圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題匯總

1、圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題匯總一. 傳動(dòng)裝置問(wèn)題1同軸傳動(dòng)的各點(diǎn)角速度相同2.當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，傳動(dòng)皮帶、用皮帶連接的兩 輪邊沿上的各點(diǎn)線速度大小相等例1:如圖所示的傳動(dòng)裝置中，b、c兩輪固定在 一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a、b兩輪用皮帶傳動(dòng)，三 輪半徑關(guān)系“ = rc = 2rb,若皮帶不打滑，求a、b、c輪邊緣的a、b、c三質(zhì)點(diǎn)的角速度，線速 度和向心加速度之比。解析：由于b、c是同軸的物體，所以u(píng))b = 3c，由于a、b是輪子邊緣上的點(diǎn), 所以va = vb,線速度與角速度的關(guān)系v =3,則口j以得到3a： ®b： % =1: 2:2, va: vb:vc = 1:1:2, aa: ab:ac =

2、1: 2:4二.轉(zhuǎn)彎問(wèn)題1. 水平路面轉(zhuǎn)彎由靜摩擦力提供向心力2 傾斜路面轉(zhuǎn)彎由重力和支持力的合力提供向心力例2：汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 甲車在乙車的外側(cè)，兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和匕，以下說(shuō)法正確 的是a. f甲小于f乙b.f甲等于f乙c. f卬大于f乙d. f甲利f乙均與速率無(wú)關(guān)解析：因?yàn)樵谒铰访嫔限D(zhuǎn)彎由靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式f = m二可得f甲小于f乙，所以選a項(xiàng) 例3：高速行駛的競(jìng)賽汽車依靠摩擦力轉(zhuǎn)彎是有困難的，所以競(jìng)賽場(chǎng)地的彎道處 做成側(cè)向斜坡，如果彎道半徑為r,斜坡和水平方向成b角，則汽車完全不依靠 摩擦力轉(zhuǎn)彎折

3、速度大小為a. /grsino b. ygrcoslc. -/grtanq解析：高速行駛的競(jìng)賽汽車完全不依靠摩擦力轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力 由重力和路面的支持力的合力提供，力圖如圖.根據(jù)牛頓第二定律 v2 得mg tan 0 = m-,可得v = /gr tan0,所以選 c 項(xiàng)三.圓錐擺問(wèn)題圓錐擺問(wèn)題中物體所受的重力與彈力提供向心力例4：如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同 一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的a. 運(yùn)動(dòng)周期相同b. 運(yùn)動(dòng)線速度大小相同c. 運(yùn)動(dòng)角速度相同d. 向心加速度大小相同解析：對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

4、，故細(xì)線的拉力與重力的合力提供向心力；將重力與拉力 合成，合力指向圓心，由兒何關(guān)系得，細(xì)線的拉力t =,因0不同，故t不同，故a錯(cuò)誤.b、c、d合力f=mgtan9由向心力公式得到，f=mu）2r （2）；設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h,由兒何關(guān)系，得：r=htan0；由三與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故c正確；由v二w，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故b錯(cuò)誤；由a=co2r,兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故d錯(cuò)誤；故選：c.四、汽車過(guò)拱橋問(wèn)題汽車過(guò)拱橋問(wèn)題中物體所受的重力與彈力提供向心力例5：有一輛質(zhì)量為1.2 t的小汽車駛上半徑為50 m的圓弧形拱橋，如圖所 示。求：（1）汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時(shí)對(duì)橋的壓力有

5、多大？（2）汽車以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力作用而騰空？ 解析：如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，豎直方向受到重力g和橋?qū)λ闹?持力n的作用.2 2根據(jù)牛頓第二定律得，mg - n = m y解得：n = rng-rn* =do）21200 x 10 - 1200 = 9600n50根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對(duì)橋的壓力為9600n.（2）當(dāng)汽車對(duì)橋沒(méi)有壓力時(shí)，重力提供向心力，則mg = m解得: v = gr = 10j5m/s當(dāng)小車經(jīng)過(guò)fl橋時(shí)，得到n-mg=mv2/r 五、臨界問(wèn)題1.水平面內(nèi)的臨界問(wèn)題在水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度3變 時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)（半 化徑有變化）

6、的趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在 以及這個(gè)力存在時(shí)的方向如何（特別是一些接觸力如靜摩擦力，繩的拉力等） 例6：如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b （口j視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸00'的距離為l, b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為若圓盤從靜止開始繞軸緩慢 地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用血表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是a. b定比a先開始滑動(dòng)o：!ab1門 nb. a. b所受的摩擦力始終相等c. q二是b開始滑動(dòng)的臨界角速度d. 當(dāng)q二悸時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg解析：小木塊都隨水平轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

7、，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)之前，角速度相等，靜摩擦 力捉供向心力即fjt = mroo2,由于木塊b的半徑大，所以發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前木塊b的靜摩擦力大，選項(xiàng)b錯(cuò)。隨著角速度的增大，當(dāng)靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力吋木塊開始滑動(dòng)，則有f靜=mrco2 = kmg,代入兩個(gè)木塊的半徑，小木塊a開始滑動(dòng)吋的角速度嗎=腫，木塊b 開始滑動(dòng)時(shí)的角速度3b =型，選項(xiàng)c對(duì)。根據(jù)3a>3b，所以木塊b先開始滑動(dòng)，選項(xiàng)a 對(duì)。當(dāng)角速度3 = 攪,木塊b已經(jīng)滑動(dòng)，但是3 = 捋 vo）a,所以木塊a未達(dá)到臨界狀 態(tài)，摩擦力還沒(méi)有達(dá)到最大靜摩擦力，所以選項(xiàng)d錯(cuò)。故選ac項(xiàng)2. 豎直面內(nèi)的臨界問(wèn)題（1）、線球模型（高中階段只要求分

8、析特殊位置最高點(diǎn)、最低點(diǎn)）如圖所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn) 的情況：注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用：mg二v臨界二（可理解為恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)的速 度） 能過(guò)最高點(diǎn)的條件：心灰,當(dāng)v>厲吋，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。 不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v<v略界（實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）。（2）、桿球模型(c)理）注意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也 能對(duì)球產(chǎn)生支持力。 當(dāng)v = 0時(shí)，n=mg （n為支持力） 當(dāng)0<v< 師時(shí)，n隨v增大而減小，且mg>n>0, n為支

9、持力.當(dāng) r=yrg 時(shí)，n=o例7：游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車的運(yùn)行過(guò)程可以抽象為如圖所示的模型.弧形軌道的下端 與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端a點(diǎn)靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開.試分析a點(diǎn)離地面的高度/7至少要多大，小球才可以順利通過(guò)圓 軌道最高點(diǎn)(已知圓軌道的半徑為/?,不考慮摩擦等阻力).解析：設(shè)在圓軌道最高處的速度為v,則在圓軌道最高處mg = mv2r由機(jī)械能守恒定律得：mgh = mg2r + |mv2 聯(lián)立以上各式得h =(r乙例&長(zhǎng)l=0.5m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一 端固定著一個(gè)物體a.a的質(zhì)量為m=2kg,當(dāng)a通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖

10、所示，求在下 列兩種情況下桿對(duì)小球的力：(1) a在最低點(diǎn)的速率為vnm/s；(2)a在最低點(diǎn)的速率為6m/s 解析：(1)設(shè)桿對(duì)小球?yàn)樨Q直向上的力fi從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中由機(jī)械能守恒得mg2l =在最低點(diǎn)牛頓第二定律得mg - f = m*lu聯(lián)立解得f = 16n(2) 設(shè)桿對(duì)小球?yàn)樨Q直向上的力f2從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中由機(jī)械能守恒得mg2l =-扌mv：0在最低點(diǎn)牛頓第二定律得mg - f2 = m y聯(lián)立解得f? = -44n負(fù)號(hào)代表方向豎直向下3.斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例9：如圖所示，傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定的角速度 s轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2. 5m處有一小物體與圓

11、盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為弓(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦 力),盤面與水平面的夾角為30°, g取10m/s2o則q的最大 值是a. v5rad/sb. v3rad/sc. 1. orad/sd. 0.5rad/s解析：本題考查受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、向心力分析解決勻速岡周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 的能力物體在最低點(diǎn)最可能出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二 定律，有(img cos 0 mg sin 0 = m ra)2,解得 w =1.0 rad/s,選項(xiàng) c 正確。4. 松馳臨界和分離臨界松馳臨界和分離臨界問(wèn)題關(guān)鍵是彈力為0吋對(duì)應(yīng)的臨界速度或角速度例10.如圖

12、所示，直角架abc的ab在豎直方向上，b點(diǎn)和c點(diǎn)各系一根細(xì)繩， 兩繩共吊著一個(gè)質(zhì)量為lkg的小球d,且bd垂直cd, 0二30°, bd=40cm,當(dāng)直角 架以3 =1 orad/s的角速度繞ab轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩bd和cd的張力各為多大？解析：設(shè)cd繩恰好沒(méi)有拉力時(shí)的角速度為3。mg tan 30° = mla)$ sin 0解得：3()=rad/s < lorad/srad/s5. 光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，其頂角為60° ,如 圖所示，一條長(zhǎng)為l的輕繩，一端固定在錐頂0點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球, 小球以速率v繞圓錐的軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,繩上的拉力多大?(1) v =誓時(shí)，繩上的拉力多大?mgtan30。=m一lsin30°解得:vo =(1)當(dāng) vvv。時(shí),小球受三個(gè)力，ftcos