函數(shù)的零點聽課

1、241 函數(shù)的零點函數(shù)的零點樂陵二中樂陵二中 賈衛(wèi)君賈衛(wèi)君知識與能力知識與能力 掌握函數(shù)零點的概念；理解函數(shù)零點與掌握函數(shù)零點的概念；理解函數(shù)零點與方程根的關(guān)系；會判斷函數(shù)是否存在零點方程根的關(guān)系；會判斷函數(shù)是否存在零點. .重點重點 函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系；函數(shù)在函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系；函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法某區(qū)間上存在零點的判定方法. .【例例】：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)y=x2x6，試，試問問x取哪些值時，取哪些值時，y=0?求使求使y=0的的x值，就是值，就是求一元二次方程求一元二次方程x2x6=0的所有根的所有根 .求使求使y=0的的x值，就是求二次函數(shù)值，就是求

2、二次函數(shù)y=x2x6與與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標解此方程得解此方程得x1=2，x2=3。 畫出這個函數(shù)的簡圖，畫出這個函數(shù)的簡圖，從圖象上可以看出，從圖象上可以看出，它與它與x軸相交于軸相交于兩點兩點(2，0)、(3，0)。這就是說，當(dāng)這就是說，當(dāng)x=2或或x=3時，這個函數(shù)的函數(shù)值時，這個函數(shù)的函數(shù)值y=0。 方程方程 函數(shù)圖象函數(shù)圖象 函數(shù)值函數(shù)值 零點的定義零點的定義： 一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)在實數(shù)處的值處的值等于等于0，即，即f()=0，則，則叫做這個函數(shù)的零叫做這個函數(shù)的零點。在坐標系中表示圖象與點。在坐標系中表示圖象與x軸的公共點軸的公共點是是(，

3、0)。注意：零點指的是一個實數(shù)，而不是一個點零點指的是一個實數(shù)，而不是一個點 函數(shù)的零點等于函數(shù)圖象與函數(shù)的零點等于函數(shù)圖象與x x軸交點的軸交點的 橫坐標橫坐標方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法 或或數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1.通過求方程的根來找出函數(shù)的零點通過求方程的根來找出函數(shù)的零點2.利用函數(shù)圖像的性質(zhì)找出函數(shù)的零點利用函數(shù)圖像的性質(zhì)找出函數(shù)的零點根據(jù)函數(shù)零點的定義可知根據(jù)函數(shù)零點的定義可知 ：例例1. 求函數(shù)求函數(shù)y=x32x2x+2的零點，并畫出的零點，并畫出它的圖象。它的圖象。

4、解：令解：令x32x2x+2=0 即原式即原式 = x2(x2)(x2) = (x2)(x+1)(x1)=0 所以函數(shù)的零點為所以函數(shù)的零點為1，1，2.【代數(shù)法代數(shù)法】 求函數(shù)零點的步驟：求函數(shù)零點的步驟： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)寫出零點寫出零點.x1.51 0.5 00.511.522.5y4.38 01.8821.1300.6302.63在直角坐標系內(nèi)描在直角坐標系內(nèi)描點連線，這個函數(shù)點連線，這個函數(shù)的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。判斷下列函數(shù)的零點個數(shù) f(x)x21x. 方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +

5、bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x2二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a0)零點判定零點判定兩個兩個一個二重零點一個二重零點或二階零點或二階零點0 個個函數(shù)零點個數(shù)函數(shù)零點個數(shù)函數(shù)的零點為函數(shù)的零點為1、1、2，這三個零點把這三個零點把x軸分成軸分成4個區(qū)間：個區(qū)間：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2

6、，+)。并且：。并且：在每個區(qū)間上，所有函在每個區(qū)間上，所有函數(shù)值數(shù)值保持同號保持同號當(dāng)函數(shù)圖象通過零點當(dāng)函數(shù)圖象通過零點且穿過且穿過x軸時軸時，函數(shù)值變號。函數(shù)值變號。此時，這個零點稱為變號零點此時，這個零點稱為變號零點不變號零點不變號零點 下面函數(shù)下面函數(shù)y = f(x)的圖象的圖象 在區(qū)間在區(qū)間,ba上上_(有有/無無)零點；零點；)(. 1af)(bf_0（或）（或）,cb上上_(有有/無無)零點；零點；)(bf)(cf_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間,da上上_(有有/無無)零點；零點；)(af)(df_0（或）（或）在區(qū)間在區(qū)間有有有有有有觀察觀察12.3.函數(shù)零點的判斷如果函數(shù)yf

7、(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在x0(a，b)，使f(x0)0，這個x0也就是方程f(x)0的根思考思考（1）若只給條件）若只給條件f(a)f(b)0能否保證在能否保證在(a,b)有有零點？零點？（3）函數(shù)）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：且斷的一條曲線：且f(a)f(b)0，是否在，是否在(a,b)內(nèi)內(nèi)函數(shù)就沒有零點？函數(shù)就沒有零點？abxy0ab0yxab0yxab0yx。 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲

8、線：斷的一條曲線：（3）函數(shù)）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點內(nèi)有零點 f(a)f(b)0.結(jié)論結(jié)論（1） f(a)f(b)0函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)無零點內(nèi)無零點（2）1已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對應(yīng)值的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對應(yīng)值表：表：則函數(shù)則函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間1,6上的零點至少有上的零點至少有()A2個個 B3個個C4個個 D5個個x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88B2 函數(shù)函數(shù)f(x)是是1,1上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且 0，則方程，則方程f(x)0在在1,1內(nèi)內(nèi)()A可能有可能有3個實數(shù)根個實數(shù)根B可能有可能有2個實數(shù)根個實數(shù)根C有唯一的實數(shù)根有唯一的實數(shù)根D沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根C1-212f（ ）f( )B4.已知已知f(x)是定義域為是定義域為R的奇函數(shù)，且在（的奇函數(shù)，且在（0，）內(nèi)的零）內(nèi)的零點有點有10031003個，則個，則f(xf(x) )的零點個數(shù)為（的零點個數(shù)為（ ）個，所有零點）個，所有零點之和為（之和為（ ）200701函數(shù)零點的定義函數(shù)零點的