光柵常數測定的相關研究

1、光柵常數測定的實驗研究摘要：對于光柵常數的測定，在光學實驗中，通常會采用分光計來測量。該實驗的優(yōu)點很明顯，就是實驗結果的精度和準確度比較高。但是它的缺點也很突出，就是步驟繁多，操作復雜，實驗時需要花費大量的時間和精力進行儀器的狀態(tài)調節(jié)，同時只能一個人觀察實驗現象，滿足不了直觀教學需要，且只能測定透射光柵常數，不能測定反射光柵常數，有一定的局限性。所以本文除了通過分光計測定光柵常數之外,還采用了兩種操作簡單的、觀察直接的方法測定：(1)利用半導體激光器，在光學平臺上產生夫瑯和費衍射圓點，然后測量；(2)通過型生物顯微鏡和測微目鏡直接觀察光柵刻痕分布，并進行直觀測量。關鍵詞：分光計； 半導體激光器

2、；型生物顯微鏡； 光柵常數引言光柵也稱衍射光柵。是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的光學元件。它是一塊刻有大量平行等寬、等距狹縫(刻線)的平面玻璃或金屬片。光柵的狹縫數量很大，一般每毫米幾十至幾千條。有一個專門描述每毫米狹縫數量的多少的量，叫做光柵常數，它是光柵的一個基本參數。從光柵的廣泛應用過程中來看，許多方面都要用到光柵常數，且要精確，所以簡單準確的測定光柵常數是非常關鍵的問題，在各個研究領域都有著很現實的作用。光學實驗中，一般用分光計測定光柵常數，然而經過反復實驗研究發(fā)現，用分光計測定光柵常數存在著幾個問題：(1)儀器調節(jié)復雜，需要花費大量時間和精力來進行儀器狀態(tài)的調節(jié)；(2)同時只能操作者

3、一個觀察實驗現象，不利于教學演示；(3)只能測定透射光柵常數，不能測定反射光柵常數，使得測定有局限。其它測定光柵常數的方法也有很多：利用掃描隧道顯微鏡精確測定光柵常數；利用白光測定法測定全息光柵的光柵常數；利用最小偏向角測定光柵常數等。本文采用了兩種簡單的方法測定光柵常數，即利用半導體激光器和型生物顯微鏡測定光柵常數。在激光器測定光柵常數的實驗中，將光柵垂直放入激光束中，激光通過光柵在遠處屏上產生一些中心對稱的夫瑯和費衍射圓點，測量出級主最大到0級主最大的距離，利用光柵方程求出光柵常數。其中，激光束垂直照射光柵表面是測定光柵常數的關鍵和難點所在。在用生物顯微鏡測定光柵常數的過程中，能夠正確操作

4、生物顯微鏡并掌握一些操作技巧，可以減小實驗誤差并且加快實驗進程。1實驗原理1.1分光計測光柵常數原理1.1.1光柵衍射的原理圖1.1 光柵結構示意圖如圖1.1所示，平行光束入射到一維透射式光柵刻痕處的光，由于散射不易透過，而只能從刻痕間的透明部分（也稱狹縫）通過，因此光柵可以看作一系列密集而又均勻排列的平行狹縫。設狹縫的寬度為，相鄰狹縫之間不透明部分的寬度為，則相鄰狹縫對應點之間的距離（光柵常數）。根據夫瑯和費衍射原理，當波長為的平行光垂直入射光柵平面時，各個狹縫產生的衍射光相互干涉，形成定域于無限遠的干涉條紋。如果在光柵后方加上凸透鏡時，同一方向的衍射光將會聚在透鏡焦平面上，從而形成干涉條紋

5、。由圖1.1可知，相鄰的兩個狹縫對應點衍射光的光程差為 (1.1) 式中，為衍射角。另外，由相干條件可知，相鄰兩狹縫對應點衍射光形成相干明條紋的條件是 （） (1.2) 式中，為衍射級次。由（1.1）、（1.2）兩式可以得到光柵方程為 （） (1.3) 由(1.3)式可知，同一級次的衍射光，波長越長，衍射角越大。當復色光入射時，除了時各色光相互重疊外，其他級次的衍射光，波長不相同，衍射角不同。通常把復色光同一級次的衍射明條紋稱為光柵光譜，如圖1.2所示。根據(1.3)式，如果測得第級譜線的衍射角，就可以由已知的波長求得光柵常數，即 (1.4)圖1.2 光柵光譜1.1.2分光計簡介 分光計的測量

6、原理：光源發(fā)出的光經過平行光管后變成平行光；平行光經載物臺上的光學元件折射、反射或衍射后改變了傳播方向；繞中心轉軸轉動的望遠鏡先后接收到方向沒有改變和改編后的平行光，然后由讀數圓盤讀出望遠鏡前后兩個位置所處的角度，即可由相關公式計算出望遠鏡的轉動角度。圖1.3為分光計的讀數與角度計算原理圖。分光計的主刻度盤與望遠鏡鎖定在一起，而游標盤與主軸鎖定在一起；望遠鏡繞主軸轉動時，游標尺不動而主刻度盤隨望遠鏡轉動，這樣就可以由起止角度的差值計算望遠鏡的轉動角度。分光計上圓弧形游標的讀數原理類似與游標卡尺，主刻度盤上每一小格為，游標尺上每一小格為，兩尺每格相差，最小讀數為。讀數時，先讀出游標尺零刻度線左邊

7、所在主刻度盤刻度線所代表的角度值，不足的部分由游標尺上與主刻度盤刻度線對齊的那一條刻度線讀出，兩者之和即為總讀數。計算角度時要注意轉動過程中游標尺是否經過零刻度線。當望遠鏡轉動后，某游標尺相對于主刻度盤的位置由1變?yōu)?時，相對應的角度讀數分別為和。望遠鏡在轉動過程中游標尺如果沒經過零刻度線，這時望遠鏡轉動的角度為，若轉動過程中游標尺經過零刻度線，則望遠鏡的轉動角度為1。圖1.3 分光計的讀數與角度計算圖1.2激光法測光柵常數原理一束平行光以的角度入射至光柵平面上，產生衍射花樣，并且衍射角滿足光柵方程：（）式中為入射光的波長，為衍射級數。當與在法線的同側時，上式左括號中取正號；當與在法線異側時取

8、負號。當入射角=0時方程變?yōu)椋海ǎ?1.5)把光柵垂直放入激光束中，激光束通過光柵時產生夫瑯和費衍射，在遠處的屏上觀察到的夫瑯和費衍射圖樣是一些對稱的紅色圓點3。其測量的實驗原理圖如下：圖1.4 激光夫瑯和費衍射圖1.3生物顯微鏡測光柵常數原理假設被測物體的長度為，經過生物顯微鏡放大后像長為,利用安裝在生物顯微鏡目鏡上的測微目鏡測量出，則 (1.6) 式中為組合顯微鏡的實際放大倍數。由于使用的是組合顯微鏡，所以，在測定光柵常數前，需要確定組合顯微鏡的實際放大倍數，然后再進一步進行實驗測定5。具體用標準石英尺作被觀察的標準物，已知長度，經過放大后的像長為，則可以求出 (1.7)2實驗內容2.1實

9、驗過程2.1.1分光計測透射光柵常數（1）分光計的調節(jié)：粗調：目測并調整望遠鏡水平，使它的它的光軸大致與度盤平行。調節(jié)平行光管的光軸也與度盤平行。調節(jié)平臺下的螺釘，使得平臺也與度盤平行。不斷的進行調節(jié)，直到目測它們都與度盤平行為止。因為度盤與分光計的主軸垂直，所以它們也都與主軸垂直。借助三棱鏡檢測粗調的情況。開汞燈，將三棱鏡放在載臺上，確保三棱鏡的一個平面與三個調平螺釘中的兩個的連線平行。這樣，只要調整剩下的一顆螺釘就能使三棱鏡垂直與主光軸。轉動平臺使三棱鏡的一個面大致垂直于望遠鏡。用眼睛從望遠鏡外延光軸的方向觀察三棱鏡，轉動載物平臺利用該面找到一個十字像，然后在轉動平臺，利用三棱鏡的另一個面

10、再找到一個十字像，若兩個十字像距光軸不太遠，則進行細調。細調：A調節(jié)望遠鏡光軸垂直于主軸：調節(jié)望遠鏡的目鏡看清十字叉絲。轉動三棱鏡，在望遠鏡中看到十字像。若叉絲與十字像不重合，調整望遠鏡仰角和平臺螺釘，使十字像與叉絲中心重合。用同樣的方法，使得三棱鏡的另一個面的十字像與叉絲重合。B調節(jié)平行光管發(fā)平行光：拿去三棱鏡，調節(jié)平行光管的套筒，使在望遠鏡中看到清晰的、與豎直叉絲平行的像，擰緊螺釘。C調節(jié)平行光管垂直于主軸：稍稍移動望遠鏡，是從望遠鏡中觀察到狹縫的像，調整平行光管的仰角螺釘，使狹縫中點與叉絲交點在同一條水平面上就行了。（2）調節(jié)衍射光柵：圖2.1 光柵載物臺調節(jié)好的衍射光柵應滿足：平行光管

11、出射的平行光垂直于光柵平面；平行光管的狹縫與光柵刻痕平行；具體調節(jié)方法為：A轉動望遠鏡，使從目鏡中觀察到的平行光管的狹縫像與叉絲豎線重合。B按圖2.1所示將光柵放在載物臺上，光柵與載物盤的水平調節(jié)螺釘共面，與載物盤水平調節(jié)螺釘和的連線垂直。C目視調節(jié)載物盤的水平調節(jié)螺釘或使光柵平面垂直與望遠鏡的光軸，調節(jié)載物盤的水平調節(jié)螺釘使光柵刻痕平行于中心轉軸。D轉動載物臺，使光柵平面垂直于望遠鏡的光軸；通過望遠鏡的目鏡觀察由光柵平面反射回來的反射十字像，仔細調節(jié)載物盤的水平調節(jié)螺釘或使反射十字像的橫線與上方十字叉絲橫線重合。 （3）測定光柵常數：轉動望遠鏡，觀察汞燈的級的綠色譜線；轉動望遠鏡，使十字叉絲

12、與已知波長的綠線中心對齊，記下游標盤上左右兩邊的讀數和，按照公式求出；重復測量三次，取平均值6。2.1.2激光法測透射光柵常數按照原理圖1.4將各光學儀器安置在光學導軌上。激光器、小孔光闌、光柵和光屏共軸且都平行于光學平臺。當一束激光通過小孔光闌入射至光柵平面時，調節(jié)反射光斑使反射光斑與光闌的小孔重合。此時滿足，并在光柵后面的屏上用鉛筆標出各級極大強度光斑的中心位置7。然后用直尺測出第級主最大至0級主最大兩者中心的距離，在光學導軌上測出光柵至屏的距離。2.1.3生物顯微鏡測透射光柵常數將標準石英尺放在生物顯微鏡的載物臺上夾住；并將25×測微目鏡安裝在生物顯微鏡的目鏡上，旋緊測微目鏡的

13、鎖緊螺旋；先用10×的物鏡調焦，旋轉圓盤光欄并且調節(jié)調光旋鈕，使目鏡中觀察到強弱適當而均勻的視場；轉動粗調和微調手輪，找到標準石英尺最清晰的像，微微移動標準石英尺,使像位于目鏡視場的中央；然后再換用40×的物鏡觀察，略微轉動微調手輪，直至找到標準石英尺最清晰的像。轉動測微目鏡鼓輪,使叉絲的取向與視場中標準石英尺的刻度相平行，然后將叉絲移至與標準石英尺某一刻線的左側重合，記下測微目鏡的讀數；轉動測微目鏡鼓輪使叉絲在標準石英尺上移動9格，這時叉絲與標準石英尺上另一刻線的左側重合，記下測微目鏡的讀數。重復測量5次，求出的平均值，然后通過公式求。圖2.2 測微目鏡當測微目鏡與生物顯

14、微鏡這樣組合后，在測微目鏡的視場中原來代表0.01的間距，在組合顯微鏡物鏡的物平面上所代表的實際長度就不是0.01了，其實際長度可從測微目鏡的上讀出。取，則是標準石英尺經物鏡放大后的像長。把標準石英尺換成被測透射光柵，調節(jié)粗調和微調手輪，直到能夠觀察到大量互相平行等寬且等間距的刻痕，其中刻痕是不透光部分。讀數取值如圖2.3所示，測20條刻痕間距，是第一條刻痕左邊的讀數，是第二十條刻痕左邊的讀數。那么由，和間共有19個光柵常數值，即L=19=19()。 圖2.3 光柵刻痕圖樣2.2數據處理與誤差分析表2.1 分光計測透射光柵常數(弧度)()()左游標右游標左游標右游標1224°523.

15、9126844°510.78039206°03.5844026°00.452400.164543.333×10-63.335×10-62224°513.9123944°500.78010206°23.5849826°10.452690.164173.341×10-63224°533.9129744°510.78039206°03.5844025°590.452110.164693.330×10-6注： 計算結果： = =×100%=&#

16、215;100%=0.06%誤差分析： 用分光計測定透射光柵常數時，在測量的過程中，由于各種因素的影響使得測量存在一定的誤差。分析如下：在實驗測量過程中，(1)由于某種因素使得平行光管和望遠鏡的光軸不在同一條線上，或者它們不垂直與光柵平面8；(2)由于被測的綠線有一定寬度，所以在觀察、測量時，會有一定的偏差；(3)存在有讀數誤差。這些都將會影響測量的準確度。表2.2 激光法測透射光柵常數衍射級數()()()()3350.0253.53.314×10-33.322×10-32350.0148.53.329×10-31350.070.03.324×10-30

17、350.0-1350.070.03.314×10-3-2350.0148.63.326×10-3-3350.0253.63.323×10-3注： =650計算結果： =×100%=×100%=0.33%誤差分析： 用激光測定光柵常數時，在測量過程中，由于種種因素的影響導致最后的測量結果存在一定的誤差。分析引起誤差的原因如下：(1)在實驗操作時由于某些原因，使得激光束非垂直入射光柵平面；(2)小孔光闌、光柵平面和光屏面之間不平行或不垂直與光學平臺；(3)在描繪夫瑯和費衍射光斑時，由于所繪點位置的不準確。(4)這些都會導致測量結果出現誤差。表2.3

18、 生物顯微鏡放大倍數的測量單位（）次數16.9962.8424.1544.16527.0104.1604.16031.4555.6304.17546.6552.5124.14356.2222.0304.192表2.4 生物顯微鏡測光柵常數單位()次數16.7153.7852.9302.93223.7756.7222.94037.2524.3182.94347.2404.3172.92355.8312.9002.931計算結果： = =0.12%誤差分析： 在用生物顯微鏡測定光柵常數實驗過程中，由于許多原因的影響使得測量出的數據存在一定的誤差。分析其原因有：(1)所觀察到得物象不是最清晰的，使得觀察時有一定誤差；(2)所使用的生物顯微鏡物鏡的分辨本領較低；(3)兩次測量測微目鏡的叉絲所處的刻痕位置不同；(4)從測微目鏡上讀數時，由于估讀引起讀數誤差。以上原因都會引起測量誤差。結束語本文用了三種實驗方法對光柵常數進行了測定。其中，用分光計測定光柵常數，所得實驗結果的精度和準確度雖然比較高。但是分光計的調整,步驟繁多,內容復雜。如果操作不準確就會引起較大的實驗誤差。因此，對分光計的準確調整是這個實驗成功的關鍵。需要經過反復的練習才能達到要求。與用分光計測定光柵常數的方法相比，后兩種測定方法體現出幾個優(yōu)點。在用激光法測定光柵常數實驗中，僅需要很簡單的實驗儀器，實驗操作也比較容