實(shí)驗(yàn)七(2)回歸分析

1、Spss統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教案 實(shí)驗(yàn)七（2） 回歸分析實(shí)驗(yàn)七（2）回歸分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)要求掌握回歸分析的操作與結(jié)果解釋二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容詳細(xì)介紹SPSS中提供了進(jìn)行回歸分析的專門(mén)過(guò)程，利用這些過(guò)程，可以對(duì)數(shù)據(jù)的回歸作更深入的分析。1. 一元線性回歸下面通過(guò)一個(gè)例子對(duì)SPSS中一元線性回歸的分析過(guò)程進(jìn)行講解合金鋼的強(qiáng)度y與鋼材中碳的含量x有密切關(guān)系，為了冶煉出符合要求強(qiáng)度的鋼，常常通過(guò)控制鋼水中的碳含量來(lái)達(dá)到目的，因此需要了解y與x之間的關(guān)系。下面是10組不同的碳含量x（）對(duì)應(yīng)的鋼的強(qiáng)度y（kg/mm2）數(shù)據(jù)X0.030.040.050.070.090.100.120.150.170.20Y40.503

2、9.5041.0041.5043.0042.0045.0047.5053.0056.00具體方法如下：首先點(diǎn)擊菜單項(xiàng)中的“Analyze”|“Regression”|“Linear”出現(xiàn)如圖1所示對(duì)話框，圖1對(duì)圖1中對(duì)話框的一些參數(shù)介紹如下：Dependent：因變量Independent：自變量。在進(jìn)行一元回歸時(shí)，在該窗口中輸入一個(gè)變量名；進(jìn)行多元回歸時(shí)，在該窗口中輸入多個(gè)變量名。Method下拉列表框：在該控件中選擇進(jìn)行回歸分析的方法。有Enter、Remove、Stepwise、Backward和Forward等5種方法。Selection Variable：在該窗口中輸入變量名，然后用

3、“Rule”按鈕輸入選擇數(shù)據(jù)的規(guī)則，確定對(duì)哪些個(gè)案的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。Case Labels窗口：在該窗口中輸入變量名，用對(duì)應(yīng)變量的值作為標(biāo)簽進(jìn)行標(biāo)注。WLS Weight：對(duì)應(yīng)變量的值作為加權(quán)處理的權(quán)重。Statistics按鈕：打開(kāi)“Linear Regression: Statistics”對(duì)話框，如圖2所示，該對(duì)話框提供了多個(gè)統(tǒng)計(jì)量的顯示控制。圖2對(duì)圖2中的一些參數(shù)簡(jiǎn)單介紹如下：Ø Regression Coefficients方框：該方框內(nèi)的選項(xiàng)控制有關(guān)回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)量的顯示：包括：² Estimates：默認(rèn)時(shí)選擇此項(xiàng)。計(jì)算并顯示回歸系數(shù)。² Confi

4、dence intervals：計(jì)算并顯示預(yù)測(cè)區(qū)間² Covariance matrix：計(jì)算并顯示回歸系數(shù)的方差協(xié)方差矩陣，矩陣的對(duì)角線上為方差，對(duì)角線上下為協(xié)方差。Ø Residuals方框：該方框中的選項(xiàng)進(jìn)行有關(guān)殘差的設(shè)置Ø Model fit：默認(rèn)時(shí)選擇此項(xiàng)，計(jì)算并顯示相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的平方、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差和ANOVA表。Ø R squared change：表示增刪一個(gè)獨(dú)立變量時(shí)相關(guān)系數(shù)的變化。如果增刪某相關(guān)變量時(shí)相關(guān)系數(shù)變化較大，則說(shuō)明該變量對(duì)因變量的影響較大。Ø Descriptives：顯示變量數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)離差和

5、單側(cè)條件下的相關(guān)矩陣。Ø Part and partial correlation：顯示部分相關(guān)和偏相關(guān)矩陣。Ø Collinearity diagnostics：進(jìn)行共線性診斷點(diǎn)擊Plots按鈕，打開(kāi)“Linear Regression:Plots”對(duì)話框如圖3所示。在該對(duì)話框中進(jìn)行設(shè)置，可以生成殘差圖、直方圖、正態(tài)P-P概率圖和局部回歸圖（Partial Regression Plot）圖3圖3中的左側(cè)列表框中變量的含義如下：DEPENDNT：因變量ZRESID：標(biāo)準(zhǔn)化殘差A(yù)DJPRED：調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)值SDRESID：學(xué)生化剔除參差ZPRED：標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值DRESID：剔除

6、殘差SRESID：學(xué)生化殘差X窗口和Y窗口：在這兩個(gè)窗口中分別輸入變量名，則對(duì)應(yīng)變量的數(shù)據(jù)作為圖形X軸和Y軸的度量。Standardized Residual Plots：在該方框中選擇要生成圖形的類型。Histogram：直方圖Normal Probability：生成正態(tài)P-P概率圖Produce all partial plots：生成所有局部回歸圖。Save按鈕利用該對(duì)話框，可以保存過(guò)程運(yùn)行中生成的部分或全部統(tǒng)計(jì)量。Option按鈕：?jiǎn)螕粼摪粹o，打開(kāi)如圖4所示對(duì)話框圖4圖4中的對(duì)話框的含義如下：Ø Stepping Method Criteria：選擇該方框內(nèi)的單選鈕，并進(jìn)行

7、相關(guān)輸入，確定設(shè)置進(jìn)入值和剔除值的標(biāo)準(zhǔn)。² Use probability of F：用變量的F顯著性概率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。在“Entry”窗口輸入數(shù)值，作為評(píng)判進(jìn)入值的標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)某變量的F顯著性概率小于該數(shù)值時(shí)，此變量進(jìn)入回歸方程式；在“Removal”窗口輸入數(shù)值，作為評(píng)判剔除值的標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)變量的F顯著性概率大于該數(shù)值時(shí)，從回歸方程式中剔除該變量。² Use F value：用變量的F值作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。在“Entry”窗口中輸入數(shù)值，當(dāng)某變量的F值小于該數(shù)值時(shí)，此變量進(jìn)入回歸方程式；在“Removal”窗口中輸入數(shù)值，當(dāng)變量的F值大于該數(shù)值時(shí)，從回歸方程中剔除該變量。

8、6; Include constant in equation：默認(rèn)時(shí)選擇此項(xiàng)。選擇此項(xiàng)，回歸方程中包含有常數(shù)項(xiàng)Ø Missing Values中的Replace with mean：用均值代替缺失值。當(dāng)按上述步驟進(jìn)行設(shè)置后，結(jié)果和詳細(xì)的解釋如下：Descriptive Statistics MeanStd. DeviationNy44.90005.6065410x.1020.0575010上表是描述統(tǒng)計(jì)量表，其中列出了自變量和因變量的均值（Mean）、標(biāo)準(zhǔn)離差（Std.Deviation）和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）Correlations yxPearson Correlationy1.00

9、0.950x.9501.000Sig. (1-tailed)y.000x.000.Ny1010x1010上表為相關(guān)系數(shù)表。表中第二行為相關(guān)系數(shù)矩陣；第三行為不相關(guān)的顯著性水平；第四行為數(shù)據(jù)組數(shù)。變量X和變量Y的相關(guān)系數(shù)為0.95，說(shuō)明二者關(guān)系很密切。Model Summary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbin-WatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.950(a).903.8911.85366.90374.

10、33318.000.889a Predictors: (Constant), xb Dependent Variable: y上表中為模型綜述表，表中列出了模型的相關(guān)系數(shù)（R），相關(guān)系數(shù)的平方（R square）、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方（Adjusted R Square）、估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（Std. Error of the Estimate）、變化統(tǒng)計(jì)量（Change Statistics）（包括相關(guān)系數(shù)的平方（R Square Change）、F值（F Change）、第一自由度（df1）、第二自由度（df2）和F值的顯著性概率（Sig. F Change）等）和Durbin-Watson線

11、性檢驗(yàn)值（Durbin-Watson）。ANOVA(b)Model Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression255.4121255.41274.333.000(a)Residual27.48883.436 Total282.9009 a Predictors: (Constant), xb Dependent Variable: y上表為方差分析表。利用該表作回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。表中列出了回歸項(xiàng)（Regression）和殘差項(xiàng)（Residual）的平方和（Sum of Squares）、自由度（df）、均方和（Mean Square）、F值和顯著

12、性概率（Sig.）。由于顯著性概率小于5%，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為回歸系數(shù)不為0，回歸方程是有意義的。Coefficients(a)Model Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for BCorrelationsCollinearity StatisticsBStd. ErrorBetaLower BoundUpper BoundZero-orderPartialPartToleranceVIF1(Constant)35.4511.243 28.522.00032.5

13、8438.317 x92.64110.745.9508.622.00067.863117.420.950.950.9501.0001.000a Dependent Variable: y上表中列出了變量X和常數(shù)項(xiàng)的非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)（Unstandardized Coefficients，包括變量X的待定系數(shù)取值（B）、常數(shù)項(xiàng)取值（B）及標(biāo)準(zhǔn)誤差（Std. Error），標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)（Standardized Coefficients）（Beta值）、t值、顯著性水平（Sig.）和自變量待定系數(shù)取值與常數(shù)項(xiàng)的95%置信區(qū)間（95% Confidence Interval for B）。自變量還列出了各

14、種相關(guān)性指標(biāo)和線性統(tǒng)計(jì)量。Coefficient Correlations(a)Model x1Correlationsx1.000Covariancesx115.459a Dependent Variable: y上表為系數(shù)相關(guān)分析表。表中列出自變量間的相關(guān)系數(shù)（Correlations）和協(xié)方差（Covariances）2. 多元線性回歸下面以一個(gè)例子簡(jiǎn)單的敘述多元線性回歸的SPSS實(shí)現(xiàn)某種水泥在凝固時(shí)放出的熱量（單位：卡/克）Y與水泥中下列4種化學(xué)成分所占的百分比有關(guān)：觀測(cè)得到13組數(shù)據(jù)，如圖5所示。要求建立熱量與水泥化學(xué)成分之間的經(jīng)驗(yàn)回歸關(guān)系式。圖5進(jìn)行多元線性回歸的基本步驟如下：在數(shù)

15、據(jù)編輯器中打開(kāi)數(shù)據(jù)文件“Cement.sav”按AnalyzeRegressionLinear的順序選擇菜單，打開(kāi)“Linear Regression”對(duì)話框；在“Dependent”文本框種輸入變量名“yi”，在“Independent(s)”列表框中輸入變量名“x1”，“x2”，“x3”和“x4”；單擊按鈕“Options”按鈕，打開(kāi)“Linear Regression: Options”對(duì)話框；在“Stepping Method Criteria”方框中選擇“Use F Value”單選鈕，在“Entry”窗口中輸入數(shù)值4，在“Remove”窗口中輸入數(shù)值3.8，即采用F值4和3.8作為

16、變量輸入輸出的標(biāo)準(zhǔn)。單擊“Continue”按鈕，回到“Linear Regression”對(duì)話框；然后可以選擇不同的多元回歸分析方法進(jìn)行分析。下面是選擇全回歸方法（Enter）輸出的結(jié)果Variables Entered/Removed(b)ModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1xi4, xi3, xi1, xi2(a).Entera All requested variables entered.b Dependent Variable: yi上表為變量輸入輸出表。表中第二列為輸入的變量，第三列為剔除的變量。第四列表示采用的方法是全回歸

17、法。從表中可以看出，4個(gè)自變量全部用做輸入變量，沒(méi)有變量被剔除。Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.991(a).982.9742.4460a Predictors: (Constant), xi4, xi3, xi1, xi2上表為模型綜述表。包括采用全回歸模型進(jìn)行擬合時(shí)模型的相關(guān)系數(shù)（R）、相關(guān)系數(shù)的平方值（R Square）、調(diào)整的相關(guān)系數(shù)的平方值（Adjusted R Square）和估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（Std. Error of the Estimate）。相關(guān)系數(shù)等于0.991

18、。說(shuō)明自變量與因變量之間有比較好的相關(guān)性。等于0.982，表示這4個(gè)自變量在一起，可以解釋因變量98.2的變異。ANOVA(b)Model Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2667.8994666.975111.479.000(a)Residual47.86485.983 Total2715.76312 a Predictors: (Constant), xi4, xi3, xi1, xi2b Dependent Variable: yi上表為方差分析表。由于顯著性概率小于5，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為回歸方程中各系數(shù)均不為0，回歸方程有意義。Coefficients(a)Model Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)62.40570.071 .891.399xi11.551.745.6072.083.071xi2.510.724.528.705