6DEA與效率評估

1、cDEA 與效率評估DEA 與效率評估 1.4、1引言 1.4.1.1 DEA 方法的產(chǎn)生背景 2.4、1、2 DEA 方法的特點(diǎn) 3.4、2 不變規(guī)模報(bào)酬規(guī)模 錯(cuò)誤 !未定義書簽。4.3 可變規(guī)模報(bào)酬模型 5.4、4 投入角度與產(chǎn)出角度 1. 04、4、1 產(chǎn)出角度的 CRS 模型 114、42產(chǎn)出角度VRS與NIRS模型 124、4、3產(chǎn)出角度的CRS、VRS與NIRS DEA模型的關(guān)系 1.34、1 引言數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 DEA(Data Envelopment Analysis) 就是著名的運(yùn) 籌學(xué)家 A、 Charnes 與 W、 W、 Cooper 等人 ,以相對效率概念為 根底開展起

2、來的一種效率評價(jià)方法。 自 1978 年底一個(gè) DEA 模型發(fā) 表后 ,新的模型及相關(guān)的重要理論結(jié)果不斷出現(xiàn),已成為運(yùn)籌學(xué)研究的一個(gè)新領(lǐng)域。 DEA 的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)展 ,除廣泛用于學(xué)校、 醫(yī)院、鐵路、銀行等公共效勞部門的運(yùn)行效率的評價(jià)之處,在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域也深入的應(yīng)用 ,如用來估計(jì)前沿生產(chǎn)函數(shù) ,用于經(jīng)濟(jì)分析中距離函數(shù) 的計(jì)算 ,為生產(chǎn)率分析中的 Malmquist 指數(shù)理論的實(shí)際應(yīng)用奠定了 根底。4、1、1 DEA 方法的產(chǎn)生背景人們進(jìn)行任何實(shí)踐活動(dòng) ,總就是力求到達(dá)一個(gè)較高的效率,因此對效率問題的研究室人們長期以來所進(jìn)行的重要課題。 對效率的計(jì) 量那么使進(jìn)行效率評價(jià)中非常重要與難以處理的問題

3、。一般而言,對任何活動(dòng)效率的計(jì)量 ,都就是其投入與產(chǎn)出量方面的比較結(jié)果。就 但投入核彈產(chǎn)出的情況而言 ,只要計(jì)算一下它的投入產(chǎn)出比較即可 作為其效率的衡量指標(biāo)。而當(dāng)投入與產(chǎn)出都變?yōu)槎喾N時(shí),用總要素生產(chǎn)率 (TFP) 作為一種衡量指標(biāo) ,由于拾掇投入與多產(chǎn)出 ,人們便用 “價(jià)格作為同度量因素 ,并對每一投入產(chǎn)出指標(biāo)加以適當(dāng)?shù)臋?quán)重 , 最后計(jì)算出一種加權(quán)形式的綜合投入產(chǎn)出比。 由于價(jià)格體系與評價(jià) 者的價(jià)值傾向可能不合理 ,往往使評價(jià)的客觀真實(shí)性受到很大影 響。 DEA 方法的產(chǎn)生為我們在解決這一來問題 ,即在進(jìn)行多投入多 產(chǎn)出的效率評價(jià)時(shí) ,提供了一種較為客觀而科學(xué)的方法。具體來說 ,DEA 時(shí)使

4、用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較決策單元之間的相對 效率 ,對決策單元做出評價(jià)。一個(gè)決策單元 (Decision Making Unit) 在某種程度上就是一種約定 ,它可以就是企事業(yè)單位、技術(shù)反感、 技術(shù)政策等。確定 DMU 的主導(dǎo)原那么就是 :就其“消耗的資源與 “生產(chǎn)的產(chǎn)品 來說 ,每個(gè) DMU 都可以瞧作就是相同的實(shí)體。 亦即 在某一視角下 ,各 DMU 有相同的輸入與輸出。 通過對輸入輸出數(shù)據(jù) 的綜合分析 ,DEA 可以得出每個(gè) DMU 綜合的數(shù)量指標(biāo) ,據(jù)此將各 DMU 定級排隊(duì) ,確定有效的 (即相對效率最高的 )DMU, 并指出其她 DMU 非有效的原因與程度 ,給主管部門提供管理信息。 D

5、EA 還能 判斷各 DMU 的投入規(guī)模就是否恰當(dāng) ,并該出了各 DMU 調(diào)整投入規(guī) 模的正確方向與程度 ,應(yīng)擴(kuò)大還就是縮小 ,改變多少為好。4、 1、 2 DEA 方法的特點(diǎn)DEA 方法作為一種新的相對有效性評價(jià)方法,與以前的傳統(tǒng)方法相比有著很多的優(yōu)點(diǎn) ,主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn) :1、DEA 方法就是用于多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)的有效性評價(jià)。 由于它在分析就是不必計(jì)算綜合投入量與綜合產(chǎn)出量,因此防止使用傳統(tǒng)方法時(shí) ,由于各指標(biāo)量綱等方面的不一致而尋求同度量因素 時(shí),所帶來的諸多困難。2、具有很強(qiáng)的客觀性。 由于該方法就是一個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán) 重為變量 ,從最有利于被評價(jià)單元的角度進(jìn)行評價(jià) ,無需事先

6、確定各 指標(biāo)的權(quán)重 ,防止了在權(quán)重的分配時(shí)評價(jià)者的主觀意愿對評價(jià)結(jié)果 的影響。3、投入產(chǎn)出的隱表示使得計(jì)算簡化。 當(dāng)一個(gè)多投入多產(chǎn)出的復(fù) 雜系統(tǒng)各種量之間 ,存在著交錯(cuò)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí) ,對這些數(shù)量關(guān)系 的具體函數(shù)形式的估計(jì)就就是一個(gè)十分復(fù)雜而困難的事。而使用 DEA 方法 ,可以在不該出這種函數(shù)的現(xiàn)表達(dá)式的前提下,仍然能正確測定各種投入產(chǎn)出量的數(shù)量關(guān)系。4、可用來估計(jì)多投入多產(chǎn)出系統(tǒng)的“生產(chǎn)函數(shù)。對一個(gè)多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)來說 ,當(dāng)每一種投入量多影響到一種或多種產(chǎn) 出時(shí) ,以各產(chǎn)出量為應(yīng)變量的向量函數(shù)的估計(jì),傳統(tǒng)的方法幾乎就是不可能的 ,而 DEA 方法那么利用其自身的優(yōu)勢 ,給出了這種函

7、數(shù)的隱 表達(dá)。5、應(yīng)用廣泛 ,實(shí)用性強(qiáng)。這種方法不僅可以用來對生產(chǎn)單位的各 種有效率進(jìn)行評價(jià) ,而且對企事業(yè)單位、公共效勞部門的工作效率 也可以進(jìn)行評價(jià)。 在應(yīng)用的深度上 ,DEA 方法也表現(xiàn)出很大的能力 即它在指出某個(gè)評價(jià)單元處于非有效狀態(tài) 無論就是規(guī)模非有效、 技術(shù)非有效 時(shí)都指明非有效的原因 ,并給出具體的改善方法。因此 也特別適合實(shí)際的管理部門使用。6、DEA 又可視為一種新的“統(tǒng)計(jì)方法。如果說原統(tǒng)計(jì)方法 就是從大量樣本數(shù)據(jù)中 ,分析出樣本集合整體的一般情況的話 ,那么 DEA 那么就是從大量樣本數(shù)據(jù)中 ,分析出樣本集合中處于相對最優(yōu)情 況的樣本個(gè)體。也就就是說,傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的本質(zhì)就是

8、平均的,而DEA 的本質(zhì)那么就是最優(yōu)性。 DEA 的這種特點(diǎn)在研究經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的 “生產(chǎn)函數(shù)問題就是 ,由其她方法無法取代的優(yōu)越性。這就是因 為 ,回歸統(tǒng)計(jì)方法把有效的與非有效的樣本(DMU) 混在一起進(jìn)行分析 ,得到的“生產(chǎn)函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是“平均生產(chǎn)函數(shù),就是“非有效的 ,不符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的定義。DEA 那么利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的手段估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面 ,從而防止了統(tǒng)計(jì)方法的缺陷。 DEA 的出現(xiàn) ,給多輸入多輸出情況下的“生產(chǎn)函數(shù)研究開辟了新 的前景。在應(yīng)用研究中人們發(fā)現(xiàn) ,盡管就是用同樣的數(shù)據(jù) ,回歸生產(chǎn) 函數(shù)無法像 DEA 那樣正確測定規(guī)模收益。 其關(guān)鍵原因在于 ,兩種方 法對數(shù)據(jù)的使

9、用方式不同 ,DEA 致力于單個(gè)決策單元的優(yōu)化 ,而不 就是各決策單元構(gòu)成集合的整體統(tǒng)計(jì)回歸優(yōu)化。c4、3 可變規(guī)模 報(bào)酬 模型在用不變規(guī)模報(bào)酬模型進(jìn)行效率測平時(shí),必須假定各決策單元就是位于最正確生產(chǎn)規(guī)模。否那么所測的效率值中,就包含規(guī)模效應(yīng)的影響。為測算生產(chǎn)單元的純技術(shù)效率水平 ,A 、 Charnes, W 、 W 、 Cooper 等,在 1985 年提出了可變規(guī)模報(bào)酬 VRS 模型。在可變規(guī)模報(bào)酬的 假設(shè)下 ,生產(chǎn)可能集 Tv 為:N N nTv=X，丫 :X > iXi,Y wiYi, i 假設(shè) v* 1, 且 SA=SB=0, 那么 DMU 0 有效 假設(shè)v* 1,那么DMU

10、弱有效， 假設(shè) v* 1 , 那么 DMU 0 非有效。, i > 0, 1< i w n。i 1i 1i 1不難驗(yàn)證 ,Tv 滿足不變規(guī)模報(bào)酬下的生產(chǎn)可能集的凸性、弱可分性與最小性，但Tv不再就是Tc那樣的錐集合，而就是一個(gè)凸多面體。不變規(guī)模報(bào)酬的線性規(guī)劃模型 ,在增加一個(gè)約束后 ,即便為可變規(guī)模 報(bào)酬模型。建立在Tv上的純技術(shù)效率評價(jià)的模型參加松弛變量SA 與SB及攝動(dòng)量£后為:Minve1T SAe2T SBs.t.niXiiii1SAcX0niYiSBY0(Dv)i1ni1i1i 0, i1,2,n. SA 0, SB 0那么有: 當(dāng)該問題的解為v*，*，SA*,

11、 SB*時(shí)，有如下結(jié)論:類似于不變規(guī)模報(bào)酬的情況，用規(guī)劃(Dv)對決策單元Do(Xo,Yo)的效 率評價(jià) ,就是使在保持產(chǎn)出不減少的條件下,在生產(chǎn)可能集 Tv 內(nèi),盡力減少投入。當(dāng) Do為技術(shù)有效時(shí)，說明它一處在Tv的前沿，即生產(chǎn) 邊界上。當(dāng)Do為非有效的決策單元時(shí)，可以通過其在生產(chǎn)前沿上的 投影 (X*,Y*), 找出改進(jìn)措施。n* *X*v X o SA*i Xii1nY* Yo SB*iYii1使決策單元DMU o變成有效，對投入與產(chǎn)出的調(diào)整量( Xo, Yo)為:XoYo Y* Yo在對DMU o進(jìn)行如此調(diào)整后，得到的投入產(chǎn)出量(X*,Y*)就是純技術(shù)有效的。這就是即實(shí)際上為改進(jìn)非有效

12、生產(chǎn)單元提供了具體措施。對所有非有效單元的調(diào)整量( X, Y)進(jìn)行進(jìn)一步分析，可以為政府 宏觀管理部門提供更多的制定技術(shù)政策的依據(jù)。如前所述，用不變規(guī)模報(bào)酬模型測算所得到的效率值，包含了規(guī)模效率與技術(shù)效率兩方面的內(nèi)容。而可變規(guī)模報(bào)酬模型所考察的 S前沿 -VRS前沿 NIRS前沿圖4.2不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的主產(chǎn)前沿就是生產(chǎn)單元的純技術(shù)效率水平。 能否計(jì)算生產(chǎn)單元的純規(guī)模效率 呢？答復(fù)就是肯定的。實(shí)際上只要將在不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下測得的結(jié)果B c與B v進(jìn)行比較，就可推算規(guī)模效率的大小。圖4、2三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿。不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的效率,綜合效率c、純技術(shù)效率v與規(guī)模效率s分別為:

13、AN NMAMBMNMAM AMBMAMBM綜合效率 c等于純技術(shù)效率 v與規(guī)模效率s的乘積。通過分別運(yùn)行 CRS、VRS的DEA模型得到B c與B v,用她們便可以推算規(guī)模效率的水平。當(dāng)e c=e v時(shí)，生產(chǎn)單元的規(guī)模效率為 1,即生 產(chǎn)處于最正確規(guī)模 ;否那么生產(chǎn)單元的規(guī)模效率有所損失。造成規(guī)模效 率損失的也有兩種原因 ,分別就是規(guī)模過大與規(guī)模過小造成。如上推算的e s< 1時(shí),并不能區(qū)分這兩種情況。即無法判定生產(chǎn)就是處于規(guī)模報(bào)酬遞增、 還就是規(guī)模報(bào)酬遞減階段。 為此需引入非增規(guī)模 報(bào)酬 NIRS(Non-increase Returns to Scale) 模型, 在這樣的規(guī)模 報(bào)

14、酬假設(shè)下，生產(chǎn)可能集Tn(如圖4、2所示)為:1, i>0, K i w n。NNTn=(X,Y):X > iX i ,YwiYi,i 1i1i在此集合上的效率評價(jià) DEA模型為:MinTe1TSAe2T SBs.t.iXiSAcX0i1niYiSBY0i1n0,i1,2,n. SA0, SB 0當(dāng)生產(chǎn)單元處于骨膜無效 (e< 1)時(shí),通過比較e s與e n就可判別( Dn)i1i1生產(chǎn)所處的規(guī)模報(bào)酬階段。(1) e s=e n時(shí),生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。以上兩種情況分別如圖 4、2中的D點(diǎn)與A點(diǎn)所時(shí)。A點(diǎn)處在規(guī)模 報(bào)酬遞增階段 ,D 點(diǎn)處在規(guī)模報(bào)酬遞減階段。4、 4 投入

15、角度與產(chǎn)出角度在前面對生產(chǎn)單元進(jìn)行效率評價(jià)時(shí) , 我們都市假定在產(chǎn)出不變 的情況下 , 在生產(chǎn)可能集內(nèi) , 致力于等比例地縮小投入向量 , 測得生 產(chǎn)單元在三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)條件下的徑向效率ec、es與e并從它們間的關(guān)系 , 判別生產(chǎn)單元所出的規(guī)模報(bào)酬階段。這些都就 是從投入角度進(jìn)行的效率度量 , 所測得的稱作投角度的徑向效率。類似地我們也可以從產(chǎn)出的角度進(jìn)行效率的測量 , 即分別在生 產(chǎn)可能集Tc、Tv與Tn內(nèi)，在保持產(chǎn)出不增加的條件下，致力于使產(chǎn)出 按相同比例擴(kuò)張 , 到達(dá)既定投入下的最大產(chǎn)出。在三種不同規(guī)模報(bào) 酬假設(shè)條件下，測得生產(chǎn)單元的三個(gè)徑向效率:綜合效率C、純技術(shù) 效率v與規(guī)模效

16、率s。并從它們間的關(guān)系，判別生產(chǎn)單元所出的規(guī) 模報(bào)酬階段。4、4、1產(chǎn)出角度的 CRS模型由于對生產(chǎn)技術(shù)的不變規(guī)模報(bào)酬(CRS)假設(shè),與投入角度效率評價(jià)時(shí)相同，所以生產(chǎn)可能集也就就是相同的 (同為Tc)。不變規(guī)模報(bào)酬DEA效率評價(jià)模型為:0, SB 0兩種產(chǎn)出時(shí)的生產(chǎn)可能集T與徑向效率a c的含義如圖4、3所示對A點(diǎn)評價(jià)時(shí)，其徑向效率a c為:OAiOA圖4、3中Ai、Bi、B2、與C位于生產(chǎn)前沿上，它們的徑向效率均 為1。但Bi點(diǎn)與B2相比顯然不就是有效點(diǎn)，事實(shí)上它就是弱有效的 即雖然其徑向效率為1,但SB不為零。4、4、2產(chǎn)出角度 VRS與NIRS模型在可變規(guī)模報(bào)酬與非增規(guī)模報(bào)酬假定下，生

17、產(chǎn)可能集分別為 Tv與Tn。產(chǎn)出角度的可變規(guī)模報(bào)酬DEA模型為:MMinst.v ni 1eT SAe；SBXoiXiSAni 1iYiSBvYoni 1i1i0,i1,2,n. SA 0, SB 0由此模型得到的av代表生產(chǎn)單兀的徑向的純技術(shù)效率水平。產(chǎn)出角度非增規(guī)模報(bào)酬 DEA模型為:MMMxnSA e： SBS.t.i 1niXiSAXoiYiSBnYo0, i1,2,n. SA 0, SB 0該模型的作用，就是幫助判別生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報(bào)酬階段。當(dāng)ava n時(shí),生產(chǎn)單元處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段；當(dāng)a v= a n時(shí),生產(chǎn)單元處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。4、4、3產(chǎn)出角度的 CRS、VRS與NIR

18、S DEA模型的關(guān)系三個(gè)模型的差異，在于對生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬假設(shè)不同。在單項(xiàng)投 入與單項(xiàng)產(chǎn)出情況下，三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿如圖4、4所示。生產(chǎn)單元A的各種徑向效率綜合效率c、純技術(shù)效率 v與規(guī)模效率s為:MAMA1MA1MA2MAMA2MA MA1MA1 MA2CVS從綜合效率C1、純技術(shù)效率V1可推算規(guī)模效率規(guī)模效率 s =綜合效率C /純技術(shù)效率VCRSVRS與 NIRS對的樣本(Xi,Yi),(i=1,2, ,n),通過分別運(yùn)行 的DEA模型,可測得每個(gè)生產(chǎn)單元的徑向純技術(shù)效率、規(guī)模效率與 徑向綜合效率，并判斷出生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報(bào)酬階段。4、5不同角度測量的效率之關(guān)系我們已從投入及產(chǎn)出兩種不同的角度 ，進(jìn)行了各