結(jié)構力學第五章-影響線課件

1、一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等P1 NiiiyP1kMk影響線影響線yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNP1kyky1P2y2P3y3RyRMk=P1y1+P2y2 +P3y3=RyRMk影響線影響線y(x)一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等P1 NiiiyP1kMk影響線影響線yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNyk0當當q(x)為常數(shù)時為常數(shù)時xq(x)x x+dxkabq(x)dxXaXb baxxkdxxyxqM)()(

2、 baxxkdxxyqM)( q Mk影響線影響線)()(xydxxqdMk 例：利用影響線求例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。截面彎矩、剪力。)24221421(4/)4/(2 llllqlqllqlMk021212 qqlqlQk左左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：Qk影響線影響線1/21/21/21/2Mk影響線影響線l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 0)21(212 qqlqlQk右右2/ql 一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等1. 一個移動集中荷載一個移動集中荷載二、利用影響線確定最不利荷載位置二、利用影響線

3、確定最不利荷載位置最不利荷載位置最不利荷載位置:結(jié)構中某量達到最大值結(jié)構中某量達到最大值(或最小值或最小值) 時的荷載位置時的荷載位置.PkabMk影響線影響線yaykybPP使使Mk發(fā)生最大值的荷載位置發(fā)生最大值的荷載位置使使Mk發(fā)生最小值的荷載位置發(fā)生最小值的荷載位置Mk,max=PykMk,min=Pya1. 一個移動集中荷載一個移動集中荷載PkabMk影響線影響線yaykybPP使使Mk發(fā)生最大值的荷載位置發(fā)生最大值的荷載位置使使Mk發(fā)生最小值的荷載位置發(fā)生最小值的荷載位置Mk,max=PykMk,min=Pya2. 可動均布荷載可動均布荷載(定位荷載定位荷載)kabq qMk 使使M

4、k發(fā)生最大值的荷載分布發(fā)生最大值的荷載分布使使Mk發(fā)生最小值的荷載分布發(fā)生最小值的荷載分布例例:確定圖示連續(xù)梁在可動均布荷載作用下確定圖示連續(xù)梁在可動均布荷載作用下Mk的最不的最不 利荷載分布。利荷載分布。使使Mk發(fā)生最大值的荷載分布發(fā)生最大值的荷載分布使使Mk發(fā)生最小值的荷載分布發(fā)生最小值的荷載分布kMk影響線影響線3. 移動集中力系移動集中力系dxbhPPdxahPPPNKk )()(121MC影響線影響線hy1MC (x) =P1y1y2+P2y2yN+ + PNyNykabP1CP2PNPkMC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 )+ + PN (yN+d

5、yN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dxdy1dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN)bhPPahPPPdxdMNKkC)()(121 0)()(121 bhPPahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKk滿足上式的滿足上式的 Pk 稱作稱作臨界荷載臨界荷載.記作記作 Pcr 。臨界力位于影響線頂點時的荷載位置稱為臨界力位于影響線頂點時的荷載位置稱為臨界位置臨界位置。3. 移動集中力系移動集中力系MC影響線影響線hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy10)()(121 bhP

6、PahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKkbRaPRRkL bRPaRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -臨界荷載判別式臨界荷載判別式此式表明此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。滿足上式的滿足上式的 Pk 稱作稱作臨界荷載臨界荷載.記作記作 Pcr 。臨界力位于影響線頂點時的荷載位置稱為臨界力位于影響線頂點時的荷載位置稱為臨界位置臨界位置。3. 移動集中力系移動集中力系MC影響線影響線hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟：bRaPRRkL bRP

7、aRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -臨界荷載判別式臨界荷載判別式此式表明此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計算荷載位于各臨界位置時的量值；、計算荷載位于各臨界位置時的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。、最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟：1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力

8、；、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計算荷載位于各臨界位置時的量值；、計算荷載位于各臨界位置時的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。、最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。臨界荷載判別式：臨界荷載判別式：例：求圖示簡支梁例：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。截面彎矩的最不利荷載位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10m解：解：MC影響線影響線P1P2P2P3P110065 .42 bRaPRRkL105 .462 bRPaRRkL105 .4267 bRPaRRkLP2不

9、是臨界力不是臨界力.bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷載分析步驟：最不利荷載分析步驟：1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計算荷載位于各臨界位置時的量值；、計算荷載位于各臨界位置時的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。、最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。臨界荷載判別式：臨界荷載判別式：例：求圖示簡支梁例：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。截面彎矩的最不利荷載位置。解：解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影響線影響線

10、P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3105 .42673 bRaPRRkL105 .42763 bRPaRRkLP1是臨界力；是臨界力；P2不是臨界力不是臨界力.1027630 bRaPRRkLP3是臨界力是臨界力P4不是臨界力不是臨界力mkNPPMC.375.1925.175.3211 1.251.883.750.3847.3525. 175. 388. 138. 043213 PPPPMCmkNMC.47.35max, 實際計算時，一般并不需驗證所有實際計算時，一般并不需驗證所有荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較大、排列密集的荷載。大、排列密集

11、的荷載。 若荷載可以掉頭，若荷載可以掉頭，如何處理？如何處理？若某量若某量S的影響線為多邊形，如圖所示。的影響線為多邊形，如圖所示。P1P2PkPNS影響線影響線P1P2PkPN1 2 3 R1R2R3荷載組左移荷載組左移 0taniiR 荷載組右移荷載組右移 0taniiR -臨界荷載判別式臨界荷載判別式按下面原則確定需判別是否為臨界力的荷載情況按下面原則確定需判別是否為臨界力的荷載情況:1.較多荷載居于影響線正號范圍內(nèi)較多荷載居于影響線正號范圍內(nèi),較多荷載居于影響線較大豎標處較多荷載居于影響線較大豎標處;2排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標較大的頂點排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標較大的頂點.

12、（例題請見教材例題（例題請見教材例題（5-10）前面討論的是求前面討論的是求某量最大值，如某量最大值，如何求最小值（絕何求最小值（絕對值最大的對值最大的負值）？負值）？P1P21m2mC6m若某量若某量S的影響線為直角三角形或豎標有突變，不能用前述方法。的影響線為直角三角形或豎標有突變，不能用前述方法。P1位于位于C點：點：kNQC2065432043101max, 例：例：求圖示簡支梁求圖示簡支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運行方向不變。截面剪力的最大值和最小值。荷載運行方向不變。已知：已知：P1=10kN， P2 =20kNP1P2P2P13/4QC影響線影響線1/4解：解：kNQC1

13、0654320)41(101min, kNQC75.13)81(1043202max, P2位于位于C點：點：kNQC25.6)41(20)81(102min, kNQC20max, kNQC25.6min, 一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等二、利用影響線確定最不利荷載位置二、利用影響線確定最不利荷載位置絕對最大彎矩絕對最大彎矩:所有截面最大彎矩中的最大彎矩。所有截面最大彎矩中的最大彎矩。R三、簡支梁的絕對最大彎矩三、簡支梁的絕對最大彎矩kP1PNlPkABxal -x-aYAYAP1PkMkLkAkMxYxM )(RlaxlYA Lkk

14、MRxlaxxM )1()(0)21( RlaxdxdMk2/2/alx LkkMallRM 2max,)22(), 2 , 1(Nk 2/2/alx LkkMallRM 2max,)22(), 2 , 1(Nk RP1PNl/2PkABxal -x-al/2kMk,max(k=1,2N)中的最大者即是絕對最大彎矩。中的最大者即是絕對最大彎矩。a/2 a/2實際做法：實際做法：1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；2、計算梁上合力、計算梁上合力R及與臨界力距離及與臨界力距離a ；3、移動荷載組，使、移動荷載組，使R與與Pcr位于梁中點兩側(cè)位于

15、梁中點兩側(cè)a/2處。處。若沒有荷載移出或移入梁，由上式計算絕對最大彎矩若沒有荷載移出或移入梁，由上式計算絕對最大彎矩 ；若有荷載移出或移入梁，從第若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計算。步重新計算。P2和和P3是是MC發(fā)生最大值發(fā)生最大值時的臨界力時的臨界力(計算過程略計算過程略).例：例：求圖示簡支梁的絕對最大彎矩。荷載運行方向不變。求圖示簡支梁的絕對最大彎矩。荷載運行方向不變。已知：已知：P1= P2 = P3= P4 = 324.5kN解：解：3mABC3mP1P24.8mP3P44.8m1.45P2P3kNPPR64932 ma725. 0 64)725. 06(6492max,2 M

16、RaP2P3a/21、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；2、計算梁上合力、計算梁上合力R及與臨界力距離及與臨界力距離a ；3、移動荷載組，使、移動荷載組，使R與與Pcr位于梁中點兩側(cè)位于梁中點兩側(cè)a/2處。處。若沒有荷載移出或移入梁，由右式計算絕對最大彎矩若沒有荷載移出或移入梁，由右式計算絕對最大彎矩 ；若有荷載移出或移入梁，從第若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計算。步重新計算。2/2/alx LkkMallRM )22(2max,P3為臨界力為臨界力kNPPR64932 ma725. 0 5 .47064)725. 0(66492max,

17、2 MmkN.5 .752 mkN.5 .752 P3a/2P2對于等截面梁對于等截面梁,發(fā)生絕對最大彎發(fā)生絕對最大彎矩的截面是最危險截面矩的截面是最危險截面.一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等一、利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等二、利用影響線確定最不利荷載位置二、利用影響線確定最不利荷載位置內(nèi)力包絡圖內(nèi)力包絡圖:在恒載和活載共同作用下在恒載和活載共同作用下,由各截面內(nèi)力最由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線。分彎矩包絡圖和剪力包絡圖。大值連接而成的曲線。分彎矩包絡圖和剪力包絡圖。三、簡支梁的絕對最大彎矩三、簡支梁的絕對最大彎矩四、內(nèi)力包絡圖四、內(nèi)力包絡圖內(nèi)力包絡圖的做法內(nèi)力包絡

18、圖的做法:將梁沿跨度分成若干等份將梁沿跨度分成若干等份,求出各等求出各等份點的內(nèi)力最大值和最小值份點的內(nèi)力最大值和最小值;用光滑曲線將最大值連成用光滑曲線將最大值連成曲線曲線,將最小值也連成曲線將最小值也連成曲線.由此得到的圖形即為內(nèi)力包由此得到的圖形即為內(nèi)力包絡圖。絡圖。1.簡支梁內(nèi)力包絡圖簡支梁內(nèi)力包絡圖彎矩包絡圖彎矩包絡圖剪力包絡圖剪力包絡圖692.212mAB280kN4.8m4.8m1.44280kN 280kN 280kN將梁分成十等份將梁分成十等份求各分點截面彎矩最大值求各分點截面彎矩最大值1182.71471.71639.71668.7用光滑曲線連成曲線用光滑曲線連成曲線660.8576.8-28492.