河南省周口市2014-2015學年高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版)

1、河南省周口市2014-2015學年高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：每小題5分，共60分在四個選項中只有一項是符合題目要求的1復數(shù)等于（）A 8B 8C 8iD 8i2曲線y=x2+3x在點A（2，10）處的切線的斜率k是（）A 7B 6C 5D 43已知函數(shù)f（x）=xn+mx的導函數(shù)f（x）=2x+2，則f（x）dx=（）A 0B 3C D 46個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是（）A 288B 480C 600D 6405已知命題p：a0（0，+），a022a030，那么命題p的否定是（）A a0（0，+），a022a030B a0（，0），a022a030C a（0，+

2、），a22a30D a（，0），a22a306（）9展開式中的常數(shù)項是（）A 36B 36C 84D 847甲、乙兩人獨立地解決同一個問題，甲能解決這個問題的概率是P1，乙能解決這個問題的概率是P2，那么至少有一人能解決這個問題的概率是（）A P1+P2B P1P2C 1P1P2D 1（1P1）（1P2）8B（n，P），E=15，D=11.25，則n=（）A 60B 55C 50D 459已知F2、F1是雙曲線=1（a0，b0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A 3B C 2D 10定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=

3、f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A 1B C 1D 11小趙和小王約定在早上7：00至7：30之間到某公交站搭乘公交車去上學已知在這段時間內(nèi)，共有3班公交車到達該站，到站的時間分別為7：10，7：20，7：30，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為（）A B C D 12定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意xR都有f（x），則不等式f（x2）的解集為（）A （1，2）B （0，1）C （1，+）D （1，1）二、填空題：每小題5分，共20分13設隨機變量XN（，2），且P（X1）=

4、，P（X2）=p，則P（0X1）=14以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=15觀察下列一組等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：16已知f（x）=x3x2+2x+1，x1，x2是f（x）的兩個極值點，且0x

5、11x23，則實數(shù)a的取值范圍為三、解答題：共6小題，70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3（1）求角C；（2）若向量與共線，求a、b的值18為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率（）從這5天中任選2天，若選

6、取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+（參考公式：=，=）19在一個盒子里放有6張卡片，上面標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩張（1）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請說明理由20為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班

7、（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請畫出下面的2×2列聯(lián)表（2）判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=21已知橢圓C：=1的左焦點F1的坐標為（，0），F(xiàn)2是它的右焦點，點M是橢圓C上一點，MF1F2的周長等于4+2（1）求橢圓C的方程；（2）過定點P（0，2）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且OAOB（其中O為坐標

8、原點），求直線l的方程22已知函f（x）=ax2ex（aR）（）a=1時，試判斷f（x）的單調(diào)性并給予證明；（）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2）（i） 求實數(shù)a的取值范圍；（ii）證明： （注：e是自然對數(shù)的底數(shù)）河南省周口市2014-2015學年高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：每小題5分，共60分在四個選項中只有一項是符合題目要求的1復數(shù)等于（）A 8B 8C 8iD 8i考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算分析：先化簡復數(shù)，然后進行復數(shù)冪的運算即可解答：解：由，故選D點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)冪的運算，是基礎題2曲線y=x2+3x在點A（2，10

9、）處的切線的斜率k是（）A 7B 6C 5D 4考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的概念及應用分析：根據(jù)求導公式求出y，由導數(shù)的幾何意義求出在點A（2，10）處的切線的斜率k解答：解：由題意知，y=x2+3x，則y=2x+3，在點A（2，10）處的切線的斜率k=4+3=7，故選：A點評：本題考查求導公式和法則，以及導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題3已知函數(shù)f（x）=xn+mx的導函數(shù)f（x）=2x+2，則f（x）dx=（）A 0B 3C D 考點：定積分；導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用分析：f（x）=xn+mx的導函數(shù)f（x）=2x+2，nxn1+m=2x+2，f（x）=x2+2x再利

10、用微積分基本定理即可得出解答：解：f（x）=xn+mx的導函數(shù)f（x）=2x+2，nxn1+m=2x+2，解得n=2，m=2，f（x）=x2+2x，f（x）=x22x，f（x）dx=，則（x22x）dx=（x2）|=99+1=，故選：D點評：本題考查了導數(shù)的運算法則、微積分基本定理，屬于基礎題46個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是（）A 288B 480C 600D 640考點：計數(shù)原理的應用專題：排列組合分析：先排列除甲乙之外的4個人，再把甲、乙插入到4個人形成的5個空中，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果解答：解：先排列除甲乙之外的4個人，方法有=24種，再把甲、乙插入到4個人形成的5個空

11、中，方法有=20種，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得甲乙兩人不相鄰的排法種數(shù)是24×20=480種，故選：B點評：本題主要考查排列組合、兩個基本原理的應用，注意不相鄰問題用插空法，屬于中檔題5已知命題p：a0（0，+），a022a030，那么命題p的否定是（）A a0（0，+），a022a030B a0（，0），a022a030C a（0，+），a22a30D a（，0），a22a30考點：命題的否定專題：簡易邏輯分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出命題p的否定命題p即可解答：解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題p：a0（0，+），a022a030，那么命題p的否定是：a（0，+），

12、a22a30故選：C點評：本題考查了特稱命題與全稱命題的應用問題，是基礎題目6（）9展開式中的常數(shù)項是（）A 36B 36C 84D 84考點：二項式定理專題：二項式定理分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值解答：解：（）9展開式的通項公式為 Tr+1=（1）r，令=0，求得r=3，可得（）9展開式中的常數(shù)項是=84，故選：C點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題7甲、乙兩人獨立地解決同一個問題，甲能解決這個問題的概率是P1，乙能解決這個問題的概率是P2，那么至少有一人能解決這個問題的概率是（）A P1

13、+P2B P1P2C 1P1P2D 1（1P1）（1P2）考點：相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)對立事件的概率公式先求出都不能解決問題的概率即可得到結(jié)論解答：解：甲能解決這個問題的概率是P1，乙能解決這個問題的概率是P2，則甲不能解決這個問題的概率是1P1，乙不能解決這個問題的概率是1P2，則甲易都不能解決這個問題的概率是（1P1）（1P2），則至少有一人能解決這個問題的概率是1（1P1）（1P2），故選：D點評：本題主要考查獨立事件同時發(fā)生的概率的計算，根據(jù)對立事件的概率關系先求出都不能解決問題的概率是解決本題的關鍵8B（n，P），E=15，D=1

14、1.25，則n=（）A 60B 55C 50D 45考點：二項分布與n次獨立重復試驗的模型專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)變量符合二項分布，得到變量的期望和方差的公式，做出關于n，P的關系式，即可得到n，P的值解答：解：B（n，P），E=15，D=11.25，nP=15，nP（1P）=11.25 1P=0.75P=0.25n=60，故選：A點評：本題考查二項分布，解題的關鍵是記住二項分布的期望和方差公式，在解題的時候注意對兩個方程的處理，這里可以通過作比得到結(jié)果9已知F2、F1是雙曲線=1（a0，b0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲

15、線的離心率為（）A 3B C 2D 考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率解答：解：由題意，F(xiàn)1（0，c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，OAF1M，F(xiàn)1MF2為直角，MF1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=

16、4a2，c=2a，e=2故選C點評：本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題10定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A 1B C 1D 考點：函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對稱性專題：計算題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220（4，5），結(jié)合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）時，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值解答：解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），

17、函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（x2）=f（x+2）函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）時，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對稱性，其中根據(jù)已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答的關鍵11小趙和小王約定在早上7：00至7：30之間到某公交站搭乘公交車去上學已知在這段時間內(nèi)，共有3班公交車到達該站，到站的時間分別為7

18、：10，7：20，7：30，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為（）A B C D 考點：幾何概型專題：概率與統(tǒng)計分析：設甲到達汽車站的時刻為x，乙到達汽車站的時刻為y，利用滿足條件的不等式，求出對應的平面區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論解答：解：如圖，設甲到達汽車站的時刻為x，乙到達汽車站的時刻為y，則7x7，7y7，甲、乙兩人到達汽車站的時刻（x，y）所對應的區(qū)域在平面直角坐標系中畫出（如圖所示）是大正方形將3班車到站的時刻在圖形中畫出，則甲、乙兩人要想乘同一班車，必須滿足（x，y）|，或或，即（x，y）必須落在圖形中的3個帶陰影的小正方形

19、內(nèi)，如圖所以由幾何概型的計算公式得P=；故選A點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關鍵12定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意xR都有f（x），則不等式f（x2）的解集為（）A （1，2）B （0，1）C （1，+）D （1，1）考點：導數(shù)的運算；其他不等式的解法專題：計算題分析：所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關系最密切由f（x），構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x），利用其單減性求解解答：解：f（x），f（x）0，設h（x）=f（x），則h（x）=f（x）0，h（x）是R上的減函數(shù)，且h（1）=f（1）=1=不

20、等式f（x2），即為f（x2）x2，即h（x2）h（1），得x21，解得1x1，原不等式的解集為（1，1）故選：D點評：本題考查抽象不等式求解，關鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知條件和所要解的不等式，找到合適的函數(shù)作載體是關鍵二、填空題：每小題5分，共20分13設隨機變量XN（，2），且P（X1）=，P（X2）=p，則P（0X1）=考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題：概率與統(tǒng)計分析：直接利用正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可解答：解：隨機變量XN（，2），可知隨機變量服從正態(tài)分布，X=，是圖象的對稱軸，可知P（X1）=，P（X2）=p，P（X0）=p，則P（0X1）=故答案為：點評：本題考查正態(tài)

21、分布的簡單性質(zhì)的應用，基本知識的考查14以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=e4考點：線性回歸方程專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出結(jié)論解答：解：y=cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+4，lnc=4，c=e4故答案為：e4點評：本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關鍵15觀察下列

22、一組等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°x）+cos2（30°x）=考點：類比推理專題：壓軸題；規(guī)律型分析：觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+

23、sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°規(guī)律應該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結(jié)果解答：解：觀察下列一組等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，照此規(guī)律，

24、可以得到的一般結(jié)果應該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+=故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=點評：本題考查類比推理，考查對于所給的式子的理解，從所給式子出發(fā)，通過觀察、類比、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了類比的能力16已知f（x）=x3x2+2x+1，x1，x2是f（x）的兩個極值點，且0x11x23，則實數(shù)a的

25、取值范圍為（3，）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導數(shù)的概念及應用分析：先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可解答：解：f（x）=x2ax+2，x1，x2是f（x）=0的兩個根，由0x11x23，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得：，解得：3a，故答案為：（3，）點評：本題考查了導數(shù)的應用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題三、解答題：共6小題，70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3（1）求角C；（2）若向量與共線，求a、b的值考點：余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理專題：計算題分析：（1）利用二

26、倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C30°）=1，結(jié)合C的范圍可求C（2）由（1）C，可得A+B，結(jié)合向量共線的坐標表示可得sinB2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求解答：解：（1），sin（2C30°）=10°C180°C=60°（2）由（1）可得A+B=120°與共線，sinB2sinA=0sin（120°A）=2sinA整理可得，即tanA=A=30°，B=90°c=3a=，b=2點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及兩角和的正弦公式、銳角三角函數(shù)的綜合應用18為了解春季晝

27、夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率（）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+（參考公式：=，=）考點：線性回歸方程專題：概率與統(tǒng)計分析：（）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n

28、的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程解答：解：（）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個設“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以P（A）=，故m，n均不小于25的概率為；

29、（）由數(shù)據(jù)得=12，=27，3=972，xiyi=977，xi2=434，32=432由公式，得=，=27×12=3所以y關于x的線性回歸方程為=x3點評：本題考查回歸直線方程的計算與應用，涉及古典概型的計算，是基礎題，在計算線性回歸方程時計算量較大，注意正確計算19在一個盒子里放有6張卡片，上面標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩張（1）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請說明理由考點：離散型隨機變量的期望與方差；列舉

30、法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）設第一、第二次所取得的數(shù)字分別為X，Y，列表如下：由表格可知：基本事件的總數(shù)為30，其中取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的共有10種，利用古典概率計算公式即可得出；（2）（i）在每次取出后再放回：設第一、第二次所取得的數(shù)字分別為X，Y，列表如下：由表格可知：基本事件的總數(shù)為36，設兩次取得的最大數(shù)為，分別求出P（=1），P（=2），P（=3），P（=4），P（=5），P（=6），即可得出數(shù)學期望（ii）在每次取出后不再放回：設第一、第二次所取得的數(shù)字分別為X，Y，列表如下：由表格可知：基本事件的總數(shù)為30，設兩次取得的最大數(shù)為，可得P

31、（=2），P（=3），P（=4），P（=5），P（=6），即可得出數(shù)學期望解答：解：（1）設第一、第二次所取得的數(shù)字分別為X，Y，列表如下：XY1234561234562268101233612151844812202455101520306612182430由表格可知：基本事件的總數(shù)為30，其中取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的共有10種，取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率P=（2）（i）在每次取出后再放回：設第一、第二次所取得的數(shù)字分別為X，Y，列表如下：X，Ymax123456112345622234563333456444445655555566666666由表格可知：基本事件的總

32、數(shù)為36，設兩次取得的最大數(shù)為，則P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=，其數(shù)學期望為E（）=1×+2×+3×+4×+5×+6×=（ii）在每次取出后不再放回：設第一、第二次所取得的數(shù)字分別為X，Y，列表如下：X，Ymax（X表示列數(shù)字，Y表示橫行數(shù)字）123456123456223456333456444456555556666666由表格可知：基本事件的總數(shù)為30，設兩次取得的最大數(shù)為，則P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=，其數(shù)學期望為E（）=2

33、5;+3×+4×+5×+6×=因此在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值不相等，其中E（）E（）點評：本題考查了古典概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望、有放回與不放回抽取的區(qū)別，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請畫出下面的2×2

34、列聯(lián)表（2）判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=考點：獨立性檢驗的應用專題：應用題；概率與統(tǒng)計分析：（1）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合40，即可補全2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得出結(jié)論解答：解：（1）甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040（6分）（2）K2=6.

35、45.024 （10分）因此，我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關（12分）點評：本題考查了由莖葉圖求分類變量的列聯(lián)表，及根據(jù)列聯(lián)表計算相關指數(shù)K2的觀測值，考查概率知識的運用，屬于中檔題21已知橢圓C：=1的左焦點F1的坐標為（，0），F(xiàn)2是它的右焦點，點M是橢圓C上一點，MF1F2的周長等于4+2（1）求橢圓C的方程；（2）過定點P（0，2）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且OAOB（其中O為坐標原點），求直線l的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知得，由此能求出橢圓C的方程（2）當直線l的斜率不存在時，不滿足題意當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx2，聯(lián)立，得（1+4k2）x216kx+12=0，由此利用根的判別式、根與系數(shù)關系、向量知識，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程解答：解：（1）橢圓C：=1的左焦點F1的坐標為（，0），F(xiàn)2是它的右焦點，點M是橢圓C上一點，MF1F2的周長等于4+2，解得a=2，b=1，橢圓C的方程為（2）當直線l的斜率不存在時，不滿足題意當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+4k2）x216kx+12=0，=（16k）248（1+4k2）0，由根與系數(shù)關系得x1+x2=，x1x2=，y1=kx12，