反比例函數(shù)的圖像和性質

1、第十七章反比例函數(shù)17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(一)教學年級：八年級教者：安富海一、教學目標：1 .會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2 .結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質3 .體會函數(shù)的三種表示方法，領會數(shù)形結合的思想方法二、重點、難點：1 .重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質2 .難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質3 .認知難點與突破方法：畫反比例函數(shù)圖象前，應先讓學生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描k點、連線，其中列表取值很關鍵。反比例函數(shù)y (kw0)自變量的取值范圍是 xw。，x所以取值時應對稱式地選取正數(shù)和負數(shù)各一半， 并且互為相反數(shù)，通常取

2、的數(shù)值越多，畫出 的圖象越精確。連線時要告訴學生用平滑的曲線連接，不能用折線連接。教學時，老師要帶著學生一起畫，注意引導，及時糾錯。在探究反比例函數(shù)的性質時，可結合正比例函數(shù)y=kx (kw 0)的圖象和性質，來幫助學生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的內容。這里要強調一 下，反比例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反之，雙曲線的位置和函數(shù)性質也能推出 k的符號，注意讓學生體會數(shù)形結合的思想方法。三、教學方法：講解法、探究法、討論法四、教具準備：練習紙、直尺、三角板五.教學課時：2課時六、教學過程：<1>、課堂引入：提出問題：1 . 一次函

3、數(shù)y=kx + b (k、b是常數(shù)，kw0)的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函 數(shù) y= kx (kw0)呢？2 .畫函數(shù)圖象的方法是什么 ？其一般步驟有哪些？應注意什么？3 .反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢 ？<2>、例題講解：例2.見教材P41,用描點法畫圖，注意強調：(1)列表取值時，xw0,因為x=0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣 便于連線，使畫出的圖象更精確(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接

4、，切忌畫成折線(4)由于xw。，kw。，所以yw。，函數(shù)圖象永遠不會與 x軸、y軸相交，只是無限 靠近兩坐標軸m2 3例1.(補充)已知反比例函數(shù) y (m 1)x的圖象在第二、四象限，求 m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即 y kx 1 (kwo)自變量x的指數(shù)是一1,二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當圖象位于第二、四象限時，k<0,則m- K0,不要忽視這個條件m2 32略斛：: y (m 1)x是反比例函數(shù)，m3=1,且m- iw。又圖象在第二、四象限.-.m- 1<0解得mV2且m< 1則m72例2.(補充)如圖，過

5、反比例函數(shù)y (x>0)的圖x象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為 C、D,連 接OA OB，設 AOC4 30中勺面積分別是 S、5,比較它們 的大小，可得()(A) S1>S2(B) Si= S2(C) SvS2(D)大小關系不能確定kx, y)向x軸、y軸作垂線段,分析：從反比例函數(shù) y (kw0)的圖象上任一點 P(x與x軸、y軸所圍成的矩形面積 S xy k,由此可得S = 3 = 1 ,故選B<3>例題的意圖分析：教材第41頁的例2是讓學生經(jīng)歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步 熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對

6、反比例函數(shù)圖象的認識， 了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌k握反比例函數(shù)解析式 y (kW0)中k的幾何意義。x<4>、隨堂練習：3 k1 .已知反比例函數(shù) y 3-k ,分別根據(jù)下列條件求出字母 k的取值范圍x(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限(2)在第二象限內，y隨x的增大而增大a2 .函數(shù)y=- ax+a與y (aw0)在同一坐標系中的圖象可能是(k3 .在平面直角坐標系內，過反比例函數(shù)y - (k>0)的圖象上的一點分別作 x軸、xy軸的垂線段，與 x軸、y軸所圍成的矩形面積是 6,則函數(shù)解析式為 七、課堂小結：會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象 ，結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質，體會函數(shù)的三種表示方法，領會數(shù)形結合的思想方法.八、布置作業(yè)：習題1