陜西省寶雞市重點(diǎn)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省寶雞市重點(diǎn)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式方程的解為（）A． B． C． D．2．如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或03．如圖，將矩形（長(zhǎng)方形）ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在G處，連接BE，DF，則下列結(jié)論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，則a2+b2的值為（）A．25 B．16 C．5 D．45．下列各式中，正確的是（）A． B． C．＝b+1 D．＝a+b6．有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．7．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或188．如圖，線(xiàn)段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)（m為常數(shù)），它的圖像可能為（）A． B．C． D．10．如圖①，從邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列各式：，，，請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：_________（為正整數(shù)）．12．若是一個(gè)完全平方式，則m=________13．如圖，長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)，兩頂點(diǎn)分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值是__________.14．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數(shù)是________15．已知，則的值為_(kāi)_________．16．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．17．分解因式：a2－4＝________．18．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現(xiàn)將△ABC沿直線(xiàn)向右平移a（a＜8）個(gè)單位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC邊上的高．（2）連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5①求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)．②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求a的值．20．（6分）（1）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，請(qǐng)?zhí)骄繄D中線(xiàn)段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是什么？小明探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線(xiàn)段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．問(wèn)（1）中的線(xiàn)段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問(wèn)小明和小華今年各多少歲？22．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）解方程23．（8分）如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長(zhǎng).24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．25．（10分）2019年5月20日是第30個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日．某營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋（一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營(yíng)養(yǎng)成分下表所示）．（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請(qǐng)寫(xiě)出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量．如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過(guò)830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫(xiě)出所有的方案．（說(shuō)明：一周按5天計(jì)算）26．（10分）銅陵市“雨污分流”工程建設(shè)期間，某工程隊(duì)承包了一段總長(zhǎng)2400米的地下排水管道鋪設(shè)任務(wù)，按原計(jì)劃鋪設(shè)800米后，為盡快完成任務(wù)，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果共用13天完成任務(wù)．（1）求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)管道多少米？（2）若原來(lái)每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，則完成整個(gè)工程后共支付工人工資多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】?jī)蛇呁?x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．檢驗(yàn)：將x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=1．故選C2、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．3、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，④正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明BE=BF是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由可得答案．【詳解】解：①，②①＋②得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個(gè)完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】等式成立的條件是a＝0或a＝b時(shí)；因式分解法化簡(jiǎn)分式＝；根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)＝b+．【詳解】解：A.與在a＝0或a＝b時(shí)才成立，故選項(xiàng)A不正確；B.＝＝，故選項(xiàng)B正確；C.＝b+，故選項(xiàng)C不正確；D.不能化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì).6、B【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經(jīng)檢驗(yàn)：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．7、C【分析】只給出等腰三角形兩條邊長(zhǎng)時(shí)，要對(duì)哪一條邊是腰長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論，再將不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系的情況舍去，即可得出答案．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，∴①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：；②當(dāng)腰為3時(shí)，，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長(zhǎng)是1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)?shù)妊切窝L(zhǎng)不確定時(shí)一定要分類(lèi)討論，得到具體的三條邊長(zhǎng)后要將不滿(mǎn)足三邊關(guān)系的答案舍去．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義判斷即可.【詳解】解：由圖可得，線(xiàn)段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)-1<0可判斷函數(shù)增減性，根據(jù)可判斷函數(shù)與y軸交點(diǎn)，由此可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵-1<0，，∴一次函數(shù)與y軸相交于非負(fù)半軸，且函數(shù)是遞減的，符合條件的選項(xiàng)為A，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)．當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，圖象一定過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，圖象一定過(guò)第二、四象限；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．10、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項(xiàng)相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運(yùn)算規(guī)律并歸納公式和應(yīng)用公式是解決此題的關(guān)鍵．12、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．13、【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值=OE+DE=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．14、80°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點(diǎn)求得∠EBC+∠DCB=80°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得∠a=80°．【詳解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性質(zhì)可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案為：80°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．15、﹣1【分析】等式左邊根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并后對(duì)比兩邊系數(shù)即得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過(guò)證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.17、(a＋2)(a－2)；【分析】有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．18、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a，b是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；（2）①作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)勾股定理即可求出BG，再根據(jù)勾股定理即可求出AC，最后根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出結(jié)論；②根據(jù)等腰三角形腰的情況分類(lèi)討論，根據(jù)平移的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)分別求出結(jié)論即可．【詳解】解：（1）△ABC的BC邊上的高為16×2÷8=4（2）①作AG⊥BC，垂足為G，由（1）知AG=4在Rt△AGB中，AB=5，AG=43在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=②若△ADE是等腰三角形，可分以下情況Ⅰ、當(dāng)AD=AE時(shí)，由題可得：AD=BE=a=AE在Rt△AGE中，EG=a-3根據(jù)勾股定理可得：解得：Ⅱ、當(dāng)AD=DE時(shí)，由平移可得DE=AB=5∴a=AD=DE=5Ⅲ、當(dāng)DE=AE時(shí)，則AB=AE∵AG⊥BC∴BE=2BG=6即a=6綜上可得：當(dāng)a=或5或6時(shí)，△ADE是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的面積公式、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的面積公式、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）EF＝BE+DF；（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；證明見(jiàn)解析．【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題．【詳解】（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案為：EF＝BE+DF．（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連結(jié)AG，如圖2，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．21、小明和小華今年分別為19歲和9歲．【分析】根據(jù)題目中的兩組不等關(guān)系，列出不等式組進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)小華今年的年齡為歲，則小明今年的年齡為歲．依題意有：，解得，∴不等式組的解集為，又為整數(shù)，故＝9，答：小明和小華今年分別為19歲和9歲．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是關(guān)鍵．22、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分別算出平方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再相加減即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（3）分別利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作減法即可；（4）利用加減消元法將第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以2，再與第二個(gè)方程相加即可解得.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算，適當(dāng)利用乘法公式和二次根式的性質(zhì)，以及二元一次方程組的解法，注意運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.23、1．【詳解】試題分析：由題意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，則∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考點(diǎn)：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與