考研數(shù)學(xué)二2000-2012年歷年真題完美打印版

1、-作者xxxx-日期xxxx考研數(shù)學(xué)二2000-2012年歷年真題完美打印版【精品文檔】2000 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試一、 填空題123.4.5.二、選擇題6. 7. 8.9.10. 三、解答題11. 12. 13.14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 2001年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿(mǎn)分15分)1、=（）2、曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，1）處 的切線(xiàn)方程為 ：（）3、=（）4、微分方程滿(mǎn)足=0的特解為：（）5、方程組有無(wú)窮多解，則=（）二、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿(mǎn)分15分)1、則= （ A ） 0；（

2、B）1；（C）； （D）2、時(shí)，是比高階的無(wú)窮小，而是比高階的無(wú)窮小，則正整數(shù)等于 （ A ）1；（B）2；（C）3；（D）43、曲線(xiàn)的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ A ）；（B）；（C）；（D）4、函數(shù)在區(qū)間（1-，1+）內(nèi)二階可導(dǎo)， 嚴(yán)格單調(diào)減小，且 =1，則 （A）在（1-，1）和（1，1+）內(nèi)均有； （B）在（1-，1）和（1，1+）內(nèi)均有； （C）在（1-，1）內(nèi)有，在（1，1+）內(nèi)有； （D）在（1-，1）內(nèi)有，在（1，1+）內(nèi)有5、設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖形如右圖所示：則的圖形為 ( ) 三、（本題滿(mǎn)分6分）求四、（本題滿(mǎn)分7分）求函數(shù)=的表達(dá)式，并指出函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類(lèi)型五、（本題滿(mǎn)分7

3、分）設(shè)是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M（）（）處的曲率半徑，是該拋物線(xiàn)上介于點(diǎn)A（1，1）與M之間的弧長(zhǎng)，計(jì)算的值（曲率K）六、（本題滿(mǎn)分7分）在0，+）可導(dǎo)，=0，且其反函數(shù)為 若，求七、（本題滿(mǎn)分7分）設(shè)函數(shù)，滿(mǎn)足=， =2 且=0，=2，求 八、（本題滿(mǎn)分9分）設(shè)L為一平面曲線(xiàn)，其上任意點(diǎn)P（）（）到原點(diǎn)的距離，恒等于該點(diǎn)處 的切線(xiàn)在軸上的截距，且L過(guò)點(diǎn)（，0）1、 求L的方程2、 求L的位于第一象限部分的一條切線(xiàn)，使該切線(xiàn)與L以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積最小九、（本題滿(mǎn)分7分）一個(gè)半球型的雪堆，其體積的融化的速率與半球面積S成正比 比例系數(shù)K>0假設(shè)在融化過(guò)程中雪堆始終保持半球形狀，已知半

4、徑為 r0 的雪堆在開(kāi)始融化的3小時(shí)內(nèi)，融化了其體積的7/8，問(wèn)雪堆全部融化需要多少時(shí)間？十、（本題滿(mǎn)分8分）在-a，a上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且=01、 寫(xiě)出的帶拉格朗日余項(xiàng)的一階麥克勞林公式；2、 證明在-a，a上至少存在一點(diǎn)，使十一、（本題滿(mǎn)分6分）已知且滿(mǎn)足 AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X十二、（本題滿(mǎn)分6分）設(shè)為線(xiàn)性方程組AX=O的一個(gè)基礎(chǔ)解系， ，其中為實(shí)常數(shù) 試問(wèn)滿(mǎn)足什么條件時(shí)也為AX=O的一個(gè)基礎(chǔ)解系2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿(mǎn)分15分)1設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則（ ）2位于曲線(xiàn)（）下方，軸上方的無(wú)界圖形的面積為（）

5、3滿(mǎn)足初始條件的特解是（ ）4=（ ）5矩陣的非零特征值是（ ）二、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿(mǎn)分15分)函數(shù)可導(dǎo)，當(dāng)自變量在處取得增量時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)增量的線(xiàn)性主部為，則（）；（）；（）；（）函數(shù)連續(xù)，則下列函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是 (A)； (B) ； (C) ； (D) 設(shè)是二階常系數(shù)微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解，則極限(A)不存在；（）等于； (C)等于； (D) 等于設(shè)函數(shù)在上有界且可導(dǎo)，則(A)當(dāng)時(shí)，必有； （）當(dāng)存在時(shí)，必有； (C) 當(dāng)時(shí)，必有； (D) 當(dāng)存在時(shí)，必有5設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向量可由線(xiàn)性表示，而向量不能由線(xiàn)性表示，則對(duì)于任意常數(shù)必有（）線(xiàn)性無(wú)關(guān)；(B) 線(xiàn)性

6、相關(guān)；（）線(xiàn)性無(wú)關(guān)；(D) 線(xiàn)性相關(guān)三、（本題滿(mǎn)分6分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求該曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)于處的切線(xiàn)與法線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程四、（本題滿(mǎn)分分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式五、（本題滿(mǎn)分分）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿(mǎn)足，求六、（本題滿(mǎn)分分）求微分方程的一個(gè)解，使得由曲線(xiàn)與直線(xiàn)以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積最小七、（本題滿(mǎn)分7分）某閘門(mén)的形狀與大小如圖所示，其中直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，閘門(mén)的上部為矩形，下部由二次曲線(xiàn)與線(xiàn)段所圍成當(dāng)水面與閘門(mén)的上斷相平時(shí)，欲使閘門(mén)矩形部分與承受的水壓與閘門(mén)下部承受的水壓之比為：，閘門(mén)矩形部分的高應(yīng)為多少？八、（本題滿(mǎn)分分）設(shè)，（，）證明：數(shù)列的極限存在，并求此極限九、（

7、本題滿(mǎn)分分）設(shè)，證明不等式十、（本題滿(mǎn)分8分）設(shè)函數(shù)在的某鄰域具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且證明：存在惟一的一組實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)， 十一、（本題滿(mǎn)分分）已知，為三階方陣，且滿(mǎn)足證明：矩陣可逆；若，求矩陣十二、（本題滿(mǎn)分分）已知四階方陣， 均為四維列向量，其中線(xiàn)性無(wú)關(guān)，若，求線(xiàn)性方程組的通解2003年考研數(shù)學(xué)（二）真題一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分. 把答案填在題中橫線(xiàn)上）（1） 若時(shí)， 與是等價(jià)無(wú)窮小，則a= .（2） 設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程所確定，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程是 .（3） 的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是_.（4） 設(shè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ，則該曲線(xiàn)上相應(yīng)于

8、從0變到的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為_(kāi).（5） 設(shè)為3維列向量，是的轉(zhuǎn)置. 若，則= .（6） 設(shè)三階方陣A,B滿(mǎn)足，其中E為三階單位矩陣，若，則_.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（1）設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且,則必有(A) 對(duì)任意n成立. (B) 對(duì)任意n成立.(C) 極限不存在. (D) 極限不存在. （2）設(shè), 則極限等于 (A) . (B) . (C) . (D) . （3）已知是微分方程的解，則的表達(dá)式為 （A） (B) (C) (D) （4）設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如

9、圖所示，則f(x)有(A) 一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn). (B) 兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn). (C) 兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn).(D) 三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn). y O x（5）設(shè), 則 (A) (B) (C) (D) （6）設(shè)向量組I：可由向量組II：線(xiàn)性表示，則 (A) 當(dāng)時(shí)，向量組II必線(xiàn)性相關(guān). (B) 當(dāng)時(shí)，向量組II必線(xiàn)性相關(guān). (C) 當(dāng)時(shí)，向量組I必線(xiàn)性相關(guān). (D) 當(dāng)時(shí)，向量組I必線(xiàn)性相關(guān). 三 、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù) 問(wèn)a為何值時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)；a為何值時(shí)，x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)？四 、（本題滿(mǎn)分9分） 設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程所確定，求五

10、 、（本題滿(mǎn)分9分）計(jì)算不定積分 六 、（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)y=y(x)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且是y=y(x)的反函數(shù).(1) 試將x=x(y)所滿(mǎn)足的微分方程變換為y=y(x)滿(mǎn)足的微分方程；(2) 求變換后的微分方程滿(mǎn)足初始條件的解.七 、（本題滿(mǎn)分12分）討論曲線(xiàn)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).八 、（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)位于第一象限的曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)，其上任一點(diǎn)P(x,y)處的法線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為Q，且線(xiàn)段PQ被x軸平分.(1) 求曲線(xiàn) y=f(x)的方程；(2) 已知曲線(xiàn)y=sinx在上的弧長(zhǎng)為，試用表示曲線(xiàn)y=f(x)的弧長(zhǎng)s.九 、（本題滿(mǎn)分10分）有一平底容器，其內(nèi)側(cè)壁是由曲線(xiàn)繞y軸旋轉(zhuǎn)而成

11、的旋轉(zhuǎn)曲面（如圖），容器的底面圓的半徑為2 m.根據(jù)設(shè)計(jì)要求，當(dāng)以的速率向容器內(nèi)注入液體時(shí)，液面的面積將以的速率均勻擴(kuò)大（假設(shè)注入液體前，容器內(nèi)無(wú)液體）.(1) 根據(jù)t時(shí)刻液面的面積，寫(xiě)出t與之間的關(guān)系式；(2) 求曲線(xiàn)的方程.(注：m表示長(zhǎng)度單位米，min表示時(shí)間單位分.)十 、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且 若極限存在，證明：(1) 在(a,b)內(nèi)f(x)>0; (2)在(a,b)內(nèi)存在點(diǎn)，使；(3) 在(a,b) 內(nèi)存在與(2)中相異的點(diǎn)，使十 一、（本題滿(mǎn)分10分）若矩陣相似于對(duì)角陣，試確定常數(shù)a的值；并求可逆矩陣P使十二 、（

12、本題滿(mǎn)分8分）已知平面上三條不同直線(xiàn)的方程分別為 ， ， .試證這三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)的充分必要條件為2004年考碩數(shù)學(xué)（二）真題一. 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分. 把答案填在題中橫線(xiàn)上. ）（1）設(shè), 則的間斷點(diǎn)為 .（2）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程 確定, 則曲線(xiàn)向上凸的取值范圍為_(kāi).（3）_.（4）設(shè)函數(shù)由方程確定, 則_.（5）微分方程滿(mǎn)足的特解為_(kāi).（6）設(shè)矩陣, 矩陣滿(mǎn)足, 其中為的伴隨矩陣, 是單位矩陣, 則_-.二. 選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi). ）（7）把時(shí)的無(wú)窮小量,

13、, 排列起來(lái), 使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小, 則正確的排列次序是（A） （B）（C） （D） （8）設(shè), 則（A）是的極值點(diǎn), 但不是曲線(xiàn)的拐點(diǎn).（B）不是的極值點(diǎn), 但是曲線(xiàn)的拐點(diǎn).（C）是的極值點(diǎn), 且是曲線(xiàn)的拐點(diǎn).（D）不是的極值點(diǎn), 也不是曲線(xiàn)的拐點(diǎn). （9）等于（A）. （B）.（C）. （D） （10）設(shè)函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得（A）在內(nèi)單調(diào)增加.（B）在內(nèi)單調(diào)減小.（C）對(duì)任意的有.（D）對(duì)任意的有. （11）微分方程的特解形式可設(shè)為（A）.（B）.（C）.（D） （12）設(shè)函數(shù)連續(xù), 區(qū)域, 則等于（A）.（B）.（C）.（D） （13）設(shè)是3階方陣, 將的第1列

14、與第2列交換得, 再把的第2列加到第3列得, 則滿(mǎn)足的可逆矩陣為（A）. （B）. （C）. （D）. （14）設(shè),為滿(mǎn)足的任意兩個(gè)非零矩陣, 則必有（A）的列向量組線(xiàn)性相關(guān),的行向量組線(xiàn)性相關(guān).（B）的列向量組線(xiàn)性相關(guān),的列向量組線(xiàn)性相關(guān).（C）的行向量組線(xiàn)性相關(guān),的行向量組線(xiàn)性相關(guān).（D）的行向量組線(xiàn)性相關(guān),的列向量組線(xiàn)性相關(guān). 三. 解答題（本題共9小題，滿(mǎn)分94分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ）（15）（本題滿(mǎn)分10分）求極限.（16）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)在（）上有定義, 在區(qū)間上, , 若對(duì)任意的都滿(mǎn)足, 其中為常數(shù).()寫(xiě)出在上的表達(dá)式; ()問(wèn)為何值時(shí), 在處

15、可導(dǎo).（17）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè),()證明是以為周期的周期函數(shù);()求的值域.（18）（本題滿(mǎn)分12分）曲線(xiàn)與直線(xiàn)及圍成一曲邊梯形. 該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體, 其體積為, 側(cè)面積為, 在處的底面積為.()求的值; ()計(jì)算極限.（19）（本題滿(mǎn)分12分）設(shè), 證明.（20）（本題滿(mǎn)分11分）某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí),為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開(kāi)減速傘,以增大阻力,的飛機(jī),著陸時(shí)的水平速度為.經(jīng)測(cè)試,減速傘打開(kāi)后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為).問(wèn)從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少? 注 表示千克,表示千米/小時(shí).（21）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè),其中具

16、有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求.（22）（本題滿(mǎn)分9分）設(shè)有齊次線(xiàn)性方程組試問(wèn)取何值時(shí), 該方程組有非零解, 并求出其通解.（23）（本題滿(mǎn)分9分）設(shè)矩陣的特征方程有一個(gè)二重根, 求的值, 并討論是否可相似對(duì)角化.2005年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題二、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分. 把答案填在題中橫線(xiàn)上）（1）設(shè)，則 = .（2）曲線(xiàn)的斜漸近線(xiàn)方程為 .（3） .（4）微分方程滿(mǎn)足的解為 .（5）當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則k= .（6）設(shè)均為3維列向量，記矩陣 ， 如果，那么 .二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，

17、把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A) 處處可導(dǎo). (B) 恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn).(C) 恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). (D) 至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). （8）設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有(A) F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （B） F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(C) F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù). (D) F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù). （9）設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則曲線(xiàn)y=y(x)在x=3處的法線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 (A) . (B) . (C) . (D) . （10）設(shè)區(qū)域，f(x)

18、為D上的正值連續(xù)函數(shù)，a,b為常數(shù)，則(A) . (B) . (C) . (D) . （11）設(shè)函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)， 具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有 (A) . （B） .(C) . (D) . （12）設(shè)函數(shù)則(A) x=0,x=1都是f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn). （B） x=0,x=1都是f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn).(C) x=0是f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn).(D) x=0是f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn). （13）設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則，線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(A) . (B) . (C) . (D) . （1

19、4）設(shè)A為n（）階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B, 分別為A,B的伴隨矩陣，則 (A) 交換的第1列與第2列得. (B) 交換的第1行與第2行得. (C) 交換的第1列與第2列得. (D) 交換的第1行與第2行得. 三 、解答題（本題共9小題，滿(mǎn)分94分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）（15）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，求極限（16）（本題滿(mǎn)分11分）如圖，和分別是和的圖象，過(guò)點(diǎn)(0,1)的曲線(xiàn)是一單調(diào)增函數(shù)的圖象. 過(guò)上任一點(diǎn)M(x,y)分別作垂直于x軸和y軸的直線(xiàn)和. 記與所圍圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有，求曲線(xiàn)的方程（17）（本題滿(mǎn)分11分

20、）如圖，曲線(xiàn)C的方程為y=f(x)，點(diǎn)(3,2)是它的一個(gè)拐點(diǎn)，直線(xiàn)與分別是曲線(xiàn)C在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線(xiàn)，其交點(diǎn)為(2,4). 設(shè)函數(shù)f(x)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算定積分（18）（本題滿(mǎn)分12分） 用變量代換化簡(jiǎn)微分方程，并求其滿(mǎn)足的特解.（19）（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)在0，1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=1. 證明：（I）存在 使得；（II）存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得（20）（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)z=f(x,y) 的全微分，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在橢圓域上的最大值和最小值.（21）（本題滿(mǎn)分9分）計(jì)算二重積分，其中.（22）（

21、本題滿(mǎn)分9分）確定常數(shù)a,使向量組可由向量組線(xiàn)性表示，但向量組不能由向量組線(xiàn)性表示.（23）（本題滿(mǎn)分9分）已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣（k為常數(shù)），且AB=O, 求線(xiàn)性方程組Ax=0的通解.2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題三、 填空題：16小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線(xiàn)上.（1）曲線(xiàn) 的水平漸近線(xiàn)方程為 （2）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則 .（3）廣義積分 .（4）微分方程的通解是 （5）設(shè)函數(shù)由方程確定，則 （6）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿(mǎn)足，則 .二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的

22、字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（7）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則 (A) . (B) .(C) . (D) . （8）設(shè)是奇函數(shù)，除外處處連續(xù)，是其第一類(lèi)間斷點(diǎn)，則是（A）連續(xù)的奇函數(shù).（B）連續(xù)的偶函數(shù)（C）在間斷的奇函數(shù)（D）在間斷的偶函數(shù). （9）設(shè)函數(shù)可微，則等于（A）.（B）（C）（D） （10）函數(shù)滿(mǎn)足的一個(gè)微分方程是（A）（B）（C）（D） （11）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（）. （B）.(C).(D) . （12）設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是 (A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則.

23、(D) 若，則. （13）設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項(xiàng)正確的是 (B) 若線(xiàn)性相關(guān)，則線(xiàn)性相關(guān). (C) 若線(xiàn)性相關(guān)，則線(xiàn)性無(wú)關(guān). (C) 若線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則線(xiàn)性相關(guān). (D) 若線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則線(xiàn)性無(wú)關(guān). （14）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）.（）.（）.（）.三 、解答題：1523小題，共94分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿(mǎn)分10分） 試確定的值，使得，其中是當(dāng)時(shí)比高階的無(wú)窮小.（16）（本題滿(mǎn)分10分）求 .（17）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)區(qū)域， 計(jì)算二重積分（18）（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（）證明存在，并求該極限

24、；（）計(jì)算.（19）（本題滿(mǎn)分10分） 證明：當(dāng)時(shí)，. （20）（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足等式.（I）驗(yàn)證；（II）若，求函數(shù)的表達(dá)式. （21）（本題滿(mǎn)分12分）已知曲線(xiàn)L的方程（I）討論L的凹凸性；（II）過(guò)點(diǎn)引L的切線(xiàn)，求切點(diǎn)，并寫(xiě)出切線(xiàn)的方程；（III）求此切線(xiàn)與L（對(duì)應(yīng)于的部分）及x軸所圍成的平面圖形的面積.（22）（本題滿(mǎn)分9分）已知非齊次線(xiàn)性方程組有3個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解.（）證明方程組系數(shù)矩陣的秩；（）求的值及方程組的通解.（23）（本題滿(mǎn)分9分）設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的各行元素之和均為3,向量是線(xiàn)性方程組的兩個(gè)解.()求的特征值與特征向量；()求正交矩陣和對(duì)角矩陣,

25、使得.2007年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是 （A） （B） （C） （D） （2）函數(shù)在上的第一類(lèi)間斷點(diǎn)是 （A）0 （B）1 （C） （D）（3）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是： （A） (B) （C） （D） （4）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是： （A）若存在，則 （B）若存在，則 . （C）若存在，則 （D）若存在，則. （5

26、）曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的條數(shù)為（A）0. （B）1. （C）2. （D）3. （6）設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，令，則下列結(jié)論正確的是： (A) 若 ，則必收斂. (B) 若 ，則必發(fā)散 (C) 若 ，則必收斂. (D) 若 ，則必發(fā)散. （7）二元函數(shù)在點(diǎn)處可微的一個(gè)充要條件是 （A）.（B）.（C）.（D）.（8）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（A） （B）（C） （D）（9）設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則下列向量組線(xiàn)性相關(guān)的是線(xiàn)性相關(guān)，則(A) (B) (C) .(D) . （10）設(shè)矩陣，則與 (A) 合同且相似 （B）合同，但不相似. (C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 二、填空題：111

27、6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線(xiàn)上.（11） _.（12）曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的法線(xiàn)斜率為_(kāi).（13）設(shè)函數(shù)，則_.（14） 二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為_(kāi).（15） 設(shè)是二元可微函數(shù)，則 _.（16）設(shè)矩陣，則的秩為 . 三、解答題：1724小題，共86分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（17） (本題滿(mǎn)分10分)設(shè)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且滿(mǎn)足，其中是的反函數(shù)，求.（18）（本題滿(mǎn)分11分） 設(shè)是位于曲線(xiàn)下方、軸上方的無(wú)界區(qū)域. （）求區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積；（）當(dāng)為何值時(shí)，最?。坎⑶蟠俗钚≈?（19）（本題滿(mǎn)分10分）求微分方程滿(mǎn)足初始條件的特

28、解.（20）（本題滿(mǎn)分11分）已知函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，函數(shù)由方程所確定，設(shè)，求.（21） (本題滿(mǎn)分11分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，證明：存在，使得.（22） (本題滿(mǎn)分11分) 設(shè)二元函數(shù)，計(jì)算二重積分，其中.（23） (本題滿(mǎn)分11分) 設(shè)線(xiàn)性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解.（24） (本題滿(mǎn)分11分)設(shè)三階對(duì)稱(chēng)矩陣的特征向量值，是的屬于的一個(gè)特征向量，記，其中為3階單位矩陣. （I）驗(yàn)證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；（II）求矩陣. 2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題

29、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）設(shè)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）0 1. 2 3（2）曲線(xiàn)方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分（ ）曲邊梯形ABOD面積.梯形ABOD面積.曲邊三角形面積.三角形面積.（3）在下列微分方程中，以（為任意常數(shù)）為通解的是（ ） （5）設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界，為數(shù)列，下列命題正確的是（ ）若收斂，則收斂. 若單調(diào)，則收斂.若收斂，則收斂.若單調(diào)，則收斂.（6）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，則 （7）設(shè)為階非零矩陣，為階單位矩陣. 若，則（ ）不可逆，不可逆. 不可逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不可逆. （8）設(shè)，則在實(shí)

30、數(shù)域上與合同的矩陣為（ ）. . 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.（9） 已知函數(shù)連續(xù)，且，則.（10）微分方程的通解是.（11）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（12）曲線(xiàn)的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).（13）設(shè)，則.（14）設(shè)3階矩陣的特征值為.若行列式，則.三、解答題：1523題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)（本題滿(mǎn)分9分）求極限. (16)（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，其中是初值問(wèn)題. (17)（本題滿(mǎn)分9分）求積分 .(18)（本題滿(mǎn)分11分）求二重積分其中(19)（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)是區(qū)間

31、上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)，且.對(duì)任意的，直線(xiàn)，曲線(xiàn)以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體.若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積在數(shù)值上等于其體積的2倍，求函數(shù)的表達(dá)式. (20)（本題滿(mǎn)分11分）(1) 證明積分中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)，使得 (2)若函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足，證明至少存在一點(diǎn)（21）（本題滿(mǎn)分11分）求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.（22）（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿(mǎn)足方程，其中，（1）求證；（2）為何值，方程組有唯一解，并求；（3）為何值，方程組有無(wú)窮多解，并求通解.（23）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿(mǎn)足，（1）證明線(xiàn)