組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)

1、第3章 組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)崔春艷電工電子教學(xué)部信電學(xué)院3教-319第三章組合邏輯電路第三章組合邏輯電路3.1 .1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法3.3 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析3.5 組合邏輯電路中的競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)組合邏輯電路中的競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)3.4 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)組合邏輯電路的設(shè)計(jì)組合電路的特點(diǎn)：組合電路的特點(diǎn)：門電路組成，無(wú)反饋。門電路組成，無(wú)反饋。任一時(shí)刻的穩(wěn)定任一時(shí)刻的穩(wěn)定輸出僅決定于該時(shí)刻的輸出僅決定于該時(shí)刻的輸入，輸入，,叫組合邏輯電路，叫組合邏輯電路，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱組合電路組合電路。時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路存儲(chǔ)功能存儲(chǔ)功能.XYZW數(shù)字

2、邏輯電路數(shù)字邏輯電路 時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路 組合邏輯電路組合邏輯電路組合邏輯電路組合邏輯電路.XL任一時(shí)刻的穩(wěn)定輸出不任一時(shí)刻的穩(wěn)定輸出不僅決定于該時(shí)刻的輸入，僅決定于該時(shí)刻的輸入，還和還和電路原來(lái)的狀態(tài)有關(guān)電路原來(lái)的狀態(tài)有關(guān),叫時(shí)序邏叫時(shí)序邏輯電路，簡(jiǎn)稱輯電路，簡(jiǎn)稱時(shí)序電路時(shí)序電路。時(shí)序電路的特點(diǎn)：時(shí)序電路的特點(diǎn)：具有記憶功具有記憶功能，有反饋。能，有反饋。3.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式v加運(yùn)算加運(yùn)算:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1v乘運(yùn)算乘運(yùn)算:00=0 01=0 10=0 11=1v非運(yùn)算非運(yùn)算:0,1,00 AAAAAAAA1,

3、 11,0AAAAAAAA1001 AA 3.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)分析數(shù)字電路或數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具，用二值函分析數(shù)字電路或數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具，用二值函數(shù)進(jìn)行邏輯描述和運(yùn)算數(shù)進(jìn)行邏輯描述和運(yùn)算- - - - -簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單1 、基本定律、基本定律2、交換律、交換律3、結(jié)合律結(jié)合律4、分配律、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)求證求證: 右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 分配律分配律 , A=AA

4、=A(1+B+C)+BC ; 分配律分配律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1普通代數(shù)不適用普通代數(shù)不適用!5、吸收律、吸收律(1).A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用吸收律可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用吸收律可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收是指吸收多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因吸收是指吸收多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉子被取消、去掉 被消化了。被消化了。A(A+B)=A證明：證明：A(A+B)=AA+AB =A+AB ;AA=A =A ;A+AB=A(2).(3).BABAA 證明：

5、證明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADEBCAA (A+B)(A+C)=A+BC(4).證明：證明：(A+B)(A+C)=AA+AC+BA+BC =A+AC+BA+BC;AA=A =A +BA+BC;A+AB=A =A+BC;A+AB=A(5).CAABBCCAAB 證明：證明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 證明：證明：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收(6).CAABBCDCAAB6、反演律、反演律BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用

6、列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：反演定律具有特殊重要的意義，它經(jīng)常用于求一個(gè)函數(shù)的非函反演定律具有特殊重要的意義，它經(jīng)常用于求一個(gè)函數(shù)的非函數(shù)或者對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行變換。數(shù)或者對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行變換。3.1.2 3.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1.1.代入規(guī)則代入規(guī)則 在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量A 都用一個(gè)函數(shù)代替，都用一個(gè)函數(shù)代替，A=C+D,A=C+D,則等式成立。則等式成立。2.2.反演規(guī)則反演規(guī)則例：例：例：例： 求一個(gè)邏輯函數(shù)求一個(gè)邏輯函數(shù)L

7、的非函數(shù)時(shí)，可以將的非函數(shù)時(shí)，可以將L中與中與（）換成換成或（或（+ +），或（），或（+ +）換成與）換成與（）；再將原變量換為非變量，非；再將原變量換為非變量，非變量換為原變量；并將變量換為原變量；并將1換為換為0 ，0換為換為1；那么所得的邏輯函；那么所得的邏輯函數(shù)式就是數(shù)式就是 。LAABA DCBDCDC )(BABAL ABBABABAL . . )( ( (反演規(guī)則：將函數(shù)式反演規(guī)則：將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。注意注意:用處用處：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。新

8、表達(dá)式：新表達(dá)式：F顯然顯然：FF (變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變)1.運(yùn)算順序：先括號(hào)運(yùn)算順序：先括號(hào) 再乘法再乘法 后加法。后加法。 一個(gè)等式成立，則其對(duì)偶式也成立。一個(gè)等式成立，則其對(duì)偶式也成立。由此根據(jù)對(duì)偶規(guī)則由此根據(jù)對(duì)偶規(guī)則可得到更多的運(yùn)算公式?？傻玫礁嗟倪\(yùn)算公式。3. 3.對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 L是一個(gè)邏輯函數(shù)，可以將是一個(gè)邏輯函數(shù)，可以將L L中與中與（）換成或（換成或（+ +），），或（或（+ +）換成與）換成與（）；1 1換為換為0 0，0 0換為換為1 1；那么所得的邏輯函；那么所得的邏輯函數(shù)式就是數(shù)式就是L L的對(duì)偶式的對(duì)偶式 。ACBA

9、L CABAL 對(duì)對(duì)偶偶式式 函函數(shù)數(shù)式式)(例：例：例：例：)(CABABCA ACABCBA )(例：例：CBACBA CBA ABC注意：對(duì)偶規(guī)則同反演規(guī)則的區(qū)別。注意：對(duì)偶規(guī)則同反演規(guī)則的區(qū)別。 變量不變換變量不變換3.1.3 3.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn)法1 1邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換 一個(gè)特定邏輯問(wèn)題，對(duì)一個(gè)特定邏輯問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的真值表是唯一的，代數(shù)應(yīng)的真值表是唯一的，代數(shù)表達(dá)式和電路卻是多樣的。表達(dá)式和電路卻是多樣的。例：同或門電路。例：同或門電路。ABL1BAABBAABBAABABBABAL )(ABABBABBABL 1 12 2邏輯函數(shù)

10、的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)（1）幾種常用的標(biāo)準(zhǔn)邏輯表達(dá)式：幾種常用的標(biāo)準(zhǔn)邏輯表達(dá)式：DCCADCCADCACDCCADCACL )()()(1. 與與或或2. 或或與與3. 與非與非與非與非4. 或非或非或非或非5. 與與或或非非（2 2）最簡(jiǎn)與或式有以下特點(diǎn)）最簡(jiǎn)與或式有以下特點(diǎn)乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少；乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少；變量的個(gè)數(shù)最少。變量的個(gè)數(shù)最少。（3 3）關(guān)于邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法）關(guān)于邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法并項(xiàng)法并項(xiàng)法吸收法吸收法消去法消去法配項(xiàng)法配項(xiàng)法利用公式利用公式 A + A1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。利用公式利用公式 A + AB

11、 A，消去多余的項(xiàng)。，消去多余的項(xiàng)。利用公式利用公式 A + AB A + B，消去多余的變量。，消去多余的變量。利用公式利用公式 A A（ B + B ）= A B + A B ，為某一項(xiàng)配上其，為某一項(xiàng)配上其所缺的變所缺的變 量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用邏輯代數(shù)的基本公式利用邏輯代數(shù)的基本公式例例1：反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)與或式乘積項(xiàng)的乘積項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少。項(xiàng)數(shù)最少。每個(gè)乘積項(xiàng)中每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少。變量個(gè)數(shù)最少。ABAC )BC(A )BCB(A ABCBA )CC(ABCBA ABCCABCBAF 例例2：CBBCB

12、AABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCBAAB )()(配項(xiàng)配項(xiàng)CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 例例3: 證明證明BABBAABABABAY BABBAA 右右邊邊BABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 右右邊邊 AA; ; 展開(kāi)展開(kāi)BABA; BABA;異或門可以用異或門可以用4個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)：個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)：&ABYBABBAABABABAY 例例4：化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式：化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY 合并)

13、;()(CCABCBACCBAABCBABA CBAB)AA( BABAACBAB_;ACB 例例5：將：將Y化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式?；?jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDBABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 1. 1. 最小項(xiàng)的定義最小項(xiàng)的定義 3-2 3-2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法3.2.1 3.2.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì) n個(gè)變量個(gè)變量X1，X2，Xn的最小項(xiàng)是的最小項(xiàng)是n個(gè)變量的乘積，每個(gè)變量都以其個(gè)變量的乘積，每個(gè)變量都以其原變量或非變量的形式在

14、乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。 1）是）是n個(gè)變量的乘積（個(gè)變量的乘積（“與與”形式）形式） 2）最小項(xiàng)中包含所有變量）最小項(xiàng)中包含所有變量 3）每個(gè)變量在最小項(xiàng)中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。）每個(gè)變量在最小項(xiàng)中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。2. 2. 最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì) 任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為 1 。 對(duì)變量的任一組值，全部最小項(xiàng)的和必為對(duì)變量的任一組值，全部最小項(xiàng)的和必為 1 。 對(duì)變量的任一組值，任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必對(duì)變量的任一組值，任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為為 0 。 3 變量全部

15、最小項(xiàng)的真值表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 CBACBACBABCACBACBACABABC 通常用符號(hào)通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo) i 就是就是最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)的編號(hào)，編號(hào)的確定：把最小編號(hào)的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為項(xiàng)中的原變量記為

16、1 ，反變量記為，反變量記為 0 ，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo) i 。3. 3. 最小項(xiàng)的最小項(xiàng)的編號(hào)編號(hào) 最小項(xiàng)變量取值表示符號(hào) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1CBA0m1mCBA2mCBA3mBCA4mCBA5mCBA6mCAB7mABC任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一唯一的一組最小項(xiàng)之和，的一組最小項(xiàng)之和，稱

17、為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用互補(bǔ)律對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用互補(bǔ)律公式公式 AA1 來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。 )()()( , , , , mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY7321073210 3.2.2 3.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1 1的那些最的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。小

18、項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。m1ABCm5ABCm3ABCm2ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 , 3 ,2, 1 (5321將真值表中函數(shù)值為將真值表中函數(shù)值為0 0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。3.2.3 3.2.3 用卡諾圖表示用卡諾圖表示邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)1. 1. 卡諾圖卡諾圖的引出的引出 一變量一變量最小項(xiàng)的卡諾圖最小項(xiàng)的卡諾圖：（設(shè)變量為（設(shè)變量為D ） 二變量二變量最小項(xiàng)的卡諾圖最小項(xiàng)的卡諾圖：（設(shè)變量為（設(shè)變量為C、D ） 將將n 個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)一一對(duì)應(yīng)的填入一個(gè)特定個(gè)輸入變量的全部最小

19、項(xiàng)一一對(duì)應(yīng)的填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi)，此方格圖稱為的方格圖內(nèi)，此方格圖稱為n 個(gè)輸入變量最小項(xiàng)的卡諾圖。個(gè)輸入變量最小項(xiàng)的卡諾圖。DDDCDCDCDCDCDm0m1m0m1m3m2D C D 三變量三變量最小項(xiàng)的卡諾圖最小項(xiàng)的卡諾圖：（設(shè)變量為（設(shè)變量為B、C、D ） 四變量四變量最小項(xiàng)的卡諾圖最小項(xiàng)的卡諾圖：（設(shè)變量為（設(shè)變量為A、B、C、D ）BCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDm6m7m5m4m2m3m1m0 C DBABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDm10m11m9m8

20、m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0 C DBA2. 2. 卡諾圖的特點(diǎn)卡諾圖的特點(diǎn) 一變量到多變量的卡諾圖之間遵循一變量到多變量的卡諾圖之間遵循“折疊展開(kāi)折疊展開(kāi)”的法則。的法則。 最小項(xiàng)之間具有最小項(xiàng)之間具有“幾何相鄰幾何相鄰，邏輯相鄰邏輯相鄰”既既“循環(huán)鄰接循環(huán)鄰接”的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。DDDDCDCDCDCDDDDDCDCDCDCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDA

21、BCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD“折疊展開(kāi)折疊展開(kāi)”的法則演示的法則演示折疊展開(kāi)法則：折疊展開(kāi)法則：1）新增加的方格按照展開(kāi)方向應(yīng)標(biāo)以新變量）新增加的方格按照展開(kāi)方向應(yīng)標(biāo)以新變量2）新的方格內(nèi)最小項(xiàng)編號(hào)應(yīng)為展開(kāi)前對(duì)應(yīng)方格編號(hào)加）新的方格內(nèi)最小項(xiàng)編號(hào)應(yīng)為展開(kāi)前對(duì)應(yīng)方格編號(hào)加12nABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD例：例：幾何相對(duì)幾何相對(duì)幾何相接幾何相接 在卡諾圖上接在一起的最小項(xiàng)之間一在卡諾圖上接在一起的最小項(xiàng)之間一定

22、是邏輯相鄰定是邏輯相鄰！ 在卡諾圖中，兩列（兩行）之間各在卡諾圖中，兩列（兩行）之間各對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最小項(xiàng)是邏輯相鄰的！對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最小項(xiàng)是邏輯相鄰的！幾何相鄰幾何相鄰是指在卡諾是指在卡諾圖上相接和相對(duì)的關(guān)圖上相接和相對(duì)的關(guān)系。而系。而邏輯相鄰邏輯相鄰是指是指只有一個(gè)變量不同（只有一個(gè)變量不同（一為原變量，二為反一為原變量，二為反變量），可以應(yīng)用互變量），可以應(yīng)用互補(bǔ)律來(lái)合并的兩個(gè)最補(bǔ)律來(lái)合并的兩個(gè)最小項(xiàng)之間關(guān)系。在卡小項(xiàng)之間關(guān)系。在卡諾圖中按照任意的循諾圖中按照任意的循環(huán)路徑，各鄰接的最環(huán)路徑，各鄰接的最小項(xiàng)之間都是邏輯相小項(xiàng)之間都是邏輯相鄰。鄰。3. 3. 邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的卡諾圖卡諾圖 邏輯

23、函數(shù)的卡諾圖和邏輯函數(shù)的真值表具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)邏輯函數(shù)的卡諾圖和邏輯函數(shù)的真值表具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。畫(huà)卡諾圖時(shí)，在函數(shù)具有的最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)方格中寫(xiě)上系。畫(huà)卡諾圖時(shí)，在函數(shù)具有的最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)方格中寫(xiě)上1 。例例1 1：知邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，畫(huà)出真值表和卡諾圖。知邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，畫(huà)出真值表和卡諾圖。），）151413106542 (mABCDL11111011101011110110110111101000011100100110101100101011010001001010000000100000LDCBALDCBA真值表真值表1000111010111000L LCDAB00011

24、11000011110卡 諾 圖卡 諾 圖例例2 2：以知邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式如下，畫(huà)出邏輯函數(shù)卡諾圖。以知邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式如下，畫(huà)出邏輯函數(shù)卡諾圖。DCBA DC ABC AL L LCDABABDC 步驟：步驟：先畫(huà)四變量的方格圖，標(biāo)出先畫(huà)四變量的方格圖，標(biāo)出輸出變量的符號(hào)并按照乘積項(xiàng)輸出變量的符號(hào)并按照乘積項(xiàng)中的順序標(biāo)出輸入變量。中的順序標(biāo)出輸入變量。在其他方格中寫(xiě)上邏輯在其他方格中寫(xiě)上邏輯 0 0（可以不寫(xiě)）。（可以不寫(xiě)）。明確各最小項(xiàng)中各因子的屬明確各最小項(xiàng)中各因子的屬性（原變量、反變量）。性（原變量、反變量）。根據(jù)各乘積項(xiàng)的因子的屬性逐根據(jù)各乘積項(xiàng)的因子的屬性逐步確定所包含的最

25、小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方步確定所包含的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格，并在方格內(nèi)寫(xiě)上邏輯格，并在方格內(nèi)寫(xiě)上邏輯1 1 。11111111111000000 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號(hào)四變量卡諾圖單元格的編號(hào):01230123例例3 3：以知邏輯函數(shù)的或與表達(dá)式如下，畫(huà)出邏輯函數(shù)卡諾圖。以知邏輯函數(shù)的或與表達(dá)式如下，畫(huà)出邏輯函數(shù)卡諾圖。)()()(DCBADCBA DCBADCBADCBA L 步驟如下：步驟如下：首先求原函數(shù)的反函數(shù)，從而首先求原函數(shù)的反函數(shù)，從而得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表

26、達(dá)式。得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。根據(jù)反函數(shù)的表達(dá)式，在其最根據(jù)反函數(shù)的表達(dá)式，在其最小項(xiàng)的方格內(nèi)填入小項(xiàng)的方格內(nèi)填入0 0 ，其余方格，其余方格內(nèi)填入內(nèi)填入1 1 ，即得到原函數(shù)的卡諾，即得到原函數(shù)的卡諾圖。圖。L LCDABABDC1001111011011110),13,10,6,0(15 m DCBADBCA DCBADCABABCDL3.2.4 3.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)1. 1. 化簡(jiǎn)的依據(jù)化簡(jiǎn)的依據(jù) 應(yīng)用互補(bǔ)律應(yīng)用互補(bǔ)律 A+A=1可以逐步對(duì)可以逐步對(duì)2n個(gè)（個(gè)（n為整數(shù)）循環(huán)邏輯鄰接的為整數(shù)）循環(huán)邏輯鄰接的最小項(xiàng)進(jìn)行合并化簡(jiǎn)，吸收了最小項(xiàng)進(jìn)行合并化簡(jiǎn)，吸

27、收了n 個(gè)不同因子而個(gè)不同因子而保留了公因子保留了公因子。例：例：以知邏輯函數(shù)的卡諾圖如下，化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，并用公式法驗(yàn)證。以知邏輯函數(shù)的卡諾圖如下，化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，并用公式法驗(yàn)證。L LCDABABDC0110011000000000解解： 圈內(nèi)圈內(nèi)4個(gè)（個(gè)（=22個(gè)）個(gè)）最小項(xiàng)屬于循環(huán)最小項(xiàng)屬于循環(huán)邏輯鄰接，可合并為一個(gè)乘積項(xiàng)邏輯鄰接，可合并為一個(gè)乘積項(xiàng)AD。ADADCC ADACDDCA BB ACDBB DCA CDBAABCDDCBADCAB L )()()( 公式法證明：公式法證明：2. 2. 化簡(jiǎn)的步驟化簡(jiǎn)的步驟 將邏輯函數(shù)寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式。將邏輯函數(shù)寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式。 按最小項(xiàng)表達(dá)

28、式填卡諾圖，凡式中包含的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填1， 其余方格填其余方格填0。 合并最小項(xiàng)，即將循環(huán)相鄰的合并最小項(xiàng)，即將循環(huán)相鄰的1方格圈成一組（包圍圈），每一組含方格圈成一組（包圍圈），每一組含 2n個(gè)方格（最小項(xiàng)），對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫(xiě)出一個(gè)新的乘積項(xiàng)。個(gè)方格（最小項(xiàng)），對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫(xiě)出一個(gè)新的乘積項(xiàng)。 將所有包圍圈對(duì)應(yīng)乘積項(xiàng)相加。將所有包圍圈對(duì)應(yīng)乘積項(xiàng)相加。畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循以下原則：畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循以下原則：包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必須是包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必須是2n個(gè)，個(gè)，n n為整數(shù)為整數(shù)0，1，2，3。包圍圈內(nèi)的最小項(xiàng)數(shù)要達(dá)到最多（即圈最大）

29、，包圍圈數(shù)要最少。包圍圈內(nèi)的最小項(xiàng)數(shù)要達(dá)到最多（即圈最大），包圍圈數(shù)要最少。相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰循環(huán)相鄰。循環(huán)相鄰。每一個(gè)包圍圈必須包含新的方格（最小項(xiàng)）。每一個(gè)包圍圈必須包含新的方格（最小項(xiàng)）。利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則1. 相鄰單元的個(gè)數(shù)是相鄰單元的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。合并。ABCD0001 111000010000001 1001 11 10111 101110ADAB0000010 0011 10 00100 00CD00011110000111102. 先找面積盡

30、量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，利先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用吸收規(guī)則，用吸收規(guī)則， 2n個(gè)相鄰單元合并，可個(gè)相鄰單元合并，可吸收掉吸收掉n個(gè)變量。個(gè)變量。12吸收掉吸收掉1個(gè)變量；個(gè)變量；22吸收掉吸收掉2個(gè)變量個(gè)變量.3. 各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。但每一次新的組合，至各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。但每一次新的組合，至少包含一個(gè)未使用過(guò)的項(xiàng)，直到所有為少包含一個(gè)未使用過(guò)的項(xiàng)，直到所有為1的項(xiàng)都的項(xiàng)都被使用后化簡(jiǎn)工作方算完成。被使用后化簡(jiǎn)工作方算完成。34. 每一個(gè)組合中的公因子構(gòu)成一個(gè)每一個(gè)組合中的公因子構(gòu)成一個(gè)“與與”項(xiàng)，然項(xiàng)，然后將所有后將所有“與與”項(xiàng)相加，得最簡(jiǎn)項(xiàng)相加，得最簡(jiǎn)“與或與或”表示式。表示

31、式。45. 注意利用無(wú)所謂狀態(tài)，可以使結(jié)果大大簡(jiǎn)化。注意利用無(wú)所謂狀態(tài)，可以使結(jié)果大大簡(jiǎn)化。5例例1：化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)L(A,B,C,D)= m ( 0,2,3,5,6,815 )。ABCD0001111000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例2：化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABCD00011110000111111111100111111110ABDL = ABDL = ABDABC0100 01 11 101 11 111說(shuō)明一：說(shuō)明一：化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一?；?jiǎn)結(jié)果不唯一。ABC0100 01 11 101 11 111CBCABAL CABACB

32、L 例例3：說(shuō)明二：說(shuō)明二：采用前述方法，化簡(jiǎn)結(jié)果通常為與或表示式。采用前述方法，化簡(jiǎn)結(jié)果通常為與或表示式。若要求用其他形式表示則用反演定理來(lái)轉(zhuǎn)換。若要求用其他形式表示則用反演定理來(lái)轉(zhuǎn)換。CBCABAY 例例4：將將“與或與或” 式：式：用用“與非與非” 式來(lái)表示。式來(lái)表示。CBCABACBCABACBCABAY 例例5：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)F(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例6：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)ABCD00011

33、110000111111111100111111110ABDABDF ABCD+F ABCDABDF 例例7：用卡諾圖化簡(jiǎn)：用卡諾圖化簡(jiǎn)首先：首先： 邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式卡諾圖卡諾圖CACBACBABCY CABCY ABC0100011110 1 11 11 10 00 00 00 01 1BC3. 3. 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 在邏輯函數(shù)中，對(duì)應(yīng)變量的某些取值，函數(shù)的值可以是任在邏輯函數(shù)中，對(duì)應(yīng)變量的某些取值，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值不會(huì)出現(xiàn)（受到約束），這些取值意的，或者這些變量的取值不會(huì)出現(xiàn)（受到約束），這些取值對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)

34、。對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。例例7：在交通指揮信號(hào)系統(tǒng)中，不允許多個(gè)信號(hào)燈同時(shí)亮和全在交通指揮信號(hào)系統(tǒng)中，不允許多個(gè)信號(hào)燈同時(shí)亮和全部同時(shí)熄滅。試說(shuō)明無(wú)關(guān)項(xiàng)，分析系統(tǒng)的邏輯關(guān)系并寫(xiě)出最部同時(shí)熄滅。試說(shuō)明無(wú)關(guān)項(xiàng)，分析系統(tǒng)的邏輯關(guān)系并寫(xiě)出最簡(jiǎn)邏輯式。簡(jiǎn)邏輯式。 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，可以利用無(wú)關(guān)項(xiàng)進(jìn)一步具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，可以利用無(wú)關(guān)項(xiàng)進(jìn)一步化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：當(dāng)無(wú)關(guān)項(xiàng)有利于化簡(jiǎn)時(shí)，可將其函數(shù)值為化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：當(dāng)無(wú)關(guān)項(xiàng)有利于化簡(jiǎn)時(shí)，可將其函數(shù)值為1 1 ，而其它無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值視為而其它無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值視為0 0 。例例8： 行人根據(jù)紅綠燈走過(guò)馬路，其真值表如下行人根據(jù)紅綠燈走過(guò)馬路，

35、其真值表如下011、101、110、111狀態(tài)，即是無(wú)所謂狀態(tài)狀態(tài)，即是無(wú)所謂狀態(tài)F=BA紅紅B綠綠C黃黃F000X00100101011X100110111XXX1010取取X=1取取X=0XXX01X0XBC0100 01 11 10AF=m (2) + d (3、5、6、7)1. 由給定的邏輯圖逐級(jí)寫(xiě)出邏輯關(guān)系表達(dá)式。由給定的邏輯圖逐級(jí)寫(xiě)出邏輯關(guān)系表達(dá)式。分析步驟：分析步驟：2. 用邏輯代數(shù)或卡諾圖對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。用邏輯代數(shù)或卡諾圖對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。3. 列出輸入輸出狀態(tài)表列出輸入輸出狀態(tài)表(真值表真值表)并得出結(jié)論。并得出結(jié)論。電路電路 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)輸入輸出之間輸入輸出之間的邏輯關(guān)系

36、的邏輯關(guān)系3.3 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析例例1：分析下圖示電路的邏輯功能。：分析下圖示電路的邏輯功能。 &ABFABABBA BABA BABAF BABABABA 11逐級(jí)寫(xiě)出逐級(jí)寫(xiě)出邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系表達(dá)式。表達(dá)式。對(duì)邏輯對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)行化簡(jiǎn)列出輸列出輸入輸出入輸出狀態(tài)表狀態(tài)表(真值表真值表)得出得出結(jié)論結(jié)論 例例2 2 分析圖中所示電路的邏輯功能分析圖中所示電路的邏輯功能CABCBABCAABCY CBAABC CBAABC 表達(dá)式表達(dá)式真值表真值表A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1A B CY1 0 01 0 11 1 01 1 1110

37、00000功能功能判斷輸入信號(hào)極性是否相同的電路判斷輸入信號(hào)極性是否相同的電路 符合電路符合電路YABC&1 解解 例例3 3 寫(xiě)出圖中所示電路的邏輯表達(dá)式，說(shuō)明其功能寫(xiě)出圖中所示電路的邏輯表達(dá)式，說(shuō)明其功能ABY1111 解解 1. 逐級(jí)寫(xiě)出輸出邏輯表達(dá)式逐級(jí)寫(xiě)出輸出邏輯表達(dá)式BA BAA BAB BABBAAY 2. 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn))(BABBAAY BAAB 3. 列真值表列真值表BA Y0 00 11 01 110014. 功能功能 輸入信號(hào)相同時(shí)輸入信號(hào)相同時(shí)輸出為輸出為1，否則為，否則為0 同或同或。任務(wù)要求任務(wù)要求最簡(jiǎn)單的邏輯電路最簡(jiǎn)單的邏輯電路1. 指定實(shí)際問(wèn)題的邏輯含義，列

38、出真值表。指定實(shí)際問(wèn)題的邏輯含義，列出真值表。設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟：3. 用邏輯代數(shù)或卡諾圖對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。用邏輯代數(shù)或卡諾圖對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。4. 根據(jù)最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式畫(huà)出邏輯圖。根據(jù)最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式畫(huà)出邏輯圖。3.4 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)組合邏輯電路的設(shè)計(jì)2. .根據(jù)真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式；根據(jù)真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式；3-4 3-4 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)組合邏輯電路的設(shè)計(jì) 組合邏輯電路設(shè)計(jì)的一般步驟：組合邏輯電路設(shè)計(jì)的一般步驟： （1 1）根據(jù)邏輯功能列出真值表；）根據(jù)邏輯功能列出真值表； （2 2）根據(jù)真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式；）根據(jù)真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式； （3 3）對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)

39、和變換；）對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)和變換； （4 4）根據(jù)邏輯表達(dá)式畫(huà)出邏輯電路。）根據(jù)邏輯表達(dá)式畫(huà)出邏輯電路。（一）半加器（一）半加器被加數(shù)被加數(shù)+ +加數(shù)加數(shù) A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1（1 1）根據(jù)邏輯功能列出真值表）根據(jù)邏輯功能列出真值表（2 2）根據(jù)真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式）根據(jù)真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式ABCBABAS（4 4）根據(jù)邏輯表達(dá)式畫(huà)出邏輯電路）根據(jù)邏輯表達(dá)式畫(huà)出邏輯電路（3 3）對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)和變換）對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)和變換ABCBABABASA=1&B BSC例例設(shè)計(jì)三人表決電路（設(shè)計(jì)三人表決電路（A、B、C）。每人一個(gè)按鍵，如果同意）。每人一個(gè)按鍵，如果同意則按下，不同意則不按。結(jié)果用指示燈表示，多數(shù)同意時(shí)則按下，不同意則不按。結(jié)果用指示燈表示，多數(shù)同意時(shí)指示燈亮，否則不亮。指示燈亮，否則不亮。1. 首先確定邏輯變量和函數(shù)首先確定邏輯變量和函數(shù)取取“0”、“1”的含義。的含義。2. 根據(jù)題意列出真值表。根據(jù)題意列出真值表。真值表真值表按鍵按鍵A、B、C按下時(shí)為按下時(shí)為“1”，不按時(shí)為