練習(xí)題解答：第十二章方差分析

1、第十二章 方差分析練習(xí)題：1. 現(xiàn)今越來越多的外國人學(xué)習(xí)漢語，某孔子學(xué)院設(shè)計了3種漢字的講授方法，隨機抽取了28名漢語基礎(chǔ)相近的學(xué)生進行試驗，試驗后對每一個學(xué)生漢字理解記憶水平進行打分，滿分為10分，28名學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下： 表12-3 三種漢字講授方法下的學(xué)生得分漢字講授方法講授方法一講授方法二講授方法三8.78.17.19.16.66.28.67.07.49.08.07.88.17.47.99.47.68.29.28.18.18.87.46.79.47.96.97.5=（1） 請分別計算3種漢字講授方法下學(xué)生相應(yīng)分?jǐn)?shù)的平均值、與以及所有參加試驗的學(xué)生的平均得分，并填入上表。（2）請根據(jù)上表計

2、算總平方和（TSS），組間平方和（BSS），組內(nèi)平方和（WSS）,組間均方(MSSB )，組內(nèi)均方（MSSW），以及各自對應(yīng)的自由度并填入下表。 表12-4 方差分析的結(jié)果誤差來源平方和SS自由度df均方MSSF值P值F臨界值組間BSS：k-1:MSSB：MSSB / MSSW ： 組內(nèi)WSS：n-k:MSSW：總和TSS：n-1:（3）根據(jù)上表計算出F值，并查附錄中的F分布表，看P是否小于0.05。（4）若顯著性水平為0.05，請查附錄中的F分布表找出F臨界值，并填入上表。（5）若顯著性水平為0.05，請根據(jù)P值或F臨界值判斷三種漢字的講授方法對學(xué)生漢字的理解和記憶水平是否有顯著性影響。解：

3、（1）=8.92228.92，=7.56677.57，=7.38007.38，=7.93577.94（2）BSS =9×(-)2+9×(-)+10×(-) =9×(8.92-7.94)2+9×(7.57-7.94) 2+10×(7.38-7.94) 2=13.011713.01WSS=(8.7-)2+(9.1-)2+(9.4-)2+(8.1-)2+(6.6-)2+(7.9-)2+ (7.1-)2+(6.2-)2+(7.5-)2 =7.41177.41TSS = =+ +=20.484820.48k-1=2，n-k=25，n-1=27=

4、13.01/2=6.505=6.51 =7.41/25=0.2964=0.30 F= MSSB / MSSW =6.51/0.30=21.7 （3）df1k1312；df2nk28325,在顯著性水平0.05下的F值的臨界值是3.38,而21.7遠(yuǎn)大于3.38，因此可以看出P值小于0.05。（4）df1k1312；df2nk28325；顯著性水平0.05下的F值的臨界值是3.38，即，F(xiàn)臨界值=3.38。（5）根據(jù)（2）可知F=21.73.38，檢驗統(tǒng)計值落在否定域，可以認(rèn)為三種漢字的講授方法對學(xué)生漢字的理解和記憶水平有顯著影響。2某大學(xué)設(shè)置有經(jīng)管類、法學(xué)類和統(tǒng)計類三大門類的專業(yè)，2009年該

5、校就業(yè)服務(wù)指導(dǎo)部門隨機抽取了300名該校2006屆的本科畢業(yè)生并對其月薪情況進行了調(diào)查，而且用方差分析的方法分析專業(yè)門類對畢業(yè)生的薪酬是否有顯著性影響，研究中得到下面的方差分析表。誤差來源平方和SS自由度df均方MSF值P值F臨界值組間BSS:2216800k-1:MSSB:MSSB / MSSW: 組內(nèi)WSS:n-k:MSSW:2410總和TSS:n-1:（1）請完成上面的方差分析表（顯著性水平為0.05）。（2）請判斷該大學(xué)的畢業(yè)生專業(yè)門類對薪酬是否有顯著性影響。解：（1） 由k=3,n=300可得：k-1=2；n-k=297；n-1=299MSSB= BSS/ k-1=2216800/2

6、=1108400 WSS= MSSW×(n-k)= 2410×297=715770 TSS= BSS+ WSS=2216800+715770=2932570 F= MSSB / MSSW=1108400/2410=459.917 當(dāng)df1k1312；df2nk3003297時，查F分布表可得，F(xiàn)臨界值=2.99。（2）根據(jù)（1）可知F=459.9172.99，檢驗統(tǒng)計值落在否定域，可以認(rèn)為該校畢業(yè)生專業(yè)門類對畢業(yè)生薪酬有顯著影響。3.根據(jù)武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（data9），運用SPSS檢驗老師上課的效果（C8）對于初中生平時上網(wǎng)打游戲的時間（C11）是否有顯著

7、影響？（顯著性水平）解：武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查問卷：C8 你覺得目前老師上課1)普遍枯燥無味，聽不進去 2)有的課上的好，有的不好 3)都很好，很易接受 C11 請你根據(jù)自己的實際情況，估算一天內(nèi)在下面列出的日常課外活動上所花的時間大約為（請?zhí)顚懢唧w時間，沒有則填“0”）平時（非節(jié)假日）：3)上網(wǎng)打游戲_小時SPSS的操作步驟如下：該題目屬于單因方差分析，依次點擊AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA 打開如圖12-1（練習(xí)）所示的對話框。 圖12-1（練習(xí)） One-Way ANOVA 對話框單擊Options 按鈕，打開選項對話框。選擇Descriptiv

8、e、 Homogeneity-of-variance、Brown-Forsythe 、Welch 與Means plot 選項。如圖12-2（練習(xí)）所示。選擇之后點擊Continue按鈕返回到上一級對話框。 圖12-2（練習(xí)） One-Way ANOVA：Options 對話框單擊OK 按鈕，提交運行?？梢缘玫饺绫?2-1（練習(xí)）、表12-2（練習(xí)）、表12-3（練習(xí)）、表12-4（練習(xí)）與圖12-3（練習(xí)）所示的結(jié)果。表12-1（練習(xí)） 方差分析中因變量的描述統(tǒng)計結(jié)果 表12-2（練習(xí)）是方差分析中對因變量的描述統(tǒng)計結(jié)果，三種教學(xué)水平（“普遍枯燥無味，聽不進去”、“有的課上的好，有的不好”和

9、“都很好，很易接受”）下初中生的樣本數(shù)N，收入平均值Mean、標(biāo)準(zhǔn)差Sta.Deviation、標(biāo)準(zhǔn)誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。從表中數(shù)據(jù)結(jié)果可看出，505位初中生平時一天上網(wǎng)打游戲時間的平均數(shù)為0.265個小時，其中教師授課“普遍枯燥無味，聽不進去”下的初中生一天上網(wǎng)打游戲的時間明顯高于其他兩種授課水平下的初中生上網(wǎng)打游戲的時間。表12-2（練習(xí)） 方差齊次性檢驗結(jié)果表12-3（練習(xí)） Brown-Forsythe 檢驗與Welch 檢驗的結(jié)果表12-3（練習(xí)）是方差齊性檢驗結(jié)果，這是對方差分析前提的檢驗。從表12-3（練習(xí)）中可以看出，顯著性水平為0.000，由

10、于顯著性水平小于0.05，因此不能認(rèn)為不同教師授課水平下各總體方差無顯著性差異（這個地方的原假設(shè)H0：各組的方差相等，研究假設(shè)H1：各組的方差不相等），即沒有通過方差齊次性檢驗。表12-3（練習(xí)）的Brown-Forsythe 檢驗與Welch 檢驗是沒有通過方差齊次性檢驗時采用的兩種檢驗，從表12-3（練習(xí)）可以看出兩種檢驗的顯著性水平都大于0.05，因此可以認(rèn)為不同教師授課水平下各總體的均值是相等的，即也沒有通過Brown-Forsythe 檢驗與Welch 檢驗。表12-4（練習(xí)） 方差分析結(jié)果 表12-4（練習(xí)）是方差分析的結(jié)果，總變差是333.287，組間變差是5.968，組內(nèi)變差是

11、323.319；組間自由度為2，組內(nèi)自由度為502，總自由度為504；組間均方差為2.984，組內(nèi)均方差為0.652；F值為4.576；顯著性水平為0.011，小于0.05，可以認(rèn)為不同的教師授課水平下的初中生平時每天上網(wǎng)打游戲的時間有顯著差異。注意，由于沒有通過方差齊次性檢驗，也沒有通過Brown-Forsythe 檢驗與Welch 檢驗，這里的方差分析實際上是沒有意義的。圖12-3（練習(xí)） 均值分布圖圖12-3（練習(xí)）是不同的教師授課水平（“普遍枯燥無味，聽不進去”，、“有的課上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生平時一天上網(wǎng)打游戲的平均時間的分布圖，從圖中可以明顯看出授課“都

12、很好，很易接受”下的初中生一天上網(wǎng)打游戲的平均時間明顯少于其他兩種授課水平下的初中生上網(wǎng)打游戲的平均時間4.根據(jù)武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查的數(shù)據(jù)（data9），運用SPSS檢驗初一、初二和初三學(xué)生（A3）節(jié)假日看課外書的時間（C11）有無顯著差異？（顯著性水平）解：武漢市初中生日常行為狀況調(diào)查問卷：A3 你的年級 1)初一 2)初二 3)初三 C11 請你根據(jù)自己的實際情況，估算一天內(nèi)在下面列出的日常課外活動上所花的時間大約為（請?zhí)顚懢唧w時間，沒有則填“0”）節(jié)假日：6)看課外書_小時SPSS的操作步驟如下：該題目屬于單因方差分析，點擊AnalyzeCompare MeansOne-Way

13、ANOVA 打開如圖12-4（練習(xí)）所示的對話框。圖12-4（練習(xí)） One-Way ANOVA 對話框單擊Options 按鈕，打開選項對話框。選擇Descriptive、 Homogeneity-of-variance、與Means plot 選項。如圖12-5（練習(xí)）所示。選擇之后點擊Continue按鈕返回到上一級對話框。圖12-5（練習(xí)） One-Way ANOVA：Options 對話框單擊OK 按鈕，提交運行。可以得到表12-5（練習(xí)）、表12-6（練習(xí)）、表12-7（練習(xí)）、與圖12-6（練習(xí)）。表12-5（練習(xí)） 方差分析中因變量的描述統(tǒng)計結(jié)果表12-5（練習(xí)）是方差分析中對

14、于因變量的描述統(tǒng)計結(jié)果，三個年級（“初一”、“初二”和“初三”）初中生的樣本數(shù)N，收入平均值Mean、標(biāo)準(zhǔn)差Sta.Deviation、標(biāo)準(zhǔn)誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。從表中數(shù)據(jù)結(jié)果可看出，515位初中生節(jié)假日平均一天看課外書的平均時間為1.477小時。表12-6（練習(xí)） 方差齊次性檢驗結(jié)果表12-6（練習(xí)）是方差齊性檢驗結(jié)果，這是對方差分析前提的檢驗。從表12-6（練習(xí)）中可以看出，F(xiàn)值（levene Statistic）為2.536，顯著性水平為0.080，兩個自由度分別為2和512。由于顯著性水平大于0.05，可以認(rèn)為不同年級下各總體的方差無顯著性差異，所以可以接受分析變量在自變量的各個不同影響因素上的分布是等方差的假設(shè),這樣下面的方差分析的結(jié)果才是有意義的。表12-7（練習(xí)）方差分析結(jié)果 表12-7（練習(xí)）是方差分析的結(jié)果，總變差是891.826，組間變差是13.774，組內(nèi)變差