麥克斯韋方程組和電磁輻射

1、第第11章章麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組和電磁輻射和電磁輻射11.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組11.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組前人的成就前人的成就 + 感生電場感生電場 + 位移電流位移電流 感感含含恒恒定定電電場場靜靜EEE 位位含含磁磁化化電電流流傳傳BBB BH ;0MBH 磁場強度磁場強度;0PED 電位移電位移ED 與它們有關的輔助量：與它們有關的輔助量：(2)電電場場的的環(huán)環(huán)路路定定理理StBtlESLdddd (3)磁磁場場的的高高斯斯定定律律0d SSB(4)磁磁場場的的環(huán)環(huán)路路定定理理位位傳傳StDJIIlHSLdd (1)電電場場的的高高斯斯定定律律內內 VSvq

2、SDdd0 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 的積分形式：的積分形式：說明：說明：說明說明1. 麥克斯韋方程組是電磁場的基本規(guī)律。麥克斯韋方程組是電磁場的基本規(guī)律。 它說明了電場、磁場是統(tǒng)一的整體。它說明了電場、磁場是統(tǒng)一的整體。 它滿足相對性原理（對任意慣性系規(guī)律形式相同）它滿足相對性原理（對任意慣性系規(guī)律形式相同）說明說明2. 以上麥克斯韋方程組是以上麥克斯韋方程組是積分形式積分形式，反映了反映了 電磁場的電磁場的 瞬時關系與區(qū)域關系瞬時關系與區(qū)域關系；麥克斯韋方程組的麥克斯韋方程組的微分形式微分形式可由數學中的可由數學中的奧斯特羅格拉得斯基奧斯特羅格拉得斯基公式和公式和斯托克斯斯托克斯公式得

3、到公式得到,微分形式微分形式反映了電磁場的反映了電磁場的 瞬時關系與當地關系：瞬時關系與當地關系：(2) LSsAlAdd由公式由公式 (1) VSvAsAdd可得可得: D(1)tBE (2)0B (3)tDJB (4)（奧）（奧）（斯）（斯）麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 的微分形式的微分形式 麥克斯韋由微分形式的麥克斯韋方程組得出：麥克斯韋由微分形式的麥克斯韋方程組得出：電磁波電磁波滿足波動方程的形式滿足波動方程的形式,并對比并對比標準標準波動方程波動方程中的速度項，得到中的速度項，得到電磁波的傳播速度為電磁波的傳播速度為真空中真空中:m/s10998. 21800 c介質中介質中:ncc

4、v rr1 電磁波的傳播速度正好與光速一樣大。電磁波的傳播速度正好與光速一樣大。他預言他預言光就是電磁波光就是電磁波。十年以后他的預言被十年以后他的預言被赫茲赫茲的實驗證實。的實驗證實。說明說明3. 變化的電磁場變化的電磁場(電磁波電磁波)的傳播速度的傳播速度說明說明4. 電磁波的產生與傳播電磁波的產生與傳播振蕩電偶極子振蕩電偶極子圖右半為圖右半為LC 振蕩回路。振蕩回路。實驗表明：實驗表明：電容器充電電容器充電后，后，K合向右，合向右， LC回路回路中電流的大小和方向會中電流的大小和方向會交替變化。交替變化。iLq q cu L GK變化的電流變化的電流 變化的磁場變化的磁場 變化的電場變化

5、的電場 變化的磁場變化的磁場 變化的電場變化的電場 輻射電磁波輻射電磁波普遍規(guī)律：普遍規(guī)律：“當電荷有加速度時就要輻射電磁波當電荷有加速度時就要輻射電磁波”。遠場（離開振子很遠的地方），遠場（離開振子很遠的地方）， 可以看成可以看成是平面波（橫波），是平面波（橫波）， EcBEB和和 相互垂直，相互垂直， 同頻率，同相位地變化：同頻率，同相位地變化：cBE 電場電場 ， 磁場磁場 與真空中波速與真空中波速 三者的矢量關系為：三者的矢量關系為：EBcBcE 大小關系：大小關系：2cEcB 或或EcB* 11.2 加速電荷的電場加速電荷的電場* * 11.3 加速電荷的磁場加速電荷的磁場11.4

6、電磁波的能量電磁波的能量11.4 電磁波的能量電磁波的能量 在空間某點處在空間某點處, 電磁場的能量密度（單位體電磁場的能量密度（單位體 積內電磁場的能量）為積內電磁場的能量）為mewww vEBvBE/, 有有22m21vEw 2em,Ewww 222121BE 2221121EE 在介質中在介質中cBE 電磁波傳播時，電磁場的能量也跟著傳播。電磁波傳播時，電磁場的能量也跟著傳播。電磁波的能流密度矢量電磁波的能流密度矢量S(也稱為坡印亭矢量也稱為坡印亭矢量): 大小大小-單位時間內通過垂直于傳播方向的單位時間內通過垂直于傳播方向的 單位面積的能量單位面積的能量; 方向方向-電磁波的傳播方向。

7、電磁波的傳播方向。)(HBES、與與的關系的關系:HES 【證明證明】vwtAAtvwS ddddESHvtvdAdBvEvEv 2寫成矢量即寫成矢量即HES 振蕩電偶極子的遠場電磁波能流密度有三個特點振蕩電偶極子的遠場電磁波能流密度有三個特點:EBEBv 12 EH - 頻率越高輻射越強。頻率越高輻射越強。例如例如.廣播頻率幾百千赫以上；廣播頻率幾百千赫以上；例如例如.天空的藍色。天空的藍色。4S cBE vwS 21rS - 赤道面上的輻射最強，赤道面上的輻射最強， 極軸方向的輻射為零。極軸方向的輻射為零。振蕩電偶極子的輻射強度振蕩電偶極子的輻射強度與與 角的關系角的關系 22sinPS

8、（P=ql 電偶極矩）電偶極矩） I( )P11.6 電磁波的動量電磁波的動量11.6 電磁波的動量電磁波的動量電磁波可以看成是由光子組成的。電磁波可以看成是由光子組成的。光子有光子有22420222cpcmcpE 即即pcE cEp 設單位體積中的光子數為設單位體積中的光子數為 n，將上式兩邊乘將上式兩邊乘 n，得到單位體積內電磁波的動量大小為得到單位體積內電磁波的動量大小為 cwcEnpn （E-光子能量）光子能量）電磁波的動量密度為電磁波的動量密度為ccwP2 光光射到一個物體的表面上時，會對表面產生射到一個物體的表面上時，會對表面產生 壓力壓力-光壓。光壓。但是如何理解但是如何理解電磁波電磁波的壓力的壓力 設一列電磁波射在一塊金設一列電磁波射在一塊金屬板上，金屬中的自由電屬板上，金屬中的自由電子將在電場的作用下運動。子將在電場的作用下運動。圖中電子應向下運動。圖中電子應向下運動。實驗可以精確地測出光壓。實驗可以精確地測出光壓。光子光子射到物體表面上時有壓力，容易理解；射到物體表面上時有壓力，容易理解；xyzEHFv實驗證明，電磁波確實有動量。實驗證明，電磁波確實有動量。xyzEHF