汽車滑行阻力系數(shù)的測(cè)定方法

1、汽車滑行阻力系數(shù)的測(cè)定方法王兆甲 李國(guó)棟 劉金鐸（中國(guó)汽車工程研究院股份有限公司天津分公司 天津 300461）摘要 利用VBOX進(jìn)行滑行試驗(yàn)，可以得到極為準(zhǔn)確試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次回歸計(jì)算，得出汽車滑行阻力系數(shù)?？梢缘玫奖容^準(zhǔn)確的車輛道路阻力模型。關(guān)鍵詞:汽車 滑行 阻力系數(shù)A Method to Determine Vehicle Coasting Resistance CoefficientsWang Zhaojia, Li Guodong, Liu JinduoChina Automotive Engineering Research Institute Co. Ltd. Tia

2、njin BranchAbstract Using VBOX for coasting tests, we can acquire extremely accurate test data. A method using quadratic regression calculations to derive coast-down coefficients is put forward. So that accurate data for Chassis Dynamometer Simulation is determined.Key words: Vehicle Coasting Resist

3、ance coefficients1 前言1.1 試驗(yàn)?zāi)康募氨尘袄碚撛谂欧艑?shí)驗(yàn)中，需要在底盤測(cè)功機(jī)上模擬道路行駛阻力。底盤測(cè)功機(jī)的阻力可以由標(biāo)準(zhǔn)GB18351.3-2005中規(guī)定的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，模型為： （式1.1）其中，a代表與速度無(wú)關(guān)的常數(shù)項(xiàng)阻力（如道路摩擦力等），b代表與速度一次項(xiàng)有關(guān)的阻力（如傳動(dòng)系阻力），c代表與速度二次項(xiàng)有關(guān)的阻力（如風(fēng)阻等）1。底盤測(cè)功機(jī)模擬道路行駛阻力，需要在測(cè)功機(jī)上設(shè)定a,b,c系數(shù)。這三個(gè)系數(shù)需要預(yù)先確定。試驗(yàn)依據(jù)的規(guī)程原型是SAE J1164Chassis Dynamometer Simulation of Road Load Using Coastdo

4、wn Techniques（Issued 1995-04）和GB18352-2005輕型汽車排氣污染物限制及測(cè)量方法。這種方法給出了使用滑行技術(shù)在底盤測(cè)功機(jī)上模擬道路負(fù)荷的方法。本說(shuō)明在規(guī)程原型基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充完善，給出使用VBOX道路性能測(cè)試儀進(jìn)行滑行測(cè)試的試驗(yàn)技術(shù)和可操作的使用滑行數(shù)據(jù)測(cè)算測(cè)功機(jī)動(dòng)力參數(shù)a,b,c的方法?；校–oastdown）是在特定環(huán)境下，特定場(chǎng)地中，讓車輛在斷開(kāi)動(dòng)力鏈輸出的情況下由高車速向低車速自由減速，并記錄減速過(guò)程中必要數(shù)據(jù)（各減速階段時(shí)間，起止速度等）的道路試驗(yàn)?；屑夹g(shù)（Coastdown Techniques）是依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中的物理模型和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，使用滑行

5、測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出模型中的動(dòng)力參數(shù)a,b,c的試驗(yàn)技術(shù)。具體地，滑行技術(shù)可表述如下。依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)1，汽車滑行中所受阻力可表示為 （式1.2）這是一個(gè)微分方程。為處理方便，將此微分方程在速度v的某些局部定義域內(nèi)差分化試驗(yàn)車以車速，滑行至車速，當(dāng)行駛速度變化即較?。ǚㄒ?guī)規(guī)定）時(shí)，我們可以認(rèn)為這一過(guò)程是均勻減速運(yùn)動(dòng)?？梢粤袑?xiě)如下方程 （式1.3）其中，代表由車速減速至過(guò)程中的平均減速度，也即在速度為時(shí)刻的減速度；代表由車速減速至的過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)度；是選取的速度降區(qū)間的速度中點(diǎn)。這樣，將（式1.3）帶入（式1.2），可得到在速度為時(shí)的制動(dòng)力 （式1.4）由此，滑行試驗(yàn)的目的是在高速到低速的斷開(kāi)動(dòng)力鏈

6、的自由減速過(guò)程中，使用適當(dāng)儀器和方法獲取并記錄一系列等速度降過(guò)程的速度降區(qū)間的速度中點(diǎn)，及各個(gè)過(guò)程時(shí)間；依據(jù)記錄數(shù)據(jù)建立一系列（與選取的記錄過(guò)程組數(shù)相同）關(guān)于動(dòng)力參數(shù)a,b,c的三元一次方程，構(gòu)成方程組；再根據(jù)這個(gè)方程組，使用二元回歸等方法，解算出最優(yōu)動(dòng)力參數(shù)a,b,c，為底盤測(cè)功機(jī)提供精確的道路阻力模擬設(shè)定值。1.2 與試驗(yàn)技術(shù)相關(guān)的問(wèn)題記錄儀，場(chǎng)地和方法進(jìn)行滑行試驗(yàn)需要三個(gè)必要的技術(shù)保障精確的速度-時(shí)間記錄，平直且足夠長(zhǎng)的場(chǎng)地，使得測(cè)試在儀器和場(chǎng)地的限定條件下可行的操作方法。速度-時(shí)間記錄可以使用先進(jìn)的GPS道路綜合性能測(cè)試儀VBOX3i完成。VBOX3i采用衛(wèi)星定位技術(shù)測(cè)量車輛速度、位置

7、等參數(shù)，再經(jīng)運(yùn)算得到其他導(dǎo)出參數(shù)。其速度采樣頻率最高可達(dá)到100Hz，速度記錄精度可達(dá)0.1km/h（0.0278m/s），并且可以記錄完整的速度-時(shí)間曲線，方便地進(jìn)行后續(xù)處理?；性囼?yàn)最關(guān)鍵的問(wèn)題是需要一條長(zhǎng)而平的跑道，使得試驗(yàn)車有足夠的時(shí)間從125km/h的高速滑行到5km/h的“步行”速度。這個(gè)速度區(qū)間是可以自定義的，沒(méi)有必要跨度那么大，但是足夠長(zhǎng)的場(chǎng)地是必須的。2由于滑行試驗(yàn)的場(chǎng)地限制，無(wú)法一次性完成從要求的起始高速到終止低速的滑行，所以需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)姆椒?。根?jù)實(shí)際情況，可以采用速度分段-多次滑行的方法完成整個(gè)試驗(yàn)。假定試驗(yàn)需要從125km/h的高速滑行到5km/h的低速，而由于場(chǎng)地限

8、制無(wú)法一次整體完成，那么，可將速度劃分為125km/hà85km/h、90km/hà50km/h、55km/hà5km/h三段，每次利用場(chǎng)地進(jìn)行一個(gè)階段的試驗(yàn)。正反方向的試驗(yàn)可以穿插在此過(guò)程中進(jìn)行。12 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法以及原理依據(jù)（式1.4）。數(shù)據(jù)處理方法可對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次回歸計(jì)算，得到a,b,c三個(gè)待定系數(shù)?；性囼?yàn)中可以得到（式1.4）中的n組兩個(gè)參數(shù)對(duì)：。將參數(shù)帶入方程， i=1,2,n，n為數(shù)據(jù)組數(shù)，可以得到n個(gè)關(guān)于a,b,c的一次方程，這些方程構(gòu)成關(guān)于a,b,c的線性方程組。使用二次回歸求解a,b,c。二次回歸的原理和方法如下。3最小偏差準(zhǔn)則： 最

9、小殘差準(zhǔn)則是用來(lái)創(chuàng)造回歸直線y = ax + b ，使之在n個(gè)控制點(diǎn)(x1, y1), (x2, y2), ., (xn, yn)上滿足控制點(diǎn)到直線的垂直距離的平方和最小的方法。見(jiàn)圖2.1。圖2.1 回歸直線，控制點(diǎn)和垂直距離示意圖構(gòu)造回歸直線，就是找到適當(dāng)?shù)腶, b 使得距離平方和取得最小值。將最小偏差準(zhǔn)則應(yīng)用于構(gòu)造二次回歸曲線同樣，最小殘差準(zhǔn)則也可以用來(lái)創(chuàng)造二次回歸曲線 ，使得在n個(gè)控制點(diǎn)(x1, y1), (x2, y2), ., (xn, yn)上滿足控制點(diǎn)到二次曲線的垂直距離的平方和最小。算法的目的就是求取待定系數(shù)a, b, 和 c，使得S = （式2.1）在a,b,c的取值下取得最

10、小值。由（式2.1），S可以被表為a的二次多項(xiàng)式形式（認(rèn)為b,c為常數(shù)），對(duì)應(yīng)地，S可以被表為b和c的二次多項(xiàng)式（認(rèn)為其他兩個(gè)變量為常數(shù)）。即S S（a,b,c）是關(guān)于a,b,c的三元二次多項(xiàng)式函數(shù)。a,b,c的取值范圍，即S的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)域。求取待定系數(shù)a,b,c使得S最小，就是求S（a,b,c）在定義域上的最小值點(diǎn)。由S的偏差平方和的屬性可知道，S的最值是最小值而不是最大值。若S（a,b,c）在（am,bm,cm）上取得最小值，則（am,bm,cm）要么在定義域的邊界，要么在駐點(diǎn)上。S的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)域，在邊界上的值是無(wú)窮大，不可能是最小值，所以，最小值（am,bm,cm）點(diǎn)在S的駐

11、點(diǎn)上。對(duì)S分別求a,b,c的偏導(dǎo)函數(shù)并令其為零，得到以a,b,c為未知數(shù)的三元的一次方程組整理，得 （式2.2）這個(gè)線性方程組的解有兩種情況無(wú)解和有唯一解。這個(gè)方程組的解，即為函數(shù)S（a,b,c）在定義域上的駐點(diǎn)。由前面的結(jié)論，最小值（am,bm,cm）點(diǎn)在S的駐點(diǎn)上，所以：當(dāng)解唯一時(shí)，最小值點(diǎn)在唯一駐點(diǎn)上，解就是函數(shù)S（a,b,c）在定義域上的最小值；當(dāng)無(wú)解時(shí)，函數(shù)S（a,b,c）在定義域上沒(méi)有最小值（也即，不存在a,b,c使得F可表為）。使用最小二乘法，對(duì)Fi進(jìn)行二次函數(shù)擬合，得到的正態(tài)方程也是（式2.2）。4解線性方程組（式2.2），得到解c,b,a，構(gòu)造二次曲線f(c,b,a).（c,

12、b,a）即為通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到的滑行動(dòng)力參數(shù)c,b,a。二次曲線f(c,b,a)即為制動(dòng)力。線性方程組可以使用克萊姆法則求解。3 滑行試驗(yàn)和結(jié)果解算3.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備1 道路要求 道路應(yīng)平直且具有足夠長(zhǎng)度，以進(jìn)行下面規(guī)定的測(cè)量。坡度必須恒定在±0.1%范圍內(nèi)，且不得超過(guò)1.5%。2 大氣條件2.1 風(fēng) 試驗(yàn)時(shí)平均風(fēng)速必須小于3m/s，最大風(fēng)速小于5m/s。此外，試驗(yàn)道路的側(cè)向風(fēng)速分量必須小于，風(fēng)速應(yīng)在高出路面0.7m處測(cè)量。2.2 溫度 道路必須干燥3 大氣壓力及溫度 試驗(yàn)時(shí)空氣密度與基準(zhǔn)狀態(tài)（P=100kPa，T=293.2K）相差不得超過(guò)±7.5%3.2 滑行試驗(yàn)1.試

13、驗(yàn)環(huán)境以及車輛參數(shù)地點(diǎn)/道路狀況天氣狀況風(fēng)速輪胎情況汽車整備質(zhì)量天津港保稅區(qū)/路面干燥多云 191.2m/s胎壓240Kpa2520kg2 試驗(yàn)準(zhǔn)備2.1 將VBOX安裝在車輛上，設(shè)置好VBOX，使其可以記錄車輛運(yùn)行的速度和時(shí)間。2.2 車輛裝載至其基準(zhǔn)質(zhì)量。車輛水平應(yīng)調(diào)整至載荷的重心位于前排外側(cè)座椅兩“R”點(diǎn)的中間，并位于通過(guò)這兩點(diǎn)的直線上。2.3 車窗應(yīng)關(guān)閉。空調(diào)系統(tǒng)及前照燈的罩蓋也都應(yīng)處于關(guān)閉位置。2.4 車輛必須干凈。2.4 試驗(yàn)開(kāi)始前，采用適當(dāng)?shù)姆绞绞管囕v達(dá)到正常運(yùn)行溫度。3 試驗(yàn)方法3.1試驗(yàn)車速列表V1(km/h)13070V2(km/h)70103.2將車輛加速到V1。3.3

14、將變速器置于“空擋”位置。3.4 在車輛減速至V2時(shí)停住。3.5 在相反方向進(jìn)行同樣試驗(yàn)。3.6 重復(fù)3.1至3.5三次。3.7 每組車速都進(jìn)行3.1至3.6試驗(yàn)。3.8 取=5，通過(guò)VBOX提取出v+5滑行至v-5所需時(shí)間，求其平均值T= ，求每一車速所受阻力Fi=2*m0 / T，得到如下數(shù)據(jù)記錄表。注意，制動(dòng)力的計(jì)算需要將速度折算為m/s，采用公式F=2*m0*dv/td，其中dv=5km/h=5/3.6m/s。表1 滑行數(shù)據(jù)記錄表減速區(qū)間和中間速度km/h統(tǒng)計(jì)值減速過(guò)程時(shí)間T s導(dǎo)出值制動(dòng)力N125à120à1156.741009.54105à100

15、24;959.75697.9285à80à7515.22447.0565à60à5524.25280.5845à40à3551.87131.1925à20à15171.6339.653.3 數(shù)據(jù)運(yùn)算將得到的數(shù)據(jù)表中帶入（式2.2），得到關(guān)于a,b,c的一次方程組。為自動(dòng)化求解，制作EXCEL解算表，使用克萊姆法則，借由EXCEL的MDETERM函數(shù)實(shí)現(xiàn)。使用二次曲線擬合畫(huà)出v,F數(shù)據(jù)點(diǎn)的趨勢(shì)線，得到的結(jié)果與方程計(jì)算吻合。求解方程組得到汽車滑行阻力參數(shù)a=13.8、b=0.18、c=0.0672,即F = 13.8 + 0.18v + 0.0672v2。圖線如下。圖3.1 F-v擬合圖線（橫坐標(biāo)：速度km/h, 縱坐標(biāo)：制動(dòng)力N）圖3.2 EXCEL解算表四 結(jié)束語(yǔ)利用GPS道路綜合性能測(cè)試儀VBOX3i得到極為準(zhǔn)確的滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，帶入滾動(dòng)阻力、空氣阻力和傳動(dòng)系阻力的計(jì)算模型，通過(guò)代數(shù)方法求解二次回歸，計(jì)算得出3個(gè)阻力系數(shù)。這樣可以自動(dòng)化完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理計(jì)算，得到比較準(zhǔn)確的車輛道路阻力模型。參考文獻(xiàn)1 陳春梅，滑行法確定底盤測(cè)功機(jī)加載數(shù)值研究. 長(zhǎng)安大學(xué)碩士論文，20092 Racelogic C