------一道立體幾何探究題的教學(xué)感想

1、-一道立體幾何探究題的教學(xué)感想4 5 2 7道立體幾何探究題的教學(xué)感想邯鄲市第二中學(xué) 徐霽暉在和學(xué)生學(xué)習(xí)了必修2第一章空間幾何體的1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征后， 我布置了一道探究題：把兩個(gè)棱長都和等的正三棱錐和正四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合組成的幾 何體有兒個(gè)面？第二天一上課，大部分同學(xué)的答案是：7個(gè)血。理由很簡單：棱長都相等的正三棱錐冇 4個(gè)面，正四棱錐有5個(gè)面，當(dāng)有一個(gè)側(cè)面重合吋，去掉2個(gè)彼此重合的面，因此答案 為：4 5 2 7。這時(shí)，我在黑板上打了一個(gè)人大的？。隨即問：“把兩個(gè)棱長都相等的 正方體的一個(gè)側(cè)而重合組成的幾何體有幾個(gè)帀i? ”同學(xué)們都大聲回答：6個(gè)面?！皩?duì)”，我 答道，“想

2、一想這兩個(gè)題有什么聯(lián)系？哪個(gè)小組愿意課下動(dòng)手做出模型？ ”我鼓勵(lì)地問。 這時(shí)，已有兒個(gè)同學(xué)積極地舉起了雙手。下午自習(xí)輔導(dǎo)時(shí)，一-進(jìn)班，我一眼就看到講臺(tái) 上擺著同學(xué)們做好的模型:有用紙糊的，也有用空筆芯和鐵絲折成的。（見圖片）我心中 陣欣喜，贊嘆學(xué)生們真是心靈手巧?？粗Ｐ停鸢讣航?jīng)揭曉：兩個(gè)棱長都相等的止三 棱錐和正四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合組成的幾何體是一個(gè)斜三棱柱，因此是5個(gè)面4 5 2 5。我舉起模型，說：“做得真好，感謝做手工的同學(xué)們，希望更多的小組向他 們學(xué)習(xí)，做出史多的兒何模型。我們初學(xué)立體兒何，要多動(dòng)手做一些空間兒何體，增強(qiáng)自 己的空間想象力。不過，我還有一個(gè)問題，為什么是5個(gè)而？你能

3、嚴(yán)格地從理論上證明 嗎？ ”1其實(shí)，這個(gè)問題的證明需要用到二而角的知識(shí)，學(xué)生還沒有學(xué)到，我這樣做是為了激發(fā) 同學(xué)們地學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)的通過預(yù)習(xí)去探究。這道題的背景實(shí)際是一個(gè)棱長都為1的三棱柱的分割問題。在歷屆高考中出現(xiàn)多次。 如：（2008年高考全國卷i 理11）已知三棱柱abc內(nèi)的射影為aabc的abc a1b1c1的側(cè)棱與底面邊長都相等，a1在底血中心，則ab1與底而abc所成角的正弦值等于（）a. 1 b423 cd. 2 3又如：（2005年高考全國卷i 理4）如圖，在多而體abcdef中，已知abcd是邊長為1的正方形，月.ade、zibcf均為止三 角形，ef/ab, e22,則該

4、多面體的體枳為（）a. 233 b. 23 3 c 4 d. 3通過対這道題的探究，使我對(duì)新課標(biāo)立體幾何這一章的教材的編寫意圖冇了更深的 理解。、教學(xué)內(nèi)容及編排的變化新教材對(duì)立體兒何內(nèi)容分別在必修2和選修21中分兩階段安排，必修 2中安排了空間兒何體，點(diǎn)、直線、平而z間的位置關(guān)系主要是定性的討論，在選修 2-1中利用向量的方法對(duì)距離、角度等進(jìn)行定量研究。而這部份內(nèi)容對(duì)文科學(xué)生根木就 不要求。2刪除了棱柱、棱錐、棱臺(tái)，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)及計(jì)算。增加了三視圖的 內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間由原來的39學(xué)時(shí)變?yōu)椤傲Ⅲw幾何初步” 18學(xué)時(shí)，“空間向量與立體幾 何”中，用向量研究立體兒何僅用6課吋。舊教材的立體兒

5、何重在強(qiáng)化嚴(yán)格證明，培養(yǎng) 學(xué)生的邏輯思維能力，以圖形的位置關(guān)系為主線，從局部到整體展開兒何內(nèi)容。教材在給 出平面的基本性質(zhì)與畫法后，接著研究空間兩條直線、直線和平面、平面與平ifli的位置關(guān) 系，著重研究了平行和垂直的判定與性質(zhì)，還研究了夾角與跖離問題。新教材立體幾何的建位是培養(yǎng)學(xué)牛的空間想象力，訓(xùn)練學(xué)牛:的空間感，i大i此從內(nèi)容設(shè)置 上，按照從整體到局部的方式展開兒何內(nèi)容。先認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，通過空 間幾何體的三視圖和直觀圖，從不同角度認(rèn)識(shí)空間幾何體。研究了空間中線、而平行、垂 直的有關(guān)判定與性質(zhì)，給岀了兒何體的而積和體積的計(jì)算公式。二、教學(xué)耍求的變化舊教材要求學(xué)生掌握空間兩條玄

6、線、玄線和平面、兩個(gè)平面的位置關(guān)系以及它們所成的 角和距離；了解棱柱、棱錐、球的概念，掌握棱柱、棱錐球的性質(zhì)，掌握球的體積及表囪 積公式。它強(qiáng)調(diào)公理化體系，運(yùn)用嚴(yán)密邏輯推理的方法，展現(xiàn)和論證有關(guān)知識(shí)，増加了學(xué) 生學(xué)習(xí)的難度。新教材改變了傳統(tǒng)立體兒何的“公理化方法”，刪除了對(duì)人部分定理的證明，刪除了三 垂線定理。以反方體為載體，通過直觀感知、操3作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解線、面 關(guān)系的有關(guān)定理，并會(huì)用定理解決一些幾何問題，降低了髙一學(xué)生學(xué)習(xí)立休幾何的門檻， 捉高了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，可使學(xué)生較深刻的掌握空間圖形的性質(zhì)以及性質(zhì)之間的內(nèi)在 聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，空間想象能力和邏輯思維能力

7、。用向量法研究立體兒何，更為學(xué)生解決空間線、面的關(guān)系、夾角、距離的計(jì)算問題開闊了思路，避開了輔助線 添加的難處，淡化解題技巧，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)/學(xué)習(xí)兒何的興趣，為培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力 起到積極作用。三、教學(xué)方式的變化舊教材屮大多是先給出定理，再進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，主要以老師講、學(xué)生聽的方式學(xué) 習(xí)，學(xué)生處在被動(dòng)的地位，常常難以接受。比如“直線與平而垂直的判定定理”的證明， 就是一個(gè)難點(diǎn)，光一個(gè)證明就占去多半節(jié)課，老師講的累，學(xué)生聽的更累，還不一定能聽 懂！而新教材采用了創(chuàng)設(shè)情境，確定問題，探索感知，思辨論證的方法，抽象概括定 理。這樣，止學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，采取合情推理和實(shí)驗(yàn)證明的方法

8、給以 解決，既降低了難度，又訓(xùn)練了學(xué)牛動(dòng)腦動(dòng)手的能力，刺激了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教材的改變，決定了教學(xué)方式的改變。在標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)建議中指出：“教師不僅是知識(shí) 的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、紐織者和合作者”，“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師 的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但耍注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互 動(dòng)?！币虼耍?在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的理念和目標(biāo)，學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù) 學(xué)的特點(diǎn)，積極探索適合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。在隨后的立體兒何教學(xué)小，我經(jīng)常和同學(xué)們一起做兒何模型，開展小組比賽，評(píng)出優(yōu)勝 小組，并讓他們講解圖形的應(yīng)用。其中，張?zhí)m蘭同學(xué)做的止方體的平而展開圖受到數(shù)學(xué)組 老師的高度評(píng)價(jià)，使用價(jià)值很高，玄觀性很強(qiáng)。（見圖片）