平行四邊形的判定滬科PPT課件

1、2.2.兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等1.1.兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別平行的四邊形 是平行四邊形是平行四邊形. .3. 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等4.4.兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分第1頁/共19頁例1 求證：經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。已知：如圖在已知：如圖在ABC中，點中，點D為為AB中點，中點，DEBC交交AC于點于點E.求證：求證：AE=ECABCDEF證明：過點證明：過點C作作CFAB交交DE延長線于延長線于F點點先證四邊形BCFD是平行四邊形，再證三角形全等第2頁/共19頁1、 叫做三角形的中位叫做三角形的中位線，一個三角形有線

2、，一個三角形有 條中位線。條中位線。2.在練習本上畫出一個三角形在練習本上畫出一個三角形,并畫出它的一并畫出它的一條中位線。條中位線。連接三角形兩邊中點的線段連接三角形兩邊中點的線段三三自主學習自主學習第3頁/共19頁怎樣將一個三角形紙片剪成兩部怎樣將一個三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？平行四邊形？(1)剪一個三角形剪一個三角形,記為記為ABC;(2)沿中位線沿中位線DE將將ABC剪成兩部分剪成兩部分,并將并將ADE繞點繞點E順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180得四邊形得四邊形BCFD.ABCDEF第4頁/共19頁四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四

3、邊形嗎是平行四邊形嗎? ? 為什么？為什么？四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形DEBCAF第5頁/共19頁三角形的中位線有什么性質(zhì)？三角形的中位線有什么性質(zhì)？如圖，如圖，DEDE是是ABC ABC 的一條中位線的一條中位線 (1)(1)量一量量一量DEDE, ,BCBC的長是多少？你能作出什的長是多少？你能作出什么猜測？么猜測？ (2)(2)觀察圖形中的觀察圖形中的DEDE與與BCBC, ,你能猜測你能猜測DEDE 與與BCBC 位置關(guān)系嗎？位置關(guān)系嗎？CABD E 第6頁/共19頁ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE證明：如證明：如 圖，延圖，延 長長D

4、E 到到 F，使，使EF=DE ，連，連 結(jié)結(jié)CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形還有另外的證法嗎？還有另外的證法嗎？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線 求證：求證：DE BC，且，且DE= BC 。 1212第7頁/共19頁ABCEDF證明：如圖，延長DE至F, 使EF=DE，連接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四邊形ADCF是平行四邊形AD FC又D為AB中點，DB FC四邊形BCFD是平行四邊形 DE/

5、 BC 且DE=EF=1/2BC第8頁/共19頁CEDFBA證法三：過點C作AB的平行線交DE的延長線于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又DB=AD，DB FC四邊形BCFD是平行四邊形DE/ BC 且DE=EF=1/2BC第9頁/共19頁三角形中位線定理三角形中位線定理三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，且等于平行于第三邊，且等于第三邊第三邊的一半。的一半。CABD E 用符號語言表示用符號語言表示DEDE是ABCABC的中位線 DEBCDEBC，DE= BC.DE= BC.21數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系第10頁/共19頁 (1)(1

6、)證明平行證明平行 (2)(2)證明一條線段是另一條線證明一條線段是另一條線段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位線定理三角形的中位線定理: :三角形的中位線三角形的中位線平行平行于第三邊，并且等于第三邊的于第三邊，并且等于第三邊的一半一半. .三角形的中位線三角形的中位線定理的主要用途：21第三邊第三邊第11頁/共19頁 如圖如圖, , MN MN 為為ABC ABC 的中位線的中位線, ,若若ABC ABC =61=61則則AMN AMN = = , , 若若MN MN =12 ,=12 ,則則BC BC = = . .AMBCN 61612424第12頁/共19頁 如圖如圖, ,

7、 ABC ABC 中中, , D D , ,E E 分別為分別為ABAB, ,AC AC 的中點的中點, ,當當BC BC =10=10時時, ,則則DE DE = = . .A AD DB BC CE E5 5第13頁/共19頁 如圖如圖, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分別為分別為 AB,BC,ACAB,BC,AC邊的邊的中點中點, ,則則DEFDEF的周長的周長是是 . .ABCDEF F5.2第14頁/共19頁 如下圖：在如下圖：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分別是各邊分別

8、是各邊中點中點, AB=6cm，AC=8cm，則，則DEF的周長的周長= cm。12EFBACD 第15頁/共19頁ABDE 如圖如圖:AD:AD是是ABCABC的邊的邊BCBC邊上的中線邊上的中線. . (1)(1)畫圖畫圖: :延長延長ADAD到點到點E,E, 使使DE=AD,DE=AD,連接連接BE,CE; BE,CE; (2)(2)判斷四邊形判斷四邊形ABECABEC的的 形狀形狀, ,并說明理由并說明理由. .C第16頁/共19頁ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點。的中點。求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形。是平行四邊形。證明