第八章 組合變形(修)

1、v構(gòu)件在構(gòu)件在拉拉伸伸( (壓壓縮縮) )、剪剪切、切、扭扭轉(zhuǎn)及轉(zhuǎn)及彎彎曲等曲等基本基本變形變形形式下的應(yīng)力和位移形式下的應(yīng)力和位移v構(gòu)件往往同時(shí)發(fā)生構(gòu)件往往同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上兩種或兩種以上的基本變形，的基本變形，如幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量如幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量級，稱為級，稱為組合變形組合變形v斜彎曲斜彎曲, , 拉彎組合拉彎組合, , 彎扭組合彎扭組合8.l概 述1 組合變形v工程實(shí)用工程實(shí)用:煙囪，傳動(dòng)軸，吊車梁的立柱煙囪，傳動(dòng)軸，吊車梁的立柱煙囪：自重引起軸向煙囪：自重引起軸向壓縮壓縮 + + 水平方向的風(fēng)力而水平方向的風(fēng)力而引起引起彎曲彎曲，傳動(dòng)軸：

2、在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲傳動(dòng)軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲 + + 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮 = = 軸向壓縮軸向壓縮 + + 純彎曲純彎曲2、組合變形的研究方法、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸外力向形心簡化并沿主慣性軸 分解分解內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力求每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。圖，確定危險(xiǎn)面。畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。點(diǎn)的強(qiáng)度條件。8-2 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂

3、直平面內(nèi)的彎曲v平面彎曲平面彎曲：在前面曾指出只要作用在桿件上的：在前面曾指出只要作用在桿件上的橫向橫向力通過彎曲中心力通過彎曲中心，并，并與一個(gè)形心主慣性軸方向平行與一個(gè)形心主慣性軸方向平行，桿件將只發(fā)生平面彎曲。桿件將只發(fā)生平面彎曲。v對稱彎曲：平面彎曲的一種。對稱彎曲：平面彎曲的一種。v斜彎曲：撓曲線斜彎曲：撓曲線不位于不位于外力所在的縱向平面內(nèi)外力所在的縱向平面內(nèi)。 -橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行平行斜彎曲時(shí)的應(yīng)力與位移計(jì)算斜彎曲時(shí)的應(yīng)力與位移計(jì)算 在集中力在集中力F F1 1 、 F F2 2 作用下（作用下（雙對稱截面梁在水平雙對

4、稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時(shí)受橫向外力作用）和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時(shí)受橫向外力作用），梁將分別在水平縱對稱面梁將分別在水平縱對稱面( (OxzOxz) )和鉛垂縱對稱面和鉛垂縱對稱面( (OxyOxy) )內(nèi)發(fā)生對稱彎曲。內(nèi)發(fā)生對稱彎曲。 在梁的任意橫截面在梁的任意橫截面m-mm-m上，上，F(xiàn) F1 1 、 F F2 2引起的彎矩為引起的彎矩為 )(,21axFMxFMzyxyzC(y,z)OyzmmF1Fa2MmmzOyzMy在在F2 2 單獨(dú)單獨(dú)作用下，梁在豎直平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，作用下，梁在豎直平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，z z軸為中性軸軸為中性軸在在F1 1 單獨(dú)單獨(dú)作用下，梁在

5、水平平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，作用下，梁在水平平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，y y軸為中性軸軸為中性軸。 斜彎曲是斜彎曲是兩個(gè)互相垂直方向的平面彎曲的組合兩個(gè)互相垂直方向的平面彎曲的組合。(2) (2) F1 1單獨(dú)作用下單獨(dú)作用下求應(yīng)力求應(yīng)力：m-m截面上某點(diǎn)截面上某點(diǎn)C(y，z)(1) (1) F2 2單獨(dú)作用下單獨(dú)作用下)(2axFMzyIMZZxFMy1zIMyy(3) (3) 當(dāng)當(dāng)F F1 1 和和F F2 2共同作用時(shí)，應(yīng)用共同作用時(shí)，應(yīng)用疊加法疊加法 note: note: 應(yīng)根據(jù)彎距在該點(diǎn)造成的應(yīng)力方向應(yīng)根據(jù)彎距在該點(diǎn)造成的應(yīng)力方向, ,再再疊加疊加所以所以,C,C點(diǎn)的點(diǎn)的x x方向正應(yīng)力為方

6、向正應(yīng)力為壓壓yIMzIMzzyyzyBD中性軸EFMyzMF2F1和共同作用時(shí)F2單獨(dú)作用時(shí)F單獨(dú)作用時(shí)1危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)：m-m截面上截面上 角點(diǎn)角點(diǎn) B 有最大拉應(yīng)力，有最大拉應(yīng)力，D 有最大壓應(yīng)力；有最大壓應(yīng)力； E、F點(diǎn)的正應(yīng)力為零，點(diǎn)的正應(yīng)力為零，EF線即是中性軸。線即是中性軸。 可見可見B、D點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)，離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)，離中性軸最遠(yuǎn)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：B、D角點(diǎn)處的切應(yīng)力為零，按角點(diǎn)處的切應(yīng)力為零，按單向應(yīng)力單向應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)來建立強(qiáng)度條件。設(shè)材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相來建立強(qiáng)度條件。設(shè)材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同，則斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件為同，則斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件為max中性軸中性軸：

7、正應(yīng)力為零處，即求得中性軸方程正應(yīng)力為零處，即求得中性軸方程0yIMzIMzzyy 上式可見，中性軸是一條通過橫截上式可見，中性軸是一條通過橫截面形心的直線面形心的直線, , E、F點(diǎn)的正應(yīng)力為零，點(diǎn)的正應(yīng)力為零，EF線即是中性軸。其與線即是中性軸。其與y軸的夾角軸的夾角 為為 tantan00zyzyyzIIIIMMyz 是橫截面上合成彎矩是橫截面上合成彎矩 M 矢量與矢量與 y 軸間的夾角。軸間的夾角。 22zyMMM 一般，截面一般，截面Iy Iz，即，即 ，因而中性軸與合成彎因而中性軸與合成彎矩矩M M所在的平面并不相互垂直。所以撓曲線將不在合所在的平面并不相互垂直。所以撓曲線將不在合

8、成彎矩所在的平面內(nèi)，即是斜彎曲。成彎矩所在的平面內(nèi)，即是斜彎曲。 對圓形、正方形等對圓形、正方形等Iy=Iz的截面，得的截面，得 = = ，即是平即是平面彎曲面彎曲Ozy例例8-1 8-1 圖示懸臂梁，承受載荷圖示懸臂梁，承受載荷F1與與F2作用，已知作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：試分別按下列要求確定截面尺寸：(1) (1) 截面為矩形，截面為矩形，h h=2=2b b；(2) (2) 截面為圓形。截面為圓形。 解：解：(1) 矩形截面：矩形截面： 2、圓截面、圓截面例例8-2 圖示簡支梁。工字鋼型號為圖示

9、簡支梁。工字鋼型號為No.32a，F(xiàn)=60kN, =170MPa，=5o。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 F 2m 2m 解：（1） kNFkNFzy23. 5,77.59（2） mkNMmkNMyz.23. 5,.77.59maxmax（3） 33758.70,2 .692cmWcmWyz（4） 3 .16091.7335.8610758.701023. 5102 .6921077.593636maxmaxmaxMPaWMWMyyzz例例8-3 20a號工字鋼懸臂梁承受均布荷載號工字鋼懸臂梁承受均布荷載 q 和集中力和集中力F=qa/2 如圖。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力如圖。已知鋼的許用彎曲正

10、應(yīng)力 =160MPa, a=1m。試求梁的許可荷載集度。試求梁的許可荷載集度q 解解：作計(jì)算簡圖：作計(jì)算簡圖, ,將自由將自由端截面端截面B上的集中力沿兩上的集中力沿兩主軸分解為主軸分解為 qaFFqaFFozoy321. 040sin383. 040cos 在在xoz主軸平面內(nèi)的主軸平面內(nèi)的彎矩圖彎矩圖( (y軸為中性軸軸為中性軸) ) 在在xoy主軸平面內(nèi)的主軸平面內(nèi)的彎矩圖彎矩圖 ( (z軸為中性軸軸為中性軸) )yqzaa40FOCBAFyzqaaABCDFzyx0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM圖(N m)0.617aADCBMz圖0.456qa0.383q

11、a0.266qa222(N m)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面：由：由彎矩圖彎矩圖 ，可確定可確定A、D兩截面為危險(xiǎn)截面兩截面為危險(xiǎn)截面 按疊加法，在按疊加法，在xoz主軸平面內(nèi)、主軸平面內(nèi)、 xoy主軸平面內(nèi)的主軸平面內(nèi)的彎曲正應(yīng)力，在彎曲正應(yīng)力，在x方向疊加方向疊加qWMWMAzzAyyAA)m105 .21()(:截面13maxqWMWMBzzDyyDB)m1002.16()(:13max截面 A、D截面在截面在xoz、 xoy平面的彎曲截面系數(shù)，平面的彎曲截面系數(shù)，可查表得可查表得3636m105 .31,m10237yzWW 可見，梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在截面可見，梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在截面A的棱角處。危險(xiǎn)點(diǎn)處的棱角處

12、。危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件為是單軸應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件為 max即即Pa10160)m105 .21()(613maxqA解得解得 kN/m44. 7N/m1044. 73q8-3 8-3 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲與彎曲包括：包括： 軸向拉伸軸向拉伸( (壓縮壓縮) )和彎曲和彎曲 偏心拉（壓）偏心拉（壓）, ,截面核心截面核心1. 橫向力與軸向力共同作用 對于對于EI較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的尺寸相比很小，因此，尺寸相比很小，因此，由軸向力引起的彎矩可以略由軸向力引起的彎矩可以略去不計(jì)去不計(jì)。 可可分別計(jì)算分別計(jì)算由橫向力和軸向力

13、引起的桿橫截面上由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上的正應(yīng)力，的正應(yīng)力，按疊加原理按疊加原理求其代數(shù)和，即得在拉伸求其代數(shù)和，即得在拉伸( (壓縮壓縮) )和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力。 上上圖示由兩根槽鋼組成桿件的計(jì)算圖，在其縱圖示由兩根槽鋼組成桿件的計(jì)算圖，在其縱對稱面內(nèi)有橫向力對稱面內(nèi)有橫向力F和軸向拉力和軸向拉力Ft共同作用，共同作用，以以此說明桿在拉伸與彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)此說明桿在拉伸與彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算算。FtFtF2hh2 xyz 在拉力在拉力Ft作用下，桿各個(gè)橫截面上有作用下，桿各個(gè)橫截面上有相同的軸力相同的軸力FN= =Ft

14、, , 拉伸正應(yīng)力拉伸正應(yīng)力 t在在各橫截面上的各點(diǎn)處均相等各橫截面上的各點(diǎn)處均相等 AFFtNtA在橫向力在橫向力F作用下，桿跨中截面上的作用下，桿跨中截面上的彎矩為最大，彎矩為最大，Mmax=Fl/4?？缰薪孛?。跨中截面是桿的危險(xiǎn)截面。該截面上的最大是桿的危險(xiǎn)截面。該截面上的最大彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 WFlWM4maxb 按按疊加原理，桿件的最大正應(yīng)力是危疊加原理，桿件的最大正應(yīng)力是危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處的拉應(yīng)力險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處的拉應(yīng)力, ,值為值為 t=FAN =bMmaxWmaxM當(dāng)btWFlF4Atmax, t 正應(yīng)力沿截面高度的變化情正應(yīng)力沿截面高度的變化情況還取決于況還取決于 b

15、 b、 t t值的相對大值的相對大小?？赡艿姆植歼€有小?？赡艿姆植歼€有： Note:當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力必須分別滿足桿桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力必須分別滿足桿件的拉、壓強(qiáng)度條件。件的拉、壓強(qiáng)度條件。 危險(xiǎn)點(diǎn)處為單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大拉應(yīng)力與危險(xiǎn)點(diǎn)處為單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大拉應(yīng)力與材料的許用應(yīng)材料的許用應(yīng)力相比較，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。力相比較，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 當(dāng)t=bb當(dāng)t例例8-48-4 一折桿由兩根無縫鋼管焊接而成，已知兩鋼一折桿由兩根無縫鋼管焊接而成，已知兩鋼管的外徑均為管的外徑均為140mm，壁厚

16、均為，壁厚均為1010mm。試求折桿。試求折桿危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 解解：求支反力求支反力, ,由平衡方程由平衡方程kN5, 0BAAFFF 作折桿的受力圖作折桿的受力圖, ,折桿及折桿及受力對稱，只需分析一半受力對稱，只需分析一半即桿即桿AC 將將FA分解分解, , 得桿的得桿的軸力軸力FN、彎矩彎矩M M (x)xxFM(x)FFAyAx)kN4(kN3NAxFFAyABCmmfgFBx10kNBFAFFAABCa1.6m1.6m1.2m10kN 最大彎矩在最大彎矩在 C 處的處的m-m橫截面，橫截面，m-m 截面為截面為危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面

17、 mkN8m2maxAyFM 按按疊加原理，最大拉應(yīng)力疊加原理，最大拉應(yīng)力 t和最大壓應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 c分分別在桿下邊緣的別在桿下邊緣的 f 點(diǎn)和上邊緣的點(diǎn)和上邊緣的 g 點(diǎn)處，其值點(diǎn)處，其值分別為分別為 WMFANmax, cmax, t根據(jù)已知的截面尺寸根據(jù)已知的截面尺寸 2422m108 .40)(4dDA)(6444dDI36m101242/DIW代入應(yīng)力表達(dá)式得代入應(yīng)力表達(dá)式得MPa2 .658 .63max, cmax, t例例 8 - 5 圖 示 折 桿 結(jié) 構(gòu) ， 已 知 材 料 許 用 應(yīng) 力圖 示 折 桿 結(jié) 構(gòu) ， 已 知 材 料 許 用 應(yīng) 力=160MPa，試校核強(qiáng)

18、度。，試校核強(qiáng)度。解：（解：（1）求支反力）求支反力 kNFkNFkNFMAyAxCA24,262, 0（2）作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面）作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面 mkNMkNFN.141410maxmax（3）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 9 .1306 .12425. 6maxmaxmaxMPaWMAFN1 1、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲有棱角的截面有棱角的截面maxyyzzWMWM圓截面圓截面22maxWMMyz2 2、橫向力與軸向力共同作用、橫向力與軸向力共同作用maxWMAFN2. 2. 偏心拉伸偏心拉伸( (壓縮壓縮) ) 當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行但不重

19、合但不重合的拉力或的拉力或壓力作用時(shí)，即為偏心拉伸或偏心壓縮壓力作用時(shí)，即為偏心拉伸或偏心壓縮。 如鉆床的立柱、廠房中支承吊車梁的柱子。如鉆床的立柱、廠房中支承吊車梁的柱子。F1F2 以橫截面具有兩對稱軸的等直桿承受距離截面形以橫截面具有兩對稱軸的等直桿承受距離截面形心為心為 e ( (稱為偏心距稱為偏心距) )的偏心拉力的偏心拉力F為例，來說明為例，來說明. . 將偏心拉力將偏心拉力 F 用用靜力等靜力等效力系效力系來代替。把來代替。把A A點(diǎn)處點(diǎn)處的拉力的拉力F向截面形心向截面形心O1 1點(diǎn)點(diǎn)簡化，得到軸向拉力簡化，得到軸向拉力F和和兩個(gè)在縱對稱面內(nèi)的力兩個(gè)在縱對稱面內(nèi)的力偶偶Meyey、

20、Mezez。FezFeyFyMFzM, 因此，桿將因此，桿將發(fā)生軸向拉伸和在兩個(gè)縱對稱面發(fā)生軸向拉伸和在兩個(gè)縱對稱面O1xy、O1xz內(nèi)的純彎曲。內(nèi)的純彎曲。 在任一橫截面在任一橫截面n-n上任一點(diǎn)上任一點(diǎn) C(y,z) 處的正應(yīng)力分別為處的正應(yīng)力分別為z1yOeFA(y ,z )FFO1yzFFMeyzF=eMz=FyFOnnzy, yC( z)軸力軸力FN=F 引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力AFFAN彎矩彎矩My=Mey 引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力yFyyIzFzIzM彎矩彎矩Mz=Mez 引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力zFzzIyFyIyM 按疊加法，得按疊加法，得C點(diǎn)的點(diǎn)的正應(yīng)力正應(yīng)力zFyFIyF

21、yIzFzAFA為橫截面面積；為橫截面面積；Iy、Iz分別為橫截面對分別為橫截面對y軸、軸、z軸的軸的慣性矩。慣性矩。 利用慣性矩與慣性半徑間的關(guān)系利用慣性矩與慣性半徑間的關(guān)系 22,zzyyiAIiAIC點(diǎn)的點(diǎn)的正應(yīng)力表達(dá)式變?yōu)檎龖?yīng)力表達(dá)式變?yōu)?21zFyFiyyizzAF 取取 =0 ，以，以y0、z0代代表中性表中性軸上任一點(diǎn)的坐軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，標(biāo)，則可得則可得中性軸方程中性軸方程010202yiyzizzFyFyOz中性軸 可見，在偏心拉伸可見，在偏心拉伸( (壓縮壓縮) )情況下，中性軸是一條情況下，中性軸是一條不通過截面形心的直線。不通過截面形心的直線。 求出中性軸在求出中性軸在

22、y、z兩軸上的截距兩軸上的截距 FyzFzyziayia22, 對于周邊無棱角的截面，可作兩對于周邊無棱角的截面，可作兩條與條與中性軸平行的直線中性軸平行的直線與橫截面的與橫截面的周邊相切，兩切點(diǎn)周邊相切，兩切點(diǎn)D1、D2，即為橫即為橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力所截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力所在的在的危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)。相應(yīng)的應(yīng)力即為最大。相應(yīng)的應(yīng)力即為最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。 中性軸D (y ,z2 22 )2azayOzyD (y ,z )111 對于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面對于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面的棱角處。如，矩形截面桿受偏心拉力的

23、棱角處。如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時(shí)，作用時(shí)，若桿任一橫截面上的內(nèi)力分量為若桿任一橫截面上的內(nèi)力分量為FN=F、 My=FzF， Mz=FzF，則與各內(nèi)力分量相對應(yīng)的正應(yīng)力為：，則與各內(nèi)力分量相對應(yīng)的正應(yīng)力為：按疊加法疊加得按疊加法疊加得OD2D1 AFyzyOzhbD1D2 FWzFyzyOD2D1 FyFWz中性軸yzOD1 t,maxD2c,max 可見，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在截面的可見，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在截面的棱角棱角D1、D2處，其值為處，其值為zFyFWFyWFzAFmax, cmax, t危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條

24、件為 cmaxc,tmaxt,MPa75. 8200200103503max2AF11max1zWMAFMPa7 .113 .02 .06503503 .02 .03500002解：兩柱均為壓應(yīng)力解：兩柱均為壓應(yīng)力 例例8-6 圖示不等截面與等截面桿，受力圖示不等截面與等截面桿，受力F=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）F300200200F200200MFFd例例8-7 圖示立柱，欲使截面上的最大拉應(yīng)力為圖示立柱，欲使截面上的最大拉應(yīng)力為零，求截面尺寸零，求截面尺寸h及此時(shí)的最大壓應(yīng)力。及此時(shí)的最大壓應(yīng)力。 120kN 30k

25、N 200 150 h 解：（解：（1）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析 mNMkNFN.60002003015030120（2）最大拉應(yīng)力為零的條件）最大拉應(yīng)力為零的條件 0150106000615010150233maxhhWMAFNt解得解得 h=240mm （3）求最大壓應(yīng)力）求最大壓應(yīng)力 MPaWMAFNc33. 8240150106000624015010150233max3. 3. 截面核心截面核心 當(dāng)偏心拉（壓）作用點(diǎn)位于當(dāng)偏心拉（壓）作用點(diǎn)位于某一個(gè)區(qū)域某一個(gè)區(qū)域時(shí)，橫時(shí)，橫截面上只出現(xiàn)截面上只出現(xiàn)一種性質(zhì)的應(yīng)力一種性質(zhì)的應(yīng)力( (偏心拉伸時(shí)為拉應(yīng)偏心拉伸時(shí)為拉應(yīng)力，偏心壓縮時(shí)為壓應(yīng)力力，

26、偏心壓縮時(shí)為壓應(yīng)力) )，這樣一個(gè)，這樣一個(gè)截面形心附截面形心附近的區(qū)域近的區(qū)域就稱為截面核心。就稱為截面核心。 對于磚、石或混凝土等材料（如對于磚、石或混凝土等材料（如橋墩橋墩），由于），由于它們的它們的抗拉強(qiáng)度較低抗拉強(qiáng)度較低，在設(shè)計(jì)這類材料的偏心受壓，在設(shè)計(jì)這類材料的偏心受壓桿時(shí)，最好使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。因此，確定桿時(shí)，最好使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。因此，確定截面核心是很有實(shí)際意義的。截面核心是很有實(shí)際意義的。 為此，應(yīng)使中性軸不與橫截面相交。為此，應(yīng)使中性軸不與橫截面相交。作作一系列與一系列與截面周邊相切的直線截面周邊相切的直線作為中性軸，作為中性軸，由由每每一條中性軸在一條中性軸在

27、 y、z 軸上的軸上的截距截距ay1、az1，即可求得，即可求得與其與其對應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)的坐標(biāo)( ( y1, z1)。有了一系。有了一系列點(diǎn)，描出截面核心邊界。（一個(gè)反算過程）列點(diǎn)，描出截面核心邊界。（一個(gè)反算過程）前面前面偏心拉（壓）偏心拉（壓）計(jì)算的中性軸計(jì)算的中性軸截距表達(dá)式截距表達(dá)式FyzFzyziayia2121,121121zyzyzyaiaiOzyaay1z12211443355圓截面圓截面: : 對于圓心對于圓心 O 是極對稱的，截是極對稱的，截面核心的邊界對于圓心也應(yīng)是面核心的邊界對于圓心也應(yīng)是極對稱的，即為一圓心為極對稱的，即為一圓心為 O 的的圓

28、。圓。 11, 2/zyada得得0,82/16/12121zyzydddai 作一條與圓截面周邊相切于作一條與圓截面周邊相切于A點(diǎn)的直線，將其看作為中性軸，點(diǎn)的直線，將其看作為中性軸，并取并取OA為為y軸，于是，該中性軸軸，于是，該中性軸在在y、z兩個(gè)形心主慣性軸上的截兩個(gè)形心主慣性軸上的截距分別為距分別為dzyO8d8d1A1矩形截面矩形截面: : 邊邊長為長為a和和b的矩形截面，的矩形截面，y、z兩對稱軸為截面的形心兩對稱軸為截面的形心主慣性軸。主慣性軸。11, 2/zyaha得得62/12/2121hhhaiyzy 將與將與 AB 邊相切的直線邊相切的直線看作是中性軸，其在看作是中性軸

29、，其在y、z 兩兩軸上的截距分別為軸上的截距分別為 012/2121baizyzb66h1AzybhCDB h66bO31344221 同理，分別將與同理，分別將與BC、CD和和DA邊相切的直線、邊相切的直線、看作是中性軸，可求得對應(yīng)的截面核心邊界、看作是中性軸，可求得對應(yīng)的截面核心邊界上點(diǎn)上點(diǎn)2、3、4的坐標(biāo)依次為的坐標(biāo)依次為 0,6;6, 03322zyzyhb6, 044bzy 當(dāng)中性軸從截面的一個(gè)側(cè)邊繞截面的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到當(dāng)中性軸從截面的一個(gè)側(cè)邊繞截面的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到其相鄰邊時(shí)，相應(yīng)的外力作用點(diǎn)移動(dòng)的軌跡是一條其相鄰邊時(shí)，相應(yīng)的外力作用點(diǎn)移動(dòng)的軌跡是一條連接點(diǎn)連接點(diǎn)1、2的直線。的直線。 于是

30、，將于是，將1 1、2 2、3 3、4 4四點(diǎn)中相鄰的兩點(diǎn)連以直線，四點(diǎn)中相鄰的兩點(diǎn)連以直線，即得矩形截面的截面核心邊界。它是個(gè)位于截面中即得矩形截面的截面核心邊界。它是個(gè)位于截面中央的菱形，央的菱形， 例例8-8 試確定圖示試確定圖示T字形截面的截面核心邊界。圖中字形截面的截面核心邊界。圖中y、z軸為截面的形心主慣性軸。軸為截面的形心主慣性軸。 解解：先求出截面的有關(guān)幾何性質(zhì)：先求出截面的有關(guān)幾何性質(zhì) 2m6 . 0)m9 . 0m4 . 0()m6 . 0m4 . 0(A2222224343m105 .84/m108/m105 .27m1048AIiAIiIIzzyyzyEH0.45m 0

31、.45m0.6m0.6m0.2m0.2mBCDAFGOzy 作、作、等等6 6條直線，將它們條直線，將它們看作是中性軸，其中、和看作是中性軸，其中、和分別與周邊分別與周邊AB、BC、CD和和FG相切，相切，而和則分別連接兩頂點(diǎn)而和則分別連接兩頂點(diǎn)D、F和和兩頂點(diǎn)兩頂點(diǎn)G、A。 依次求出其在依次求出其在y、z坐標(biāo)軸上的截距，坐標(biāo)軸上的截距，并算出與這些中性軸對應(yīng)的核心邊界并算出與這些中性軸對應(yīng)的核心邊界上上1 1、2 2、等等6 6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值。個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值。 再利用中性軸繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)相應(yīng)的再利用中性軸繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)相應(yīng)的外力作用點(diǎn)移動(dòng)的軌跡為一直線的關(guān)外力作用點(diǎn)移動(dòng)的軌跡為一直線的關(guān)系，將系，將

32、6 6個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)用直線連個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)用直線連接，即得圖中所示的截面核心邊界。接，即得圖中所示的截面核心邊界。453216EH0.45m 0.45m0.6m0.6m0.2m0.2mBCDAFGOzy1234568-4 8-4 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)v以圓截面桿在彎扭組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問題以圓截面桿在彎扭組合時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算問題曲拐曲拐, AB, AB段為等直實(shí)心段為等直實(shí)心圓截面桿圓截面桿, ,作受力簡化作受力簡化, ,作作M、T圖圖BAFlaFABMe=Fa_圖TFa_FlM圖F力使力使AB桿發(fā)生彎曲，外力偶矩桿發(fā)生彎曲，外力偶矩Me=Fa使它發(fā)生扭轉(zhuǎn)使它發(fā)生扭轉(zhuǎn)由彎矩、扭矩圖知，由彎矩、扭

33、矩圖知，危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面為固定端截面為固定端截面A危險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對應(yīng)的危險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對應(yīng)的正應(yīng)力、切應(yīng)力正應(yīng)力、切應(yīng)力為為A截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)C1 1和和C2 2是是危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)C1 1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取單元體單元體得得-二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)C12CCC34A1C2C3CC4C1可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對其校核，可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對其校核， 如第四強(qiáng)度理論，第三強(qiáng)度理論。在這種特定如第四強(qiáng)度理論，第三強(qiáng)度理論。在這種特定的平面應(yīng)力狀態(tài)下，這兩個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表的平面應(yīng)力狀態(tài)下，這兩個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式可得（前面強(qiáng)度理論講過）達(dá)式可得（前面強(qiáng)度理論講過）強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識，按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識， C1 1點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力為點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力為 223142120222422334rr342222注意到注意到 =M/W、 = T/Wp, 相當(dāng)應(yīng)力改寫為相當(dāng)應(yīng)力改寫為WTMWTWMr222p234WTMWTWMr222p2475. 03 上式同樣適用于上式同樣適用于空心圓截面桿空心圓截面桿，對其它的彎，對其它的彎扭組合，可同樣采用上面的分析方法扭組合，可同樣采用上面的分析方法。WW2p統(tǒng)一形式：統(tǒng)一形式： WMrr其中：其中： 2224222375. 0TMMMTMMMyzryz