2015年河南開封中考數(shù)學真題及答案

1、20152015 年河南開封中考數(shù)學真題及答案年河南開封中考數(shù)學真題及答案注意事項：注意事項：1本試卷共 8 頁，三個大題，滿分 120 分，考試時間 100 分鐘，請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上2答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚一二三題號189151617181920212223總分分數(shù)一、選擇題一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)1下列各數(shù)中最大的數(shù)是【 】（A）5（B）（C）（D）832如圖所示的幾何體的俯視圖是【 】3據(jù)統(tǒng)計，2014 年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達 40 570 億元將數(shù)據(jù) 4

2、0 570 億用科學記數(shù)法表示為【 】（A）4.0570l09（B）0.40570l010（C）40.570l011（D）4.0570l0124如圖，直線a，b被直線c，d所截，若12，3125，則4 的度數(shù)為【 】（A）550（B）600（C）700（D）75。5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【 】1305或 xx6小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 85 分，80 分，90 分，若依次按照 235 的比例確定成績，則小王的成績是【 】（A）255 分（B）184 分（C）84.5 分（D）86 分7如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD 的平分線 AG 交 BC 于

3、點 E若 BF6，AB5，則 AE的長為【 】（A）4（B）6（C）8（D）108如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為 1 個單位長度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線點 P 從原點 D 出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第 2015 秒時，點 P 的坐2標是【 】（A） （2014,0）（B） （2015,1）（C） （2015,1）（D） （2016,0） 二、填空題二、填空題（每小題 3 分，共 21 分）9計算：（3）031 .10如圖，ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，則EC .11如圖，直線與雙曲線（x0）交于點A（

4、1，a， ）則k .kxy xy212已知點A（4，y1） ，B（，y2） ，C（2，y 3）都在二次函數(shù)的圖象上，則21)2(2 xyy1，y2，y 3，的大小關(guān)系是 . 13現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字 1，2，2，3 的卡片，它們除數(shù)字外完全相同把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是 .14如圖，在扇形AOB中，AOB900，點C為OA的中點，CEOA交于點 E以點O為圓心，OC AB的長為半徑作交OB于點D若OA2，則陰影部分的面積為 . CD15如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE3，點F是邊BC上

5、不與點B，C重合的一個動點，把EBF 沿 EF 折疊，點 B 落在 B處若CDB恰為等腰三角形，則 DB的長為 .三、解答題三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分）16 （8 分）先化簡，再求值：，其中a1，b1.)11(22222abbababa5517 （9 分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的一個動點，延長BP到點C，使PCPB，D 是 AC 的中點，連接PD，PO（1）求證：CDPPOB;（2）填空：若AB4，則四邊形AOPD的最大面積為_;連接OD，當PBA的度數(shù)為_時，四邊形BPDO是菱形18 （9 分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑” ，某市

6、記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_;（2）扇形統(tǒng)計圖中， “電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_;（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有 80 萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)19 （9 分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3） （x2）m（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是 1，求 m 的值及方程的另一個根20 （9 分）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是 30，朝大樹方

7、向下坡走 6 米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48若坡角FAE30，求大樹的高度 （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）321 （10 分）某游泳館普通票價 20 元張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價 600 元張，每次憑卡不再收費；銀卡售價 150 元張，每次憑卡另收 10 元暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點 A，B，C 的坐標；（3

8、）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算22 （10 分）如圖 1，在 RtABC中，B90，BC2AB8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1 1）問題發(fā)現(xiàn)）問題發(fā)現(xiàn)當0時， ；當180時， .BDAEBDAE（2 2）拓展探究）拓展探究試判斷：當 0360時，的大小有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明BDAE（3 3）問題解決）問題解決當EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長23 （11 分）如圖，邊長為 8 的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端

9、點） ，過點P作PFBC于點F，點D，E的坐標分別為（0，6） ， （4，0） ，連接 PD，PE，DE（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點” ，則存在多個“好點” ，且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點” 請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出PDE周長最小時“好點”的坐標數(shù)學試題參考答案及評分標準數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：說明：1如果考生的解答與本參考答案提

10、供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分2評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半3評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分4評分過程中，只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）題號12345678答案ABDACDCB二、填空題二、填空題（每小題 3 分，共 21 分）題號9101112131415答案34232y3y1y285122316 或 45三、解答題三、解答題（本大題共 8 個小題，

11、滿分 75 分）16原式 4 分abbababa)(2)(26 分baabba2. 6 分2ab當 a,b時，原式 8 分15 15 22152) 15)(15(17 （1）D 是 AC 的中點，且 PCPB,DP/AB,DPABCPDPBO 3 分21OBAB，DPOB.DPU）POB.5 分21（2）4:；7 分60。 （注：若填為 60，不扣分）9 分18 （1）1000；2 分（2）54。：（注：若填為 54，不扣分）4 分（3） （按人數(shù)為 100 正確補全條形圖） ；6 分（4）80（26%40%）8066%52.8（萬人） 所以估計該市將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞最主要途徑

12、”的總?cè)藬?shù)約為 528 萬人.9 分19 （1）原方程可化為x25x601 分m（5）24l（6）25244143 分mmm0，14omm對于任意實數(shù) m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根4 分（2）把xl 代入原方程，得2m26 分m把2 代入原方程，得x25x40.x11，x24mm的值為2，方程的另一個根是 49 分20延長BD交AE于點G，過點D作DHAE于點H由題意知：DAEBGA30,DA6，GDDA6GHAHDAcos306.GA6.2 分23333設(shè)BC的長為x米，左 RtGBC中，GC4 分BACtanBC30tanxx3在 RtABC中，AC6 分ACtanBC48tanxGCA

13、CGA，x68 分348tanx3x13即大樹的高度約為 13 米9 分21 （1）銀卡：y10 x150；1 分普通票：y20 x2 分（2）把x0 代入yl0 x150，得y150A(0,150).3 分由題意知B(15,300)4 分1501020 xyxy30015yx把y600 代入yl0 x150,得x45C（45,600） 5 分（3）當 0 x15 時，選擇購買普通票更合算；（注：若寫為 0 x15，不扣分）當 x15 時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當 15x45 時，選擇購買銀卡更合算；當 x45 時，選擇購買金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當

14、x45 時，選擇購買金卡更合算10 分22(1);1 分25.2 分25（2）無變化 （注：若無判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分）3 分在圖 1 中,DE是ABC的中位線，DE/AB,EDCB90CBCDCACE如圖 2，EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，仍然成立4 分CBCDCACE又ACEBCD，ACEBCD.6 分BCACBDAE在 RtABC 中，AC.54842222 BCAB8 分.25854BCAC.25BDAE(3)410 分55125或【提示】當EDC 在 BC 上方，且 A,D,E 三點共線時，四邊形 ABCD 為矩形，BDAC;當54EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三點共線時，ADC 為直角三角形，由勾股定理可求得 AD8，AE6，根據(jù)可求得 BD.25BDAE551223 （1）拋物線解析式為 yx28 3 分81（2）正確，理由：設(shè) P(x, x28） ，則 PF8(x28)x24 分818181過點 P 作 PMy 軸于點 M,則PD2PM2DM2（x2）6(x28)2812222)281(421641xxxPD 6 分2812xPDPF2 猜想正確， 7 分2281281xx（3） “好點”共有 11 個； 9 分在點 P 運動時，DE 大小不變，PE與PD的和最小時，PDE的周長最小PDPF2，