運(yùn)籌學(xué)課后答案

1、運(yùn)籌學(xué)課后答案11用圄解法求鶴下列線性規(guī)劃問題*簾旨出問題具有惟一最優(yōu)篇、無窮參最優(yōu)耀、無界解還 是無可行解*Word文檔解:max Z - 3 rx + 2 Xjf 2jex + jc. < 2st.' jjc. + 4土 > 11£，2 0min Z = 2 工亠 3jc, 4Xj 十 6jc; > (5 2jt 4 2JC* > 4 心£ >o 無窮多最優(yōu)解，(2)max 2 - 5xj +6x;f 2旳-x: > 2'-2xt + 3x:2斗円X 0si；max Z =- 2卩帀+才=< 2K/.pX|-(-

2、4x3 2ULl5r； > 0該問題無解碼=1宀=pZ-3是一個(gè)最優(yōu)解mat Z -iL + ismax 2 = 5 +'fir.+lOj, <1205<xl<!0唯一最優(yōu)解，無“0角=6憶二”將下逑箜唯規(guī)劃問趣化咸標(biāo)堆吃式。2% -x； > 2(")jf> -2l + 3x, <2Xj, > 0該問題有無界解(1)non Z = -3x, +4xa 2IJ + 5j 4jq -也 +2x, - Xj = '2| 斗 + 屯一斗 +2x4 < 14" _2齊 + Jjc亠兀 _ jt*仝2'帆應(yīng)應(yīng)

3、2 Q必?zé)o約束mia Z = 2jt. - 21- + 3 r3:-il + iJ + ii-4-2xt - z3 - I, < 6'X. £心2 g JC】無約束3i J = 3xL -4xz +2; -5lJt + Sljn-4it + rs - 2ij +- ifl； - 2xL +t：Xj +2百-2x«-x, =U -2x + jca -xtt + xj -i( 2min Z = 2x)- 2x: +3 jq-jt jc jc5 « 4QI 戲、-ZX十 JT* _ 旳 £ $1 jq MO.r*總0：£無豹束 max

4、Z = Zij + 2 J. - 3x51 + 3xl;:-召f亠心i - k孟=4Jfi' 2a 1 十 A; - xn + IK 十耳4 = 0xlT jt1±rn；; XjjT jt+ 工 &】6對下述線性艦劃問題拚出所有基解，指出哪些是基可行解，并確定最優(yōu)陽 max Z 3x. 4-+ 2x.'12 t-Jxj 牛 6xj *5斗 9:Sx. + j. - 4x. + Zi. - 10-3t - r4 = 0x. S t：'-j =!：- :Gmin Z -5it- 2x= +3ra + 2je, t, +li3 + Srj +4j = 72x

5、t + 2 x; + Xj + 2- 3>0,0-1,- 4)max 25 i + x: 4- 2je;'12 t- - 3 r- F £- j r =SXi +- 4 JCj -2x. - 10列“匚ft3叫一弋=0Xj i 叮丿-t -*>基可行解P 毎I補(bǔ)000! + 2 Xj + 3 心 + 4 斗 7ij叱巧z2x, + 2, + jfs +2i4 = 3Q0.5205屯蟄0=0.匕40D115j25011/50JTS基司行解rain Z =-2x3 + 3xj + 2h#分別用囹解法和單純形法求翔下述線性規(guī)劃問題，并對照t旨出單純珈表中的各基可行解對應(yīng)

6、圏解法中1-5上題申，若目標(biāo)函數(shù)變maxZ-al + dx?,討論的值如問旻仏 使該河題可行域的毎個(gè)頂點(diǎn)c d00?；鵥I| KlKi砂J0 15/U1 0-2/141 : 10 0-5 14<R114c3.141&14依次便目標(biāo)國埶辻至I最為。解：得到最終單純旳表如下；max Z 3 jq + 6 x;-葉如£12stj 2xj + 4xj 莖 L4最優(yōu)値（上畀知Y-當(dāng)cd在別0到光之同時(shí)最憂解為圖中的A點(diǎn)I當(dāng)cd大于5.2且t大于暮于0時(shí)最優(yōu)解為圖中的 當(dāng)"小于3 M且注大于。時(shí)最優(yōu)解為圖中的匚點(diǎn)：當(dāng)別大于門且匸小于等于0日械當(dāng)c d小于3 ：0 且ti小

7、于0時(shí)員優(yōu)解為圏中的原點(diǎn)。1.6 考rTF迷線性規(guī)劃間題：, L<el<5: 4<c2<6z -l<all<5? 2<al2<5rS<bKl2h2<a21C5h 4<a22 <<5.10<b2< 4r試確定目標(biāo)函埶最優(yōu)值削下畀和上畀。解：上畀對應(yīng)的複型如下 胳：下畀對應(yīng)的櫃型如下（cb取小，3麻大）tuas Z=t + 4x.P利十為-8str 4xl +6x2 £10-最優(yōu)值t下畀）為"4(1)mix Z =jjq -總 + 2j:5st<-2X|+Aj > 22x,-0

8、祓題是無界第*mtflZ=2i.+Jte丘+毗+2易注3閣雖：+耳凸該題是無窮參最優(yōu)聲:最優(yōu)翳之一:兀斗K =彳內(nèi)=QZ=fimaxZ »4x +r.4 h-3jl,i- =6+2x:+i1=4x>4)該題是唯一最優(yōu)解：(3(4)maxZ"lQx +)ir. +1決 "5x +3ia +ia<9 -5+(+11£,<15 2x>5z(mr分別禺壑電形法中的犬m法和兩階段進(jìn)帝瀟下列線性規(guī)劃冋趣*并指出厲哪;一類解。1.3已知某絢t規(guī)側(cè)問題的初怡單E胡猱和用單沌畛崟送代后得至環(huán)面妻榕，預(yù)沐括孤中未知數(shù) 小值。b=2p c=4, d=-

9、2, gl, h=0,住戈 i=5T e=2t l=Oh3=3j=55 k=-L519若MHXQ的為某線性臧*問題的最優(yōu)解證明在這兩點(diǎn)去上的商有蟲也墾該問題的最優(yōu)執(zhí) nui Z = C 7 JL點(diǎn)JT小-和X宀無足：山 =bX 0對于亡阿0 < fl < -兩占連線上的占澤満.足；X aX fn + (1 - a ) JT心'也墾可珈且C 7 X = C r uX rl' + C 7 (L * a ) T -a '=C r aX /1 - aC r A *31 + C T X (J 1 C F Jt y 斫以 JfX是xnaxZ - CX肘峪憂幗,CY6-C

10、A>CtJT 迅 maiF 三 Uh Y“JT 詡 tC-CXJT-Jf0)=c:a: - .< -c(_r 一匸：1-10線性規(guī)劃問題max Z=CXAX-b. 砂 設(shè)劉劉可題的 巔優(yōu)解9若目插因埶中用c后，問題的質(zhì) 孌対 XS 證：<C*-XX'-XO)>0111肴慮線隹規(guī)劃問題min.Z =耳十2工、十乂： -4j+忑+七x斗+ 2戸(i)応甜-卷+3島-2斗三"7尸(司和工：,嗎斗槨型中DL, 3打善數(shù)，要球:卩羊且廟囲個(gè)新餌約束© (忙何，但)'根徹心(硏以刃竝為葛變量，列出測件單純形表,(/)曲#心一斗=$斗2戸(朋 z-

11、Jt 產(chǎn) 1-0II匸1二 1 >b 1 、S11=巧3L#II *和”列2 <! 1-101141ftJ0IL珂1S<iii(M褰帕fiP-0*則口為何働右 也也為問題的最優(yōu)基變豊解；如果 丸，剛當(dāng)町4時(shí)，迅，心対何題的最優(yōu)基妾?dú)常?Gift寒中，假定"=塞則B為問值時(shí)，孟1-£曲向題的最優(yōu)基。解；如果1-務(wù)則當(dāng)J附，厘1,心為問題的最優(yōu)莫孌璽。1.12綜性規(guī)劃問題nmxZ-CXf AX=b, X>Ot如X是謹(jǐn)問題的最優(yōu)又扎垃泊某一常凱 分別討 論下列情剜竭優(yōu)嶄的變化。目標(biāo)函數(shù)交為nuK ZXCX? C)目標(biāo)函Z = (C+K)X; G)目 標(biāo)函魏

12、変為mZ-CX-X.約栗棗件變?yōu)锳Xa。解1遍優(yōu)解不賁;COC藥當(dāng)數(shù)時(shí)獻(xiàn)御環(huán)賣，宵嗚可1策生賁化。3屁優(yōu)解變?yōu)闆r用113某飼棵場詞養(yǎng)動(dòng)物出雪 設(shè)每乂動(dòng)糊每天至少需 沁蛋白施、30e礦物斶、LOO哄維生需?，F(xiàn)有五 種闔料可供瀬，各種詞料毎蜒營祥成井含雖段單恰如下克所示姜求確宗既蒜足動(dòng)物生長的營粽壽要，又使聶用最省的選用詞鋁的方案。建立遨個(gè)問題的縷性規(guī)創(chuàng)篌型,w倉型呼型整*鋰jft* (n/U)i31| D5|(U 220$.1匚QT丿31fll；4島z 2 Q”, *» 亠 IB1 X 1a 9S上_1不柵設(shè)工裹示第釉骨斜埶重J汎邛2 min Z= O,ljtt +0,7xj +O,4

13、x3 + 0-3l4 +O-SlfJi. + xlj -Kli + 6 +18 i VQOjtj+O.SXj +02 +2jtt +d 5if > j00.51- +ia + 0”2ij +4- l.Sxj 上 100x0J=lJt34T5L U某實(shí)陰護(hù)士值臟竝丈、冨班工作時(shí)問凌各班站壽護(hù)士數(shù)如下臣裘榕馬示。(1活護(hù)士上班后連續(xù)工作St-詡毎卩諷少需多少名 抄士，以搞足輪班壽要；設(shè)叫圭殺第期幵趣上期的審士人救/ = 1工工4戈& tuinZ =齊 卅 * ij + x4 t X| + z(x -> SO亦：亠z： 2 ： 3總-xj M如x4 M 50兀十巧二曲旳菇史30r

14、 2CJ =苣九整壺C活陳d 00上班的護(hù)士諄縝工作汕艸取消 第$誑h其他班次護(hù)士由醫(yī)院軸睦上I班的直中 沏個(gè)班.則該匡跌又零瘞少容仲士蒜足艙班需要d5 鍍負(fù)輪分前、中、啟三個(gè)艙陰em 咨轉(zhuǎn)與最大冗詐藪重塑見后面的喪格。規(guī)有 種貨物待運(yùn)已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于后面的表格。 又為了St運(yùn)安全，前I中、后艙的實(shí)際載重量 犬體保持各寵載大允祥戴重呈的比洌關(guān)系。具 林要求：環(huán)后艙分別與中艙之間載重重比例 的偏差不超垃15%，箭、后寵之間不掘迥100 間祺貨龜應(yīng)裝載A，R，匚各參少件運(yùn)竟收入才解第3班一走要卻個(gè)人設(shè)兀裘示第剖開始上班的護(hù)士人埶J-1.2J4Emu Z =i: -Kij + ij +i4+J0広禺

15、十劃EH曲打嵌>w：S束 幾L二也片1#片：十執(zhí)3十兒*二工片冋+海+JiA +y Ro薦二刖挨凍 % 即加十血*為嚴(yán)血-1訂山十兒任十川內(nèi)十如兀芒創(chuàng)篇三班釣束h価亠F4P0打科二地第00掙辣LU “汕嚴(yán)如-九+幾4£ > 0P代是0-既重和二最大M建沁個(gè)問題的統(tǒng)性規(guī)劃欖型*w毎馳目中観1肚A(ft) enGp¥ 件)10(鬲aKOO2OOO3JCD1SDDVionsTOOVXDMOD1SDCaaoTttbN1AX=1OOT (XdalXCUX(i3» -700 (X(2rl+X(Uh-X(23) +fl0 (X(X1J+X(3>+X(3J)SU

16、BJECTTO血祐示第商品i在能j的裝載蚩trUh3商品數(shù)里肉東：】xariHx(j(u)<=600商辟積約束：1XGJXX(22>+-X(2J)<m11004IOX(lTlH5X(21l>7Xqil)*40003X(11HX(3W3)=SCO510X(UH5XCJH-7X(3,2j =5400最大載重I約束；510X(l,3>+?X(2l3+_X(jh3)15OT7 SX(U)+6X(271)+5X(j4)20008：8 5CO2 網(wǎng)XC2JH5X 卩'0009 8 X(1j>X(2j)h-5X(33)<-1500重里比例偏差約束：101 S

17、X(1J )+«X<l>jXG pl><3 ( W.15)SXIJ>fiXC22>n5X(j11 SX(l,lX(2,mSXOFp-=2 3 (1-0.15)SX(l f)-6XG J>1-5X(J:2)12 8X(13KX(2 J)+-5X(35>=12 (IT一 15)SX(L2>5X(22>5XGr2)13 SXU3時(shí)?？诔鲋悔?>=1 2 (1-0.15) 6X(1 J-H5X(2:2>+5X(3J.)14 SX(13HXf2JK(3,； 4 ( l-m.DSXCLl-6X(2rl>t5XGl)15

18、 SX(1比左節(jié)4(l-01>1.16某廠主產(chǎn)b II兩種甕品，觀有旳名烈練工人，每名劉練工人每h冋生產(chǎn)當(dāng)品iWkg或宜品II 6ke* 由于需求雖將不斷增忻洌丙表搭”該廠計(jì)劃到第&周末前培訓(xùn)出和名制工人，組級(jí)兩班生產(chǎn)已知一 善工人毎咼工作毗一卷期練工人用2塢時(shí)間可痔訓(xùn)岀不參于J茗新工人籍訓(xùn)期冋躺工人杓披倍訓(xùn)人 員均不蠢加圭蘆h熟練工人毎周工資260元犧工人榕訓(xùn)期閭工遁周1卽云融工人培01陥東啟工作每 周工資？恥元，且生產(chǎn)效率同覿練工人。皓訓(xùn)過直期，工廠將安排部另翹練工A加班，加班山目bM寸口 元。又生產(chǎn)育品不能舫足訂貨鳶求！推迥交貨的賠償囂好御偽：宣品I為0加元/他冏)1既品I

19、I為060 元廠麵“周)。工廠應(yīng)如何全面多排，使各頃費(fèi)用總和龜小，試逢立綢性規(guī)娜福型。幅、1234556T 6IID LQ 1£121& Ifi J& 3J 20口67.2 6.4 10.8 1212121212=設(shè)呦)，郭)義示從事兩個(gè)產(chǎn)品主產(chǎn)的人勤於勸兎示從事生產(chǎn)兩個(gè)產(chǎn)品的加班小時(shí)數(shù)，門©匚】廉示利個(gè)產(chǎn)品推迅交集的埶里，成 表示兩個(gè)產(chǎn)品旳需求數(shù)里，胃賦呦別表示刑孑尿幸堵訓(xùn)工作的人數(shù)和新接覺培訓(xùn)的工人人數(shù)- knx今覘X(卜12XX(i 口fl(i>0.(5 C(i)12M20) n(i>240 <7-i)n(i) n0=nxOWy(i)

20、 N(S)0-3W(D + N(0<-0 XX® J 1000 YY6)<-10004 00k(i)+10Jkx(i=llSDQQ240Sf (1)+5 商yi)= 7320Q4on*x(i)+ io*D(i)+fi(i)=iqodo；400* (x(L)+x (2)>+L0* (xx (1)jcx(2)+ 11(2)=20000；eror(a(i_) |ige«3md#ittle#»: 400*k(1)+400*z (2)i-10*JUt l)i-10*iJt (2)+&5mn(a(j) |J#le#i#and#j#qt#2 :400*

21、 (x(?) +tuc (j-2) 10 *xi(3) )+n (it =gsum(a(j) |jtle#i:Tl(j)>);fl(s)»0;24Q*y (1)*6*"/y(l)+r2 (1)=6 QQO; 240*(y(l)+y 2)+*<W (1)F f2 (5)=13200;gror (a(i) |itge#3#ardti#lets:240*y (1)+240*7(1) +C*Zf (24-$3um (A (j) | jjf leiand.j240* (y (jJ+nfCj-iJ+GCjn+rati =&sujn(a (j) |j(H#i:r2(j

22、);/f2 (s)-0 x(l)+7 (l)+w(l)-50j x(2)+y (2)+w(lHv(2)=5D;5for(a(l) |if9t«3:x(l)+f Cl)+¥(i-l+V( 1)=50； 9sun (a (i) | LI le#s :n (L) =50; for (a (i): &gin(i(i);erar列i)汗護(hù)(>)； er&r (a (i) : egin (v (i) ;jroi閃 戸)：ggiii(ii)；147時(shí)代朋裝巷司生產(chǎn)一蔥新的時(shí)裝，協(xié)傾測今后召個(gè)月的需求塑如T盍所示。尋件時(shí)裝用工抽和10 元匣材料貴，售輸?shù)脑?馳司1月初

23、育耳宕工人，每人每月可工作茁OL月蒔2000元。該處5可于任 何一個(gè)月初斷雇：LA，但毎曆1人壽一次性額處吏出口00元也可環(huán)退工人，但每爭退1人壽補(bǔ)悽1(XB 元。如當(dāng)月生蘆數(shù)超過需求可留到啟面月怕鐺售，但需f寸庫存費(fèi)每件毎月于元。當(dāng)慳不應(yīng)求時(shí)，短缺數(shù) 不壽補(bǔ)上。試劑助該處司決策，如何便$嚇月的總利閏達(dá)到最丸。瞬； 瞬=出巧3 +y4yj4y0 -150Q(pl -p+p3-p4+p5-p$) -1 WQ(dl-h3+d3+d4-+d5-5(pp l-pfp2-ppJ-pp4-Hpp-fpp6)-20G W> l-x2+3-x4+x5-x6> 1 WXtafi;戒日；忙表示工人人數(shù)

24、，y表示言品廬里，p表示新工人人數(shù)<1表示薛退工人人數(shù)pl -41«xl*xO; p2*42-x2-xl; p23»x3-x2;p4.d4"x.x3; p5-d5-x5-x4;p6-d6盟6-x5;P?<H)；PP夷示陣存星血奏示斑融額生產(chǎn)能力約東:pp 1 -ddl=y 1 +ppfl-500; ppi -d d2=y】W!-剛；yl=l1; v2-= 100* 銘 y3= OOF jppjd3=yS+p虞 300- pp4-dd4y4ppj -4W);y4<t= 100*3l4： y5=l M)" x5 7 y6= 100as6;p

25、p5 -dd5=y ?4pp4, >00; pp6-dd6=yfr+pp5-SOO;當(dāng)產(chǎn)重釣恿 t yl+y2+y了47呑=3100;§£mCy I );gin(y2); ®gni(y3 kgm(y4>®em&5>gein(yfi); gink L);氈 iu(Q; 蓉訊3);巒印nglJi瞬超護(hù)00HE童心転具廠下一年度的現(xiàn)金謊厲元披嚇克所示，克中員號(hào)克示謹(jǐn)月現(xiàn)金謊出大于氓人，兀此該廠霸 借款。借藏有兩種方式：一是于上一年床借一年期貸款I(lǐng) 一次得全部貸款額，從】月底起每月還息I跖， 于口月歸還本金和最后一次利息J二是譯到無期貸

26、瓢毎月初趺箒于月底歸還月息L叫當(dāng)閡-有 多盤現(xiàn)金時(shí)|可短期存裁，月初存人，月末覷出|月fi 043J o問該廠應(yīng)如何進(jìn)行存貸隸換作，氐能/材卜可 能出現(xiàn)的員現(xiàn)金涼，文司使年末現(xiàn)金總蚩為殳犬：1134 J 47 S ?10 Ull31-12 -10 -a 40-43-7-2 1545MAX- L(XM 2(12) - LOly-1.015 W(12)5CBJECT TO1 YN】叭=122 -r01Y+L 0043(1)-101W<l) -ZQHWQ!) =103J r01F+l (XMZC) -.1 Q1W(2) -Z(3hW(3)耳 S4 -.01Y+1 0Q4Z(j) -.101(3

27、) -Z(4>+W(4» =105 -O1Y+1(XMZ(4) -.1015W) -Z0>+R 二 46 -.01Y+1.0042(?) J=-57J-O1Y+1(XMZ(O 4.015WC6) -Z(7)-W(?) £S - OIY+1.(XMZC)J.012W)，Z(S>+W(S) =2刃-01Y+L.(MM2j(S) -L015W-Z俚聊傅)-451ClOIY-1.QC4Z(9)-L01?W(.Z(1C)-WC10)=-1211 -.01Y+10O4Z(10>1.015Wa0)-Z(inW(ll)=712 -.01Y+1.004Z(11)-1.

28、015W(11>.Z(12>+WX12>.4511寫出下列線性視劃I可題的對禺問題。min Z = 21 + 2x, + 4jc5% +牝- 4衍> 2 2x. + 比+ 3亂" 耳斗st：十3工、=5 a1： j; = > 0T j5無釘東 max Z = 5xj + 6x2 +3) rx1 + 2j; +2x-5對偶問題max W = 2>i - 3>': +5>b 1 + 2j3-hja <2 IVl + >+4?3 °4ji +十 3曲二 4I >iOr乃£0,旳無限制丁-町十施-3

29、禺羽對偶問題:4Xj + 7x: -+3x3 £8円無約束K仝億也0mas IF = 5 >)+ J >' ； + 8 y ijj - Vi + 4 va - 52> j + 5> ： + 7)j > 62兒- 3y. + 3丹 < 3無約東；y： < oay3 > Q価 £ " t t crx,maxT-y.r + yi.j.$】jlJ 八J£弓=円=h嚴(yán))對偶問題+ 乞© Q = 1:皿丿二1:用)T-st A *陰無限制，j-lT -3n +w嘰送珥-*j (J- u - *H)i】

30、 0 (i = 1,' - , nr, / = 1T T «23判斷下列說法是否正確，為什公(1剛果絨性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對I'禺間題也一定存在可行解嘗：不對！如原訶魏是無霽解，對雋問題無可行解Q期果塔性規(guī)為陽對偶問題無可行第，則原問題也一定無可行解匸薈=不對！道理同上。G灌互為對隅的一対原問題與対偶問題中，不営原問題是求麻或極小，原問題可行解的目標(biāo)團(tuán)頻值一定 不is討茸對儡問題可行解的目標(biāo)呼戦值：答；不岀！如果原問題旱求楝小，結(jié)ift相叫任何線性規(guī)劃問題具有惟一的對偶問題。結(jié)進(jìn)正確！23已卿某求標(biāo)大比線性規(guī)劃詞題用單坤形法我陽時(shí)的初始羊純形表聶最終羊蠅推表

31、如下表所示，求恚中各括弧內(nèi)未知數(shù)的值。d*l 4: e=-j.'Jz i=-l鯛：1=1：j=-l 4t=0fh=J 2=2尸3,b=l0;='-E1ZC322000CBMbXIX2XJX4X5X60XI(b1111000X215(117 £0100X3202心1001Ci - Zi:1:1!13:12!12;10 !101101I0X45'400*1 44/43XI25 41003 J225/2010如12Cl - ZiIk)(E、0-4li)24給出趙財(cái)問題屈坷+處T巧叭r r. + 2x; 3Xj +2盤“ -2xl +15 -ia +3i4 <-

32、jt >0,0=1< -t4)號(hào)出其對禺同題u用圏解法求胳對偶i矚；卩鬧用：曲結(jié)果艮根據(jù)対i禺間題陛質(zhì)寫岀原河題晶優(yōu)斂 解：min = 2>t - jy3r>i - - j - _-r i T / a =- d辻-ya > -5>t十沖q 3 召川 S 0p ; > 0最優(yōu)解是：yl=-8 5:y2-l標(biāo)函數(shù)值-禺九由干ylS j,y2=l '5都不爭于黑 原問題中的釣束取等哥又上面第4個(gè)棘不等號(hào)成立，故梵4=0,會(huì)珀=0就可隨傳對最優(yōu)解；xl=SW=l 2.5給出絨性規(guī)劃問趣寫出其對偶問懸；誦廂對偶間懸性飯述明康問懸自標(biāo)函數(shù)ff 2-1 &a

33、mp;解(I)對偶訶趣：;r .max Z = x. + 2i? + Xjfit + ia _馮 < 2Xj -xg +J -1sti' “2xx + jc： + 比 £. 2山>0,1, <0:i-無約束J'i - >: +從工-M + M + 陰 i片王Q.斥無約束7EQ 期1中-0亦41時(shí)胡禺問題鈉一個(gè)可行目標(biāo)函數(shù)值藥山故愎間題的目標(biāo)西數(shù)值小于爭于“16餉銭性捉劃問題試根攜對偈問懸惶薦證明上遣樹±扼劃問題目標(biāo)函藪值無畀。 max Z = i 4- x. + 5jc； +4才丄:-Xj + X； + jr3 <2sl -2

34、+屯一電玉1k0TQ = V -.3)解：xl-l-x5-C是原間題的可行解，原問題的對隅問題藥：=昱+輕由于(1渤+>是矛盾約束，頡對偶問題無可行辭所以原問題同標(biāo)兩數(shù)值無界。-yL-2y.>ltDyi亠丘上1比-沁0<4)Stp給出線性搦劃間題要求：1宵出其只媚問馴已知原問題最優(yōu) ”為30(1 3. 4. 0),試根據(jù)對偈理論, 直接求出對隅問題的最優(yōu)解。mm FT - 8j; +6y; +6j)+ 9幾 斤+2斤3>：十嚴(yán)廠+兒"丿 va+>l門削)胡口 Z = 辻亠4i2 +冷 + 耳f珀亠廷+d玄習(xí)2無十亦W0叫工廠列+兀"工L = h

35、士 +工<9工 >0?(/-t4)已知原問題最優(yōu)幫為龍F(tuán)，丄，4, 0),代入鶴問題,第4個(gè)約束不專式成立，故丫日。有由于刈總垃 犬于。，上面對偎問題前3個(gè)約束取等號(hào)，故得到最優(yōu)解：yl*3t y23 5t 73-1 y4=02.8已知線劃問題A和E如下: 間題AELffl戛孑們格影子伯格Z=瓦t=嘰jT - 1V a . I = *.a-CJ"心=L用)試分別寫出用同2f孫旬的關(guān)系式。29用對偶單純彤謹(jǐn)求解卞歹I線性搦剤間題mm Z 5il + 2Xj 4-4Xj '汕十 1 + 2x4rt. 4zt +3x: -5ij > 14 円 20 J J)V J

36、min Z + 12 x; + 18 x:Xj + 3工彳> 3J?.*2工：4 ”3 A 5x >O,Q=1mm Z +12r, +L8 xa:珀亠3召工3 il.4 "卄汰,2了工乂心1嚴(yán)R最優(yōu)解：i =0.工* 3 2,xa - 12-10若慮如下線性規(guī)劃問題：mm Z +40rs -4-SOij 寫專+2耳+扁224rL + Xj + 3Xa 宮 2xt + 2j；亠 2ks 23mm tom±a Z = 5rL 2空空 4 4±a3z: + x2 4 2ij 2i 4 J 6xL3X1 +5x10:叫"X/J3)Kf：! iL =

37、3/3d x= = 2dXj =0mas fF = lj + 4ja + j>, 卩K +斗幾+2/fr0 薛(1)討偶間團(tuán)卩$嚴(yán)顯7幾目0卜待幾+ 2丹£80 bc” 匸 o£ CT 3* H一要求；。宵出耳對偶問題i用對隅單溥形法 求斛原問懸J用單純形法帝齡苴對偶問題！ 4祠比與歸呻每步計(jì)算焊至曲結(jié)杲。211已知線性規(guī)劃問題：max Z 2xx -1； + ia x +1；, + x3 < 6jt -x -i- 2x: < 4xO.Q-L -懸吃修 Ir = 3.x. = = 0,2=611 J工口給出線金規(guī)劃問題用卑燉形法求辭潯最終單純形表見下表：m

38、ix Z = 2xs 4 3x: + H j,1丄 11c產(chǎn)+評(píng)-產(chǎn)" i丄玄.* x,-並 < 333 2 J 3ht S 0, (j = 1,- ,3)CBXIX2O 叭=，m =亍，巧=6 Z = yL= y：=ryi = y = G)晞先用單燉形法求岀最優(yōu)解，再分衙在下魔件單獨(dú)麥化的情況下最優(yōu)斛鈉變化。 解：最優(yōu)解藥工06俎1>32>1】 目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axZ = 2兀：+女j ” $SfftK：嗎83.嘉7呱0憶彌巧沖(：堆潘一牛翳的細(xì)棗件盤*巧注最應(yīng)餐：x. =10/3, Xj =0rij = S 3,Z= 2&J00-3-5 -IP)令別雀w目

39、棕標(biāo)函數(shù)中變屯和x禹采嫩 CL,C;ft么卄么范圉內(nèi)麥動(dòng)錄優(yōu)解喬孌：=> 5胡”甌馨檯二C-卸4. 91尸昂仿*1開奇*釣克條14旅頃由變魚叭H J：，c.= 7；索2亙量甚基喬雯.S蘭笹旻叫=冃丹=1去十交童為山(1増姬-個(gè)新的均東冬2並-3L嚴(yán)去 蠱悴懼為=刊=£弐=1：救隹姿是務(wù)kK也孟恒耀！ X 氏X. "2.x_ =1. Z" '徒“石時(shí)*是ft蟹不£2 = 2十242J3另析下列統(tǒng)性規(guī)劃問題中，當(dāng)入竇化B赧優(yōu)解的竇化】并畫出SCANIA的叢代關(guān)系陽Q fiiiiiZCl)-x+20)X +Sj+ll4si 遠(yuǎn) +2ij +3ij

40、 =5；e(.lrr 壘世整：i1 = Xx?=23ij - QjCq -0.Z-3z 5(1-®) ld 嚴(yán)憂鰹；X. Qfx; w 5.T:決 mQM -2=c.長桂樓：丐二。 = 2 = 0,ij-lOiJi "-13拆(d哥怡就伉特x.=O,xL = 0.x -Qr =121 =1,Z = O-LQjj -3.Z-4-2X形割*)inifLZ(x)=(3AX 42+z)i23 2+51, <10 嚴(yán)十礫12it.r. >C£113321蠱)=兀十西+2碼+X,X _耳-扎 *2-z血 lie-巧4-耳 =1+衛(wèi)X £<LU =

41、L - 3)z = 0齊=4乳二口再匸山兔=°|Z = 6昌片底，* 一卩* -nT _2-1円J-4=2fr”卩工rr33Ci-*325000CB耳bXIX2X3X4X5X62X25-1 4101 2-1 405X3303 20101200X610200-211Cl -:Fi-700-1-200 0x = 4-Zx =Q卷=1苦(4) 辟用輒以 耳-住S3立韋引弓*0J-0- «tt#L斗亀巧戈巧3虹! =Qjrs»(«Z=L60CBMbXIX；XjX4X5Xfi2X25-1/4I01 2-1 J05X343 201Ql/J00X610-3100-21

42、Ci-Zi-70o-1-20曠3250Q0CB星bXIX2?GgX?X62X215-7 41 410001 45Xj30+3 2010200X43/2 -5-1001 12-12cj-700-I2032e-30Ly)Hr 咼吮.良 i1, =0=±-壬03a：fl =0,.xf = 103LB- Z =160d-32 "呼芒啊.最世擊；H,二=骨亠二壬=2 4屯=拿一=o眄=m z_wjtaw毗無堆”M4臬廠生聲A,陽亡三和聲品，其前壽務(wù)動(dòng)力、材料黑有矣敗霸處F表:產(chǎn)品資源可用里（單儉）勞動(dòng)力0材料3書品和拜芫件）345弭爻求:【頁目3I400CEBbXIX2X5X4X53

43、XI14 301 3-1 34X3011-1/52/5cj-zj0-20-1/5-3 5Q）廬品A的和拘在件盪范圉內(nèi)變就（寸，上述最優(yōu)計(jì)劃不變；答：廂蠱的利潤在2雖乂創(chuàng)內(nèi)變動(dòng)，生產(chǎn)計(jì)龍懷變"女中彷項(xiàng)目3+1400CBBbXIX2X3X4X53+XI511 301 3-1 34X53011-1 50/3 -20”-3 -153 3,口劇果誥計(jì)一種新產(chǎn)品D,單件勞動(dòng)力消耗為弾也射料消耗為丄單蒞，毒件可慕利鼻元，問該種廬品是杏值悍生產(chǎn)？咅；熾JU新產(chǎn)品小 融辭為珀=0垃=0疋弋毎打A2門CB目13XI1X24X3<X40X?bXti3XI1-1/30I 34 142G511152/5

44、A0*20-1.3421 了已抑絨性規(guī)剤問題；當(dāng)rl=t2-0時(shí)求解得最終單繚畛裳見T喪:*曲果勞就力埶重不増，材料不足旳可M市場則買，霉單儻04元。間該廠菱不專嗨進(jìn)原射料擴(kuò)大生產(chǎn)！ 以購奢少為宜卩音；田口）可知村料的對借們格是6®兀，尢于市場1怖。故宜該腐進(jìn)原榊誑行主產(chǎn)。 當(dāng)響進(jìn)的隈村料達(dá)到口旳，利掏達(dá)到躡尢值36。maxZ = (% d- t)x +匚”° + 勺 號(hào) +0片-hOx:述 2 ：兀+ ar +鳥二 +x 迪乜 >flFQ = L .5)項(xiàng)目clc2oaCBbAlX2X3XIX3ijCij (Ui Vj)1,2, m; j 1,2, nclX4sn1

45、 >11/7nCij(UiVj)0 i1,2,m; j 1,2,nc?Xy¥*4 v” jcj-3o-40-4門瞬定 小 4，占，蟲h all. a!2,邊all和bjb2的值;211叫al2-ral 3=2a21-3,a23=1<1=6.42410當(dāng)t>0時(shí)，【1在什么范困內(nèi)克化上述巔優(yōu)解不參答；tl在【歡$之間麥動(dòng)時(shí)，最優(yōu)超不變。當(dāng)tl«0時(shí)，總在卄去范團(tuán)內(nèi)變化上謎最優(yōu)基不變?？啵?2在口臥I習(xí)之閭賞動(dòng)時(shí)|最憂基襌。3.1與一般線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型相比，運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？答：1、運(yùn)輸問題一定有有限最優(yōu)解。2、約束系數(shù)只取0或1。 3、約束系

46、數(shù)矩陣的每列有兩個(gè)1，而且只有兩個(gè)1。前m行中有一個(gè)1，或n行中有一個(gè)1。4、對于產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，所有的約束都取等式。3.2運(yùn)輸問題的基可行解應(yīng)滿足什么條件？將其填入運(yùn)輸表中時(shí)有什么體現(xiàn)？并說明在迭代計(jì)算過程中對它的要求。解：運(yùn)輸問題基可行解的要求是基變量的個(gè)數(shù)等于m+n-1。填入表格時(shí)體現(xiàn)在數(shù)字格的個(gè)數(shù)也應(yīng)該等于 m+n-1。在迭代過程中，要始終保持?jǐn)?shù)字格的個(gè)數(shù)不變。3.3試對給出運(yùn)輸問題初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法進(jìn)行比較，分析給出的解之質(zhì)量不同的原因。解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于沒有考慮運(yùn)輸價(jià)格，效果不好；最小元素法從最小的運(yùn)輸價(jià)格入手，一開始效果很

47、好，但是到了最后因選擇余地較少效果不好；Vogel法從產(chǎn)地和銷地運(yùn)價(jià)的級(jí)差來考慮問題，總體效果很好，但是方法較復(fù)雜。3.4詳細(xì)說明用位勢法（對偶變量法）求檢驗(yàn)數(shù)的原理。解：原問題的檢驗(yàn)數(shù)也可以利用對偶變量來計(jì)算 ：其中，ui和vj就是原問題約束對應(yīng)的對偶變量。由于原問題的基變量的個(gè)數(shù)等于m+n-1。所以相應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)就應(yīng)該等于0。即有：由于方程有m+n-1個(gè)，而變量有m+n個(gè)。所以上面的方程有無窮多個(gè)解。任意確定一個(gè)變量的值都可以通過方程求岀一個(gè)解。然后再利用這個(gè)解就可以求岀非基變量的檢驗(yàn)數(shù)了。3.5用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題時(shí)，在什么情況下會(huì)出現(xiàn)退化解？當(dāng)出現(xiàn)退化解時(shí)應(yīng)如何處理？解：當(dāng)數(shù)字格的數(shù)

48、量小于 m+n-1時(shí)，相應(yīng)的解就是退化解。如果出現(xiàn)了退化解，首先找到同時(shí)劃去的行和列，然 后在同時(shí)劃去的行和列中的某個(gè)空格中填入數(shù)字0。只要數(shù)字格的數(shù)量保持在 m+n-1個(gè)的水平即可。3.6 一般線性規(guī)劃問題具備什么特征才能將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題求解，請舉例說明。解：如果線性規(guī)劃問題有供”和 需”的關(guān)系，并且有相應(yīng)的費(fèi)用”就可以考慮將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)成運(yùn)輸問題求解。例如，生產(chǎn)滿足需求的問題。3.7試判斷表3-30和表3-31中給出的調(diào)運(yùn)方案可否作為表上作業(yè)法迭代時(shí)的基可行解？為什么？答：都不是。數(shù)字格的數(shù)量不等于m+n-1。i環(huán)iRRRiTETOT>Ti1A4M#015MOL 35 I扎L ?

49、IM51515102404103347#3.8表3-32和表3-33分別給出了各產(chǎn)地和各銷地的產(chǎn)量和銷量，以及各產(chǎn)地至各銷地的單位運(yùn)價(jià)，試用表上作業(yè)法求最優(yōu)解。、融BiB*產(chǎn)星產(chǎn)譴BlBlB#i為iJ IgA.Fi匚£JA,6 25£81宜3i7J 242I236563“1325llj13.9試求岀表3-34給岀的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題的最優(yōu)解3.10 某市有三個(gè)面粉廠，它們供給三個(gè)面食加工廠所需的面粉。各面粉廠的產(chǎn)量、各面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運(yùn)價(jià)，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤分別為 12元、16元

50、和11元，試確定使總效益最大的面粉分配計(jì)劃 （假定面粉 廠和面食加工廠都屬于同一個(gè)主管單位 ）。產(chǎn)BBi04ATf £二虛r ss 22亙110 L72 2.L4 j|mss56J試問:1習(xí)卷聒ar 蹄廠13r3ar raairx15缶34?=si1120i102010n11£30nns30msn10 jin£u.110 /SS1515152520103.11表3-36示出一個(gè)運(yùn)輸問題及它的一個(gè)解:(1)表中給出的解是否為最優(yōu)解？請用位勢法進(jìn)行檢驗(yàn)。答：是最優(yōu)解。如價(jià)值系數(shù)C24由1變?yōu)?，所給的解是否仍為最優(yōu)解？若不是，請求出最優(yōu)解。 答：原來的解不是最優(yōu)解。新

51、的最優(yōu)解是：x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3 ，其他變量為 0。(3) 若所有價(jià)值系數(shù)均增加1，最優(yōu)解是否改變？為什么 ？答：不會(huì)改變。因?yàn)闄z驗(yàn)數(shù)不變。(4) 若所有價(jià)值系數(shù)均乘以2，最優(yōu)解是否改變？為什么 ？答：最優(yōu)解不變。因?yàn)闄z驗(yàn)數(shù)不變。(5) 寫岀該運(yùn)輸問題的對偶問題，并給岀其對偶問題的最優(yōu)解。3.12 1，2，3三個(gè)城市每年需分別供應(yīng)電力320，250和350單位，由I，H兩個(gè)電站提供，它們的最大供電量分別為400個(gè)單位和450個(gè)單位，單位費(fèi)用如表 3 37所示。由于需要量大于可供量，決定城市1的供應(yīng)量可減少030單位，城市2的供應(yīng)量不變，城市 3的供應(yīng)量不能少于270單位，試求總費(fèi)用最低的分配方案(將可供電量用完)rzrz一墮1 1醫(yī)117i-i1