信號與系統(tǒng)實驗二

1、信號與系統(tǒng)實驗杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 信號與系統(tǒng)實驗實驗二：離散時間系統(tǒng)的時域分析 小組成員： 黃濤 13084220 胡焰焰 13084219 洪燕東 13084217 【實驗?zāi)康摹?1. 通過matlab仿真一些簡單的離散時間系統(tǒng)，并研究它們的時域特性。2. 掌握利用matlab工具箱求解LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)?！緦嶒炘怼?.離散時間系統(tǒng)的時域特性1.1線性定義對離散時間系統(tǒng)，若和分別是輸入序列和的響應(yīng)，若輸入 (2.1)的輸出響應(yīng)為 (2.2)該性質(zhì)對任意輸入和都成立，稱為疊加性。若輸入 (2.3)的輸出響應(yīng)為 (2.4)該性質(zhì)對任意輸入和任意常量都成立，稱為齊次性。若同時滿足

2、疊加性和齊次性，即輸入 (2.5)的輸出響應(yīng)為 (2.6)對任意常量和以及任意輸入和都成立，則稱為線性。反之稱為非線性。1.2 時不變定義對于離散時間系統(tǒng)，若是輸入序列的響應(yīng)，若輸入 (2.7)的輸出響應(yīng)為 (2.8)對任意整數(shù)和任意輸入及其對應(yīng)輸出都成立，則稱為時不變。反之稱為時變。1.3 LTI系統(tǒng)線性時不變(LTI)系統(tǒng)既滿足線性特性，又滿足時不變特性。1.4 單位沖激響應(yīng)若輸入信號為單位沖激信號，離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)。1.5 單位階躍響應(yīng)若輸入信號為單位階躍信號，離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)。2.相關(guān)基本matlab函數(shù)2.1 filter 可獲得系統(tǒng)響應(yīng)。若系統(tǒng)表

3、達(dá)式為，x為輸入向量可令，則y=filter(num,den,x)產(chǎn)生的輸出向量y的長度與輸入向量x的長度相同，且初始值為0。也可用y=filter(num,den,x,ic)計算系統(tǒng)輸出，其中ic是初始值。2.2 impzy=impz(num,den,N)可計算LTI離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的前N個樣本?！緦嶒瀮?nèi)容】1、離散時間系統(tǒng)的時域分析1.1線性與非線性系統(tǒng)假定系統(tǒng)為 輸入三個不同的輸入序列、和，計算并求出相應(yīng)的三個輸出，并判斷是否線性。clear all;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x

4、2;num=2.24 2.49;den=1 -0.4;y1=filter(num，den,x1);y2=filter(num，den,x2);y=filter(num，den,x);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%計算差值輸出dn；subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(振幅);subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(振幅);title(差信號)圖像如下：(1) 假定另一個系統(tǒng)為，修改以上程序，通過繪出的圖形判斷該系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)。Yn=xn+3.2xn-2還是線性系統(tǒng)

5、，因為通過圖形兩個信號的差信號為2*10-15量級，而且分析可知這部分不為0信號是由matlab軟件本身造成的（具體解釋見下文實驗分析部分），所以可以認(rèn)為這兩個信號相同，所以是線性系統(tǒng)。修改程序為：clc;n = 0:40;a = 2;b = -3;x1 = cos(2*pi*0.1*n);x2 = sin(2*pi*0.4*n);x = a*x1 + b*x2;num = 1 0 3.2;den = 1 0 0;y1 = filter(num, den, x1); % x1的響應(yīng)y2 = filter(num, den, x2); % x2的響應(yīng)y = filter(num, den, x)

6、; % 輸出響應(yīng)yt = a*y1 + b*y2;%計算差值輸出dn,根據(jù)上個實驗誤差值5x10-15d = abs(y - yt) > 5*10-15; subplot(3, 1, 1)stem(n,y); %繪制離散圖形ylabel('振幅');subplot(3, 1, 2);stem(n, yt);ylabel('振幅');subplot(3, 1, 3);stem(n, d);ylabel('振幅');title('差信號');圖像如下：1.2 時變與時不變系統(tǒng)根據(jù)(2.9)的系統(tǒng)，產(chǎn)生兩個不同的輸入序列xn和xn

7、-D，根據(jù)輸出判斷是否時不變系統(tǒng)。clear all;n=0:40;a=2;b=-3;D=10;x=cos(2*pi*0.1*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.24 2.49;den=1 -0.4;y=filter(num.den,x);yd=filter(num.den,xd);d=y-yd(1+D:41+D);%計算差值輸出dnsubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅);title(輸出yn);grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41);ylabel(振幅);title(由于延時輸入xn,num2str(D),的輸出);g

8、rid;subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(振幅);title(差信號);grid;圖像如下：(1)yn和ydn有什么關(guān)系？延時是由哪個參數(shù)控制的？ Ydn是同一系統(tǒng)輸出響應(yīng)yn，延時由D控制。(2) 該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)嗎？ 該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 2、線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)根據(jù)(2.9)的系統(tǒng)，計算并繪出單位沖激響應(yīng)。clear all;N=40;num=2.24 2.49;den=1 -0.4;y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(時間序號);ylabel(振幅);title(沖激響應(yīng));grid;圖像如下：(1)修改以上程序，產(chǎn)生如下LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)前45個樣本：yn+0.71yn-1-0.46yn-2-0.62yn-3=0.9xn-0.45xn-1+0.35xn-2+0.002xn-3修改程序為：clear all;N=45;num=0.9 -0.45 0.35 0.00