洛倫茲力帶電粒子在磁場中運動重點討論軌跡和幾何關(guān)系

1、專題：帶電粒子在磁場中的運動（重點討論粒子的軌跡和幾何關(guān)系）帶電粒子在勻強磁場中的運動1若vB，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動2若vB，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動1運動特點帶電粒子以垂直于磁場方向進入磁場，其軌跡是一段圓弧2圓心的確定(1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心(2)常用的兩種方法（重要方法，要熟練?。┮阎肷浞较蚝统錾浞较驎r，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如下左圖，圖中P為入射點，M為出射點)已知入

2、射點、入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如上右圖，P為入射點，M為出射點)3半徑的確定(1)做出帶電粒子在磁場中運動的幾何關(guān)系圖(2)運用幾何知識(勾股定理、正余弦定理、三角函數(shù))通過數(shù)學(xué)方法求出半徑的大小4運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間由下式表示： tT(或tT)1帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法三步法2不同直線邊界的勻強磁場中帶電粒子的運動軌跡的特點(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性) 如果粒子從某一直線邊界射入磁場，再從同

3、一邊界射出磁場時，速度與邊界的夾角相等(2)平行邊界(存在臨界條件)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3圓形磁場區(qū)域的規(guī)律要點(1)相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進入磁場，則出磁場時速度矢量的反向延長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖(a)所示(2)直徑最小：帶電粒子從直徑的一個端點射入磁場，則從該直徑的另一端點射出時，磁場區(qū)域面積最小，如圖(b)所示有界勻強磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強磁場。如：單直線邊界磁場、平行直線邊界磁場、矩形邊界磁場、圓形邊界磁場、三角形邊界磁場等。練習(xí)一：單邊界磁場1 如下左圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O

4、以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？MNBOv2如上右圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強磁場.有兩個質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負電的離子（不計重力），以相同速度從O點射入磁場中，射入方向與x軸均夾角.則正、負離子在磁場中：A.運動時間相同 B.運動軌道半徑相同C.重新回到x軸時速度大小和方向均相同 D.重新回到x軸時距O點的距離相同3.如圖所示,直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,磁場區(qū)域足夠大.今有質(zhì)量為m,電荷量為q的正、負帶電粒子,從邊界MN上某點垂直磁場方向射入,射入時的

5、速度大小為v,方向與邊界MN的夾角的弧度為,求正、負帶電粒子在磁場中的運動時間.4.如圖3-6-9所示，一個帶負電的粒子以速度v由坐標(biāo)原點射入充滿x正半軸的磁場中，速度方向與x軸、y軸均成45°角已知該粒子電量為q，質(zhì)量為m，則該粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是多少？練習(xí)二：雙邊界磁場1.如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30°，則電子的質(zhì)量是多少？穿過磁場的時間是多少？MPNQab2.如圖所示，寬為d的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里現(xiàn)有一個電量為-q，質(zhì)量為m的粒子（

6、不計重力），從a點以垂直于磁場邊界PQ并垂直于磁場的方向射入磁場，然后從磁場上邊界MN上的b點射出磁場已知ab連線與PQ成60º，求該帶電粒子射出磁場時的速度大小。練習(xí)三：臨界值問題1.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度v<BqL/4m； B使粒子的速度v>5BqL/4m；C使粒子的速度v>BqL/m； D使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4

7、m。練習(xí)四：垂直邊界 yxoBvvaO/1.一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標(biāo)。（2）帶電粒子在磁場中的運動時間是多少？練習(xí)五：圓形邊界磁場1.如圖17所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B?，F(xiàn)有一帶電離子（不計重力）從A以速度v沿圓形區(qū)域的直徑射入磁場，已知離子從C點射出磁場的方向間的夾角為60º（1）該離子帶何種電荷；（2）求該離子的電荷量與質(zhì)量之比q/mha×

8、5;××××××m練習(xí)六：復(fù)合場1如圖一帶電的小球從光滑軌道高度為h處下滑，沿水平進入如圖勻強磁場中，恰好沿直線由a點穿出場區(qū)，則正確說法是A.小球帶正電 B.小球帶負電 C.球做勻變速直線運動 D.磁場對球做正功BE2.在方向如圖所示的勻強電場（場強為E）和勻強磁場（磁感應(yīng)強度為B）共存的場區(qū)，一電子沿垂直電場線和磁感線方向以速度v0射入場區(qū)，則( )A若v0E/B，電子沿軌跡運動，射出場區(qū)時，速度vv0B若v0E/B，電子沿軌跡運動，射出場區(qū)時，速度vv0C若v0E/B，電子沿軌跡運動，射出場區(qū)時，速度vv0D若v0E/B，電子沿

9、軌跡運動，射出場區(qū)時，速度vv03.設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是：（ ）A、這離子必帶正電荷 B、A點和B點位于同一高度C、離子在C點時速度最大 D、離子到達B點時，將沿原曲線返回A點圖24.如圖2所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對滑動地向左加速運動，在加速運動階段（ ）A、a、b一起運動的加速度減小。

10、B、a、b一起運動的加速度增大。C、a、b物塊間的摩擦力減小。 D、a、b物塊間的摩擦力增大。練習(xí)七：綜合計算1.如圖15，真空中分布著有界的勻強電場和兩個均垂直于紙面，但方向相反的勻強磁場，電場的寬度為L，電場強度為E，磁場的磁感應(yīng)強度都為B，且右邊磁場范圍足夠大一帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從A點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復(fù)上述過程，不計粒子重力，求：BBLE圖15A （1）粒子進入磁場的速率v；（2）中間磁場的寬度d2.如圖所示，坐標(biāo)平面第象限內(nèi)存在大小為E=4×105N/C方向水平向左的勻強電場，在第象限內(nèi)存在方向

11、垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)荷比為N/C的帶正電粒子從x軸上的A點以初速度v0=2×107m/s垂直x軸射入電場，OA=0.2m，不計重力。求：（1）粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點O的距離；AOExyv0（2）若要求粒子不能進入第三象限，求磁感應(yīng)強度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進入電場后的運動情況）。3.如圖所示，一個質(zhì)量為=2.0×10-11kg，電荷量= +1.0×10-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經(jīng)U1=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U2=100V。金屬板長L=20cm，兩板間距d =cm。求：（第3題圖）U2

12、BU1v0Dv（1）微粒進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度的大小 （2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角和速度v （3）若帶電微粒離開偏轉(zhuǎn)電場后進入磁感應(yīng)強度 為B = T的均強磁場，為使微粒不從磁場右邊界射出，該勻強磁場的寬度D至少為多大 練習(xí)七：綜合計算1.解：（1）由動能定理，有： 得粒子進入磁場的速度為 （2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，半徑都是R，且： 由幾何關(guān)系可知： 則：中間磁場寬度2解：（1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t ,粒子經(jīng)過y軸時的位置與原點O的距離為y，則：AOExyv0vO1 解得：a=1.0×1015m/s2 t=2.0×10-8s （2）粒子經(jīng)過y軸時在電場方向的分速度為：粒子經(jīng)過y軸時的速度大小為；與y軸正方向的夾角為