 m的半闘形軌道其直徑 df沿豎直方向c、d可看成重合?，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道abc上距c點(diǎn)高為h的 位置由靜止釋放。1若要使小球經(jīng)c處水平進(jìn)

7、入軌道def后能沿軌道運(yùn)動(dòng)h至少要有多高2 若小球靜止釋放處離c點(diǎn)的高度h小于1屮h的最小值小球可擊屮與圓心等高的e點(diǎn)求ho 解析1小球從abc軌道下滑設(shè)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度大小為v則mgh12mv2o要使小球能在豎直平 面def內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)在d點(diǎn)有mgmv2r聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得h20.2 m0 2若hh小球過c點(diǎn)只能做平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)小球經(jīng)c點(diǎn)時(shí)速度大小為vx小球能擊中e點(diǎn)則冇mghl2mv 2xrvxtrl2gt2由以上三式解得ho.l m。答案1ho.2 m 20.1 m 5.如圖所示半徑為r內(nèi)徑很小 的光滑半圓管道豎肓放置質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)小球通過最高點(diǎn)p時(shí)對管壁 的壓力為0.

8、5mg.求：1小球從管口飛出吋的速率.2小球落地點(diǎn)到p點(diǎn)的水平距離.6.如圖10 所示半徑為r、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放登兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度 進(jìn)入管內(nèi).a通過最高點(diǎn)c時(shí)對管壁上部壓力為3mgb通過最高點(diǎn)c時(shí)對管壁下部壓力為 0.75mg求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離.7.某校物理興趣小組決定舉行遙控塞車比賽。比賽路 徑如圖所示賽車從起點(diǎn)a出發(fā)沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)l后出b點(diǎn)進(jìn)入半徑為r的光滑豎豈圓 軌道離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)屋 mo.lkg通電后以額定功率p1.5w工作進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻值為0.3n隨后在運(yùn)動(dòng)屮 受到的阻力均可不計(jì)。圖中l(wèi)10.00mr0.32mhl.25ms1.50mc問要使賽車完成比賽電動(dòng)機(jī)至少 工作多長時(shí)間4x glo m/s2答案2.53s【解析】本題考查平拋、圓周運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系。設(shè)賽 車越過壕溝需要的最小速度為vl由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律a b c s h l r lsvt 212hgt解得 13/2rvsmsh設(shè)賽千恰好越過圓軌道對應(yīng)圓軌道最髙點(diǎn)的速度為v2最低點(diǎn)