clf-航向控制器抗風性能研究

1、elf 航向控制器抗風性能研究1. 引言航向保持與跟蹤是一個相當古老的控制問題，然而時至今日它的發(fā)展仍呈現(xiàn)勃勃生 機，每當控制論中出現(xiàn)新的理論、策略、算法時，在所述領域很快就會有相應的研究跟 進。這一方面是由于在國際范圍內(nèi)分布著一批專業(yè)研究因隊在進行創(chuàng)造性的工作，更主 要的是該課題的進展關乎航行性能的提高、運營節(jié)能的獲益以及乘客和船員生活舒適度 的改善，因而受到關注。航向保持跟蹤也是更深化的船舶運動控制問題的出發(fā)點。近 30年船舶運動控制研究大致按如下的路線變遷：h適應控制t魯棒控制t智能控制非 線性魯棒控制t非完整系統(tǒng)的非線性控制1 2 3 4 5 o從歷史與現(xiàn)狀上看，基于高深、新潮的控制論

2、設計的自動操舵算法層出不窮，而與 之匹配的往往是相當簡化的船舶模型和壞境干擾模型，這類研究結果的應用價值難免受 到局限。將控制、模型、干擾這“三駕馬車”的現(xiàn)有成果在船舶運動的仿真研究(實船 操控設計)中加以均衡的處理和實現(xiàn)，是筆者撰寫本文時所遵循的宗旨，忖的是增強研 究結果的實用性。本文將elf (control lypunov function) 6用于航向跟蹤與保持控制器設計，保 證了閉壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在運動數(shù)學模型方面，應用的是筆者近期提出的一種“新”表 達形式，后者將作用于船舶的力和力矩的平衡關系解釋為代表該力及力矩的“強度角” 之間的平衡關系，便利了理論研究、數(shù)值計算和編程仿真7；至

3、于風力干擾，其基本 機理計算公式以及相關數(shù)據(jù)之存在蓋有年矣3 7 8,不過因其非線性特征，鮮有研 究者樂于問津。綜合應用以上知識木文推演出一個具有較強抗風力干擾效能的航向控制 器。通過仿真檢驗閉環(huán)系統(tǒng)的行為，表明其動態(tài)真實可信，同一個航向保持與跟蹤控制 算法適用于航速v及風速vt、風向aw的金程變化，系統(tǒng)具有可靠的穩(wěn)定性和較強的魯 棒性。2. 三自由度狀態(tài)空間船舶模型考慮船舶的平面運動，取右手規(guī)則的附體坐標系xoy,前進速度u設為常量v,大地處 標系x0o0y0, x。指正北，y0指正東，首向角w從x()算起，順鐘向為正，則有下列運動 方程文1x2x3=anxi + a12x2 +=a21xl

4、 + a22x2 +=x2,其中xx= v是橫漂速度，x2bnln + b+ bwii§w +bn2n + 215 + bw2i5w + bwt2i5wt(1)(2)(3)=r為轉首角速度，x3 = j是首向角；xx= v為橫漂加速度，即單位質量上的橫向力，x2二f為轉首角加速度，即單位慣性矩上的轉首力矩； 6是控制舵角，左舵為止；8n是非線性力強度角；5w為平均風力強度角；5wt為脈動 風力強度角；各“b”參數(shù)是相應強度角的加權。式（1）、（2）中左端為單位質量（） 上的慣性力及單位慣性矩（）上的慣性力矩；右端第一、二項為（）線性阻尼力為 （）線性阻尼力矩；右第三項是（）非線性阻尼

5、力及（）非線性阻尼力矩；右第 四項為（）舵力與（）舵力矩；笫五項為（）平均風力及（）平均風力矩；笫六 項則為（）脈動風（turbulcnco）力與（）脈動風力矩。式（1） （2） （3）構成一組 非線性船舶平血運動數(shù)學模型，經(jīng)過簡單的擴展，還可包含船舶在人地他標系內(nèi)的運動 位置x。、y°的動態(tài)。進一步的討論見37。3. clf航向控制器設計clf方法的真諦在于設計狀態(tài)反饋控制器8= f（x）的同時即保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并盡町能地滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能，而通常的lf （ lyapunov function）方法是先設計控制器，然后驗證閉壞穩(wěn)定性。(4)(5)(6)(7)(8)(9)誤差定

6、義5 = x,e2 = x2,e3 = x3 - %屮為設定航向。廣義誤差定義為三個誤差的加權和:s = ae3 + pe2 + ye. lyapunov函數(shù)一個基于s的正定函數(shù):v二(1/2)s2.穩(wěn)定性原則v = -kv,k為衰減指數(shù)，式（9）表明，我們耍求v>0,并規(guī)定其時間過程滿足指數(shù)收斂法則。控制器設計將式(8)代入式(9),得(10)(11)(12)(13)(14)s = - (k/2) s,即ae3 + pe2 +丫5 =-(k/2)s,式(11)之左端第1項ae3 - ax3 - ax2,式(11)之左端第2項阻2 = px2 =嘔，q2 = a2ixi + a22x2

7、+ bn2i6n + b2is 4- bw2i5w + bwt2i8wt ,式(11)之左端第3項ai2x2 + bnll6n + b+ bwll8w + bwtll8wtqi = anxi +式(11)之右端為(k/2) s = (k/2) a(x3 - %) + px2 +yxj. 將以上各式代入式(11),解出舵角,得8 = -( rrii + m2 )/m3,mi = miixi + m12x2 + m13 (x3 -屮，mn = pa21 + y(au + k/2),m12 = a + p(a22 + k/2) + ya12, m13 = (k/2) a,m2 = m248n + m

8、25sw + m265wt ,m24 二 pbn21 + ybnll,叫5 = pbw21 + ybwll,m26 = pbwt21 + ybwtlljm3 二 pb21 + yb“(15)(16)(17)(18)(19)(20)最后有5 = - mx + m12x2 + m13 (x3 - i|/r) + m248n + m255w + m268wt/m3,(21)這是用xx2，x3, 8n, 5w, 8wt進行“參數(shù)化”的控制器格式。我們還可以將同一個控制器按a,卩，y進行參數(shù)化，結果如f(22)(23)6 = - a石 + p + y>q /(pb21 + ybxl),目.石=x?

9、 + (k/2)(x3 - w,x2 =(k/2 +22)x2 + 321x1 +)n21n + w21w + wt21wt ，(24)xl =(k/2 +a11)x1 + a12x2 +bnll8n +bwll5wbwtll8wt .(25)在式(14)、式(15)中，我把“平均風”的力和力矩看作是狀態(tài)的一種非線性函 數(shù)而進行反饋，理由是充分的；至于脈動風的力和力矩，因其具有隨機性似乎不宜包括 在狀態(tài)反饋之中，但仿真表叨，只采用平均風力反饋或同時采用平均風力加脈動風力反 饋，其結果之差別可以忽略，這是由于兩種風力的幅值相差一個數(shù)量級之故。因而我 們將兩項風力全部納入反饋變量z中，這樣處理從理

10、論上說有一些牽強，但帶來一個明 顯的好處,就是不必再就心閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也可繞過nss(noise to state stability ) 檢驗這個有些軟手的程序10。實際應用中，當代海船都易于進行風速與風向的數(shù)字化 量測，因而不難實現(xiàn)全風力反饋。4. 閉環(huán)系統(tǒng)微分方程在式(1), (2), (3)所示的開環(huán)方程中，將控制舵角6用式(22)給出的公式代入, 就得到閉壞系統(tǒng)方程a21xl + a22x2 + a23=阪 x + ax2 + a(x3-ipr)bnll§n + bwi_i§w(26)bn2n + bw2w+ bwt2wt，(27)x3 = x2/(28)其中

11、m4 二 b11/m3,(29)m5 二 b2i/m3,(30)atl = (1 - ym/aii -m4 (pa2i + ky/2),(31)殆=(l-ym4)a12 -m4 (pa22 + a +k”2),(32)殆=(y)m4,(33)bmi =(1 -ym4)bnll-pm4bn21,(34)bwii = (l-ym4)bwll-pm4bw21,(35)bwtn =(l-ym4) bwtll - pm4bwt21,(36)(36)(37)(38)(39)(40)(41)石7 二(1 - pm5)a21 - ym5 (k/2 +an),晅二(1 - pm5)a22 - m5( a + k

12、p/2 +ya22), 虧二(羅)皿5，bn2i = (1 一 pm5)bn21 - ym5bnll, bw2i = (1- pm5)bw21 - ym5bwll/ bwt2i 二(1 一 pm5)bwt21 - ym5bwtlll以下的一些仿真曲線即為此方程組的解的圖像表達。5. 控制器參數(shù)確定在用elf設計航向控制器時，三個誤差加權系數(shù)s卩,丫處于待定狀態(tài)。其具體數(shù)值 無疑會影響到閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，而目前還缺乏系統(tǒng)地決定這些參數(shù)值的方法。我們 采取如下一種不太聰明的辦法：讓此處的elf控制器人體上“比照” 一個用t bech模 型的、性能尚好的elf控制器新浪網(wǎng)“賈欣樂的博客” 2014

13、年11月21日文：“基于 bech模型與elf的航向跟蹤-2014讀書思考之(7)”,該控制器的型式為8 二-0.5ks+ ax2 + p(xx - axx2) + y(_aox2 - a03x2)j/+ 丫5),(42) 其中的加權系數(shù)取為a = 0.9, p= 100, y = 100o對丁本文的惜形來說，在參考上述參數(shù)值時尚需考慮如下一些問題：(1) 作為式(22)分母的(pb21 + ybn),其中的b2i為bn符號不同：在名義航速(7.7 m/s)時 b21= - 0. 0020； bn=0. 0666；為了保證式(22)為負反饋,a,乞丫 的 選擇應使m3 =pb2i + yblx

14、 <0；經(jīng)過多次試算和調(diào)整，木文選定各加權參數(shù)為a = 1. 0; p =200; y = 1. 0 o(2) 衰減系數(shù)k對瞬態(tài)過程性態(tài)的影響甚大，本文選為k=2 。(3) 最厲，在調(diào)試中引入一個“增益系數(shù)” k°,則elf控制策略的命令舵角為8 = - k0 a石 + 卩心 + y石 v(pb2i + ybn),(43)一般情況下選k0 = 0.01 ,必要時使之圍繞此值上下略有波動。6. 仿真研究仿真研究是某于simulink框架。対于一艘15000載重噸油輪，已知其兩柱間長1 = 152 m;型寬 b 二 20.611);滿載吃水 t 二 8.811);排水量 v =20

15、246 mj 名義航速 v=7. 7m/so 基于這些基本數(shù)據(jù)即可計算本文從式(1)到式(43)中的各個參數(shù)3 7。6. 1狂風下的elf令初始航向為 = 30 deg,設定航向為 = 120 deg,對丁這樣的大角度冋旋(%= wr - wo二120 - 30 = 90 deg), 一般說應該采用特別設 計的轉向控制器3 9,這里我們畢其功于一役，讓所設計的elf控制器獨立完成航向 跟蹤與航向保持兩大任務，那么在控制質量上就不可能要求完美。我們?nèi)≥^嚴苛的壞境 與運行條件大風浪中低速航行為例:絕對風速vt= 24 m/s,相當于beaufort 10級(狂 風)；絕對風向aw = 170 de

16、g,即風從尾部來，其干擾不易抵制；航速取v=4m/s,屬 于低速航行，此時船舵所產(chǎn)牛的控制力減少，船舶操縱難度增加。圖1示出此時舵角8(t) (delt) 首向角p(t) (psai)的時間歷史曲線；圖2 則為橫漂速度v和轉首角速度r的時間歷史曲線(k°二0. 006)o縱觀之，控制過程的圖 la圖 lb動態(tài)性能尚屬滿意，調(diào)節(jié)動作符合預期：為實現(xiàn)快速轉向，系統(tǒng)先打一個恒值舵，待轉向過程接近完成時趕緊打反舵，以避免航向過調(diào)(圖la)；航向跟蹤曲線形狀“好看”, 滿足人們關于響應過程穩(wěn)定性表現(xiàn)的通常提法一略有超調(diào)、振蕩半個波后迅即冋歸靜 態(tài)(圖lb)；其余兩個狀態(tài)變量v、r的時間曲線也相

17、當“標準”(圖2a,圖2b)； r的靜態(tài)值趨于零，而v的靜態(tài)值則趨近一個負的小量。以上仿真曲線也暴露了該elf航向控制器的兩個缺陷：其一，存在著較大的航向殘 余誤差二ws - wr二158 - 120 = 38dog （ %為航向最終靜態(tài)值），原因在于風力 干擾本身，詳見下文；其二，控制過程不夠迅速，即初舵角不夠人，以致調(diào)節(jié)時間拖長?？刂破鲄?shù)雖經(jīng)多次調(diào)整，但因在穩(wěn)定性、準確性、快速性z間存在才盾競爭，綜合控制質量難有進一步的改善。圖2a圖2b6. 2無風時的elf強風干擾下船舶轉向運動會出現(xiàn)較大殘余誤差是風力的偏置作用造成的。為直接驗證上述觀點，我們將模型及控制器表示式中風力有關的項全部去

18、掉，取v二7. 7 m/s, k0= 0. 053, psair = 120deg,重新進行仿真試驗，得到圖3的結果。 此時殘余誤差基本消除，系統(tǒng)響應時間也略微縮短；說明所設計的elf控制器沒毛病。圖3adell200psai150?100 50 0片仃j0 51152rime offset: 04 x 10圖3b6. 3航向殘余誤差產(chǎn)生原因的進一步探討從動力學角度討論表示回轉力矩平衡的關系式（2）。其右端的線性阻尼力矩記為linl= a21x1 + a22x2 ；非線性阻尼力矩 記為 nonl2 = bn2isn ；風力矩記為 wind3 = bw2i6w + bwt21swt ；舵力矩記為

19、 rud4 =b21s o這四種力的時間曲線同時顯示于圖4,由該圖可得如下一些結論：（1）轉向過程中各力矩均在低數(shù)量級（10-410-5）狀態(tài)下運行。（2）非線性阻尼力矩non 12在轉向動態(tài)過程中數(shù)值偏小，且在過程達到靜態(tài)后趨于零 （-3e-007 數(shù)量級）o（3）線性阻尼力矩linl當系統(tǒng)達靜態(tài)時仍存在著一個止的偏置量（7e-005數(shù)量級）， 企圖讓轉向繼續(xù)進行，1何這實際上是rtl風力產(chǎn)生橫漂速度v二x工0造成的。（4）風力矩wind 3數(shù)值雖不大（-5e-005數(shù)量級），但其影響始終存在，h其靜態(tài)值 為負，成為阻止繼續(xù)轉向的因素。（5）舵力矩rud4實際上是用來平衡linl加wind

20、3的綜合效果的，也就是用來平衡 風力的影響的，唯其如此方能使閉壞系統(tǒng)最終達到靜態(tài)；可見一個偏置舵角是必需的, 而由式（43）知，此時航向的殘余誤差是不可避免的，甚至可以說是必需的（進行§ t x的 反向驗算可得ws - = 38 deg）。（6）問題是如何在保證穩(wěn)定性及一定的動態(tài)性能情況下盡口j能減少航向殘余誤差，這 要求對增益系數(shù)k°和加權系數(shù)a、隊丫的選擇進行反復的試湊。尋求對這兒個參數(shù)的 系統(tǒng)性優(yōu)化方法應是下一步的研究方向。6.4 中等工況下的elf航向控制器 以上的仿真除6. 2之外都是針對“刻苛”航 行條件進行的。對于“正?！焙叫袪顟B(tài)的仿真結果見圖5。系統(tǒng)參數(shù)為：

21、航向初值wo =30 deg,設定航向 = 70 deg,風力：vt = 10 m/s,相當于6級風，g = 60 deg,船 舶航速v = 7.7m/so可見一般惜況下，elf控制的穩(wěn)定性良好，準確性令人滿意；快速性也過得去。特別是操縱中動舵角度非常小，有利于節(jié)能（k°= 0.01） o圖5ap$ai圖 5b7. 結論本文設計了一種用于航向保持加航向跟蹤的elf控制器。細致地考慮了風力對控制過 程的影響?？偟恼f，所設計的具有風力反饋的控制器在通常風況下可保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn) 定性和一定的性能要求，并具有節(jié)能的長處；強風力環(huán)境卜本elf航向控制器也可以勉 為其難，凡尾部來風的船舶控制較首

22、部來風更為閑難。同一個航向控制器實現(xiàn)全程控制: 設定航向wr、初始航向wo在o360 deg之間，航速v從低速到高速（38 m/s）, 風力対從無風到狂風（024 in/s），風舷角廠在0180 dog至lj 0180deg z間，均隨意設置；惡劣風況下elf無法消除航向殘余謀差；進一步研究設想：試圖采用 elf自適應控制方案。參考文獻1 perez, t. , ship motion con trol, course keep ing and roll st a bi liza tion usi ng rudder and fins, springer verlag, 20052 fossen , t. i., guidance and control of ocean vehicles, john- wil