初中數(shù)學(xué)2016年中考：初中數(shù)學(xué)2016年中考八大題型典中典專題復(fù)習(xí)閱讀理解問(wèn)題

1、專題復(fù)習(xí)閱讀理解問(wèn)題題型概述閱讀理解型問(wèn)題一般都是先提供一個(gè)解題思路，或介紹一種解題方法，或展示一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程等文字或圖表材料，然后要求大家自主探索，理解其內(nèi)容，思想方法，把握本質(zhì)，解答試題中提出的問(wèn)題，對(duì)于這類題求解步驟是“閱讀分析理解創(chuàng)新應(yīng)用”，其關(guān)鍵的是理解材料的作用和用意，一般是啟發(fā)你如何解決問(wèn)題或?yàn)榱私鉀Q問(wèn)題為你提供工具及素材，因此這種試題是考查大家隨機(jī)應(yīng)變能力和知識(shí)的遷移能力。題型例析類型1：新定義運(yùn)算型對(duì)于這種新定義型問(wèn)題解答需要深刻理解新定義運(yùn)算法則和運(yùn)算過(guò)程，將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為熟悉的加減乘除等運(yùn)算?！纠}】（2015·湖北省武漢市，第15題3分）定義運(yùn)算“*

2、”，規(guī)定x*yax2by，其中a、b為常數(shù)，且1*25，2*16，則2*3_10【解析】由題意知，所以，所以xy=x2+2y,所以23=22+2×3=10.新定義翻譯：新定義的實(shí)質(zhì)是解二元一次方程組，從而確定常數(shù)值，最后轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值.本題以新定義的形式出現(xiàn)，使簡(jiǎn)單問(wèn)題新穎化，能很好的考查同學(xué)們的閱讀理解能力. 【變式練習(xí)】（2015甘肅天水，第10題，4分）定義運(yùn)算：ab=a（1b）下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，則（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（） A B C D 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算

3、；有理數(shù)的混合運(yùn)算專題： 新定義分析： 各項(xiàng)利用題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：根據(jù)題意得：2（2）=2×（1+2）=6，選項(xiàng)正確；ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=a+ba2b22ab，選項(xiàng)錯(cuò)誤；若ab=a（1b）=0，則a=0或b=1，選項(xiàng)正確，故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵類型2：學(xué)習(xí)應(yīng)用型解決此類問(wèn)題時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：一要理解閱讀材料中解題方法及其存在的規(guī)律性；二是熟練把握相關(guān)的知識(shí)?！纠}】(2015江蘇南昌,第

4、24題12分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1，圖2，圖3中，AF,BE是ABC的中線, AFBE , 垂足為P.像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè),. 特例探索(1)如圖1，當(dāng)=45°，時(shí)，= ， ； 如圖2，當(dāng)=30°，時(shí)， = ， ； 歸納證明 (2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式； 拓展應(yīng)用 (3)如圖4，在ABCD中，點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn)，BEEG, AD= ,AB=3.求AF的長(zhǎng).答案：解析：(1)如圖1，連接EF,則EF是ABC的中位線， EF=

5、, ABE=45°,AEEF ABP是等腰直角三角形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如圖2，連接EF,則EF是ABC的中位線. ABE=30°,AEBF,AB=4, AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , . (2) 如圖3，連接EF， 設(shè)AP=m ,BP=n.,則 EF, PE=BP=n , PF=AP=m, , , , (3)如上圖，延長(zhǎng)EG,BC交于點(diǎn)Q, 延長(zhǎng)QD,BA交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)QE,BE分別交PB，PQ于點(diǎn)M,N,連接EF.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC,

6、 ABCD,E,G是分別是AD,CD的中點(diǎn)，EDGQCGEAM, CQ=DE=, DG=AM=1.5，BM=4.5.，BP=9, M是BP的中點(diǎn)；ADFQ, 四邊形ADQF是平行四邊形，AFPQ,E,F分別是AD，BC的中點(diǎn)，AEBF, 四邊形ABFE是平行四邊形，OA=OF,由AFPQ得： , , PN=QN, N是PQ的中點(diǎn)；BQP是“中垂三角形”， , 【變式練習(xí)】（2015四川成都,第25題4分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）方程x2x2=0

7、是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：新定義分析：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，得到方程x2x2=0不是倍根方程，故錯(cuò)誤；由（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，得到=1，或=4，m+n=0于是得到

8、4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故正確；由點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，故正確；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，得到拋物線的對(duì)稱軸x=，于是求出x1=，故錯(cuò)誤解答：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故錯(cuò)誤；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正確；點(diǎn)（p，q）在反

9、比例函數(shù)y=的圖象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正確；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，設(shè)x1=2x2，相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，拋物線的對(duì)稱軸x=，x1+x2=5，x1+2x1=5，x1=，故錯(cuò)誤故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵類型3：新概念閱讀型首先要先讀懂題中情形，從而根據(jù)相關(guān)的知識(shí)解決問(wèn)題，再靈活運(yùn)用所學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥解題?！纠}】(2015·南寧，第12

10、題3分)對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Maxa，b表示a、b中的較大值，如：Max2，4=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（ ）. （A） （B） （C） （D）考點(diǎn)：解分式方程.專題：新定義分析：根據(jù)x與x的大小關(guān)系，取x與x中的最大值化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可解答：當(dāng)xx，即x0時(shí)，所求方程變形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；當(dāng)xx，即x0時(shí)，所求方程變形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=1與x=1+都為分式方程的解故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)

11、根【變式練習(xí)】（2015浙江嘉興，第24題14分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.（2）問(wèn)題探究 小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90°，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC.小紅要是平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長(zhǎng)）？（3）應(yīng)用拓展如圖3，“等

12、鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC，BD為對(duì)角線，AC=2AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論；（2）先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等，得出結(jié)論；由平移的性質(zhì)易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABFADC，由全等性質(zhì)得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)

13、角和得CBF=90°，利用勾股定理，等量代換得出結(jié)論解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任寫一個(gè)即可）；（2）正確，理由為：來(lái)源&#:中教%網(wǎng)四邊形的對(duì)角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形，四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，這個(gè)“等鄰邊四邊形”是菱形；ABC=90°，AB=2，BC=1，AC=，將RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如圖1，當(dāng)AA=AB時(shí)，BB=AA=AB=2；（II）如圖2，當(dāng)AA=AC時(shí)，BB=AA=AC=；（III）當(dāng)AC=BC=時(shí)，如

14、圖3，延長(zhǎng)CB交AB于點(diǎn)D，則CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45°，BBD=ABB=45°，BD=B，設(shè)BD=BD=x，則CD=x+1，BB=x，在RtBCD中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=2（不合題意，舍去），BB=x=，（）當(dāng)BC=AB=2時(shí)，如圖4，與（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC）2，設(shè)BD=BD=x，則x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為：BC2+CD2=2BD2，如圖5，AB=AD，將ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABF

15、，連接CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，BAD=CAF，=1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360°，ABC+ADC360°（BAD+BCD）=360°90°=270°，ABC+ABF=270°，CBF=90°，BC2+FB2CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)新定義的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)等，理解新定義，分類討論是解答此題的關(guān)鍵類型4：糾錯(cuò)補(bǔ)全型對(duì)解題過(guò)程的閱讀，一定要帶有批判型的眼光去審查每一

16、步，并且一定要克服自己的思維定勢(shì)，應(yīng)把問(wèn)題想的更寬更深些，這樣存在的問(wèn)題才能被挖掘出來(lái)?！纠}】（2015四川涼山州第24題8分）閱讀理解材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半如圖（1）：在梯形ABCD中：ADBCE、F是AB、CD的中點(diǎn)EFADBCEF=（AD+BC）材料二：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）：在ABC中：E是AB的中點(diǎn)，EFBCF是AC的中點(diǎn)請(qǐng)你運(yùn)用

17、所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問(wèn)題如圖（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，DBC=30°（1）求證：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的長(zhǎng)考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）由直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可證明；（2）直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得出OA=3，利用平行線得出ON=MN，再根據(jù)AN=AC=4，得出ON=43=1，進(jìn)而得出MN的值解答：（1）證明：ADBC，ADO=DBC=30°，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD

18、，OC=BC，AC=OA+OC=（AD+BC），EF=（AD+BC），AC=EF；（2）解：ADBC，ADO=DBC=30°，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，OD=3，OC=5，OA=3，ADEF，ADO=OMN=30°，ON=MN，AN=AC=（OA+OC）=4，ON=ANOA=43=1，MN=2ON=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)和直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半進(jìn)行分析【變式練習(xí)】（2015永州，第27題10分）問(wèn)題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四

19、邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H都在同個(gè)圓上）（二）問(wèn)題解決：已知O的半徑為2，AB，CD是O的直徑P是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M（1）若直徑ABCD，對(duì)于上任意一點(diǎn)P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長(zhǎng)；（2）若直徑ABCD，在點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程匯總，證明MN的長(zhǎng)為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120°角當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)P1時(shí)（如圖二），求MN的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中（如圖三），證明MN的長(zhǎng)為

20、定值（4）試問(wèn)當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長(zhǎng)取最大值，并寫出其最大值考點(diǎn)：圓的閱讀解題專題：探究型分析：（1）如圖一，易證PMO+PNO=180°，從而可得四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2；（2）如圖一，易證四邊形PMON是矩形，則有MN=OP=2，問(wèn)題得以解決；（3）如圖二，根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等可得COP1=BOP1=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得MP1N=60°根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得P1M=P1N，從而得到P1MN是等邊三角形，則有MN=P1M然后在RtP1MO運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題；設(shè)四邊形PMON的外接圓為O，連接NO并延長(zhǎng)，

21、交O于點(diǎn)Q，連接QM，如圖三，根據(jù)圓周角定理可得QMN=90°，MQN=MPN=60°，在RtQMN中運(yùn)用三角函數(shù)可得：MN=QNsinMQN，從而可得MN=OPsinMQN，由此即可解決問(wèn)題；（4）由（3）中已得結(jié)論MN=OPsinMQN可知，當(dāng)MQN=90°時(shí)，MN最大，問(wèn)題得以解決解答：（1）如圖一，PMOC，PNOB，PMO=PNO=90°，PMO+PNO=180°，四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2；（2）如圖一，ABOC，即BOC=90°，BOC=PMO=PNO=90°，四邊形PMON是矩形，MN=OP=2，M

22、N的長(zhǎng)為定值，該定值為2；（3）如圖二，P1是的中點(diǎn)，BOC=120°COP1=BOP1=60°，MP1N=60°P1MOC，P1NOB，P1M=P1N，P1MN是等邊三角形，MN=P1MP1M=OP1sinMOP1=2×sin60°=，MN=；設(shè)四邊形PMON的外接圓為O，連接NO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)Q，連接QM，如圖三，則有QMN=90°，MQN=MPN=60°，在RtQMN中，sinMQN=，MN=QNsinMQN，MN=OPsinMQN=2×sin60°=2×=，MN是定值（4）由（3）得M

23、N=OPsinMQN=2sinMQN當(dāng)直徑AB與CD相交成90°角時(shí)，MQN=180°90°=90°，MN取得最大值2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的判定定理、圓周角定理、在同圓中弧與圓心角的關(guān)系、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，推出MN=OPsinMQN是解決本題的關(guān)鍵跟蹤檢測(cè)：1. （2015永州，第10題3分）定義x為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如3.6=3，0.6=0，3.6=4對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax=x（x為整數(shù)） B0xx1 Cx+yx+y Dn+x=n+x（n為整數(shù)）2. （2015四

24、川遂寧第21題9分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題計(jì)算：（1）×（+）（1-）×（+）令+=t，則原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2= 問(wèn)題：（1）計(jì)算（1）×（+）（1-）×（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=73. (2015·黑龍江綏化，第26題 分)自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為： （1）若a0 ，b0 ，則0；若a0 ，b0，則0； （2）

25、若a0 ，b0 ，則0 ；若a0，b0 ，則0。反之：（1）若0則 （2）若0 ，則_或_ 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 的解集。4. （2015山東日照 ，第21題12分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x0|2+|y0|2，當(dāng)O的半徑為r時(shí)，O的方程可寫為：x2+y2=r2問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a

26、，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為 綜合應(yīng)用：如圖3，P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是P上一點(diǎn)，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB證明AB是P的切點(diǎn)；是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程；若不存在，說(shuō)明理由5. （2015浙江寧波，第25題12分）如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角.（1）如圖2，已知MON=90°，點(diǎn)P為MON的

27、平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且APB=135°. 求證：APB是MON的智慧角；（2）如圖1，已知MON=（0°<<90°），OP=2，若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交軸和軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).6. （2015湘潭，第24題8分）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng)x0時(shí)，求

28、y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=的最小值（2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元問(wèn)這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？7. （2014福建漳州，第24題12分）讀材料：如圖1，在AOB中，O=90°，OA=OB，點(diǎn)P在AB邊上，PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，則PE+PF=OA（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）（1

29、）【理解與應(yīng)用】如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在AB邊上，PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（2）【類比與推理】如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AD=3，點(diǎn)P在AB邊上，PEOB交AC于點(diǎn)E，PFOA交BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，O的半徑為4，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，D的切線CH，DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PEBC交AC于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F，當(dāng)ADG=BCH=30°時(shí)，PE+PF是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由跟蹤檢測(cè)參考答案：1. （

30、2015永州，第10題3分）定義x為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如3.6=3，0.6=0，3.6=4對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax=x（x為整數(shù)） B0xx1 Cx+yx+y Dn+x=n+x（n為整數(shù)）考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專題：新定義分析：根據(jù)“定義x為不超過(guò)x的最大整數(shù)”進(jìn)行計(jì)算解答：A、x為不超過(guò)x的最大整數(shù)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，x=x，成立；B、x為不超過(guò)x的最大整數(shù)，0xx1，成立；C、例如，5.43.2=8.6=9，5.4+3.2=6+（4）=10，910，5.43.25.4+3.2，x+yx+y不成立，D、n+x=n+x（n為整數(shù)），成立；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不

31、等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義新定義解題是近幾年中考常考的題型2. （2015四川遂寧第21題9分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題計(jì)算：（1）×（+）（1-）×（+）令+=t，則原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2= 問(wèn)題：（1）計(jì)算（1）×（+）（1-）×（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7考點(diǎn)：換元法解一元二次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算專題：換元法分析：（1）設(shè)+=t，則原式=（1t）×（t+）（1t）×t，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）

32、=7，求出t的值，再解一元二次方程即可解答：解：（1）設(shè)+=t，則原式=（1t）×（t+）（1t）×t=t+t2tt+t2+t=0；（2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，t2+6t7=0，解得：t=7或1，當(dāng)t=1時(shí)，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=5；當(dāng)t=7時(shí)，x2+5x+1=7，x2+5x+8=0，b24ac=524×1×80，此時(shí)方程無(wú)解；即原方程的解為：x1=0，x2=5點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解高次方程的應(yīng)用，能正確換元是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型3.

33、(2015·黑龍江綏化，第26題 分)自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為： （1）若a0 ，b0 ，則0；若a0 ，b0，則0； （2）若a0 ，b0 ，則0 ；若a0，b0 ，則0。反之：（1）若0則 （2）若0 ，則_或_ 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 的解集。考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專題：閱讀型分析：根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)解答；先根據(jù)同號(hào)得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可解答：解：（2）若0，則或；故答案為

34、：或由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x2或x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解不等式轉(zhuǎn)化為不等式組的方法是解題的關(guān)鍵4. （2015山東日照 ，第21題12分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x0|2+|y0|2，當(dāng)O的半徑為r時(shí)，O的方程可寫為：x2+y2=r2問(wèn)題拓

35、展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為（xa）2+（yb）2=r2綜合應(yīng)用：如圖3，P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是P上一點(diǎn)，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB證明AB是P的切點(diǎn)；是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義專題：閱讀型分析：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為P上任意一

36、點(diǎn)，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出P的方程；綜合應(yīng)用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，從而可證到POBPAB，則有POB=PAB由P與x軸相切于原點(diǎn)O可得POB=90°，即可得到PAB=90°，由此可得AB是P的切線；當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA，則有tanOBP=由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB過(guò)點(diǎn)Q作QHOB于H，易證BHQBOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進(jìn)而求出OH，就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問(wèn)題拓展中的結(jié)論就可解決問(wèn)題解答：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，

37、y）為P上任意一點(diǎn)，P（a，b），半徑為r，AP2=（xa）2+（yb）2=r2故答案為（xa）2+（yb）2=r2；綜合應(yīng)用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP與x軸相切于原點(diǎn)O，POB=90°，PAB=90°，AB是P的切線；存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，POB=PAB=90°，QO=QP=BQ=AQ此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等POB=90°，OAPB，OBP=90°DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），OP=6，OB

38、=OP=8過(guò)點(diǎn)Q作QHOB于H，如圖3，則有QHB=POB=90°，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=84=4，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），OQ=5，以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程為（x4）2+（y3）2=25點(diǎn)評(píng)：本題是一道閱讀題，以考查閱讀理解能力為主，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，用到了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，有一定的綜合性5. （2015浙江寧波，第25題12分）如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射

39、線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角.（1）如圖2，已知MON=90°，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且APB=135°. 求證：APB是MON的智慧角；（2）如圖1，已知MON=（0°<<90°），OP=2，若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交軸和軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

40、.【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問(wèn)題；單動(dòng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）通過(guò)證明，即可得到，從而證得APB是MON的智慧角.（2）根據(jù)得出結(jié)果.（3）分點(diǎn)B在軸的正半軸，點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸兩種情況討論.【答案】解：（1）證明：MON=90°，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，.，.，.，即. APB是MON的智慧角.（2）APB是MON的智慧角，即.點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，.如答圖1，過(guò)點(diǎn)A作AHOB于點(diǎn)H，.，.（3）設(shè)點(diǎn)，則.如答圖，過(guò)C點(diǎn)作CHOA于點(diǎn)H.i）當(dāng)點(diǎn)B在軸的正半軸時(shí)，如答

41、圖2，當(dāng)點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸時(shí)，不可能.如答圖3，當(dāng)點(diǎn)A在軸的正半軸時(shí)，.，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90°，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.ii）當(dāng)點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸時(shí)，如答圖4，.AOB=AHC=90°，BAO=CAH，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90°，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.6. （2015湘潭，第24題8分）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=的最小值（2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元問(wèn)這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用.分析：（1）首先根據(jù)y=，可得y=x+1，然后應(yīng)用配方法，求出